基于雙線性插值法的比例方向閥死區(qū)補(bǔ)償方法

吉星宇, 郝惠敏, 楊 凱, 王 鶴, 李 斌, 黃家海

(1.太原理工大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.太原衛(wèi)星發(fā)射中心技術(shù)部，山西 太原 030027)

引言

比例方向閥作為電液系統(tǒng)中的重要元件，其作用是連續(xù)成比例控制液壓執(zhí)行器的工作速度、方向、位置和輸出力的大小[1-3]。但當(dāng)電液比例方向閥處于零位時(shí)，不能夠線性地響應(yīng)控制信號(hào)，即產(chǎn)生較大的死區(qū)[4]，對(duì)比例方向閥的靜動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生嚴(yán)重影響[5]。為了獲得良好的控制效果，模糊控制[6-10]、步進(jìn)控制[11]、 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[12-14]、 滑膜控制[15-16]等越來(lái)越多的智能控制算法和技術(shù)應(yīng)用于死區(qū)補(bǔ)償，以減少死區(qū)對(duì)控制效果的影響。

湯霞清等[17]提出了一種基于自適應(yīng)模糊邏輯的死區(qū)補(bǔ)償方法，采用歸一化狀態(tài)距離構(gòu)造了量化因子權(quán)函數(shù)，設(shè)計(jì)了對(duì)死區(qū)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)牧炕蜃幼赃m應(yīng)模糊PD控制器，仿真結(jié)果表明，該控制器能夠有效消除參數(shù)時(shí)變的死區(qū)對(duì)控制系統(tǒng)的影響，提高了系統(tǒng)的控制精度，同時(shí)保證了系統(tǒng)的良好動(dòng)態(tài)性能。

孟珺遐等[18]提出了一種對(duì)比例變量泵死區(qū)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ⒘怂绤^(qū)的逆模型，根據(jù)辨識(shí)出的系統(tǒng)參數(shù)構(gòu)造被控對(duì)象的參考模型，并設(shè)計(jì)自適應(yīng)PID控制器。仿真結(jié)果表明逆模型抵消了泵的死區(qū)，改善了系統(tǒng)的靜態(tài)性能。

彭熙偉等[19]針對(duì)系統(tǒng)的非線性特性，設(shè)計(jì)不嚴(yán)格依賴于系統(tǒng)精確數(shù)學(xué)模型且有較強(qiáng)抗干擾能力的迭代學(xué)習(xí)算法，同時(shí)針對(duì)系統(tǒng)的變死區(qū)特性，設(shè)計(jì)能夠基于誤差和誤差變化率在線調(diào)整死區(qū)補(bǔ)償量的模糊死區(qū)補(bǔ)償算法。迭代學(xué)習(xí)算法和模糊死區(qū)補(bǔ)償算法的綜合使用有效地改善由于系統(tǒng)非線性及時(shí)變性所帶來(lái)的影響。

上述研究成果多集中于含位移傳感器的電液比例伺服元件，而鮮有針對(duì)無(wú)位移傳感器的電液比例伺服元件的死區(qū)補(bǔ)償方法，所以找到一種合適的方法對(duì)無(wú)位移傳感器的電液比例伺服元件進(jìn)行死區(qū)補(bǔ)償，改善其死區(qū)非線性，提高其控制性能具有重要的意義。

針對(duì)上述問(wèn)題，提出了基于雙線性插值的死區(qū)補(bǔ)償方法，閥的進(jìn)、出口壓差和輸入電壓信號(hào)作為自研發(fā)DSP控制器的輸入，由控制器內(nèi)的雙線性插值程序[20]對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行校正，并輸出PWM波，驅(qū)動(dòng)電磁閥，控制閥口開度，達(dá)到死區(qū)補(bǔ)償?shù)哪康摹?/p>

1 死區(qū)補(bǔ)償原理

理想情況下，比例方向閥的閥口輸出流量為：

qp=f(u,Δp)

(1)

式中，Cd—— 閥口流量系數(shù)

w—— 閥口面積梯度

x—— 閥芯位移

pi—— 閥入口處流體壓力

po—— 出口流體壓力

Δp—— 進(jìn)出口流體壓差，其中Δp=pi-po

umin—— 死區(qū)閾值

umax—— 最大輸入電壓

u—— 輸入電壓，其中x=ku，

k—— 比例電磁鐵增益

由式(1)可知，在理想狀態(tài)下的閥口輸出流量曲線如圖1中的曲線1所示，當(dāng)ui≥umin時(shí)，輸出流量曲線是一條線性曲線。

圖1 靜態(tài)流量曲線圖

死區(qū)補(bǔ)償?shù)脑頌椋杭僭O(shè)Δp=Δp0，輸入達(dá)到最大值umax時(shí)，輸出流量最大值為qmax，則補(bǔ)償后的期望流量曲線如圖1中的曲線2所示，曲線2的方程,如式(2)所示:

(2)

當(dāng)輸入為ui0時(shí)，根據(jù)式(2)可知，此時(shí)的期望流量：

(3)

根據(jù)補(bǔ)償前閥的流量曲線qp=f(u,Δp)可得輸出流量為qi0時(shí)，補(bǔ)償前的輸入電壓為:

ui1=f-1(qi0,Δp)

(4)

此時(shí)，若將ui1作為ui0的校正電壓值，驅(qū)動(dòng)電磁閥，則閥的輸出流量就可以達(dá)到期望輸出流量qi0，這樣就達(dá)到了死區(qū)補(bǔ)償?shù)哪康摹?/p>

2 基于雙線性插值原理的死區(qū)補(bǔ)償策略

在實(shí)際應(yīng)用中，如果直接使用逆反函數(shù)ui1=f-1(qi0,Δp)求取校正電壓，則需要精確的比例方向閥數(shù)學(xué)模型，而大多數(shù)情況下，都是用簡(jiǎn)化后的數(shù)學(xué)模型求取逆反函數(shù)，這樣存在諸多問(wèn)題。如文獻(xiàn)[21]所示，將比例方向閥死區(qū)模型簡(jiǎn)化為死區(qū)段和線性段的組合，提出了無(wú)須位移反饋的線性死區(qū)補(bǔ)償策略，試驗(yàn)結(jié)果表明該策略雖然能夠減小比例方向閥輸出流量死區(qū)，但是出現(xiàn)了流量提前飽和的問(wèn)題。

所以本研究不直接用簡(jiǎn)化后的數(shù)學(xué)模型求逆反函數(shù)進(jìn)行校正，而是依據(jù)式(1)中，壓差-輸出流量-輸入電壓存在線性關(guān)系，提出基于雙線性插值原理的死區(qū)補(bǔ)償策略代替逆反函數(shù)求取校正電壓。

插值法根據(jù)補(bǔ)償前閥的流量數(shù)據(jù)，插值計(jì)算出期望流量對(duì)應(yīng)的輸入電壓，并以此電壓驅(qū)動(dòng)電磁閥工作，達(dá)到死區(qū)補(bǔ)償?shù)哪康摹?/p>

首先通過(guò)試驗(yàn)得到不同壓差下的期望流量曲線，這是對(duì)輸入電壓進(jìn)行校正的基礎(chǔ)。具體步驟為，將輸入電壓設(shè)為最大電壓umax，驅(qū)動(dòng)電磁閥，并不斷改變進(jìn)出口壓差，得到(umax,qmax0)，…，(umax,qmaxi),(umax,qmax(i+1))，…，(umax,qmaxn)等有限個(gè)點(diǎn)，構(gòu)建期望流量曲線簇，如圖2所示。

圖2 期望流量曲線簇

雖然只獲取了有限個(gè)不同壓差下閥的最大流量數(shù)據(jù)，但是其他壓差下的最大流量可以通過(guò)線性插值的方法推導(dǎo)。如當(dāng)壓差為Δp=Δpa時(shí)，假設(shè)Δpa的2個(gè)相鄰壓差為Δpi和Δpi+1，對(duì)應(yīng)的最大流量為qmaxi和qmax(i+1)，則Δp=Δpa時(shí)的最大流量為：

(5)

則Δp=Δpa，期望流量曲線為:

(6)

其次獲取不同壓差下，閥的輸入電壓與輸出流量的關(guān)系。具體步驟為設(shè)定壓差為Δp=Δp0(壓差最小為1 MPa)，輸入連續(xù)電壓，獲取點(diǎn)(u01,q1)，(u02,q2)，…(umax,qmax0)，依此類推獲取Δp=Δpn下的點(diǎn)(un1,q1)，(un2,q2)，…(umax,qmaxn)，如此獲取有限個(gè)閥的輸入電壓與流量關(guān)系后，則可以構(gòu)建出補(bǔ)償前Δp-qp-u的關(guān)系表，如圖3所示，橫坐標(biāo)表示流量q，縱坐標(biāo)表示壓差Δp，橫縱坐標(biāo)軸的交叉點(diǎn)代表對(duì)應(yīng)流量和壓差下補(bǔ)償前的輸入電壓值u。

假設(shè)此時(shí)Δp=Δpa，輸入為ui0，要對(duì)ui0進(jìn)行補(bǔ)償，首先代入式(6)，計(jì)算出該輸入下的期望流量：

(7)

則此時(shí)，求Δp=Δpa，u=ui0時(shí)的校正電壓?jiǎn)栴}就轉(zhuǎn)化成了求Δp=Δpa，qp=qi0時(shí)，補(bǔ)償前輸入電壓值ui1的問(wèn)題。由于我們已經(jīng)構(gòu)建出了補(bǔ)償前Δp-qp-u的關(guān)系表，只要進(jìn)行雙線性插值計(jì)算，就可以得到Δp=Δpa，qp=qi0時(shí)，補(bǔ)償前的輸入電壓。

假設(shè)圖3中Mint就表示Δp=Δpa，qp=qi0，而M1，M2，M3，M4是所記錄數(shù)據(jù)中最為接近Δp=Δpa,qp=qi0的4個(gè)點(diǎn)。M1(Δp1,q1)，M2(Δp2,q2)，M3(Δp3,q3)，M4(Δp4,q4)表示對(duì)應(yīng)壓差和流量值補(bǔ)償前的輸入電壓值，且分別為u11，u12，u22，u11?，F(xiàn)要求Mint(Δpa,qi0)，即補(bǔ)償前Δp=Δpa，qp=qi0時(shí)的輸入電壓值ui1。

圖3 雙線性插值原理

則插值計(jì)算過(guò)程為，先在q軸進(jìn)行一次插值：

(8)

(9)

再在Δp軸進(jìn)行一次插值：

(10)

將式(8)、式(9)帶入到式(10)中，就可以得Δp=Δpa，qp=qi0時(shí)，補(bǔ)償前閥的輸入電壓ui1，以u(píng)i1對(duì)ui0校正，驅(qū)動(dòng)電磁閥，就可以達(dá)到死區(qū)補(bǔ)償?shù)哪康摹?/p>

3 在DSP控制器中的補(bǔ)償過(guò)程

自行研制的DSP數(shù)字控制器，硬件部分包括輸出電路，電流檢測(cè)電路，AD采樣電路，微控制器以及外圍電路等。控制算法則是以C語(yǔ)言的形式寫入到微控制器中，所以補(bǔ)償前Δp-qp-u的關(guān)系表以二維數(shù)組的形式存在于控制器中，進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，通過(guò)查表的方式，得到Δp=Δpa，qp=qi0的4個(gè)相鄰點(diǎn)，然后進(jìn)行插值計(jì)算，得到校正電壓，校正電壓按比例調(diào)節(jié)PWM波占空比，調(diào)節(jié)后的PWM波通過(guò)輸出電路驅(qū)動(dòng)電磁閥工作。

在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，如果采用正行程補(bǔ)償前Δp-qp-u的關(guān)系表，進(jìn)行返行程補(bǔ)償時(shí)會(huì)出現(xiàn)較大誤差，原因在于閥的滯環(huán)比較大，正、返行程的靜態(tài)流量特性曲線差別較大。所以在微控制器中有2個(gè)關(guān)系表，分別對(duì)應(yīng)正、返行程，補(bǔ)償過(guò)程如圖4所示。

圖4 補(bǔ)償過(guò)程流程圖

4 試驗(yàn)結(jié)果分析

測(cè)試原理如圖5所示，比例方向閥為自制試驗(yàn)閥，額定流量為30 L/min(1 MPa壓差)；采用ATOS的E-ATR-5/250/I型壓力傳感器(量程范圍為0～25 MPa)對(duì)主閥入口處壓力pi進(jìn)行測(cè)量；采用E-ATR-6/100/I型壓力傳感器(量程范圍為0～10 MPa)對(duì)主閥出口處壓力po進(jìn)行測(cè)量；使用齒輪流量傳感器SCVF-150-10-07(最大量程為150 L/min)測(cè)量比例方向閥的閥口輸出流量；NI-USB-6343采集卡采集傳感器信號(hào)；AFG1022信號(hào)發(fā)生器輸出0～10 V的控制信號(hào)；控制器采用自制的，以TMS320F28335為核心的控制板。在試驗(yàn)時(shí)，將比例方向閥的進(jìn)出口相連，比例方向閥處于空載狀態(tài)，溢流閥用來(lái)設(shè)定進(jìn)口壓力，則溢流閥設(shè)定壓力即為進(jìn)、出口壓差。

圖5 測(cè)試原理圖

4.1 靜態(tài)特性測(cè)試

如圖6所示，輸入信號(hào)為0.05 Hz，幅值為10 V的三角波信號(hào)。分別設(shè)定進(jìn)、出口壓差為2 MPa和4 MPa，補(bǔ)償前的閥口流量靜態(tài)特性曲線如圖7所示；補(bǔ)償后與補(bǔ)償前的閥口流量靜態(tài)特性曲線對(duì)比圖如圖8所示；補(bǔ)償前后滯環(huán)曲線如圖9所示。

圖6 輸入電壓曲線圖

從圖7可以看出，補(bǔ)償前，閥的死區(qū)很大，2 MPa壓差下，閥的正、返行程死區(qū)分別為44%和34.8%；4 MPa 壓差下，閥的正、返行程死區(qū)分別為44.4%和35.6%。如圖8所示，對(duì)輸入電壓進(jìn)行雙線性插值補(bǔ)償后，能夠有效的減小死區(qū)，并且沒有造成明顯的過(guò)補(bǔ)償。補(bǔ)償后，2 MPa壓差下，正行程0時(shí)流量過(guò)補(bǔ)償約為0.16 L/min，死區(qū)大小約為2%；返行程0時(shí)流量過(guò)補(bǔ)償約為0.11 L/min，無(wú)死區(qū)；4 MPa壓差下，正行程0時(shí)流量未出現(xiàn)過(guò)補(bǔ)償，死區(qū)大小為1.6%；返行程0時(shí)流量過(guò)補(bǔ)償為0.2 L/min，無(wú)死區(qū)。

圖7 補(bǔ)償前的閥口靜態(tài)流量曲線

比較補(bǔ)償前后閥的流量曲線的線性度發(fā)現(xiàn)，補(bǔ)償后的線性度要小于補(bǔ)償前的線性度。補(bǔ)償前閥在整個(gè)輸入?yún)^(qū)間上分為非線性段和線性段兩部分，因此計(jì)算補(bǔ)償前的線性度時(shí)，只計(jì)算線性段的線性度，而計(jì)算補(bǔ)償后的線性度時(shí)，則計(jì)算整個(gè)輸入?yún)^(qū)間的線性度。以2 MPa壓差下試驗(yàn)結(jié)果為例，補(bǔ)償前正行程閥的線性度為7.61%，返行程閥的線性度為10.04%；補(bǔ)償后正行程閥的線性度為2.93%，返行程閥的線性度為3.40%。

圖8 補(bǔ)償后與補(bǔ)償前的閥口靜態(tài)流量特性曲線對(duì)比圖

從圖9可以看出，補(bǔ)償前閥的靜態(tài)流量曲線滯環(huán)比較大，補(bǔ)償后閥的靜態(tài)流量曲線滯環(huán)明顯減小，原因在于補(bǔ)償后輸入信號(hào)得到了校正，使閥的輸出流量能夠達(dá)到該輸入下的期望流量值，而正、返行程的期望流量曲線是一致的，即同一輸入信號(hào)的期望流量是一致的，這樣就造成補(bǔ)償后正、返行程同一輸入信號(hào)下閥的輸出流量是一致的。

圖9 滯環(huán)分析

4.2 動(dòng)態(tài)特性測(cè)試

主閥進(jìn)、出口壓差不變，分別在補(bǔ)償后和補(bǔ)償前的情況下，施加周期為20 s，幅值為10 V的方波信號(hào)。從圖10可以看出補(bǔ)償后和補(bǔ)償前在輸入上升階躍時(shí)，都沒有出現(xiàn)明顯超調(diào)，下降階躍時(shí)，補(bǔ)償后的響應(yīng)速度要快于未補(bǔ)償；2 MPa壓差下，補(bǔ)償后提前120 ms達(dá)到流量最低值；4 MPa壓差下，補(bǔ)償后提前300 ms達(dá)到流量最低值。至少說(shuō)明了補(bǔ)償后并未降低閥的動(dòng)態(tài)性能。

圖10 階躍響應(yīng)測(cè)試

5 結(jié)論

(1) 研究結(jié)果表明所提出的基于雙線性插值原理的死區(qū)補(bǔ)償方法具有可行性；

(2) 進(jìn)行死區(qū)補(bǔ)償后，死區(qū)減小，就靜態(tài)性能而言，閥在整個(gè)輸入?yún)^(qū)間具有良好的線性度，且滯環(huán)明顯減??；動(dòng)態(tài)性能而言，補(bǔ)償后并未降低閥的動(dòng)態(tài)性能；

(3) 插值補(bǔ)償?shù)哪康氖菍㈤y的靜態(tài)流量曲線變?yōu)橐粭l無(wú)死區(qū)，且在整個(gè)輸入?yún)^(qū)間上線性度都較好的曲線，當(dāng)輸入電壓為0時(shí)，校正電壓正好為死區(qū)電壓，但若是在插值表中記錄的死區(qū)電壓偏大，就會(huì)導(dǎo)致過(guò)補(bǔ)償。所以，為了提高雙線性插值死區(qū)補(bǔ)償?shù)男Ч?，需要建立較為準(zhǔn)確的Δp-qp-u關(guān)系表。