響應(yīng)曲面法優(yōu)化超聲振動(dòng)輔助ELID復(fù)合內(nèi)圓磨削ZTA陶瓷的邊界損傷長(zhǎng)度

賈曉鳳,劉玉慧

(安陽工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，安陽 455000)

0 引 言

結(jié)構(gòu)陶瓷憑借其優(yōu)異的光學(xué)、電子、機(jī)械和物理性能等，成為近年來光學(xué)工程、航天工業(yè)、生物醫(yī)療、人工智能等高科技領(lǐng)域關(guān)注的重點(diǎn)[1-4]。例如，氧化鋯增韌氧化鋁(zirconia toughened alumina, ZTA)陶瓷是通過在氧化鋁中加入一定比例的氧化鋯粒子而形成的一種復(fù)相陶瓷材料?；谘趸X晶?；w細(xì)化、氧化鋯相變、微裂紋轉(zhuǎn)向分叉等增韌機(jī)理，ZTA陶瓷的機(jī)械、物理性能介于氧化鋁陶瓷和氧化鋯陶瓷之間，既保留了氧化鋁陶瓷高硬度和高耐磨性，又兼顧氧化鋯陶瓷高斷裂韌性和高抗彎強(qiáng)度[5]，在半導(dǎo)體芯片封裝陶瓷基板、壓力傳感器、逆變器、陶瓷刀具中得到廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)加工ZTA陶瓷方法是采用金剛石顆粒作磨削加工，在加工成型過程中受力、熱等因素的綜合作用，往往在加工表面形成一定深度的損傷層，影響機(jī)械零件的使用壽命，為滿足產(chǎn)品要求，需采用拋光工藝去除磨削產(chǎn)生的亞表面損傷，大大增加了加工成本。超聲振動(dòng)輔助ELID復(fù)合內(nèi)圓(ultrasonic vibration assisted ELID internal, UAEI)磨削技術(shù)作為一種新型的超精密復(fù)合加工技術(shù)，在超聲振動(dòng)和ELID在線電解的共同作用下可使砂輪維持恒定的出刃高度和容屑空間，有效提高了砂輪的利用率和工件的表面質(zhì)量，適于加工陶瓷材料[6]。隨著現(xiàn)代科學(xué)和工程技術(shù)的發(fā)展，陶瓷零件不僅需要具備較高的形狀精度和表面質(zhì)量，對(duì)其邊界形態(tài)也有具體要求，邊界損傷程度最小化對(duì)提高陶瓷材料的表面完整性具有十分重要的意義。

邊界損傷源于日本學(xué)者高澤孝哉提出的邊界質(zhì)量概念[7]，特指在機(jī)械加工作用下，零件的邊、棱、角受應(yīng)力集中影響所產(chǎn)生的精度、幾何形態(tài)和幾何力學(xué)性能的總稱。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究主要集中在塑性復(fù)合材料SiCp/Al加工時(shí)的毛刺現(xiàn)象[8]、局部邊界載荷作用下陶瓷材料的力學(xué)行為[9]，以及陶瓷材料邊界損傷深度值的預(yù)測(cè)模型[10-11]，對(duì)邊界損傷長(zhǎng)度的研究較少。為了減少精密零件的邊界損傷長(zhǎng)度、實(shí)現(xiàn)UAEI磨削的表面完整性可控加工，必須對(duì)加工參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得最優(yōu)加工參數(shù)。目前加工參數(shù)的優(yōu)化方法主要包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、田口法、響應(yīng)曲面法等?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的優(yōu)化結(jié)果誤差小、精度高，但需要較多樣本數(shù)據(jù)[12]；田口法操作簡(jiǎn)單，但不能較好體現(xiàn)各因素間的交互作用[13]；響應(yīng)曲面法是一種優(yōu)化隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)學(xué)試驗(yàn)方法，只需要較少的試驗(yàn)次數(shù)就能得到試驗(yàn)指標(biāo)與各因素間的定量規(guī)律，并能對(duì)各因素間交互作用對(duì)響應(yīng)值的影響進(jìn)行評(píng)價(jià)，從而得到各因素水平的最佳組合，在參數(shù)優(yōu)化中得到廣泛應(yīng)用[14]。

基于此，本文采用UAEI磨削加工方法，以ZTA陶瓷環(huán)的邊界損傷長(zhǎng)度作為優(yōu)化目標(biāo)，利用響應(yīng)曲面法中的BBD(Box-Behnken design)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，建立ELID電源電壓、磨削深度、軸向進(jìn)給量、砂輪轉(zhuǎn)速對(duì)陶瓷環(huán)邊界損傷長(zhǎng)度的響應(yīng)面模型，以期獲得加工參數(shù)對(duì)陶瓷環(huán)邊界損傷長(zhǎng)度的影響規(guī)律以及參數(shù)間的交互作用，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步確定最優(yōu)加工參數(shù)組合，為ZTA陶瓷的UAEI磨削參數(shù)選擇提供理論指導(dǎo)。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)在UAEI磨削試驗(yàn)平臺(tái)開展，試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)及原理圖如圖1所示，試驗(yàn)平臺(tái)主要由電火花整形裝置、工件旋轉(zhuǎn)裝置、在線電解裝置和超聲振動(dòng)聲學(xué)裝置組成[15]。磨頭選用直徑25 mm、高度17 mm、粒度W40、濃度100%的鑄鐵結(jié)合劑金剛石砂輪。工件采用熱壓燒結(jié)而成的ZTA(15%氧化鋯增韌氧化鋁)陶瓷環(huán)，尺寸為：外徑φ60 mm、內(nèi)徑φ35 mm、高20 mm，其物理機(jī)械性能如表1所示。

表1 ZTA陶瓷物理機(jī)械性能參數(shù)Table 1 Physical and mechanical properties of ZTA ceramics

圖1 UAEI磨削試驗(yàn)平臺(tái)及工作原理Fig.1 Test platform and working principle of UAEI grinding

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

采用Design-Expert 8.0軟件，以ELID電源電壓、磨削深度、軸向進(jìn)給量、砂輪轉(zhuǎn)速為變量因子，以邊界損傷長(zhǎng)度為響應(yīng)值，設(shè)計(jì)Box-Behnken響應(yīng)面試驗(yàn)，工藝參數(shù)xij變化范圍：ELID電源電壓x1為60～120 V，磨削深度x2為1～7 μm，軸向進(jìn)給量x3為80～120 mm/min，砂輪轉(zhuǎn)速x4為1 000～4 000 r/min。將四個(gè)實(shí)際變量xij分別按真實(shí)值區(qū)間變化范圍Δi劃分為下水平zi1、零水平zi2和上水平zi3，將實(shí)際值xij轉(zhuǎn)化為編碼值z(mì)ij，編碼值z(mì)ij計(jì)算方法如公式(1)所示:

(1)

式中：xij為變量的真實(shí)值；xmi為xij的中值；Δi為各因素的區(qū)間變化范圍;i取1、2、3、4，j取1、2、3。各因素水平的實(shí)際值及對(duì)應(yīng)的編碼值如表2所示。

表2 因素水平的實(shí)際值及對(duì)應(yīng)編碼值Table 2 Actual value and corresponding coded value of factor level

1.3 邊界損傷長(zhǎng)度的確定

陶瓷材料本身的硬脆特性決定了在工具頭接觸工件邊界時(shí)大概率產(chǎn)生崩碎和破裂現(xiàn)象，如圖2所示，以磨削表面作為參照面，將損傷凹坑分為損傷深度H、損傷寬度B，以及損傷長(zhǎng)度L。磨削深度H是垂直于磨削表面邊界碎裂輪廓斷裂點(diǎn)到工件邊界的垂直距離，損傷寬度B是沿試樣邊界的碎裂長(zhǎng)度，損傷長(zhǎng)度L是磨削表面邊界碎裂輪廓斷裂點(diǎn)到試樣邊界的垂直距離。

圖2 邊界損傷幾何尺寸示意圖Fig.2 Diagram of boundary damage geometry dimensions

為保證試驗(yàn)樣本初始狀態(tài)的一致性、消除粗加工時(shí)產(chǎn)生的邊界損傷，正交試驗(yàn)前，采用粒度為280#的樹脂結(jié)合劑砂輪分別以磨削深度7 μm、5 μm、3 μm對(duì)磨削工件進(jìn)行預(yù)磨削，預(yù)磨削結(jié)束后采用千分尺測(cè)量?jī)?nèi)徑大小，保證陶瓷環(huán)內(nèi)徑尺寸相同，采用Surtronic S128便攜式粗糙度測(cè)量?jī)x測(cè)量預(yù)磨削后陶瓷內(nèi)環(huán)面的表面，粗糙度約為0.18 μm。正交試驗(yàn)后，將陶瓷環(huán)切割為六分之一圓環(huán)樣塊，采用超聲波清洗、干燥、噴金處理，采用Nova NanoSE450高分辨率場(chǎng)發(fā)射掃描電鏡觀察磨削邊界損傷形貌，并測(cè)量邊界損傷長(zhǎng)度L，如圖3所示，隨機(jī)選取7個(gè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，去掉最大值與最小值，以剩余5點(diǎn)的平均值作為測(cè)量結(jié)果。

圖3 邊界損傷表面微觀形貌Fig.3 Micromorphology of boundary damage surface

2 結(jié)果與討論

2.1 試驗(yàn)結(jié)果

采用上述試驗(yàn)方案獲得不同加工參數(shù)組合下的邊界損傷長(zhǎng)度，以工件邊界損傷長(zhǎng)度L作為評(píng)價(jià)目標(biāo)，共設(shè)計(jì)29組試驗(yàn)，其中析因部分試驗(yàn)次數(shù)24次，中心點(diǎn)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)5次，參數(shù)組合及試驗(yàn)結(jié)果如表3所示。通過參數(shù)轉(zhuǎn)換,將各因素的自由變量和邊界損傷長(zhǎng)度轉(zhuǎn)換為矩陣形式，并用最小二乘法求得回歸系數(shù)[16]，建立邊界損傷長(zhǎng)度與加工參數(shù)編碼后的響應(yīng)面模型函數(shù)Lz，如式(2)所示：

表3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)表及試驗(yàn)結(jié)果Table 3 Test design table and test results

(2)

式中：x1為ELID電源電壓；x2為磨削深度；x3為軸向進(jìn)給量；x4為砂輪轉(zhuǎn)速。

2.2 響應(yīng)曲面分析

表4 響應(yīng)面模型方差分析和顯著性檢驗(yàn)Table 4 Variance analysis and significance test of response surface model

圖4 殘差的正態(tài)概率分布圖Fig.4 Normal probability distribution of residuals

圖5 殘差與預(yù)測(cè)分布圖Fig.5 Residuals and predicted distribution

響應(yīng)面模型方差分析結(jié)果表明，x1x2、x2x3、x2x4、x3x4的因素組合產(chǎn)生的交互作用對(duì)邊界損傷長(zhǎng)度L有顯著影響。采用控制變量法，繪制邊界損傷長(zhǎng)度L的響應(yīng)曲面與等高線圖，評(píng)定交互作用對(duì)函數(shù)的影響效果，結(jié)果如圖6所示。比較四個(gè)等高線圖橢圓化程度及等高線密集程度可知，因素組合的交互作用對(duì)響應(yīng)值的影響強(qiáng)弱為：x2x4>x3x4>x1x2>x2x3，與表4的顯著性結(jié)果吻合。

圖6 邊界損傷長(zhǎng)度相對(duì)各因素的響應(yīng)曲面圖和等高線圖Fig.6 Response surface plot and contour map of boundary damage length relative to each factor

圖6(a)表示當(dāng)軸向進(jìn)給量x3和砂輪轉(zhuǎn)速x4固定不變，且磨削深度x2由1 μm增大到7 μm過程中，邊界損傷長(zhǎng)度L隨ELID電源電壓x1增大而增大。這是由于ELID電源電壓影響砂輪表面氧化膜的成膜速率和成膜質(zhì)量，而氧化膜本身是研磨劑，且包含了大量的游離磨粒，適當(dāng)厚度和質(zhì)量的氧化膜對(duì)邊界損傷有一定的抑制作用。當(dāng)軸向進(jìn)給量x3和砂輪轉(zhuǎn)速x4固定不變，且ELID電源電壓x1由60 V增大到120 V過程中，邊界損傷長(zhǎng)度L隨磨削深度x2增大而增大。這是由于隨著磨削深度增加，砂輪表面氧化膜生成速率小于去除速率，砂輪表面的氧化膜還未行使拋光作用已被工件的反作用力刮除。由等高線圖可知，在試驗(yàn)參數(shù)變化范圍內(nèi)，邊界損傷長(zhǎng)度最小值落在ELID電源電壓60～90 V，磨削深度1～4 μm內(nèi)。

圖6(b)表示當(dāng)ELID電源電壓x1和砂輪轉(zhuǎn)速x4固定不變，且軸向進(jìn)給量x3由80 mm/min增大到120 mm/min過程中，邊界損傷長(zhǎng)度L隨磨削深度x2增大而增大。當(dāng)ELID電源電壓x1和砂輪轉(zhuǎn)速x4固定不變，且磨削深度x2由1 μm增大到7 μm過程中，邊界損傷長(zhǎng)度L隨軸向進(jìn)給量x3增大而增大。這是由于過大的磨削深度和軸向進(jìn)給量對(duì)砂輪表面的氧化膜的行為有影響，另外，增大軸向進(jìn)給量也就是增大單位時(shí)間內(nèi)砂輪相對(duì)工件軸向移動(dòng)的距離，可等效為增大了試樣邊界的滑動(dòng)載荷作用次數(shù)，在邊界周圍產(chǎn)生多條微裂紋，隨著滑動(dòng)載荷的周期性循環(huán)作用，由裂紋擴(kuò)展最小阻力原理[17]得知，部分徑向裂紋向阻力較小的自由表面擴(kuò)展，從而導(dǎo)致邊界材料形成邊界碎裂。由等高線圖可知，在試驗(yàn)參數(shù)變化范圍內(nèi)，邊界損傷長(zhǎng)度最小值落在軸向進(jìn)給量80～112 mm/min，磨削深度1～4 μm內(nèi)。

圖6(c)表示當(dāng)ELID電源電壓x1和軸向進(jìn)給量x3固定不變，且砂輪轉(zhuǎn)速x4由1 000 r/min增大到4 000 r/min過程中，邊界損傷長(zhǎng)度L隨磨削深度x2增大而增大。當(dāng)ELID電源電壓x1和軸向進(jìn)給量x3固定不變，且磨削深度x2由1 μm增大到7 μm過程中，邊界損傷長(zhǎng)度L隨砂輪轉(zhuǎn)速x4增大而先小幅度減小后大幅度增大。這是由于砂輪轉(zhuǎn)速的小幅度提高對(duì)氧化膜的研磨拋光作用有積極作用，對(duì)邊界損傷有一定的抑制作用；隨著砂輪轉(zhuǎn)速的繼續(xù)增大，單顆磨粒沖擊試樣邊界的圓周頻率增加，在超聲振動(dòng)產(chǎn)生的縱向沖擊頻率保持不變的條件下，多顆磨粒共同作用下產(chǎn)生的微裂紋得到擴(kuò)展累積，從而增大了邊界損傷長(zhǎng)度。因此，砂輪轉(zhuǎn)速和磨削深度的交互作用對(duì)邊界損傷長(zhǎng)度的影響是綜合作用的結(jié)果。由等高線圖可知，在試驗(yàn)參數(shù)變化范圍內(nèi)，邊界損傷長(zhǎng)度最小值落在砂輪轉(zhuǎn)速1 000～3 250 r/min，磨削深度1～4 μm內(nèi)。

圖6(d)表示當(dāng)ELID電源電壓x1和磨削深度x2固定不變，且砂輪轉(zhuǎn)速x4由1 000 r/min增大到4 000 r/min過程中，邊界損傷長(zhǎng)度L隨軸向進(jìn)給量x3增大而先減小后增大。當(dāng)ELID電源電壓x1和磨削深度x2固定不變，且軸向進(jìn)給量x3由80 mm/min增大到120 mm/min過程中，邊界損傷長(zhǎng)度L隨砂輪轉(zhuǎn)速x4增大而先增大后減小。邊界損傷長(zhǎng)度L隨著砂輪轉(zhuǎn)速x4和軸向進(jìn)給量x3的乘積增大而先減小后增大，這是由于砂輪轉(zhuǎn)速與軸向進(jìn)給量對(duì)砂輪表面氧化研磨拋光、微裂紋抑制的協(xié)同作用有最佳匹配組合，過大或過小都會(huì)影響響應(yīng)值大小。由等高線圖可知，在試驗(yàn)參數(shù)變化范圍內(nèi)，邊界損傷長(zhǎng)度最小值落在砂輪轉(zhuǎn)速1 750～3 250 r/min，軸向進(jìn)給量80～100 mm/min內(nèi)。

2.3 參數(shù)優(yōu)化與驗(yàn)證

根據(jù)試驗(yàn)平臺(tái)的實(shí)際情況，選擇ELID電源電壓的約束范圍在60～120 V、磨削深度的約束范圍在1～9 μm、軸向進(jìn)給量的約束范圍在50～120 mm/min、砂輪轉(zhuǎn)速的約束范圍在1 000～4 000 r/min，以最小邊界磨損長(zhǎng)度作為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)響應(yīng)面模型進(jìn)行最優(yōu)參數(shù)預(yù)測(cè)，如式(3)所示：

(3)

得到最優(yōu)參數(shù)組合為：EILD電源電壓86.39 V，磨削深度為1.55 μm，軸向進(jìn)給量為81.24 mm/min，砂輪轉(zhuǎn)速為2 741.41 r/min，邊界損傷長(zhǎng)度理論預(yù)測(cè)值Ltv為6.537 μm。為驗(yàn)證響應(yīng)面模型的準(zhǔn)確性，選定試驗(yàn)條件為：EILD電源電壓86 V，磨削深度為1.6 μm，軸向進(jìn)給量為81 mm/min，砂輪轉(zhuǎn)速為2 741 r/min，保證試驗(yàn)前電火花整形、預(yù)修銳、預(yù)磨削條件相同，對(duì)加工得到的試樣隨機(jī)選取7個(gè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，去掉最大值與最小值，以剩余5點(diǎn)的平均值作為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量結(jié)果Lav為6.350 μm，理論預(yù)測(cè)值Ltv與真實(shí)測(cè)量值Lav的相對(duì)誤差為2.94%，小于10%，說明采用響應(yīng)面模型函數(shù)預(yù)測(cè)得到的邊界損傷長(zhǎng)度與試驗(yàn)真實(shí)值相比誤差很小，驗(yàn)證了建立的響應(yīng)面模型較優(yōu)。

3 結(jié) 論

(1)采用響應(yīng)曲面法中的Box-Behnken設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)了29組試驗(yàn)，并建立了以ELID電源電壓、磨削深度、軸向進(jìn)給量、砂輪轉(zhuǎn)速為變量因子，以邊界損傷長(zhǎng)度為響應(yīng)值的響應(yīng)面模型。對(duì)模型進(jìn)行方差分析，響應(yīng)面模型高度顯著。

(2)通過分析響應(yīng)曲面和等高線圖得到顯著因素對(duì)響應(yīng)值的影響強(qiáng)度，并分析了交互作用對(duì)響應(yīng)值影響趨勢(shì)的原因。顯著因素對(duì)響應(yīng)值的影響強(qiáng)度由大到小的順序?yàn)椋耗ハ魃疃?、ELID電源電壓、軸向進(jìn)給量、砂輪轉(zhuǎn)速。因素組合的交互作用對(duì)響應(yīng)值的影響強(qiáng)度由大到小的順序?yàn)椋耗ハ魃疃群蜕拜嗈D(zhuǎn)速交互作用、軸向進(jìn)給量和砂輪轉(zhuǎn)速交互作用、ELID電源電壓和磨削深度交互作用、磨削深度和軸向進(jìn)給量交互作用。

(3)以最小邊界損傷長(zhǎng)度為優(yōu)化目標(biāo)，得到UAEI磨削ZTA陶瓷的最優(yōu)參數(shù)組合為：EILD電源電壓為86.39 V，磨削深度為1.55 μm，軸向進(jìn)給量為81.24 mm/min，砂輪轉(zhuǎn)速為2 741.41 r/min，得到最優(yōu)邊界損傷長(zhǎng)度理論預(yù)測(cè)值Ltv為6.537 μm。經(jīng)試驗(yàn)檢驗(yàn)，理論預(yù)測(cè)值Ltv與真實(shí)測(cè)量值Lav的相對(duì)誤差為2.94%，驗(yàn)證了所建響應(yīng)面模型的準(zhǔn)確性，為UAEI磨削加工工藝參數(shù)的合理選擇提供一定的參考。