基于ARIMA模型的極端事件下鐵路貨運量預測研究

孫 斌，陳思伶，杜麗慧

（1.中鐵四局集團建筑工程有限公司，安徽 合肥230022；2.華東交通大學經濟管理學院，江西 南昌330013）

由于我國的地理條件內陸深、范圍廣，鐵路在我國的物流發(fā)展中具有舉足輕重的地位[1]。鐵路貨運量是研究物流需求的重要指標之一，能夠為鐵路物流基礎建設和物流系統(tǒng)的合理規(guī)劃提供重要依據。鐵路工作的規(guī)劃需要獲取未來一定時期的鐵路客、貨運流量，科學準確的預測鐵路流量是鐵路規(guī)劃的前提和基礎，能獲取不同時間、空間區(qū)域的流量特征，為鐵路規(guī)劃提供全面、可靠的參考[2]。然而，在類似新冠疫情這樣的極端事件突發(fā)時，運輸量會呈現(xiàn)出一定的復雜性和不確定性，后續(xù)的抗疫工作也會給交通運輸業(yè)帶來較大影響，因此，準確的預測鐵路貨運量數(shù)據與變化趨勢對鐵路工作的開展有重要的參考意義。

劉月等通過對比考慮滯后期與不考慮滯后期的模型，證明了將滯后性引入吞吐量預測的重要性[3]；DAI在分析影響交通流量因素的基礎上，采用多元線性回歸方法預測交通流量[4]；黃慧瓊采用模糊線性回歸算法對交通流量進行預測，但這一方法不適合預測波動大的數(shù)據[5]；汪志紅等將改進的移動平均自回歸模型（ARIMA）應用于月度鐵路客運量的預測，分析了季節(jié)因素與節(jié)假日對鐵路客運量的影響[6]；賈學鋒利用灰色預測模型進行公路貨運量的預測研究，取得了較好的預測效果，實現(xiàn)了小樣本數(shù)據的貨運量預測[7]；原云霄等基于AR I MA模型實現(xiàn)了對公路物流指數(shù)的預測過程，并得到了比較好的擬合效果[8]；Kumar等將具有周期性的交通流實時數(shù)據處理擬合成參數(shù)模型，用季節(jié)ARIMA模型對短期交通流進行預測，但擬合程度較差，不適合短時交通流預測[9]；嚴雪晴，崔乃丹，劉夏，徐莉等用灰色預測模型對貨運量、交通流量進行預測[10-13]；江天河，邵夢汝等將神經網絡模型應用于客流量及貨運量的預測[14-16]；國內外學者對交通運輸流量進行了很多研究工作，形成了相對成熟的預測理論體系[17],但對于極端事件影響下鐵路貨運量的ARIMA模型預測沒有得到過驗證。

2020年2月，突發(fā)的新型冠狀病毒肺炎疫情短期內給我國經濟社會造成了較大沖擊，對各種方式的運輸都產生了影響。在疫情防控工作中，交通運輸業(yè)承受了巨大的壓力，直至五月份疫情逐步得到控制，經濟逐漸回暖[18]。分析和預測疫情對運輸工作的影響能為后續(xù)可能出現(xiàn)的風險做好應對準備。選用國家統(tǒng)計局2020年1—2月的鐵路貨運數(shù)據為訓練集，2020年3—10月的數(shù)據為測試集，尋求適當?shù)腁RIMA模型，并做出相關預測。選擇這次極端事件發(fā)生后2020年3—10月的鐵路貨運量進行ARIMA模型的預測驗證。運用工具為SPSSStatistics 26，將原始數(shù)據導入SPSS軟件，對數(shù)據進行差分、ARIMA建模、Ljung-Box檢驗等處理，最終輸出預測結果。

1 ARIMA模型

ARIMA模型屬于時間序列模型中的隨機性模型，將不同時間跨度的數(shù)據按照時間的先后順序排列而成，描述了數(shù)據樣本隨時間變化的分布和趨勢。美國學者Box和英國學者Jenkins在20世紀70年代提出了ARIMA模型，稱為移動平均自回歸模型，簡記為ARIMA（p，d，q）。其建模思想是將一個隨機時間序列用相應的數(shù)學模型進行分析研究，深入了解這些動態(tài)數(shù)據的內在聯(lián)系及復雜特性，從而進行最佳預測。

AR是自回歸，p為自回歸項，代表時序數(shù)據本身的滯后數(shù)；MA為移動平均，q為移動平均項數(shù)，代表預測誤差的滯后數(shù)；d為時間序列成為平穩(wěn)序列所需要的差分階數(shù)。所謂ARIMA模型，是指將非平穩(wěn)時間序列轉化為平穩(wěn)時間序列，然后將因變量對它的滯后值以及隨機誤差項的現(xiàn)值和滯后值進行回歸所建立的模型。ARIMA模型根據原序列的平穩(wěn)情況、回歸的內容不同分為移動平均過程（MA）、自回歸過程（AR）、自回歸移動平均過程（ARMA）以及ARIMA過程。如果時間序列既有趨勢變動，又有季節(jié)變動，就先要對序列進行n階差分消除趨勢性，再進行季節(jié)差分消除序列的季節(jié)性，差分步長應與季節(jié)周期一致，最終成為平穩(wěn)序列。

2 ARIMA模型實證過程

2.1 正常數(shù)據預測

2.1.1 數(shù)據平穩(wěn)性檢驗

近年來國民經濟快速增長，鐵路貨運量整體也呈現(xiàn)增長趨勢。同時受國家節(jié)假日及寒暑假的影響，其變化趨勢具有一定的周期性，如圖1所示，2010—2019年我國鐵路呈線性趨勢，并伴隨周期為12月的季節(jié)波動。利用SPSS軟件得到120個貨運數(shù)據樣本的自相關函數(shù)（ACF）和偏相關函數(shù)，如圖2所示，自相關和偏相關圖像都是拖尾的，并未衰減到0，因此數(shù)據序列是非平穩(wěn)的。

圖1 2010—2019年鐵路貨運量Fig.1 2010—2019 railway freight volume

圖2 原始數(shù)據的自相關、偏相關圖Fig.2 Autocorrelation and partial correlation of original data

2.1.2 數(shù)據預處理

為消除原始序列的趨勢信息，對數(shù)據樣本做一階差分。同時為了清除季節(jié)信息，對數(shù)據做周期為12月的一階季節(jié)差分，序列圖如圖3所示。分別做完一階差分和一階季節(jié)差分后作出自相關、偏相關函數(shù)圖，進一步驗證差分運算后的序列平穩(wěn)性，如圖4所示。可以看出此時數(shù)據基本平穩(wěn)。

圖3 差分后的原始數(shù)據序列圖Fig.3 Sequence diagram of original data after difference

圖4 差分后的自相關、偏相關圖Fig.4 Autocorrelation and partial correlation after difference

表1 ARIMA季節(jié)差分模型擬合度Tab.1 Fitting degree of ARIMA seasonal difference model

通過觀察圖4選擇擬合模型的參數(shù)為ARIMA（0，1，0）（0，1，1）S（12）模型。根據所選擇的模型進行擬合，結果如表1所示。從表中可以看出，模型平穩(wěn)的R方為0.895，說明模型能解釋原來序列中89.5%的信息，Ljung-Box（楊-博克斯）統(tǒng)計量的值顯著，說明ARIMA（0，1，0）（0，1，1）S（12）模型擬合該時間序列數(shù)據樣本的效果比較理想。

2.1.3 模型預測

建立ARIMA（0，1，0）（0，1，1）S（12）參數(shù)模型，應用SPSS軟件對2020年1—10月鐵路貨運量進行預測（表2）。將預測數(shù)值與實際數(shù)值進行比較可以看出，2020年1—5月疫情期間的預測值與實際值的殘差較高，平均殘差為4 100.41。其中4月份的殘差最高，達4 980.31，5月的殘差最低，為2 790。觀察數(shù)據發(fā)現(xiàn)，雖然1—5月的預測殘差高，但總體的增減趨勢與真實值大致相同，這是ARIMA模型能夠捕捉時間序列季節(jié)特征的特性。隨著疫情的逐步控制，2020年6月起貨運量預測值的精度也隨之升高，6—10月的平均殘差為960.99，預測結果較接近。

表2 2020年正常數(shù)據預測值Tab.2 Predicted value of normal data of 2020

2.2 加入異常數(shù)據預測

在原始鐵路貨運量數(shù)據基礎上加入本次極端事件發(fā)生后2020年1—2月的異常數(shù)據，再次使用SPSS軟件進行ARIMA（0，1，0）（0，1，1）S（12）模型的預測實證，預測值為2020年3—10月，預測結果如圖5。可以看到，加入疫情發(fā)生后的異常數(shù)據預測的3—5月預測殘差較低，平均殘差為833.75，較正常數(shù)據預測結果的平均殘差下降79.65%。其中3月的殘差絕對值低至125.44，5月的預測殘差也較正常數(shù)據預測結果下降了1 000.63。6月份起疫情控制，經濟回暖，異常數(shù)據的預測精度逐漸下降，6—10月的預測殘差平均絕對值為3 889.83，是正常數(shù)據預測結果的4.05倍。

表3 2020年加入異常數(shù)據后預測值Tab.3 Predicted value after adding abnormal data

3 預測結果分析

通過對比正常數(shù)據的預測殘差和加入異常數(shù)據后的預測殘差可以發(fā)現(xiàn)，正常數(shù)據的預測結果在1—5月殘差較高，殘差平均絕對值為4 100.41，預測精度不理想；待疫情影響逐漸褪去、鐵路貨運情況恢復正常的6—10月區(qū)間，預測精確度較高，殘差平均絕對值為960.99，能夠準確預測。

加入2月份鐵路貨運量異常數(shù)據進行預測的結果在3—5月精確程度高，殘差平均絕對值為833.75，說明該參數(shù)模型能夠精準預測該區(qū)間的貨運量；而鐵路工作逐步恢復正常的6—10月區(qū)間預測殘差突升，從5月的1 789.37升高至6月的4 102.23，預測精度下降。

取加入異常數(shù)據預測結果的3—5月份，結合正常數(shù)據預測結果的6—10月份，可以得到較為精確的2020年3—10月預測值（圖5）。從圖5可以看出，預測結果較好的驗證了ARIMA模型在極端事件發(fā)生后異常值與正常值的預測能力。

圖5 最終預測值與實際值比較Fig.5 Comparison of final predicted value and actual value

4 結論

類似新冠疫情的極端事件會從不同方面影響鐵路貨運量，準確的進行月度貨運量預測對鐵路部門的調度工作尤為重要。本文利用2010—2019年的鐵路貨運量歷史數(shù)據與疫情發(fā)生后2020年2月的異常數(shù)據構建ARIMA模型，對2020年3—10月的鐵路貨運量進行預測。

1）結果表明，原始數(shù)據加入極端事件發(fā)生當月的異常數(shù)據得到的預測值，與事件發(fā)生后、影響消退前的真實值較為接近，預測結果精確，驗證了ARIMA模型在極端事件影響下的預測能力。而正常數(shù)據的預測結果在極端事件的影響逐漸消退后預測精度也逐步恢復，仍然有參考價值。

2）疫情發(fā)生后，鐵路部門可以利用當月的異常數(shù)據結合歷史正常數(shù)據進行較短的區(qū)間預測；待疫情控制、影響逐漸消退，鐵路部門可以繼續(xù)使用正常數(shù)據得到的預測結果，這為鐵路的運輸組織方案及人員配備等提供了重要依據。