水平循環(huán)立體車(chē)庫(kù)吊籃運(yùn)動(dòng)不干涉條件分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)

楊劍堯 肖志權(quán) 楊政宇

武漢紡織大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院 武漢 430200

0 引言

我國(guó)機(jī)動(dòng)車(chē)保有量的迅速增加帶來(lái)停車(chē)?yán)щy等問(wèn)題，在城市繁華地段、寫(xiě)字樓、賓館、大廈、商場(chǎng)、住宅小區(qū)、旅游景點(diǎn)等地點(diǎn)顯得尤為明顯[1]。截至2019年6月,全國(guó)汽車(chē)保有量達(dá)2.5億輛,私家車(chē)達(dá)1.98億輛[2]。而現(xiàn)有的停車(chē)設(shè)施多為簡(jiǎn)易的平面式停車(chē)場(chǎng)，占用了大量土地資源，不能和迅速增長(zhǎng)的汽車(chē)數(shù)量相匹配，造成目前停車(chē)位嚴(yán)重缺乏的局面[3]。為了緩解停車(chē)難的問(wèn)題，停車(chē)樓、升降橫移類(lèi)、簡(jiǎn)易升降類(lèi)、垂直循環(huán)類(lèi)、水平循環(huán)類(lèi)停車(chē)設(shè)備相繼提出。就目前機(jī)械停車(chē)設(shè)備市場(chǎng)而言，占用率最高的為升降橫移類(lèi)（75%），其空間利用率比地面式停車(chē)場(chǎng)有較大提高，但其利用率還不到2%。根據(jù)停車(chē)位設(shè)計(jì)要求，升降橫移類(lèi)空間高度不小于3.6 m，高度不夠的地下停車(chē)庫(kù)則不能安裝。對(duì)比升降橫移類(lèi)，水平循環(huán)類(lèi)空間利用率可提升為2.23%，且省去額外車(chē)輛橫移升降通道及相關(guān)機(jī)械裝置，有效提高車(chē)位容量[4,5]。水平循環(huán)類(lèi)停車(chē)設(shè)備構(gòu)造簡(jiǎn)單、制造成本降低、高效低耗、性?xún)r(jià)比高、對(duì)場(chǎng)地的適應(yīng)性更強(qiáng)，該種停車(chē)庫(kù)能很好地解決停車(chē)難的問(wèn)題，有較高經(jīng)濟(jì)價(jià)值和社會(huì)效益。

1 工作原理

水平循環(huán)類(lèi)立體車(chē)庫(kù)的運(yùn)行特點(diǎn)是采用一個(gè)水平循環(huán)運(yùn)動(dòng)的車(chē)位系統(tǒng)存取車(chē)輛，最適宜建于地形狹長(zhǎng)的場(chǎng)所[6]。目前有兩種形式的水平循環(huán)類(lèi)停車(chē)庫(kù)，即方形循環(huán)式和吊籃式。其中，方形循環(huán)式立體車(chē)庫(kù)以方形運(yùn)動(dòng)的方式上下層車(chē)位交換，在停車(chē)系統(tǒng)中兩頭各設(shè)置1臺(tái)驅(qū)動(dòng)電機(jī)，可以是二層或多層。吊籃式立體車(chē)庫(kù)是以圓形運(yùn)動(dòng)方式實(shí)現(xiàn)不同層位車(chē)位封閉環(huán)式的循環(huán)交換，停車(chē)系統(tǒng)只需設(shè)置1臺(tái)驅(qū)動(dòng)電機(jī)，一般適合二層。

吊籃式立體車(chē)庫(kù)采用水平循環(huán)鏈運(yùn)動(dòng)方式移動(dòng)載車(chē)吊籃實(shí)現(xiàn)車(chē)的存取，載車(chē)吊籃循環(huán)運(yùn)動(dòng)示意如圖1所示（12車(chē)位吊籃式停車(chē)設(shè)備）。在牽引構(gòu)件鏈條上，每隔一定距離安裝一個(gè)載車(chē)吊籃，通過(guò)電機(jī)的減速轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)[7]。在循環(huán)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，載車(chē)吊籃也將隨著鏈條做循環(huán)運(yùn)動(dòng)，通過(guò)人機(jī)界面與PLC實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單便捷的人機(jī)交互操作，控制驅(qū)動(dòng)電機(jī)的正反轉(zhuǎn)，從而控制載車(chē)吊籃的循環(huán)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單方便的自動(dòng)控制，從而達(dá)到存取車(chē)輛的目的。

圖1 載車(chē)吊籃循環(huán)運(yùn)動(dòng)示意圖

2 吊籃運(yùn)動(dòng)不干涉條件研究意義

載車(chē)吊籃做循環(huán)運(yùn)動(dòng)時(shí)，考慮到各吊籃之間的緊湊性，在保證空間利用率高的同時(shí)也要保證各個(gè)吊籃之間不會(huì)發(fā)生干涉，使車(chē)庫(kù)正常運(yùn)行。若將相鄰吊籃之間距離縮小，提高了空間利用率，但在圓弧部分相鄰兩吊籃會(huì)發(fā)生干涉現(xiàn)象（見(jiàn)圖1），反之可避免干涉，但空間利用率會(huì)降低，車(chē)庫(kù)的制造成本也隨之增加。吊籃的設(shè)計(jì)不僅關(guān)系車(chē)輛存放的安全，還影響到整個(gè)車(chē)庫(kù)裝置的運(yùn)行安全，故吊籃運(yùn)動(dòng)不干涉條件的合理設(shè)計(jì)對(duì)整個(gè)車(chē)庫(kù)裝置有很重要的影響。

如圖1所示，吊籃隨著鏈條做循環(huán)運(yùn)動(dòng)，由于吊籃在進(jìn)入圓弧部分時(shí)，水平運(yùn)動(dòng)速度將小于鏈條的運(yùn)動(dòng)速度，針對(duì)吊籃在圓弧部分做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)不發(fā)生干涉，且相鄰吊籃之間的間距不宜過(guò)大的問(wèn)題；通過(guò)對(duì)吊籃循環(huán)運(yùn)動(dòng)時(shí)的特性進(jìn)行仿真，分析影響吊籃在圓弧部分運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)生干涉現(xiàn)象的條件，并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3 吊籃運(yùn)動(dòng)不干涉條件分析

吊籃在進(jìn)入圓弧部分運(yùn)動(dòng)時(shí)，吊籃運(yùn)動(dòng)的特性分為4個(gè)階段，對(duì)各個(gè)階段干涉條件進(jìn)行分析，并通過(guò)運(yùn)動(dòng)仿真及優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到合理的優(yōu)化方案。為便于分析，考慮將吊籃實(shí)際的外形輪廓進(jìn)行簡(jiǎn)化，將吊籃軸測(cè)圖輪廓簡(jiǎn)化成矩形（見(jiàn)圖2）。由于簡(jiǎn)化的吊籃外形輪廓已將原有外形輪廓包括，故簡(jiǎn)化后的運(yùn)動(dòng)規(guī)律也適用于原有的吊籃外形。

圖2 吊籃軸測(cè)圖輪廓簡(jiǎn)化圖

3.1 吊籃運(yùn)動(dòng)4個(gè)階段過(guò)程概述

通過(guò)建立參考坐標(biāo)系，對(duì)吊籃0、吊籃1的4種運(yùn)動(dòng)位置狀態(tài)進(jìn)行分析（見(jiàn)圖1），第一階段O1沿著半徑為的圓弧運(yùn)動(dòng)，O2保持水平向右運(yùn)動(dòng)，直至O2到達(dá)（0，R）點(diǎn)后進(jìn)入第二階段，O1、O2沿著同一圓弧運(yùn)動(dòng)（此時(shí)吊籃0比吊籃1更加靠右），第三階段O1、O2沿著同一圓弧運(yùn)動(dòng)（此時(shí)吊籃1比吊籃0更加靠右），第四階段O2沿著半徑為的圓弧運(yùn)動(dòng)，O1保持水平向左水平運(yùn)動(dòng)。

3.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程

為了使兩個(gè)相鄰吊籃在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不發(fā)生干涉現(xiàn)象，對(duì)吊籃運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行假設(shè)定義，設(shè)兩相鄰吊籃的上邊中心O1、O2水平方向的距離為ΔX，垂直方向的距離為ΔY，要求當(dāng)O1、O2之間的水平距離ΔX小于載車(chē)吊籃的寬度W時(shí)，其垂直方向的距離ΔY大于載車(chē)吊籃的高度H，即若0≤ΔX≤W時(shí)，∣ΔY|＞H，此時(shí)兩個(gè)相鄰吊籃就不會(huì)發(fā)生干涉現(xiàn)象。通過(guò)選擇合適的傳動(dòng)系統(tǒng)鏈輪節(jié)圓半徑R以及鏈輪齒數(shù)Z就能使吊籃之間避免發(fā)生干涉現(xiàn)象，優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程主要由確定設(shè)計(jì)變量、建立目標(biāo)函數(shù)和確定約束條件3部分組成。

1)確定設(shè)計(jì)變量

在確定設(shè)計(jì)變量時(shí)，首先確定已知量和代換相關(guān)變量，吊籃寬度W、吊籃高度H、水平運(yùn)動(dòng)時(shí)吊籃垂直方向上間隔的安全距離S、相鄰兩吊籃間隔的安全距離A均為已知量。根據(jù)實(shí)際情況選擇鏈條節(jié)距P，即吊籃水平運(yùn)動(dòng)中，中心點(diǎn)O1、O2之間距離L、鏈節(jié)數(shù)N和相鄰兩吊籃同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)OO1于OO2之間的夾角θ0可以代換，其中鏈輪節(jié)圓半徑R和吊籃0的鏈板旋轉(zhuǎn)時(shí)，OO1與Y軸夾角θ1不能代換，故列其設(shè)計(jì)變量，即

鏈節(jié)數(shù)N代換為

式中：N為鏈節(jié)數(shù)，故N取整數(shù)。

中心點(diǎn)O1、O2之間距離L代換為

根據(jù)鏈傳動(dòng)分度圓計(jì)算為

鏈輪齒數(shù)Z代換為

相鄰兩吊籃同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)OO1于OO2之間的夾角θ0代換為

故設(shè)計(jì)變量為2個(gè)獨(dú)立變量節(jié)圓半徑R、吊籃0的鏈板旋轉(zhuǎn)時(shí)OO1與Y軸夾角θ1，即

2)目標(biāo)函數(shù)的建立

為了求得最佳鏈輪齒數(shù)Z，目標(biāo)函數(shù)可以表達(dá)為

3)約束條件的確定

吊籃運(yùn)動(dòng)時(shí)，垂直方向相鄰兩吊籃之間的垂直距離(H+A)要大于圓弧直徑2R，故

在吊籃鏈傳動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)鏈條節(jié)距P和齒數(shù)Z選擇合適范圍a≤Z≤b，從而對(duì)節(jié)圓半徑的約束條件為

當(dāng)?shù)趸@進(jìn)入第一階段時(shí)，即O1沿著半徑為R的圓弧運(yùn)動(dòng)，O2保持水平向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)0≤θ1≤θ0，其中，t為吊籃0在旋轉(zhuǎn)角度時(shí)θ1所消耗的時(shí)間，ω為鏈輪的旋轉(zhuǎn)角速度，v為吊籃在水平方向上的移動(dòng)速度，即

即由吊籃不干涉條件為

當(dāng)O1、O2的橫坐標(biāo)相同時(shí)為第二階段的結(jié)束點(diǎn)，也是進(jìn)入第三階段的開(kāi)始點(diǎn)，此時(shí)θ1= （ π + θ0）2。故當(dāng)?shù)趸@進(jìn)入第二階段時(shí)，即O1、O2沿著同一圓弧運(yùn)動(dòng)（此時(shí)吊籃0比吊籃1更加靠右），此時(shí)。即

由吊籃不干涉條件得

當(dāng)?shù)趸@進(jìn)入第三階段時(shí)，與第二階段相似，O1、O2沿著同一圓弧運(yùn)動(dòng)（此時(shí)吊籃1比吊籃0更加靠右），此時(shí)。即

即由吊籃不干涉條件得

當(dāng)?shù)趸@進(jìn)入第四階段時(shí)，此時(shí)O2沿著半徑為R的圓弧運(yùn)動(dòng)，O1保持水平向左水平運(yùn)動(dòng)，由于吊籃可以環(huán)形正反兩個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，所以第四階段可看作是第一階段的逆向運(yùn)動(dòng)，故第一階段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律適用于第四階段。

由上述條件可對(duì)約束條件進(jìn)行確定，即由式(4)得垂直方向相鄰兩吊籃之間距離約束函數(shù)為

由式(5)得節(jié)圓半徑約束函數(shù)為

由式(6)得第一階段相鄰吊籃運(yùn)動(dòng)不干涉約束函數(shù)，即當(dāng)0≤x2≤θ0時(shí)

由式(7)得第二階段相鄰吊籃運(yùn)動(dòng)不干涉約束函數(shù)，即當(dāng) θ0≤ x2≤（π+θ0）/2 時(shí)

由式(8)得第三階相鄰吊籃運(yùn)動(dòng)不干涉段約束函數(shù)，即當(dāng)（π + θ0）2≤x2≤π 時(shí)

第四階段相鄰吊籃運(yùn)動(dòng)不干涉約束函數(shù)與第一階段相同。吊籃0的鏈板旋轉(zhuǎn)時(shí)OO1與Y軸夾角θ1在運(yùn)動(dòng)時(shí)角度變化范圍為0～π，即

3.3 優(yōu)化求解

利用Matlab優(yōu)化工具箱對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，假設(shè)已知W=2 500 mm，H=2 300 mm，S=500 mm，A=150 mm，P=460 mm，Z取10～30。其Matlab最優(yōu)解主程序?yàn)?/p>

綜上所述，運(yùn)用優(yōu)化設(shè)計(jì)方案以及數(shù)學(xué)模型，對(duì)假設(shè)實(shí)例求解，求得最優(yōu)結(jié)果Z=19，滿足實(shí)例吊籃運(yùn)動(dòng)不干涉條件以及立體車(chē)庫(kù)空間利用率要求，為類(lèi)似水平循環(huán)車(chē)庫(kù)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供方法參考。

4 結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合我國(guó)機(jī)動(dòng)車(chē)保有量發(fā)展情況以及市場(chǎng)機(jī)械式立體車(chē)庫(kù)使用率，通過(guò)與采用率最高的升降橫移類(lèi)停車(chē)設(shè)備對(duì)比，選擇對(duì)場(chǎng)地適應(yīng)性更強(qiáng)、空間利用率更高的水平循環(huán)類(lèi)停車(chē)設(shè)備進(jìn)行研究分析。針對(duì)水平循環(huán)吊籃式立體車(chē)庫(kù)吊籃運(yùn)動(dòng)不干涉條件，通過(guò)對(duì)吊籃運(yùn)動(dòng)特性仿真分析，并對(duì)假設(shè)實(shí)例優(yōu)化求解，給出合理的計(jì)算方法，為水平循環(huán)吊籃式立體車(chē)庫(kù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及傳動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供合理參考。