基于R 語言的ARIMA 乘積季節(jié)模型對重慶某兒童醫(yī)院門診量的預(yù)測分析

唐 路，宋 萍，謝冰玨，佘 穎

（重慶醫(yī)科大學(xué)附屬兒童醫(yī)院病案統(tǒng)計科，重慶 400014）

門診醫(yī)療服務(wù)工作通常具有點多、線長、面廣的特點，是醫(yī)療活動的首要環(huán)節(jié)，關(guān)系到醫(yī)院的整體形象[1]。門診量在很大程度上直接反映出醫(yī)院規(guī)模、醫(yī)療技術(shù)水平、管理水平及患者對醫(yī)院的信任度[2]。我院是集醫(yī)教研為一體的國家三級甲等綜合性兒童醫(yī)院，在全國最佳醫(yī)院排行榜中連續(xù)多年位居全國兒童醫(yī)院第三位。2019 年醫(yī)院日均門診量0.92 萬人次，門診外埠患者比例近20%，加上兒童就診特殊性，極易形成短時間內(nèi)人流量高峰，增加排隊時間，從而引發(fā)醫(yī)患矛盾。求和自回歸移動平均（auto regressive integrated moving average model，ARIMA）在門診量預(yù)測中已得到了廣泛應(yīng)用，且預(yù)測效果較好[2-4]。本文通過對我院月門診量時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測分析，了解其變化特點及規(guī)律，以期為醫(yī)院合理配置人力資源及醫(yī)療物資提供有力支撐，增強(qiáng)現(xiàn)代醫(yī)院的門診綜合服務(wù)能力及效率。

1 資料與方法

1.1 資料來源 數(shù)據(jù)來源于重慶醫(yī)科大學(xué)附屬兒童醫(yī)院病案統(tǒng)計科2009 年～2019 年醫(yī)院業(yè)務(wù)量月報表，其中2009 年～2018 年逐月數(shù)據(jù)用于建立時間序列預(yù)測模型，2019 年逐月數(shù)據(jù)用于模型效果檢驗及預(yù)測評價，數(shù)據(jù)真實可靠。

1.2 方法 ARIMA 模型全稱為求和自回歸移動平均模型，該模型是由1970 年美國統(tǒng)計學(xué)家G.E.P.Box和英國統(tǒng)計學(xué)家G.M.Jenkins 提出的一種經(jīng)典時間序列預(yù)測模型[5，6]。ARIMA 模型可對具有季節(jié)效應(yīng)的時間序列進(jìn)行建模，根據(jù)季節(jié)效應(yīng)的提取難易程度分為簡單季節(jié)模型ARIMA（P，D，Q）S 和乘積季節(jié)模型ARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）S。因門診量時間序列既有季節(jié)效應(yīng)又有長期趨勢效應(yīng)且和隨機(jī)波動之間存在比較復(fù)雜的交互影響，所以本文采用混合效應(yīng)的乘積季節(jié)模型ARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）S，其中p、d 和q 分別表示非季節(jié)自回歸階數(shù)、差分階數(shù)和移動平均階數(shù)；P、D 和Q 分別表示季節(jié)自回歸階數(shù)、季節(jié)差分階數(shù)和季節(jié)移動平均階數(shù)，S 為季節(jié)差分周期[6-8]。

乘積季節(jié)模型建模步驟[9-10]：①時間序列平穩(wěn)化：ARIMA 模型的使用前提條件是數(shù)據(jù)必須是平穩(wěn)的時間序列數(shù)據(jù)。應(yīng)用時序圖、自相關(guān)函數(shù)圖初步識別序列趨勢性、季節(jié)性等特征，采用單位根檢驗判斷序列的平穩(wěn)性。對于非平穩(wěn)時間序列則需進(jìn)行自然對數(shù)轉(zhuǎn)換、非季節(jié)差分、季節(jié)差分等預(yù)處理，直到序列平穩(wěn)為止。②模型參數(shù)定階：根據(jù)差分次數(shù)確定d、D 階數(shù)，p、q 和P、Q 階數(shù)依據(jù)平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)圖及偏相關(guān)函數(shù)圖拖尾、截尾特征來確定。R軟件中的auto.arima 函數(shù)可以進(jìn)行最優(yōu)模型自動篩選[11，12]。篩選依據(jù)：赤池信息準(zhǔn)則（AIC）或貝葉斯信息準(zhǔn)則（BIC）最小，對數(shù)似然函數(shù)值（Log likelihood）最大的模型為最優(yōu)模型。③模型的檢驗：采用Ljung-Box test 判斷模型的適合性，若殘差滿足白噪聲，該統(tǒng)計量應(yīng)沒有顯著性，否則模型需要進(jìn)行改進(jìn)。④模型預(yù)測：以2009 年～2018 年逐月門診量數(shù)據(jù)進(jìn)行模型擬合，篩選出最優(yōu)乘積季節(jié)模型。再用2019 年逐月門診量數(shù)據(jù)檢驗?zāi)Ｐ皖A(yù)測效果，根據(jù)預(yù)測值與實際值的平均絕對百分比誤差（MAPE）評價預(yù)測效果。，其中Xi為原始數(shù)據(jù)，為預(yù)測值，N 為數(shù)據(jù)個數(shù)。

1.3 統(tǒng)計學(xué)分析 采用Microsoft Excel 2016 建立數(shù)據(jù)庫，應(yīng)用R-3.6.3 軟件中的tseries 程序包和forecast 程序包進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計建模，以P＜0.05 表示差異有統(tǒng)計學(xué)意義。

2 結(jié)果

2.1 2009 年～2018 年門診量時序圖 依據(jù)我院2009年～2018 年門診量數(shù)據(jù)繪制原始序列時序圖，見圖1。2009 年～2018 年我院門診量總體呈現(xiàn)上升趨勢，且有明顯的季節(jié)波動特征，每年的5～7 月份出現(xiàn)第一個高峰期，之后有所回落，在11～12 月份再次出現(xiàn)高峰。

圖1 原始序列時序圖

2.2 時間序列平穩(wěn)化 由于原始序列時序圖存在上升和季節(jié)波動趨勢，且經(jīng)單位根檢驗差異無統(tǒng)計學(xué)意義（Dickey-Fuller=-2.9882，P=0.1656），因此判斷原始序列不滿足ARIMA 模型建模要求。為了消除原始序列的時間趨勢，對其進(jìn)行一階非季節(jié)差分和一階季節(jié)差分處理，處理后經(jīng)單位根檢驗差異有統(tǒng)計學(xué)意義（Dickey-Fuller=-12.3890，P=0.01），時間序列數(shù)據(jù)已平穩(wěn)，滿足建模前提。

2.3 模型參數(shù)定階 繪制平穩(wěn)時間序列的時序圖、自相關(guān)圖（ACF 圖）和偏自相關(guān)圖（PACF 圖），見圖2?？梢钥闯?，平穩(wěn)序列的ACF 和PACF 均拖尾，由此可以判斷模型適用于ARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）S。因?qū)υ夹蛄羞M(jìn)行了一階非季節(jié)差分和周期為12個月的一階季節(jié)差分，所以d=1，D=1，S=12，初步確定模型為ARIMA（p，1，q）×（P，1，Q）12。對于p、q 和P、Q 階數(shù)的判斷可以從平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)圖及偏相關(guān)函數(shù)圖拖尾、截尾的特征得到啟示，且根據(jù)歷史文獻(xiàn)參考超過兩階的情況較少[13，14]。本文利用R軟件中的auto.arima 函數(shù)自動篩選最優(yōu)模型，得出參數(shù)分別為：p=1、q=2，P=2、Q=0，因此經(jīng)篩選得出最優(yōu)模型為ARIMA（1，1，2）×（2，1，0）12。

圖2 平穩(wěn)序列相關(guān)圖

2.4 模型檢驗 最優(yōu)模型ARIMA（1，1，2）×（2，1，0）12 的赤池信息準(zhǔn)則AIC=2315.69，貝葉斯信息準(zhǔn)則BIC=2334.46，模型中各參數(shù)檢驗均有統(tǒng)計學(xué)意義（P＜0.05），見表1。采用Ljung-Box 方法對模型殘差進(jìn)行檢驗，檢驗統(tǒng)計量Q=6.3022，P=0.3902，模型殘差為白噪聲序列。同時對殘差序列做自相關(guān)圖（圖3）和偏相關(guān)圖（圖4）。此模型殘差大部分都落入95%可信區(qū)間內(nèi)，序列信息已經(jīng)被充分提取，得到的模型是適合的擬合模型。

圖4 模型殘差偏相關(guān)圖

圖3 模型殘差自相關(guān)圖

表1 ARIMA（1，1，2）×（2，1，0）12 預(yù)測模型參數(shù)檢驗

2.5 模型預(yù)測 運用ARIMA（1，1，2）×（2，1，0）12 模型預(yù)測2019 年1 月～12 月門診量，預(yù)測值與實際值對比情況見表2，實際值均在月門診量預(yù)測值的95%可信區(qū)間以內(nèi)，平均絕對百分誤差6.56%＜10%，預(yù)測模型精確度較高。

表2 某兒童醫(yī)院2019 年1 月～12 月門診量預(yù)測值與實際值比較

表2（續(xù)）

3 討論

隨著社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展，人們就醫(yī)意識不斷增強(qiáng)，及時就診成為人們的迫切需求[15]。兒童作為一個特殊群體，面對二孩政策放開，公立醫(yī)院應(yīng)及時整合醫(yī)療資源來優(yōu)化兒童門診，以便滿足日益增長的兒童衛(wèi)生服務(wù)需求，提高兒童衛(wèi)生服務(wù)效率，保證兒童健康水平。因此，科學(xué)準(zhǔn)確的短期門診量預(yù)測在醫(yī)院日常管理和經(jīng)營決策中具有重要意義，是現(xiàn)代醫(yī)院管理的重要內(nèi)容。及時掌握門診量的變化趨勢可以為醫(yī)院合理開設(shè)門診科室、配置醫(yī)護(hù)人員等資源配置提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，同時節(jié)約醫(yī)療業(yè)務(wù)成本，提高醫(yī)院的經(jīng)濟(jì)效益，有利于公立醫(yī)院社會效益的實現(xiàn)[16]。

越來越多的預(yù)測模型在門診量短期預(yù)測中得到廣泛應(yīng)用，如線性回歸預(yù)測、灰色GM（1，1）預(yù)測、指數(shù)平滑模型預(yù)測、ARIMA 模型預(yù)測等[17]。不同的模型各有其優(yōu)缺點及適用范圍，其中，ARIMA 模型在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用較為廣泛，主要適用于有季節(jié)變動的數(shù)據(jù)，在短期預(yù)測上精確度較高。R 軟件作為一款開源軟件，在處理時間序列數(shù)據(jù)時具有強(qiáng)大的統(tǒng)計運算及繪圖功能，本研究利用R 語言，通過時間序列數(shù)據(jù)預(yù)處理、模型參數(shù)定階、模型檢驗等步驟，最終擬合得到門診量ARIMA（1，1，2）×（2，1，0）12 模型，進(jìn)一步對該模型殘差分析發(fā)現(xiàn)，該模型較好地模擬了我院月門診量時間序列變化趨勢。利用該模型預(yù)測2019 年逐月門診量，預(yù)測值與實際值的平均絕對百分比誤差為6.56%，實際值均在預(yù)測值95%可信區(qū)間內(nèi)，提示模型預(yù)測精準(zhǔn)度較高。

綜上所述，本研究建立的ARIMA 乘積季節(jié)模型為相對最優(yōu)模型，且適合門診量的短期預(yù)測，預(yù)測結(jié)果對醫(yī)院合理配置人力資源具有實際應(yīng)用價值，醫(yī)院可以根據(jù)預(yù)測結(jié)果采取如下措施：①提前在門診高峰時間、季節(jié)盡可能多增加知名專家門診的坐診人數(shù)，周末適當(dāng)增加專家或?qū)？铺?，增?qiáng)門診醫(yī)療技術(shù)力量。②實施彈性排班、分時段預(yù)約等措施，合理配置門診醫(yī)療資源，發(fā)揮人、財、物資源的最大效益。③對于慢性患者，健康宣教時盡量提醒他們在門診低峰時就診，既可緩解門診高峰時的就診壓力，也可節(jié)約患者的等待時間，從而緩解醫(yī)患矛盾。但門診量的變化是由多因素聯(lián)合作用引起的，某些因素的改變可能會使得擬合模型不適用，如政策因素、傳染病疫情流行與暴發(fā)。同時，ARIMA 模型由于其模擬的原理，對數(shù)據(jù)要求不高，只適合短期預(yù)測，因此下一步可以考慮通過組合模型進(jìn)行預(yù)測，不斷提高模型預(yù)測精確度。