局域共振型薄膜材料隔聲機理與調(diào)控規(guī)律研究

張健，周奇鄭，王德石，高晟耀

（1.海軍工程大學(xué)，武漢 430033；2.92578部隊，北京 100161）

隔聲材料在航空航天、艦艇、環(huán)境噪聲等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。然而受質(zhì)量作用定律[1]的影響，傳統(tǒng)隔聲材料在低頻段的吸聲效果不夠理想，根據(jù)質(zhì)量作用定律，低頻段需要增加隔聲材料的質(zhì)量才能增強隔聲效果，但增加質(zhì)量與現(xiàn)有器械輕質(zhì)重載的設(shè)計思路是相反的。而局域共振型薄膜材料的出現(xiàn)為研制新型的低頻隔聲材料提供了新的設(shè)計思路。局域共振型薄膜材料，是由薄膜上附加質(zhì)量塊并粘附在剛性框架上構(gòu)成，該結(jié)構(gòu)在聲波激勵下會產(chǎn)生局域共振，這類材料的隔聲量相對質(zhì)量作用定律預(yù)測的結(jié)果顯著增加[2-4]。

Liu等[5]于2000年提出了聲子晶體的局域共振帶隙機理，通過將包覆軟橡膠材料的大密度（鉛球）質(zhì)量塊周期性地嵌入樹脂基體材料中，形成了一種三維三組元復(fù)合材料，成功在小尺寸結(jié)構(gòu)的條件下獲得低頻帶隙。這種采用“軟橡膠材料”附加“質(zhì)量塊”形式在振動控制領(lǐng)域通常用于實現(xiàn)動力吸振器結(jié)構(gòu)[6]，在聲學(xué)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)共振單元也可以使用這一思路。Yang等[7]在2008年提出了薄膜型聲學(xué)超材料的概念，并指出在低頻段內(nèi)，薄膜中心附加一個小的圓形質(zhì)量塊能夠改善薄膜的聲學(xué)特性，通過改變附加質(zhì)量塊的重量可以調(diào)整其有效隔聲范圍。之后，通過將具有不同有效隔聲范圍的聲學(xué)超材料疊加在一起，增強了該結(jié)構(gòu)的隔聲性能。2010年，Naify等[8-9]通過阻抗管測試和有限元仿真研究了附加重量和薄膜張力對薄膜型聲學(xué)超材料隔聲性能的影響。Zhang等[10]創(chuàng)建了液體雙共振單元結(jié)構(gòu)，體積模量和質(zhì)量密度在該結(jié)構(gòu)中都為負(fù)值，之后通過建立聲振分析模型，解釋了反共振和共振引起的聲波傳輸變化。2014年，Ma等[11]設(shè)計的薄膜型復(fù)合共振吸聲的超材料，可以實現(xiàn)單個甚至多個頻率的吸聲。

目前對于局域共振板的振動已有許多研究[12]，但是薄膜與薄板的振動有本質(zhì)的區(qū)別，薄板中的恢復(fù)力來自于薄板的剛度，而薄膜的恢復(fù)力則來自于薄膜的張力。局域共振型薄膜材料通過薄膜和質(zhì)量塊的局域共振增強了結(jié)構(gòu)對彈性波的吸收，從而提升隔聲性能，并且材料的共振頻率可以通過改變薄膜和質(zhì)量塊的結(jié)構(gòu)參數(shù)來調(diào)整。此外，薄膜結(jié)構(gòu)在空氣中振動，其固有頻率較低，阻尼較高，應(yīng)當(dāng)考慮薄膜結(jié)構(gòu)聲振耦合的分析。在隔聲材料設(shè)計階段，對局域共振薄膜結(jié)構(gòu)進行聲振耦合機理的分析，并且準(zhǔn)確地評估薄膜材料的隔聲性能非常重要。

本文采用解析法和有限元法相結(jié)合的方式對局域共振型薄膜材料的隔聲特性進行預(yù)測，將兩種方法的計算結(jié)果與實驗進行對比，驗證了模型和計算方法的有效性。通過分析局域共振薄膜材料模態(tài)振型與隔聲性能之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)當(dāng)薄膜-質(zhì)量塊整體結(jié)構(gòu)位移較大時，結(jié)構(gòu)聲輻射增強，隔聲性能較差；薄膜-質(zhì)量塊反向振動，結(jié)構(gòu)整體位移減小，兩者結(jié)構(gòu)聲輻射相互抵消，隔聲性能較好。此外，還詳細(xì)研究了結(jié)構(gòu)參數(shù)對于低頻隔聲性能的影響。

1 計算方法驗證

1.1 薄膜-質(zhì)量塊聲振耦合的解析解

為計算薄膜-質(zhì)量塊的隔聲效果，本文以矩形薄膜附加質(zhì)量塊的結(jié)構(gòu)為例，從膜的振動方程出發(fā)，得到了薄膜-質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)的聲振耦合方程。

薄膜-質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)的尺寸和材料參數(shù)如下：薄膜張力為T，并且當(dāng)薄膜振動時，該張力保持不變。薄膜的寬度、長度、單位面積面密度分別為a,b,ρs，質(zhì)量塊的寬度、長度、單位面積面密度分別為lx,ly,ρmass，在笛卡爾坐標(biāo)系中，w(x,y,t)表示t時刻點(x,y)在z方向上的橫向位移，圖1為薄膜-質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)的示意圖。

圖1 薄膜表面附加質(zhì)量

在方程推導(dǎo)過程中，忽略薄膜的抗彎剛度和質(zhì)量塊對薄膜振動的影響。由薄膜表面的力學(xué)平衡關(guān)系，可以得到薄膜的聲振耦合方程為

式中：ρs,ρi,T別為薄膜的面密度、質(zhì)量塊的面密度和薄膜表面張力，pi,pr,pt分別為入射聲壓、反射聲壓和透射聲壓。入射聲波為一列頻率為ω的平面波，從z＜0方向垂直入射到薄膜表面，表達式為

由聲學(xué)邊界條件可知，兩種介質(zhì)在分界面上的法向質(zhì)點速度連續(xù)，即可得到總的聲壓作用力為

式中：k為波數(shù)，A1是入射聲壓幅值。ρa,ca分別為空氣的密度和聲速。?(x,y,xi,yi,l xi,lyi)是Heaviside函數(shù)，表示4個階躍函數(shù)的結(jié)合方程。

根據(jù)模態(tài)疊加原理，薄膜表面的振動位移可表示為

式中：km=mπ/a，kn=nπ/b。Wmn表示振動模態(tài)系數(shù)，sinkmxsinkny表示第(m,n)階振動模態(tài)。

將公式（3）代入式（1），整理得到：

將式（5）代入式（6），方程兩邊同乘以ψpq=sinkpxsinkqy，并在整個膜結(jié)構(gòu)表面進行積分(0≤x≤Lx,0≤y≤Ly)，可以得到聲振耦合方程如下：

式（7）可以寫成矩陣形式：

式中：[W]表示振動模態(tài)系數(shù)，[M],[Q]分別代表薄膜、質(zhì)量塊的質(zhì)量矩陣，[C]矩陣代表空氣阻尼，[K]表示的是薄膜張力矩陣，而2A1[F]作為入射聲波是整個結(jié)構(gòu)的受迫振動的激勵力。

由式（8）可知：

對于圓形薄膜的聲振耦合分析則是在極坐標(biāo)下進行，通常局域共振型薄膜材料的質(zhì)量塊都放置在圓形薄膜中心。與矩形薄膜類似，可以得到圓形薄膜的聲振耦合方程。

式中：ρm為質(zhì)量塊面密度，r1,r2分別為質(zhì)量塊的內(nèi)、外半徑，?(r,r1,r2)是兩個階躍函數(shù)的結(jié)合方程，?(r,r1,r2)=H(r-r1)-H(r-r2)。圓形薄膜的橫向振動位移和各階模態(tài)振型可表示為

式中：Jmn(kmnr)為貝塞爾函數(shù)，并且圓形薄膜的振動位移只與徑向距離r相關(guān)，要求取m=0。各階模態(tài)振型可簡化為將式（15）兩邊同乘，即可對圓形薄膜的聲振耦合方程進行化簡，化簡過程與矩形薄膜相同，此處不再贅述。

對于小尺寸膜結(jié)構(gòu)，為簡化計算，可使用膜結(jié)構(gòu)表面平均振動速度表示透射聲壓：

膜結(jié)構(gòu)的聲壓透射系數(shù)可以通過透射聲壓和入射聲壓求得：

進而，可以得到局域共振型薄膜結(jié)構(gòu)隔聲量表達式：

1.2 有限元模型和計算方法

局域共振型薄膜材料是由彈性薄膜，質(zhì)量塊和剛性框架組成的復(fù)合結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的配置方式對聲學(xué)特性有很大影響，當(dāng)采用復(fù)雜配置時，解析法難以有效處理，而有限元計算為此可以提供便利。

使用多物理場仿真分析軟件COMSOL對薄膜-質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)進行有限元仿真。模型主要由薄膜-質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)單元和聲場兩部分構(gòu)成，薄膜-質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)將聲場分為入射聲場和透射聲場兩個部分。為模擬低頻噪聲的聲源特性，設(shè)置為平面波輻射，進入該邊界條件的聲波不存在反射情況。為了保證沒有聲波對外界透射，真實地模擬聲場的入射及出射情況，四周邊界設(shè)置為硬聲場邊界條件。將薄膜的四周設(shè)置為固定邊界條件，在薄膜上施加x,y方向上的預(yù)應(yīng)力。圖2為仿真模型的示意圖，在該模型下計算薄膜-質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)在聲場激勵下聲波的傳播損耗分布曲線。

圖2 聲場建模實體

1.3 計算結(jié)果分析驗證

為驗證解析法和有限元計算的有效性，將計算結(jié)果與Naify等的實驗結(jié)果進行對比驗證。其中材料的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：薄膜的半徑r=12 mm，厚度h=0.076 2 mm，預(yù)應(yīng)力σx=σy=6.4×106Pa，張力T=σx×h，薄膜的質(zhì)量密度ρ0=1200 kg/m3，薄膜面密度ρs=ρ0×h；附加質(zhì)量塊的半徑r0=1.93 mm，厚度h1=5.2 mm，重量m=0.48 g，質(zhì)量密度ρ1=7 870 kg/m3，質(zhì)量面密度ρm=m/(πr02)；聲速c=340 m/s，密度為1.29 kg/m3。經(jīng)過計算得到解析法、有限元法和實驗結(jié)果的隔聲量對比，如圖3所示。

圖3 隔聲量

從圖3可以看出，3種方法得到的結(jié)果變化趨勢相同，都出現(xiàn)了一個隔聲峰值和兩個隔聲谷值，實驗測量對應(yīng)的頻率分別為427.9 Hz，301.4 Hz和3 679.3 Hz；與此對應(yīng)的解析法計算結(jié)果為408.1 Hz，286.1 Hz，3 401.6 Hz；有限元仿真的結(jié)果為438.9 Hz，300.5 Hz，3 682.8 Hz。表1將解析法和有限元法與實驗測量的數(shù)據(jù)相比較，對解析法和有限元法的精確度進行分析，括號內(nèi)列出相對實驗結(jié)果的精度誤差。

表1 解析法和有限元法頻率點的精確度/Hz

經(jīng)過表1的對比，兩種方法在低頻時（第一隔聲谷和第一隔聲峰）的預(yù)測結(jié)果都較為準(zhǔn)確，有限元法對于低頻隔聲特性預(yù)測的精度較高，隨著頻率增大，解析法的預(yù)測精度會逐漸降低。解析法預(yù)測誤差較大的原因是因為忽略了質(zhì)量塊的彎曲剛度，質(zhì)量塊與薄膜接觸的部分在實際振動時不會發(fā)生彎曲變形，從而導(dǎo)致了結(jié)果的誤差。

在對結(jié)構(gòu)的低頻隔聲性能進行預(yù)測時，解析法的計算時間很短，對幾千個頻率點的計算只需要幾分鐘的時間，并且物理意義明確，而有限元法的計算則相對繁瑣，計算時間較長，參數(shù)設(shè)置不合理時容易導(dǎo)致結(jié)果不收斂；但是解析法只能針對簡單小樣品結(jié)構(gòu)進行計算，有限元法則可以對復(fù)雜結(jié)構(gòu)進行分析求解，可視化的后處理功能可以更直觀的對局域共振型薄膜材料的聲振特性進行分析。后文為了解薄膜-質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)的隔聲機理，探究隔聲機理與特征頻率之間的關(guān)系，使用了有限元法對結(jié)構(gòu)進行分析計算。

2 局域共振型薄膜材料聲振耦合特性分析與優(yōu)化設(shè)計

為找到局域共振型薄膜材料隔聲機理的一般規(guī)律，首先對較簡單結(jié)構(gòu)進行了分析，以Naify等設(shè)計的結(jié)構(gòu)為例，計算得到結(jié)構(gòu)的前6階特征頻率，相對應(yīng)的頻率分別為296.8 Hz，687.7 Hz，689.7 Hz，827.1 Hz，2 951.6 Hz，3 552.5 Hz，發(fā)現(xiàn)第1階與第6階與薄膜-質(zhì)量塊的兩個隔聲谷相對應(yīng)，其對應(yīng)的模態(tài)振型如圖4所示。

圖4 與隔聲谷相近的兩個特征模態(tài)

圖4(a)中質(zhì)量塊振動方向向上，帶動周圍的薄膜一起向同一個方向振動，這個振型是由質(zhì)量塊和其周圍薄膜組成的“重物-彈簧”系統(tǒng)共振引起，變形較大，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)聲輻射能量增強，隔聲性能較差。圖4(b)的振動可以看作質(zhì)量塊以及框架連接處薄膜無振動，剩余部分薄膜振動時產(chǎn)生的振型，因為薄膜發(fā)生了巨大的形變，也導(dǎo)致隔聲能力減弱。隔聲峰位于這兩個特征頻率之間，隔聲峰頻率點處的整體振幅如圖5所示。

圖5 隔聲峰處的結(jié)構(gòu)振幅

圖5中隔聲峰處結(jié)構(gòu)振幅是第1階和第6階特征頻率的疊加，即在這2階特征頻率之間，會出現(xiàn)一個頻率點，使質(zhì)量塊與周圍薄膜一起振動，并且振動方向相反，結(jié)構(gòu)的整體位移減小，隔聲性能增強。

薄膜中心附加一個質(zhì)量塊的結(jié)構(gòu)，相對于傳統(tǒng)隔聲材料的隔聲性能明顯提高，然而其對于亞波長的隔聲能力有限，為提高局域共振型薄膜材料的低頻隔聲性能，拓寬結(jié)構(gòu)的亞波長隔聲頻帶，設(shè)計了一種矩形薄膜上附加對稱半圓形質(zhì)量塊的結(jié)構(gòu)，并對其低頻隔聲性能進行分析。該結(jié)構(gòu)由長度30 mm，寬度15 mm，厚度0.2 mm的彈性薄膜，兩片半徑為6 mm，厚度為1 mm的半圓形鐵片構(gòu)成，并且兩塊鐵片對稱放置于y軸的兩側(cè)，為了與Naify等的結(jié)構(gòu)區(qū)分，并方便下文描述，將薄膜上附加對稱半圓形質(zhì)量塊的結(jié)構(gòu)稱為結(jié)構(gòu)A。

薄膜材料為硅橡膠，其楊氏模量和泊松比是美國的Damping Technologies公司利用夾層梁配置法測量：分別測量兩塊鋼板之間有膜和無膜時系統(tǒng)動力學(xué)性質(zhì)的變化而得到。楊氏模量實部的測量結(jié)果最終取100 Hz～1 000 Hz頻率范圍內(nèi)楊氏模量的平均值：

楊氏模量虛部通過擬合實驗吸收譜得到：

最終測得的楊氏模量為

彈性波在材料中傳播時存在損耗，所以在有限元計算中應(yīng)該考慮楊氏模量的虛部。ω是角頻率，質(zhì)量密度為980 kg/m3，泊松比為0.3。薄膜上下為空氣域，氣壓為一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。薄膜初始應(yīng)力為σx=σy=2.2×105Pa。質(zhì)量塊的密度、泊松比和楊氏模量分別是7 870 kg/m3、0.3、2×1011Pa。對上面的有限元模型進行計算，可以得到圖6所示的隔聲量變化曲線。

圖6 局域共振型薄膜材料隔聲量變化曲線

從圖6可以看出，該材料在200 Hz～750 Hz的低頻段隔聲性能較強。兩個隔聲谷的頻率f1，f3對應(yīng)的頻率為194.6 Hz，745.2 Hz；隔聲峰值對應(yīng)的頻率f2為284.7 Hz。通過有限元軟件計算得到薄膜材料在四邊約束下的特征頻率和其對應(yīng)的模態(tài)振型。發(fā)現(xiàn)有兩個特征頻率與隔聲曲線的兩個隔聲谷頻率相近，分別為195.41 Hz、747.16 Hz，對應(yīng)的模態(tài)振型如圖7所示。

圖7 結(jié)構(gòu)A隔聲谷的模態(tài)振型

圖7(a)的變形集中在兩個質(zhì)量塊上，質(zhì)量塊同時向z方向振動，帶動兩個質(zhì)量塊中間的薄膜也發(fā)生較大變形；圖7(b)的振動主要集中在中心薄膜上，質(zhì)量塊處幾乎無位移，薄膜隔聲峰處的結(jié)構(gòu)振幅如圖8所示。

圖8 結(jié)構(gòu)A隔聲峰處的結(jié)構(gòu)振幅

隔聲峰處的結(jié)構(gòu)振幅表現(xiàn)為質(zhì)量塊與薄膜振動的疊加，質(zhì)量塊向內(nèi)“翻轉(zhuǎn)”，中心處薄膜向z軸負(fù)方向振動。為了更直觀地分析結(jié)構(gòu)振動對于隔聲性能的影響，將兩處隔聲谷以及隔聲峰處沿薄膜表面對角線的橫向振動位移剖面函數(shù)畫出，如圖9所示。

圖9 結(jié)構(gòu)A隔聲谷、隔聲峰處的結(jié)構(gòu)振幅

通過圖9可以更直觀地看出兩處隔聲谷的整體結(jié)構(gòu)位移較大，產(chǎn)生了較強的結(jié)構(gòu)聲輻射，隔聲性能降低。隔聲峰處的結(jié)構(gòu)振幅是兩處隔聲谷振幅的疊加，兩側(cè)質(zhì)量塊呈現(xiàn)向上“扇動”的形態(tài)，中心處薄膜向下振動，整體結(jié)構(gòu)位移較小，兩者產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)聲輻射相互抵消，整個結(jié)構(gòu)形成了一個開放的共振腔，使得隔聲性能增強。

將結(jié)構(gòu)A與前文薄膜中心附加一個質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)的聲振特性相對比，兩者的第一隔聲谷頻率分別為194.6 Hz，300.5 Hz；隔聲量大于15 dB的隔聲頻段分別為240 Hz～460 Hz，330 Hz～1 600 Hz，結(jié)構(gòu)A對于亞波長的隔聲能力明顯提升。通過對兩種結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型進行分析，發(fā)現(xiàn)局域共振型薄膜材料第一隔聲谷的產(chǎn)生受質(zhì)量塊的影響較大；而第二隔聲谷的產(chǎn)生則更加依賴于薄膜；隔聲峰則是由于質(zhì)量塊與其附近薄膜振動反向時產(chǎn)生。

3 局域共振型薄膜材料結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計

為獲得薄膜與質(zhì)量塊對局域共振型薄膜材料隔聲性能影響的規(guī)律，對薄膜上附加對稱半圓形質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)的薄膜厚度，質(zhì)量塊厚度、擺放位置，預(yù)應(yīng)力等幾個因素對低頻隔聲性能的影響進行了分析計算，并列表說明結(jié)構(gòu)參數(shù)對第一隔聲峰的影響，計算結(jié)果如圖10所示。

如圖10(a)和表2所示，隨著薄膜厚度增大，隔聲量的第一隔聲峰逐漸減小，所對應(yīng)的頻率逐漸增大。厚度增加5倍，隔聲峰向高頻移動了282.43 Hz，隔聲量下降了8.45 dB，薄膜厚度增大，張力隨之增加，低頻激勵下隔聲量下降。

表2 薄膜厚度變化對第一隔聲峰的影響

圖10(b)和表3表明，質(zhì)量塊之間的距離減小，局域共振型薄膜材料在聲波激勵下形成的“共振腔”彈性波吸收能力變?nèi)?，第一隔聲峰峰值降低，所對?yīng)的頻率增大。質(zhì)量塊之間距離8 mm，隔聲峰頻率向高頻移動了26.28 Hz，隔聲量降低5.01 dB。通過圖10(c)和表4發(fā)現(xiàn)質(zhì)量塊厚度從0.1 mm增至1 mm，隔聲峰向低頻移動了386.73 Hz，隔聲量增大了28.81 dB；厚度從1 mm增至2 mm，隔聲峰向低頻移動了90.04 Hz，隔聲量增加了0.83 dB，隔聲峰向低頻移動和隔聲量增長的幅度減小很大。由前文模態(tài)分析可知質(zhì)量塊對第一隔聲谷的影響較大，厚度增加即對應(yīng)質(zhì)量面密度變大，增強了低頻段薄膜和質(zhì)量塊的共振，導(dǎo)致隔聲量逐漸增大。但隔聲量的增長幅度在質(zhì)量塊厚度達到1 mm之后會明顯減小。圖10(d)和表5所示，隨著預(yù)應(yīng)力增加，隔聲曲線整體向高頻移動，隔聲峰也逐漸增大，并不利于材料的低頻隔聲。預(yù)應(yīng)力增加，即是增加了薄膜的張力，薄膜在共振時的恢復(fù)力增強。

表3 質(zhì)量塊位置變化對第一隔聲峰的影響

表4 質(zhì)量塊厚度對第一隔聲峰的影響

表5 預(yù)應(yīng)力變化對第一隔聲峰的影響

局域共振型薄膜材料打破了質(zhì)量作用定律的限制，通過薄膜與質(zhì)量塊的共振實現(xiàn)了輕質(zhì)材料高效率的低頻隔聲性能。通過以上分析，針對低頻隔聲需求，可以通過減小薄膜厚度和預(yù)應(yīng)力，適當(dāng)增加質(zhì)量塊之間的距離和質(zhì)量塊的厚度來實現(xiàn)。

圖10 結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對隔聲性能的影響

4 結(jié)語

本文將解析計算、有限元分析和實驗結(jié)果相對比驗證了計算方法的有效性。然后使用有限元法對局域共振型薄膜材料的模態(tài)振型與隔聲性能之間的關(guān)系進行了分析，并設(shè)計了薄膜上附加對稱半圓形的機構(gòu)，提高了結(jié)構(gòu)的亞波長隔聲性能，此外，還分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對于隔聲性能的影響規(guī)律。

研究結(jié)果表明:

（1）局域共振型薄膜材料具有較強的低頻隔聲性能，薄膜上附加對稱半圓形質(zhì)量塊的結(jié)構(gòu)亞波長隔聲性能較強，隔聲峰值頻率為284.7 Hz，隔聲頻段位于240 Hz～460 Hz。

（2）局域共振型薄膜材料的第一隔聲谷的共振頻率受質(zhì)量塊影響較大；第二隔聲谷的共振頻率則主要依賴于薄膜；隔聲峰處質(zhì)量塊與薄膜的振動反向，兩者產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)聲輻射相互抵消，隔聲性能增強。

（3）對于薄膜上附加對稱半圓形質(zhì)量塊的結(jié)構(gòu)，薄膜厚度和預(yù)應(yīng)力減小，薄膜張力隨之減小，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的低頻隔聲性能增加；增加質(zhì)量塊厚度的方式增強低頻隔聲性能，但是質(zhì)量塊厚度超過1 mm后，增長幅度有限；質(zhì)量塊之間距離增大，并且相隔13 mm時，低頻隔聲性能最好。

研究結(jié)論可以針對實際工程需要，為局域共振型薄膜材料的設(shè)計提供理論依據(jù)。