不完全修復(fù)下PET/CT設(shè)備故障分析

劉龍，陳穎，儲呈晨，孫雨騏，楊海

1.上海交通大學(xué) 生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院，上海 200030；2.上海交通大學(xué)附屬第六人民醫(yī)院 a.醫(yī)學(xué)裝備處；b.醫(yī)院管理研究中心；c.人事處，上海 200233；3.復(fù)旦大學(xué) 公共衛(wèi)生學(xué)院，上海 200032

引言

國家衛(wèi)生健康委員會將X線正電子發(fā)射斷層掃描儀（PET/CT）配置許可管理由甲類調(diào)整為乙類，作為大型醫(yī)用設(shè)備，國內(nèi)PET/CT市場隨著配置開放將迎來快速增長的發(fā)展趨勢。根據(jù)財政部、衛(wèi)生部制定的《醫(yī)院財務(wù)制度》[1]，PET/CT的折舊年限為6年，而配置一臺PET/CT需要投入2000～4000萬元[2-3]，容易給醫(yī)院帶來經(jīng)濟虧損。為確保設(shè)備投入后為醫(yī)院帶來可靠的經(jīng)濟效益和社會效益，必須加強PET/CT設(shè)備的運營管理[2]。醫(yī)療設(shè)備的可靠性分析包括設(shè)備的故障分析，通過分析設(shè)備故障變化趨勢，建立可靠性模型，從而制定最優(yōu)化的設(shè)備管理策略，可以有效提高設(shè)備使用效益。

描述可靠性的重要參數(shù)有可靠度、平均壽命（不可修復(fù)系統(tǒng)）、平均故障間隔時間（可修復(fù)系統(tǒng)）、故障率等，目前，對于設(shè)備可靠性已有較多研究[4-7]。對于可修復(fù)系統(tǒng)的可靠性研究，首次故障時間、平均故障間隔時間、平均修復(fù)時間、可用度受到重要關(guān)注。對醫(yī)療機構(gòu)的PET/CT設(shè)備管理而言，唯一的首次故障時間無法提供更多關(guān)于設(shè)備的可靠性信息，設(shè)備故障后故障特性的變化仍需有效手段進行評估，以便及時采取相應(yīng)的維護措施。

對設(shè)備故障時間進行分布檢驗，是常用的故障特性分析手段，常用的數(shù)學(xué)模型有Weibull分布[8]、指數(shù)分布[9]等。因PET/CT設(shè)備是可修復(fù)型設(shè)備，對其故障間隔時間直接進行分布檢驗，需滿足連續(xù)的故障間隔時間之間獨立且同分布的條件[10]。換言之，設(shè)備在修復(fù)后，性能“修復(fù)如新”，這是一種理想狀態(tài)?，F(xiàn)實中，當(dāng)PET/CT某部件發(fā)生故障時，通常對其盡可能修復(fù)或直接替換新部件，此時PET/CT功能恢復(fù)，但除故障部件，其余部件并未得到修復(fù)，這些部件的工齡要大于被修復(fù)的部件，故設(shè)備性能不可能與新安裝時等同。因此，不完全修復(fù)更符合PET/CT設(shè)備的現(xiàn)實情況?；谏鲜龇治?，本文對某三甲醫(yī)院的某型號PET/CT設(shè)備開展故障特性分析。

1 故障間隔時間趨勢檢驗

為研究PET/CT設(shè)備故障特性，本研究收集了北京市某三甲醫(yī)院的某型號PET/CT設(shè)備從安裝使用至2018年12月31日期間的維修記錄。設(shè)備在此期間共發(fā)生35次故障、5次維護保養(yǎng)，見表1。設(shè)備在安裝后3個年段內(nèi)分別發(fā)生11、13、8次維修，如果忽略設(shè)備待機、保養(yǎng)、修復(fù)時間（遠小于設(shè)備運行時間），該PET/CT設(shè)備的工作歷程如圖1。

表1 本臺PET-CT故障間隔時間和保養(yǎng)時間（h）

圖1 PET/CT設(shè)備工作歷程

設(shè)備從時間t=0開始運行，xn表示從第（n-1）次修復(fù)后到第n次故障發(fā)生時刻的設(shè)備工作時間，x1,x2,…xn為相鄰故障間隔時間。第n次故障發(fā)生時，設(shè)備已工作時間為Tn=∑ni=0xi。對x1,x2,…xn進行獨立同分布檢驗或樣本趨勢分析，見公式(1)[11]。

未考慮保養(yǎng)措施下，若直接將連續(xù)故障間隔時間序列x1,x2,…xn按數(shù)值從小到大進行排列，利用K-S檢驗，可以發(fā)現(xiàn)樣本服從Weibull分布（P=0.7672）和指數(shù)分布（P=0.1791），這可能會導(dǎo)致錯誤的結(jié)論。

圖2展示了直接對設(shè)備故障間隔時間進行Weibull擬合、指數(shù)擬合的結(jié)果，且擬合效果較好。從指數(shù)分布橙色曲線可以看出，大約在667 h以內(nèi)的運行時間中，PET/CT的存活曲線一直高于擬合曲線，在1200～2200 h內(nèi)一直低于擬合曲線。這可能表明設(shè)備在短期內(nèi)運行的故障率具有較大概率低于估計值，而長期運行下故障率要大概率高于估計值，即設(shè)備故障率存在變化趨勢。

圖2 PET/CT故障間隔時間分布擬合

2 不完全修復(fù)模型

考慮在維修的影響下設(shè)備故障率的變化[12-14]，當(dāng)設(shè)備在維修后達到“修復(fù)如新”，即“完美修復(fù)”時，故障率返回新設(shè)備狀態(tài)，故障分析可以直接按不可修復(fù)設(shè)備進行，設(shè)備故障率滿足“更新過程”；如果設(shè)備修復(fù)后故障率恢復(fù)到本次故障發(fā)生前，即“最小修復(fù)”，系統(tǒng)故障率在維修前后不發(fā)生變化，設(shè)備故障模型可以用非齊次泊松過程表示；若設(shè)備修復(fù)后性能處于“完美修復(fù)”和“最小修復(fù)”之間，故障率隨機處于上次故障之前某個時刻，則用“不完全修復(fù)”模型表示故障率變化規(guī)律。

設(shè){ti}i≥1為故障發(fā)生時間序列，設(shè)備從t0=0時運行。Nt為t時刻累積已發(fā)生故障次數(shù)，設(shè)備故障發(fā)生后產(chǎn)生的修復(fù)時間忽略不計。為建立不完全修復(fù)模型，Kijima[14]提出虛齡概念A(yù)t，建立了算術(shù)降齡（Arithmetic Reduction of Age，ARA）模型。該模型假設(shè)：設(shè)備未發(fā)生故障條件下，設(shè)備工齡為t的函數(shù)，可簡單認(rèn)為At=t，設(shè)備在t時刻的故障率λt=λ(t)。當(dāng)設(shè)備發(fā)生維修或保養(yǎng)后，可以認(rèn)為設(shè)備因得到“更新”而變得“年輕”，其工齡要小于現(xiàn)實工齡，則t時刻的設(shè)備故障率與At時刻相等，且At

ARA模型認(rèn)為設(shè)備修復(fù)后的狀態(tài)受到之前所有故障維修的影響，這導(dǎo)致故障率模型過于復(fù)雜，難以解析。Malik[16]將ARA模型進行簡化，認(rèn)為設(shè)備修復(fù)后的狀態(tài)僅與上一次維修有關(guān)，得到ARA1模型。Doyen[15]將Kijima[14]和Malik[16]的ARA模型總結(jié)為ARAm模型，ARA?和ARA1為ARAm模型的特殊情況。

不完全修復(fù)以ρ描述，可理解為維修效率[17-18]。ARA1模型中，設(shè)備在ti時刻發(fā)生第i次故障并立刻得到修復(fù)，其工齡一定概率上被減小，但只使得設(shè)備“讀檔”回到第（i-1）次故障修復(fù)后到本次故障之前的某個時間點。此時，設(shè)備虛齡滿足公式(3)。當(dāng)ρ=1時，則認(rèn)為設(shè)備每次都得到“完美修復(fù)”，當(dāng)ρ=0時，設(shè)備得到“最小修復(fù)”，0<ρ<1則意味著設(shè)備為不完全修復(fù)，t時刻設(shè)備故障率為λt=λ(t-ρtNt)。

然而，該模型僅適用于故障率增長的情況，對于初始故障率不斷下降的情況，該模型會得出設(shè)備維修是有害的結(jié)論，因為設(shè)備維修降齡后故障率反而升高[19-20]。Dijoux[19]因此提出了適用于故障率非增情況下的不完全修復(fù)模型，對符合浴盆曲線的設(shè)備故障率變化進行了較好擬合，見公式(4)。

Dijoux模型假設(shè)設(shè)備早期故障率不斷下降，即磨合期；在tin時刻開始處于常數(shù)，即平穩(wěn)期；最后在tout時刻開始進入損耗期，故障率增長。在磨合期，設(shè)備保養(yǎng)、維修不會改變工齡，故障率與故障發(fā)生前一時刻相同，設(shè)備故障率變化符合非齊次泊松過程。平穩(wěn)期和損耗期下，設(shè)備保養(yǎng)、維修服從ARA1模型。若設(shè)備某次故障間隔跨過tin，該次維修或保養(yǎng)后設(shè)備工齡僅返回到ti后某個時刻，以保證保養(yǎng)或維修的有益性。平穩(wěn)期保養(yǎng)、維修不改變設(shè)備故障率，但降低工齡可以延長平穩(wěn)期，最大化利用設(shè)備，提高效益。通常情況下，設(shè)備工齡或生命周期僅由工作時間表征，一些設(shè)備則由工作量如汽車的行駛里程表征，又或兩者兼用[21]。當(dāng)設(shè)備超負(fù)荷工作時，其工齡將以更快速度增加，但對于單臺PET/CT而言，工作量對工齡的影響實際上已在λt與t的關(guān)系中體現(xiàn)了，只是無法識別出工作量、工作時間分別對工齡的作用，因此本文并不特地考慮工作量的影響。

從圖2b可以看出，設(shè)備故障率存在下降過程。本文假設(shè)PET/CT故障服從浴盆曲線，早期故障率變化為冪律函數(shù)形式，且因所觀測設(shè)備僅服役3年，可以認(rèn)為設(shè)備正處于平穩(wěn)期，建立故障率模型如公式(5)所示。

其中λ,α≥0，β>1。由于t>tin后設(shè)備故障率為常數(shù)，λ(t-ρ(tNt--tin))=λ，這使得Dijoux模型適用于未進入磨損期的設(shè)備。特別地，該模型隱含假設(shè)設(shè)備維修效率為常數(shù)的情況，而實踐中往往并非如此[22]，但由于設(shè)備正處于平穩(wěn)期，對模型預(yù)測結(jié)果并不會造成影響。

3 模型的數(shù)值求解

為使得模型適用于本臺PET/CT，需要對模型參數(shù)進行估計，常采用極大似然估計，考慮虛齡的似然函數(shù)表達式如公式(6)[8]所示。

因求解公式(6)過于復(fù)雜，Dijoux[19]提出了一種簡便可行的參數(shù)估計方法。

首先假定曲線拐點tin∈(tk-1,tk)，由此可以認(rèn)為故障t1,…,tk-1發(fā)生在磨合期，tk,…,tn發(fā)生在平穩(wěn)期，則。得到后，只需對磨合期的參數(shù)ɑ、β進行估計。磨合期服從非齊次泊松過程，設(shè)備累積故障強度函數(shù)如公式(7)所示。

4 PET/CT設(shè)備故障趨勢分析

本臺PET/CT第一次故障前為非齊次泊松過程，其首次故障前平均時間（Mean Time To First Failure，MTTFF）：，約為17 d。新設(shè)備在安裝后隨著運行時長增加，故障率在逐漸降低，故障間隔時間逐漸增大，大約經(jīng)過4個月后到平穩(wěn)期，設(shè)備故障間隔時間近似為653 h，約27 d，預(yù)示設(shè)備下一次故障可能發(fā)生的時間。在不完全修復(fù)模型下，該PET/CT運行3年累積故障強度變化如圖3所示。

圖3 PET-CT運行3年的累積故障強度變化

5 討論

本文對某臺PET/CT進行了故障分析，對連續(xù)的故障間隔時間進行趨勢分析，發(fā)現(xiàn)故障間隔時間之間存在趨勢變化，而非獨立同分布。同時，這也說明了設(shè)備在故障發(fā)生后并未得到完全修復(fù)，因而本文選用了不完全修復(fù)模型對本臺PET/CT進行分析。本研究在設(shè)備故障率服從浴盆曲線，且設(shè)備未進入磨損期的假設(shè)下，對設(shè)備累積故障強度趨勢得到較好的擬合結(jié)果，設(shè)備早期的故障間隔時間為408 h，大約4個月后逐漸提高到平穩(wěn)期的653 h，由此可根據(jù)設(shè)備狀態(tài)制定相應(yīng)的保養(yǎng)措施。

本研究采用的模型基于不完全修復(fù)理論和浴盆曲線假設(shè)，設(shè)備在磨合期為最小維修，服從非齊次泊松過程，平穩(wěn)期及磨損期為不完全修復(fù)。然而，若所觀測設(shè)備正處于平穩(wěn)期，此模型則無法估算維修效率，即不完全修復(fù)程度。同時，在模型參數(shù)估計過程中，本文采用了較為簡單的方法計算平穩(wěn)期的故障率，對于單臺設(shè)備而言，在小樣本數(shù)據(jù)下容易出現(xiàn)偏差，只有在樣本數(shù)量足夠大時，估計量才接近真實值[19]。

對保養(yǎng)和維修過程的處理會影響模型分析結(jié)果，本研究假設(shè)磨合期的保養(yǎng)不改變設(shè)備故障率，若設(shè)備故障率有下降趨勢，保養(yǎng)應(yīng)在一定程度上降低設(shè)備故障率，且降低設(shè)備工齡。在工齡變化模型中，本研究將保養(yǎng)和維修對設(shè)備工齡的改變視為同等效果，且模型認(rèn)為每一次的降齡效果是某個固定的常數(shù)，但對于此假設(shè)還需進一步分析。此外，本研究在擬合設(shè)備累積故障強度中，并未區(qū)分保養(yǎng)和維修，必然會對擬合效果造成干擾（圖3顯示第1次和第4次保養(yǎng)后曲線有波動現(xiàn)象），還需進一步對保養(yǎng)與累積故障強度的關(guān)系進行分析。

PET/CT設(shè)備為復(fù)雜多部件構(gòu)成的大型醫(yī)療影像設(shè)備，理論上設(shè)備故障率在各部件相互作用下符合浴盆曲線。這種假設(shè)下認(rèn)為各部件對整機的影響是相等的，因為設(shè)備在平穩(wěn)期故障率是常數(shù)，任何一個部件出現(xiàn)故障后，不論是否為核心部件，即使引入了工齡概念，本研究模型仍認(rèn)為設(shè)備故障率為常數(shù)。當(dāng)設(shè)備某核心部件如球管發(fā)生故障后，若發(fā)生更換，其對整機故障率的影響應(yīng)顯著高于其他非核心部件。雖然該模型可證明設(shè)備得到維修和保養(yǎng)后工齡降低，可以延長浴盆曲線的平穩(wěn)期，以此提高設(shè)備使用效益，但也說明其難適用于故障率在平穩(wěn)期波動的情況。