基于模糊PID的變幅液壓控制系統(tǒng)

陳志高，胡仕成， 黎新齊

(1.中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長沙 410083；2.高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410083；3.山河智能技術(shù)中心，湖南 長沙 410100)

引言

高空帶電機(jī)器人[1-2]是由機(jī)械臂、抓手、液壓控制系統(tǒng)、車體所構(gòu)成，抓手通過控制來完成自主識(shí)別導(dǎo)線位置，自動(dòng)剝切導(dǎo)線絕緣層和支線線路與引線線路搭接等工作，因此保證抓手位置和操作的精確定位完全要依靠臂架的穩(wěn)定控制，在其工作過程中，臂架不能出現(xiàn)振動(dòng)抖動(dòng)，要保證臂架相對穩(wěn)定。

為了提高臂架液壓控制的穩(wěn)定性，對液壓控制技術(shù)進(jìn)行廣泛研究[3-8]，李閣強(qiáng)等[9]提出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略，設(shè)計(jì)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，搭建模型并對其仿真，結(jié)果顯示基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的閉環(huán)液壓系統(tǒng)可以提高速度和壓力的控制精度及穩(wěn)定性能；李廣等[10]采用非線性PID控制的方法，設(shè)計(jì)了非線性PID控制模型，通過跟蹤器調(diào)節(jié)控制器參數(shù)，對液壓缸活塞的速度進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明該控制方法可以提高液壓系統(tǒng)的穩(wěn)定性；石家慶等[11]提出了閥控缸液壓系統(tǒng)在變負(fù)載下液壓鎖的一種模式，解決了系統(tǒng)振動(dòng)抖動(dòng)幅度較大的問題。

響應(yīng)滯后時(shí)間、超調(diào)量、穩(wěn)定時(shí)間是系統(tǒng)穩(wěn)定性的反映指標(biāo)，高空帶電機(jī)器人是要保證抓手的工作精度，即工作時(shí)抓手可以精準(zhǔn)的抓到主線完成線路維護(hù)檢修任務(wù)，因此系統(tǒng)的超調(diào)量是優(yōu)先需要滿足的指標(biāo)，必須盡可能降到最低。本研究設(shè)計(jì)了模糊PID控制器閉環(huán)液壓控制系統(tǒng)來提高臂架的穩(wěn)定性，不僅要滿足超調(diào)量降低的要求，還要相對縮短系統(tǒng)的響應(yīng)滯后時(shí)間和穩(wěn)定時(shí)間，達(dá)到系統(tǒng)高精度、快響應(yīng)的目標(biāo)。以高空帶電機(jī)器人的臂架變幅液壓系統(tǒng)為研究對象，建立變幅液壓系統(tǒng)液壓缸的數(shù)學(xué)模型[12]，設(shè)計(jì)模糊PID控制器，在MATLAB的Simulink環(huán)境下建立無PID、經(jīng)典PID、模糊PID三種控制方案的仿真模型，最后通過搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的模糊PID控制器的控制性能。

1 臂架系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)

1.1 臂架三維模型

高空帶電機(jī)器人主要包括臂架系統(tǒng)和液壓控制系統(tǒng)，臂架系統(tǒng)包括底座、豎直臂、水平桿、伸縮桿、擺動(dòng)桿、抓手。臂架液壓控制系統(tǒng)主要由5大部分構(gòu)成，分別為動(dòng)力元件、執(zhí)行元件、控制調(diào)節(jié)元件、輔助元件和工作介質(zhì)，臂架系統(tǒng)如圖1所示，具體桿件參數(shù)如表1所示，液壓缸參數(shù)如表2所示。

1.旋轉(zhuǎn)底座 2.豎直臂 3.連接桿 4.水平桿5.擺動(dòng)桿 6.抓手圖1 高空帶電機(jī)器人三維模型

表1 臂架各桿件參數(shù)

表2 臂架各液壓缸參數(shù)

1.2 臂架的變幅液壓控制系統(tǒng)

高空帶電機(jī)器人通過遠(yuǎn)程控制臂架的液壓系統(tǒng)來完成一系列高空帶電工作，臂架的液壓控制系統(tǒng)依靠頂升油缸、擺動(dòng)油缸、變幅油缸的協(xié)調(diào)配合來實(shí)現(xiàn)，變幅液壓控制系統(tǒng)原理圖如圖2所示，主要由液壓泵、電液換向閥、平衡閥、變幅液壓缸等組成。

圖2 變幅液壓控制系統(tǒng)原理圖

2 液壓平衡回路數(shù)學(xué)模型的建立

液壓平衡回路如圖3所示，該回路液壓缸力平衡方程為：

圖3 液壓缸平衡回路

(1)

式中,m—— 總質(zhì)量

xp—— 活塞的位移

B—— 阻尼系數(shù)

FL—— 外負(fù)載力

Ff—— 摩擦力

pA—— 無桿腔壓力

AA—— 無桿腔有效面積

pB—— 有桿腔壓力

AB—— 有桿腔有效面積

拉普拉斯變換：

AApA(s)=MY(s)·s2+BY(s)+KY(s)

(2)

流量連續(xù)方程：

(3)

式中，np—— 電機(jī)轉(zhuǎn)速

Dp—— 液壓泵的排量

Cp—— 泄漏系數(shù)

pp—— 液壓泵出口壓力

VA0—— 無桿腔初始容積

βε—— 有效體積彈性模量

拉普拉斯變換得：

(4)

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

(5)

3 模糊控制器設(shè)計(jì)

3.1 模糊PID原理

自適應(yīng)模糊PID控制器[13-14]以液壓缸活塞桿的偏差e和偏差變化率ec作為輸入，可以滿足不同時(shí)刻的e和ec對PID參數(shù)自整定的要求。利用模糊控制規(guī)則在線對PID參數(shù)進(jìn)行修改，便構(gòu)成了自適應(yīng)模糊PID控制器，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)

圖中r(t)是輸入設(shè)定值函數(shù)，y(t)輸出實(shí)際值函數(shù)，Δkp, Δki, Δkd為模糊輸出變量。PID控制器的輸入變量依據(jù)為：

Kp=Δkp+{e,ec}p

Ki=Δki+{e,ec}i

Kd=Δkd+{e,ec}d

其中，{e，ec}為不同時(shí)刻的偏差和偏差變化率對PID參數(shù)的調(diào)整函數(shù)。

3.2 模糊變量與模糊規(guī)則

設(shè)置e，ec，Δkp，Δki，Δkd的論域范圍，輸入變量e，ec設(shè)置為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},模糊論域[15]均為{-3，-2，-1,0,1,2,3}。模糊推理后的輸出變量Δkp，Δki，Δkd，采用增量形式，其變化范圍：Δkp為[-1,1]，Δki為[-10,10]，Δkd為[-0.03,0.03]，其中e，ec輸出變量的隸屬度函數(shù)設(shè)為7個(gè)，具體隸屬度函數(shù)曲線如圖5所示。

圖5 各變量隸屬度函數(shù)

模糊推理環(huán)節(jié)需要確定模糊控制規(guī)則，從系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)速度、超調(diào)量和穩(wěn)定精度等各方面來考慮模糊控制規(guī)則，模糊規(guī)則是根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差，來制定的相應(yīng)應(yīng)對措施，確保系統(tǒng)各方面的性能。比例系數(shù)針對的是系統(tǒng)響應(yīng)速度，積分系數(shù)針對的是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，微分系數(shù)針對的是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，模糊規(guī)則表建立的依據(jù)如圖6所示，Δkp,Δki,Δkd的具體模糊規(guī)則表見表3～表5。

圖6 模糊規(guī)則表建立的依據(jù)

表3 Δkp的模糊規(guī)則表

表4 Δki的模糊規(guī)則表

表5 Δkd的模糊規(guī)則表

輸出變量的模糊控制規(guī)則表建立好后，可根據(jù)以下流程來進(jìn)行Δkp,Δki,Δkd的自適應(yīng)校正，具體工作流程圖如圖7所示。

圖7 工作流程圖

4 MATLAB仿真分析

根據(jù)變幅液壓控制系統(tǒng)模型，用MATLAB的Simulink進(jìn)行建模仿真,模型為模糊PID控制、經(jīng)典PID控制和無PID控制三種方案的比較仿真模型。建立的仿真模型圖如圖8所示。輸入信號(hào)設(shè)為階躍信號(hào)，所得到仿真結(jié)果如圖9所示。

圖8 3種方案的仿真模型

由圖9可知，在第2秒時(shí)給變幅液壓控制系統(tǒng)輸入信號(hào)后，模糊PID相對于經(jīng)典PID在響應(yīng)時(shí)間、超調(diào)量、穩(wěn)定時(shí)間上有較大改善。

圖9 3種控制系統(tǒng)的仿真對比圖

模糊PID控制的響應(yīng)滯后時(shí)間最短為0.2 s，相對于經(jīng)典PID的0.55 s，縮短了63.6%，超調(diào)量也大大降低，由PID控制系統(tǒng)的最大超調(diào)量0.09 m降到了0.01 m，超調(diào)量相對降低了88.9%，穩(wěn)定時(shí)間也由PID控制系統(tǒng)的2.4 s縮短至0.4 s，相對降低了83.3%。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證無PID控制、經(jīng)典PID控制和模糊PID控制3種方案的實(shí)際控制效果，根據(jù)變幅液壓控制系統(tǒng)的工作原理進(jìn)行搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)[16]，保證實(shí)驗(yàn)所添加的負(fù)載等外界條件與仿真的一致，按照仿真模型的思路進(jìn)行逐一實(shí)驗(yàn)，并且給定相同的階躍信號(hào)，所得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)如圖10所示。

圖10 3種方案實(shí)驗(yàn)圖

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖可知，在2.5 s時(shí)給變幅液壓系統(tǒng)輸入階躍信號(hào)后，三種系統(tǒng)控制方案的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果大體相近，并且從實(shí)驗(yàn)結(jié)果上可以看出模糊PID控制器在響應(yīng)時(shí)間、超調(diào)量、穩(wěn)定時(shí)間相較于無PID與經(jīng)典PID都有較大的改善，模糊PID控制下的系統(tǒng)響應(yīng)滯后時(shí)間相對于經(jīng)典PID縮短了0.2 s，超調(diào)量降低了0.03 m，穩(wěn)定時(shí)間縮短了1.7 s。

6 結(jié)論

(1) 本研究所設(shè)計(jì)的模糊PID控制器，在變幅液壓控制系統(tǒng)中表現(xiàn)出來的控制性能優(yōu)越，相較于經(jīng)典PID有較明顯的改進(jìn)，能夠大幅度的降低超調(diào)量和減少穩(wěn)定時(shí)間，提高臂架的穩(wěn)定性能；

(2) MATLAB仿真結(jié)果顯示，模糊PID控制器相較于經(jīng)典PID響應(yīng)滯后時(shí)間縮短了63.6%，超調(diào)量相對降低了88.9%，穩(wěn)定時(shí)間相對降低了83.3%；

(3) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，模糊PID控制下的系統(tǒng)響應(yīng)滯后時(shí)間相對于經(jīng)典PID縮短了0.2 s，超調(diào)量降低了0.03 m，穩(wěn)定時(shí)間縮短了1.7 s。