基于多重降噪的滾動軸承聲信號故障特征提取

王濤，胡定玉，廖愛華，師蔚，丁亞琦，陶濤

（1.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海 201620；2.上海地鐵維護(hù)保障有限公司車輛分公司，上海 200235）

滾動軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械體傳動過程中用以降低摩擦系數(shù)和固定中心位置的部件，在工業(yè)中扮演著極為重要的角色。軸承的工作狀態(tài)直接影響整個(gè)系統(tǒng)的可靠性，對軸承的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行檢測對于旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的安全運(yùn)行十分必要[1-2]。

軸承在運(yùn)行過程中，產(chǎn)生振動的同時(shí)會激發(fā)聲信號。當(dāng)軸承發(fā)生故障時(shí)，聲信號會攜帶大量的故障信息，相較于振動信號，聲信號非接觸式的采集更加適用于苛刻的檢測環(huán)境，但也正因?yàn)榉墙佑|式的采集，故障信息經(jīng)常會淹沒在環(huán)境噪聲和其他系統(tǒng)噪聲中，相對于振動信號，對聲信號的分析更加困難。

對軸承聲信號進(jìn)行分解，再對分量進(jìn)行分析，是故障診斷的常用方法。局部尺度分解(Local characteristic scale decomposition，LCD)是在經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾幕A(chǔ)上發(fā)展而來的一種自適應(yīng)分解方法，該方法繼承了經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾膬?yōu)點(diǎn)，在計(jì)算過程中僅采用一次三次樣條擬合，計(jì)算速度快，并且在端點(diǎn)問題和模態(tài)混疊方面均優(yōu)于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈁3]。程軍圣等[4]最早將LCD運(yùn)用于齒輪的故障診斷中，具有一定的效果，但需要對每個(gè)分量進(jìn)行包絡(luò)分析；曾鳴等[5]提取包含主要信息的內(nèi)稟尺度分量(Intrinsic mode components，ISC)作為特征向量輸入到分類器，有效提取出故障特征信息，但對噪聲較為敏感。雖然LCD在故障診斷中具有一定的優(yōu)勢，但分解出的ISC分量仍然是信號和傳遞路徑卷積的結(jié)果，分量中包含明顯的噪聲，需要對接收信號進(jìn)行預(yù)處理[6]。

當(dāng)軸承發(fā)生故障時(shí)會產(chǎn)生沖擊信號，而峭度對沖擊信號較為敏感，最小熵解卷積(Minimum entropy deconvolution，MED)以最大峭度為優(yōu)化目標(biāo)，可以有效減少傳遞路徑和噪聲對信號的影響。李延峰等[7]把MED和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庀嘟Y(jié)合，將與原信號相關(guān)性強(qiáng)的本征模態(tài)函數(shù)進(jìn)行切片雙譜分析，提取出了微弱故障特征，但計(jì)算量較大；Sawalhi[8]利用自回歸模型消除確定性信號，再利用MED以增強(qiáng)信號中的沖擊特性。這些研究都是針對振動信號展開，在聲學(xué)信號分析中MED的性能尚未驗(yàn)證。并且在低信噪比情況下，包含故障特征信息的沖擊特性會被噪聲淹沒，MED雖然可以消除一定的噪聲，但在信噪比極低的情況下效果會下降。對降噪后的信號進(jìn)行希爾伯特包絡(luò)解調(diào)是最常用的特征提取方法，但解調(diào)時(shí)不具備消除噪聲的特性，故障特征易被殘存的噪聲覆蓋。

盡管目前已提出多種信號降噪方法，但是由于聲學(xué)診斷過程中信噪比往往極低，單一的降噪方法往往難以達(dá)到期望的降噪效果。針對該問題，首先介紹了相關(guān)基礎(chǔ)理論，提出了一種多重降噪的滾動軸承故障特征提取方法。該方法先利用MED對信號初步降噪，消除傳遞路徑的影響，突出故障特征，將濾波信號進(jìn)行LCD分解，根據(jù)相關(guān)系數(shù)-峭度值原則選擇合適的分量進(jìn)行重構(gòu)，最后分析重構(gòu)信號1.5維Teager能量譜，提取故障特征，然后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了多重降噪的有效性。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 MED算法

軸承故障引起的沖擊信號在傳遞過程中與傳遞路徑卷積，信號具有的“簡單特征的稀疏尖峰”有所減少，導(dǎo)致熵值增加。MED方法利用一個(gè)最佳逆濾波器w(n)對測量信號進(jìn)行反卷積，減弱傳遞路徑和噪聲對信號造成的影響，增強(qiáng)沖擊特性，恢復(fù)“簡單特征”和“確定性”，使得熵值變得最小。

假設(shè)滾動軸承發(fā)生故障時(shí)所采集到的信號表達(dá)式[9-10]為

式中：y(n)為傳感器接收到的輸出信號，x(n)為從信號源發(fā)出的故障脈沖信號，e(n)為干擾噪聲，h(n)為信號的時(shí)域卷積濾波器系數(shù)（傳遞函數(shù)）。為恢復(fù)信號可設(shè)計(jì)一個(gè)逆濾波器獲取初始故障信號。設(shè)w(n)為設(shè)計(jì)的逆濾波器，則初始故障信號可以表示為

式中：L為逆濾波器的長度。

為衡量解卷積后信號(n)的恢復(fù)程度，Nandi利用4階累積量作為解卷積的目標(biāo)函數(shù)[11]：

為使得經(jīng)過逆濾波器濾波后的信號熵值最小，對目標(biāo)函數(shù)(w(n))關(guān)于w(n)求導(dǎo)，并令其為零：

根據(jù)式(4)可得：

對式(2)左右兩邊關(guān)于w(n)求導(dǎo)得：

將式(2)、式(6)代入式(5)可得：

式(7)可簡寫為矩陣形式：

MED算法的具體迭代過程如下：

(1)初始化濾波器參數(shù)w(n)(0)置為1；

(2)循環(huán)迭代(n)i=w(n)(i-1)*y(n)；

(3)根據(jù)式(8)更新逆濾波器參數(shù)Wi=A-1Bi；

(4)給定一個(gè)閾值c和最大迭代次數(shù)d，若或者循環(huán)次數(shù)超過d，則停止循環(huán)，一般閾值選為0.01，迭代次數(shù)為30。

1.2 LCD算法

1)內(nèi)稟尺度分量的定義

LCD算法是一種自適應(yīng)時(shí)頻分析方法，可用于信號的降噪。該算法通過信號的局部特征尺度參數(shù)將復(fù)雜信號分解為相互獨(dú)立的內(nèi)稟尺度分量，按照一定的準(zhǔn)則，將某些分量作為噪聲進(jìn)行篩除。分解出的ISC分量必須滿足兩個(gè)條件：(1)在整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi)，任意兩個(gè)相鄰極值點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)呈單調(diào)性；(2)在整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi)，定義所有的極值點(diǎn)Xk，對應(yīng)的時(shí)間為τk，設(shè)任意兩個(gè)相鄰的極大(小)值點(diǎn)(τk,Xk)、(τk+2,Xk+2)連成的線段lk(y=取在兩個(gè)極值點(diǎn)之間的極小(大)值點(diǎn)(τk+1,Xk+1)的時(shí)間τk+1代入該線段得到函數(shù)值A(chǔ)k+1，Ak+1與極值點(diǎn)Xk+1的比值關(guān)系不變，即：

其中：a為常數(shù)，一般取0.5。

2)LCD分解過程

對于一個(gè)信號x(t)，LCD的分解過程如下：

(1)找出原始信號x(t)所有的極值點(diǎn)(τk,Xk)(k=1,2,…,M)，根據(jù)式(9)得到基線信號控制點(diǎn)(τi,Li)(i=2,…,M-1)，但由于Li的范圍是2至M-1，需要對極值序列延拓來保證Li的完整性：

(2)根據(jù)式(9)、式(10)得到所有的Li，利用三次樣條插值得到基線信號段：

(3)將Hk依次連接成一個(gè)連續(xù)信號H1(t)從原始信號x(t)中分離出來，得到剩余信號：

(4)若滿足ISC的要求，則輸出第一個(gè)ISC1分量，否則將h1(t)代替原始信號x(t)進(jìn)入下一個(gè)循環(huán)。

(5)將ISC1從原始信號x(t)中分離出來，得到剩余信號：

(6)將r1(t)代替原始分量。

重復(fù)循環(huán)步驟(1)至步驟(6)直至殘差rn(t)單調(diào)或者為一個(gè)常數(shù)，信號x(t)即可表示為

1.3 Teager能量算子

Teager能量算子(Teager energy operator，TEO)可以追蹤信號的總能量，從信號能量的角度上增強(qiáng)沖擊特征。對于連續(xù)時(shí)間信號x(t)，定義Teager能量算子ψ為

式中：(t)和)分別是x(t)關(guān)于t的1階和2階導(dǎo)數(shù)。

設(shè)定一個(gè)調(diào)制信號x(t)=A(t)cos[φ(t)]，代入式(15)中可得：

由于A(t)和相比于cos[φ(t)]變化緩慢，可以將A(t)和(t)視為常數(shù)，即(t)≈0，ψ[A(t)]≈0。將(16)化簡可得：

同樣，可以得到：

聯(lián)合式(17)、式(18)可以得到幅值和頻率信息：

由上述可知，該方法可以用于信號的解調(diào)。信號的能量表達(dá)式中(A2(t)ω2(t))加入了頻率平方這一參數(shù)，因而沖擊脈沖信號更加敏感，有利于對故障軸承的監(jiān)測。

信號x(t)的3階累積量對角切片C3x(τ1,τ2)定義為

式中：E[·]表示數(shù)學(xué)期望，τ1,τ2為不同的時(shí)間延遲。取τ1=τ2=τ，得到3階累積量主對角切片C3x(τ,τ)。1.5維Teager能量譜E(ω)定義為C3x(τ,τ)的傅里葉變換：

高斯噪聲的3階累積量為0，因而1.5維Teager能量譜能夠有效抑制噪聲，有利于沖擊信號的提取。

2 故障特征提取流程

當(dāng)噪聲干擾較大時(shí)，傳統(tǒng)的共振解調(diào)難以直接提取滾動軸承的故障特征?；诖耍疚奶岢隽嘶贛ED-LCD-1.5DTEO多重降噪的滾動軸承特征提取，最大限度地去除頻率噪聲，提高信噪比。該方法流程圖如圖1所示。具體過程如下。

圖1 診斷故障軸承流程圖

(1)對傳感器采集到的聲信號進(jìn)行MED降噪，減弱傳遞路徑和噪聲對信號的影響，得到X(t)；

(2)采用LCD算法將MED處理之后的信號分解為若干個(gè)內(nèi)稟尺度分量ISC1，ISC2，…，ISCn；

(3)計(jì)算各個(gè)分量的峭度值和與原信號的相關(guān)系數(shù)，剔除相關(guān)系數(shù)小于0.1的IMF分量；

(4)計(jì)算保留信號的峭度值，選取峭度值最大的前兩個(gè)內(nèi)稟尺度分量進(jìn)行信號的重構(gòu)；

(5)計(jì)算出重組信號的1.5維Teager能量譜，分析特征頻率。

3 仿真信號分析

為了證明該方法在滾動軸承故障診斷中的有效性，現(xiàn)對仿真信號進(jìn)行分析，設(shè)軸承發(fā)生單點(diǎn)局部故障，傳聲器接收到信號的數(shù)學(xué)模型為

式中：x(t)為軸承故障仿真信號，A為沖擊信號幅值，s(t)為脈沖沖擊函數(shù)，Ti為特征頻率出現(xiàn)的周期，fs為軸承座、傳感器系統(tǒng)的高頻固有頻率，ξ為幅值衰減系數(shù)，n(t)為高斯白噪聲信號。

設(shè)仿真參數(shù)A=2.5，特征頻率fi=1/Ti=130 Hz，固有頻率fs=5 000 Hz，衰減系數(shù)ξ=1000，采樣頻率Fs=51200 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=51200。對信號加入信噪比為SNR=-2 dB的高斯白噪聲，仿真脈沖信號如圖2(a)所示。

對加噪后的仿真信號進(jìn)行最小熵解卷積濾波降噪，圖2(b)為處理后的信號，相比于圖2(a)可以看出原信號中的沖擊特性被明顯的加強(qiáng)。將降噪后的信號進(jìn)行LCD分解得到8個(gè)ISC分量，各個(gè)分量的峭度值和相關(guān)系數(shù)如表1所示。根據(jù)峭度值最大原則(當(dāng)軸承發(fā)生故障時(shí)，峭度值需要大于3)，選取ISC1分量進(jìn)行重構(gòu)，對重構(gòu)信號進(jìn)行1.5維Teager算子解調(diào)得到能量譜圖3(b)，相比于直接對信號進(jìn)行包絡(luò)分析,如圖3(a)所示，特征頻率更加明顯，噪聲的干擾影響更小，說明基于MED-LCD與1.5維Teager算子的軸承故障特征提取是有效的。

表1 仿真信號數(shù)據(jù)各ISC分量排列熵值、相關(guān)系數(shù)及聯(lián)合系數(shù)

圖2 仿真時(shí)域信號

圖3 仿真信號包絡(luò)譜和能量譜圖

4 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)采用SKF公司生產(chǎn)的滾動軸承故障實(shí)驗(yàn)臺，如圖4所示。故障軸承型號為SKF6016深溝球軸承，采用電火花加工方式，在軸承內(nèi)圈引入一條寬約1 mm，深約1.5 mm的裂紋，其他部位保持完好，如圖5所示。表2為該軸承的參數(shù)。采樣頻率是51 200 Hz，采樣時(shí)間為10 s，電機(jī)轉(zhuǎn)速為404 r/min，轉(zhuǎn)頻為7 Hz，負(fù)載為5 N。

圖4 SKF軸承試驗(yàn)臺

圖5 SKF內(nèi)圈故障軸承

對于外圈固定，內(nèi)圈轉(zhuǎn)動的滾動軸承，其內(nèi)圈故障的特征頻率為

將軸承參數(shù)代入式(24)中可得軸承內(nèi)圈故障特征頻率fi為55.69 Hz。

圖6(a)為滾動軸承內(nèi)圈故障聲信號的時(shí)域圖，由于實(shí)驗(yàn)室環(huán)境噪聲較小，沖擊特性比較明顯，對實(shí)驗(yàn)信號加入高斯白噪聲，使信噪比SNR=-8 dB，加噪信號如圖6(b)所示，由于信噪比較低，信號比較雜亂。

表2 滾動軸承參數(shù)

對加噪后的實(shí)驗(yàn)信號直接做包絡(luò)譜和1.5維Teager能量譜分析，結(jié)果分別如圖7和圖8所示。無論是包絡(luò)譜還是能量譜，特征頻率和倍頻都淹沒在頻域噪聲之中，因而在提取特征頻率之前對信號進(jìn)行預(yù)處理降噪。對信號進(jìn)行MED和LCD單獨(dú)降噪處理，再對降噪信號進(jìn)行包絡(luò)譜分析，包絡(luò)譜圖如圖9、圖10所示。由于信噪比較低，依然無法在頻譜圖中找到故障特征頻率，單重降噪的效果并不明顯。

圖6 實(shí)驗(yàn)信號時(shí)域圖

圖7 實(shí)驗(yàn)信號包絡(luò)圖

圖8 實(shí)驗(yàn)信號1.5維Teager能量譜

圖9 MED濾波后的信號包絡(luò)譜

圖10 LCD濾波后的信號包絡(luò)譜

下面運(yùn)用多重降噪對故障信號進(jìn)行分析，首先利用MED對信號初步降噪，增強(qiáng)沖擊特性。對MED濾波信號進(jìn)行LCD分解得到8個(gè)內(nèi)稟尺度分量，計(jì)算各個(gè)分量的峭度值和與原分量的相關(guān)系數(shù)，如表3所示，前3個(gè)分量的相關(guān)系數(shù)大于0.1，保留3個(gè)分量，再根據(jù)峭度值最大原則，最后篩選出ISC1和ISC2作為重構(gòu)分量，重構(gòu)信號如圖11所示。與加噪信號相比，重構(gòu)信號的沖擊特性得到明顯加強(qiáng)，由此說明進(jìn)行降噪處理之后，信號的信噪比得以顯著提高。

圖11 重構(gòu)信號時(shí)域圖

表3 實(shí)驗(yàn)信號各ISC分量排列熵值、相關(guān)系數(shù)及聯(lián)合系數(shù)

取重構(gòu)信號的1.5維Teager能量譜，圖12中，軸的旋轉(zhuǎn)頻率、特征頻率及其倍頻更加明顯，有效減少了噪聲對特征提取的干擾，從而驗(yàn)證了本文中所提出的方法能夠有效提取軸承的故障特征。

圖12 本文算法的能量譜圖

5 結(jié)語

針對利用聲信號進(jìn)行軸承故障診斷過程中特征信號容易被噪聲淹沒的問題，本文利用MED對信號進(jìn)行降噪，有效地突出了信號的沖擊特性，提高了信噪比，降低了LCD分解過程中噪聲的影響，在信號重構(gòu)中，根據(jù)相關(guān)系數(shù)-峭度值原則重構(gòu)信號，通過1.5維Teager能量譜，進(jìn)一步突出故障特征信號。最小熵解卷積和局部尺度分解相結(jié)合的1.5維Teager能量譜的滾動軸承故障診斷能夠有效提取出故障特征頻率及其倍頻，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的優(yōu)越性。