泵源與機(jī)體共同激勵(lì)下液壓管路振動(dòng)特性

楊慶俊，董日治，羅小梅，呂慶軍

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150000； 2.中國北方車輛研究所 車輛傳動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100071)

引言

液壓系統(tǒng)作為車輛的動(dòng)力源，連接著泵源與運(yùn)動(dòng)裝置，其管路系統(tǒng)用來對(duì)油液進(jìn)行傳遞[1]。液壓管路的穩(wěn)定與否決定著車輛能否正常工作。當(dāng)液壓泵源產(chǎn)生的脈動(dòng)頻率與管路的固有頻率或車輛機(jī)體的振動(dòng)頻率接近時(shí)，液壓管網(wǎng)將會(huì)產(chǎn)生共振，對(duì)液壓系統(tǒng)造成嚴(yán)重破壞[2-3]。

長(zhǎng)期以來，針對(duì)液壓管路的振動(dòng)問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。謝安桓等[4]考慮摩擦作用的影響，研究了脈動(dòng)作用下的管路振動(dòng)問題；佘潔平等[5]推導(dǎo)了水擊壓力的基本方程，并建立了AMESim軟件模型，對(duì)壓力脈動(dòng)的傳播特性進(jìn)行了仿真；ZOU等[6]提出了一種用于分析復(fù)合管路系統(tǒng)流體誘發(fā)振動(dòng)的狀態(tài)變量模型，并對(duì)兩端簡(jiǎn)支、兩端固定和一端固定一端建筑的管路進(jìn)行了研究，研究了泊松比、管路半徑與管壁厚度之比、液體質(zhì)量密度比等對(duì)流體壓力的影響；方旭[7]針對(duì)泵源系統(tǒng)和管路系統(tǒng)產(chǎn)生的振動(dòng)問題，提出了一種三維空間管路軸向與橫向流固耦合振動(dòng)模型的時(shí)域計(jì)算方法；高培鑫[8]針對(duì)復(fù)雜飛機(jī)液壓管路建立了管路縮減模型，并分別考慮了不同振動(dòng)源的激勵(lì)，建立了動(dòng)力學(xué)模型，分析了管路的振動(dòng)響應(yīng)；李帥軍[9]針對(duì)管路系統(tǒng)的固液耦合計(jì)算問題改進(jìn)了典型液壓系統(tǒng)十四方程組模型，基于傳遞矩陣法，建立了管路分段計(jì)算方法，考慮管路中液壓元件的影響，建立了常見元件的集中質(zhì)量研究方法；LI X等[10]利用14方程流固耦合模型，建立了考慮流體黏性的流固耦合模型，開展了管路系統(tǒng)避振研究；GU J等[11]采用廣義積分變換的方法對(duì)輸流管路的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)問題進(jìn)行了研究，并研究了撓度比與流體流速和管路質(zhì)量的關(guān)系。

目前針對(duì)管路系統(tǒng)的振動(dòng)及抑制方面的研究已有很多[12-13]，對(duì)于特種車輛等存在多個(gè)泵源，振動(dòng)情況較為復(fù)雜的液壓管路研究相對(duì)較少，管路系統(tǒng)在多源激勵(lì)下的振動(dòng)研究欠缺，對(duì)多源激勵(lì)影響壓力波的傳遞及壓力波與管路的振動(dòng)耦合方面研究較少。因此本研究基于車輛機(jī)體與泵源脈動(dòng)共同激勵(lì)下液壓管網(wǎng)的特性進(jìn)行研究，分析壓力波的傳遞規(guī)律及管網(wǎng)的振動(dòng)特性。

1 液壓管路振動(dòng)力學(xué)模型建立

液壓管路模型如圖1所示，管路兩端為彈性支撐，管路長(zhǎng)為L(zhǎng)，內(nèi)部充滿流體，管路入口為脈動(dòng)流量入口，出口為壓力。

圖1 管路力學(xué)模型圖

固體管路外力作用下的運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

(1)

管路質(zhì)量矩陣為：

(2)

管路阻尼矩陣為：

(3)

管路單元?jiǎng)偠染仃嚍椋?/p>

(4)

式中，As—— 管路截面面積

ρs—— 管路密度

N—— 形函數(shù)矩陣

應(yīng)變矩陣如公式(5)所示。

單元彈性矩陣為：

(6)

流體運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為：

(7)

流體單元質(zhì)量矩陣為：

(8)

流體單元阻尼矩陣為：

(9)

流體單元?jiǎng)偠染仃嚍椋?/p>

(10)

Rsf為固液界面耦合矩陣。

充液管路的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣可表示為：

(11)

將局部坐標(biāo)系下矩陣轉(zhuǎn)為整體坐標(biāo)系，得：

(12)

坐標(biāo)轉(zhuǎn)化矩陣為：

(13)

式中：

(14)

其中，(X,x)，(X,y)，(X,z)等分別為整體坐標(biāo)X軸與局部坐標(biāo)軸x軸、y軸、z軸的夾角，以此類推。

對(duì)單元?jiǎng)偠染仃?、質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣分別進(jìn)行組裝，形成整體矩陣。管路系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)平衡方程可表示為：

(15)

2 泵源激勵(lì)下管路振動(dòng)特性分析

管路系統(tǒng)受齒輪泵由于其間歇性供油，在其供油過程中容易誘發(fā)管路壓力脈動(dòng)。

對(duì)于齒輪泵瞬時(shí)流量可以一般通過容積變化法來分析。其瞬時(shí)流量qsh為：

(16)

式中,Bp—— 齒輪泵的齒寬

n—— 齒輪泵的轉(zhuǎn)速

ra—— 齒頂圓半徑

rw—— 節(jié)圓半徑

rb—— 基圓半徑

φ—— 嚙合點(diǎn)由節(jié)點(diǎn)移動(dòng)到嚙合線另一點(diǎn)齒輪所轉(zhuǎn)過的角度

理論流量qt為：

(17)

式中，pb為齒輪基圓齒距。

根據(jù)上式，計(jì)算流量脈動(dòng)率δq為：

(18)

流量脈動(dòng)頻率f為：

(19)

式中，c—— 齒輪齒數(shù)

n—— 齒輪泵轉(zhuǎn)速

本研究所研究管路泵源脈動(dòng)主要由齒輪泵容腔變化引起。管路系統(tǒng)輸入為泵源流量脈動(dòng)，采用特征線有限元法可對(duì)管路在泵源流量作用下的力進(jìn)行分析，管路在泵源脈動(dòng)流量下產(chǎn)生激勵(lì)力可參照文獻(xiàn)[8]中表達(dá)為：

(20)

流固接觸界面滿足位移和力協(xié)調(diào)條件：

ds=df，F(xiàn)s=Ff

(21)

根據(jù)彈性管的橫截面始終為圓環(huán)形假設(shè)，將梁?jiǎn)卧墓?jié)點(diǎn)位移映射到流體域中耦合界面上任意節(jié)點(diǎn)在笛卡爾坐標(biāo)系中的位移及速度向量的表達(dá)式為：

(22)

3 機(jī)體激勵(lì)下管路振動(dòng)特性分析

(23)

其中，G為慣性力向量，表示管路結(jié)構(gòu)剛性位移特征向量。

基于Hamilton原理[8]，管路系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

(24)

將式(23)代入式(24)中，得：

(25)

式中：

(26)

4 泵源與機(jī)體共同激勵(lì)下液壓管路振動(dòng)特性分析

液壓系統(tǒng)在機(jī)體與泵源共同作用下的動(dòng)力學(xué)方程可表示為：

(27)

液壓管路系統(tǒng)在多泵源激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)可表達(dá)為：

(28)

液壓管路系統(tǒng)在含有多個(gè)機(jī)體激振源下的振動(dòng)響應(yīng)可表示為：

(29)

管路系統(tǒng)的總振動(dòng)響應(yīng)可表示為：

(30)

若泵源激勵(lì)與機(jī)體激勵(lì)均為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則管路系統(tǒng)的總振動(dòng)響應(yīng)可表示為：

Abisin(ωbt+φb)]

(31)

將上式合并，得：

(32)

(33)

(34)

設(shè)兩個(gè)簡(jiǎn)諧激勵(lì)的頻率相等，當(dāng)其相位相同時(shí)，將會(huì)發(fā)生共振，產(chǎn)生明顯的拍振現(xiàn)象。

由于液壓管路的振動(dòng)變形屬于幾何非線性問題，其幾何方程為：

(35)

式中，εx,εby,εbz,γx分別為拉壓應(yīng)變、繞y和z軸彎曲應(yīng)變、扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)變。分解后的線性部分應(yīng)變?yōu)椋?/p>

εL=BLds

(36)

分解后的非線性部分應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(37)

式中，BL為線性應(yīng)變矩陣；BNL為非線性應(yīng)變矩陣。其計(jì)算公式可參照文獻(xiàn)[14]。

選取典型車輛液壓管路作為研究對(duì)象，分別計(jì)算齒輪泵轉(zhuǎn)速為1000，1400，1800，2200 r/min的工況。本研究計(jì)算管路為直管路，在單獨(dú)泵源脈動(dòng)壓力作用下管路的振動(dòng)幅度較小，因此在計(jì)算泵源脈動(dòng)激勵(lì)時(shí)對(duì)管路中間位置施加激振力。

泵源激勵(lì)下管路計(jì)算模型如圖2所示，管路兩端為固定約束。管路長(zhǎng)0.6 m，外徑0.018 m，內(nèi)徑0.012 m。

圖2 泵源激勵(lì)下管路計(jì)算模型圖

管路在機(jī)體激勵(lì)下的振動(dòng)計(jì)算模型如圖3所示。管路兩端為彈簧支撐，彈簧做固定頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。為增強(qiáng)對(duì)比效果，簡(jiǎn)諧激勵(lì)的振動(dòng)頻率和幅值與泵源激勵(lì)時(shí)所施加的激振力相近。

圖3 機(jī)體激勵(lì)下管路計(jì)算模型圖

管路在機(jī)體與泵源共同作用下的計(jì)算模型如圖4所示。管路中間位置施加激振力，管路兩端為彈簧簡(jiǎn)諧激勵(lì)。計(jì)算不同工況下管路振動(dòng)狀態(tài)。

圖4 泵源與機(jī)體共同激勵(lì)計(jì)算模型圖

首先對(duì)管路進(jìn)行固有頻率分析。管路固有頻率計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 管路固有頻率計(jì)算結(jié)果

為方便控制變量進(jìn)行分析，管路激振力及機(jī)體振動(dòng)頻率遠(yuǎn)離固有頻率。齒輪泵轉(zhuǎn)速不同時(shí)所施加激振力相同。

計(jì)算時(shí)將管路激勵(lì)帶入動(dòng)力學(xué)模型，采用Newmark積分法計(jì)算管路在單源或多源激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)。比較管路中間位置的位移響應(yīng)曲線。

入口為脈動(dòng)流速，出口壓力為1 MPa，對(duì)管路振動(dòng)及流體壓力脈動(dòng)傳遞進(jìn)行分析。

由圖5可以看出當(dāng)齒輪泵轉(zhuǎn)速不同時(shí)，管路中心沿激振力方向的位移變化不大，振幅約為2.5 mm，振動(dòng)周期為0.002 s。泵源脈動(dòng)流體對(duì)管路振動(dòng)影響較小，這種現(xiàn)象的產(chǎn)生是由于管路兩端為固定端，流體沿管路方向運(yùn)動(dòng)，對(duì)管路側(cè)向影響較小，因此齒輪泵轉(zhuǎn)速對(duì)管路振動(dòng)幅值及頻率影響較小，產(chǎn)生圖5中管路的振動(dòng)主要由于管路中間激振力的施加所造成的。

圖5 泵源激勵(lì)下管路中間位置振動(dòng)幅值圖

對(duì)管路在機(jī)體激勵(lì)下的振動(dòng)曲線進(jìn)行繪制，如圖6所示。

圖6 機(jī)體激勵(lì)下管路中間位置振動(dòng)幅值圖

由圖6可以看出管路在機(jī)體振動(dòng)作用下，當(dāng)泵源脈動(dòng)頻率改變時(shí)，管路的振動(dòng)幅度變化不大，其振幅約為2.5 mm。因此可以發(fā)現(xiàn)在單個(gè)機(jī)體作用下管路系統(tǒng)的振動(dòng)受油液脈動(dòng)頻率影響較小。

由圖7可以看出，齒輪泵轉(zhuǎn)速不同時(shí)，對(duì)直管路的振動(dòng)影響較小。由于本研究管路為直管路，而管路內(nèi)部液壓脈動(dòng)對(duì)側(cè)向的受力影響不大。管路在單源激勵(lì)下的振動(dòng)較小，而在多源激勵(lì)下振動(dòng)情況較為復(fù)雜，當(dāng)頻率與幅值相近的幾個(gè)振動(dòng)結(jié)合時(shí)，容易形成“拍振”，產(chǎn)生較大振幅。本算例中拍振的周期為0.02 s，產(chǎn)生的最大振幅為6 mm。

圖7 泵源與機(jī)體共同激勵(lì)下管路中間位置振動(dòng)幅值圖

對(duì)管路壓力脈動(dòng)進(jìn)行分析。對(duì)泵源與機(jī)體激勵(lì)共同作用時(shí)，在管路兩端施加正弦激勵(lì)模擬機(jī)體振動(dòng)，泵源激勵(lì)采用入口施加脈動(dòng)流量模擬。截取管路不同位置進(jìn)行脈動(dòng)分析，繪制曲線，如圖8所示。圖中L為壓力監(jiān)控點(diǎn)距離流體入口的距離。

圖8 管路不同位置壓力時(shí)域圖

對(duì)圖8曲線分析，可以發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖中L=0的位置即流體入口位置油液脈動(dòng)幅度最大，在L=0.6 m即靠近出口位置油液脈動(dòng)幅度最小。比較齒輪泵轉(zhuǎn)速不同時(shí)管路入口位置的壓力，當(dāng)齒輪泵轉(zhuǎn)速為1000 r/min時(shí)，油液脈動(dòng)幅度為0.5 MPa；當(dāng)齒輪泵轉(zhuǎn)速為1400 r/min時(shí)，油液脈動(dòng)幅度為1.1 MPa；當(dāng)齒輪泵轉(zhuǎn)速為1800 r/min時(shí)，油液脈動(dòng)幅度為1.2 MPa；當(dāng)齒輪泵轉(zhuǎn)速為2200 r/min時(shí)，油液脈動(dòng)幅度為1.4 MPa。齒輪泵轉(zhuǎn)速越大，油液脈動(dòng)幅度越大，齒輪泵轉(zhuǎn)速不同時(shí)流體脈動(dòng)頻率不同。為比較流體脈動(dòng)頻率，繪制不同齒輪泵轉(zhuǎn)速時(shí)流體的脈動(dòng)頻率曲線，如圖9所示。

圖9 不同齒輪泵轉(zhuǎn)速壓力頻域分析

由圖9可以看出在管路同一位置處，齒輪泵轉(zhuǎn)速越大，流體脈動(dòng)頻率越大。齒輪泵轉(zhuǎn)速增大會(huì)增加供油量，因此油液脈動(dòng)頻率較大。

5 結(jié)論

(1) 液壓管路系統(tǒng)在泵源與機(jī)體共同激勵(lì)下容易產(chǎn)生拍振，從而使管路振動(dòng)增強(qiáng)，引發(fā)管路破壞。當(dāng)不同激勵(lì)誘發(fā)振動(dòng)頻率接近時(shí)，產(chǎn)生強(qiáng)烈共振；

(2) 分別推導(dǎo)了管路系統(tǒng)在泵源與機(jī)體作用下的振動(dòng)計(jì)算方法，并對(duì)其在多源激勵(lì)下的振動(dòng)合成進(jìn)行了分析；

(3) 采用數(shù)值模擬的方法對(duì)管路系統(tǒng)在不同激勵(lì)下的振動(dòng)情況進(jìn)行了計(jì)算；

(4) 齒輪泵轉(zhuǎn)速不同時(shí)，管內(nèi)流體的脈動(dòng)壓力不同，齒輪泵轉(zhuǎn)速越大，流體脈動(dòng)壓力越大。同時(shí)齒輪泵轉(zhuǎn)速增加時(shí)，由于油液脈動(dòng)量增加，因此其脈動(dòng)頻率增加。