淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

張紅娟

【摘 要】數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，能將數(shù)學(xué)問(wèn)題化無(wú)形為有形、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化抽象為具體，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生攻克難點(diǎn)、突破重點(diǎn)，把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)模型的建立、數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)、核心素養(yǎng)的發(fā)展，乃至終身發(fā)展有重要的意義。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;小學(xué)數(shù)學(xué);作用

【中圖分類號(hào)】G623.5 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A ?【文章編號(hào)】1671-8437（2021）10-0178-02

數(shù)形結(jié)合思想對(duì)教師來(lái)說(shuō)是一種教學(xué)策略，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)則是一種學(xué)習(xí)方法，它是通過(guò)“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想方法[1]。數(shù)學(xué)教師的職責(zé)不僅是向?qū)W生教授數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是通過(guò)教授數(shù)學(xué)知識(shí)傳授給學(xué)生解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想和方法，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至終身發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。數(shù)形結(jié)合思想從小學(xué)一年級(jí)簡(jiǎn)單地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題就已開始滲透，加減法計(jì)算、應(yīng)用題基本模型反映的就是形和數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，學(xué)生這些知識(shí)的掌握在形象、簡(jiǎn)單、直觀、有趣的圖示輔助教學(xué)中完成的。隨著年級(jí)的增加，稍復(fù)雜問(wèn)題的解決更是離不開數(shù)形結(jié)合思想和方法的幫助。數(shù)形結(jié)合思想能將數(shù)學(xué)問(wèn)題化無(wú)形為有形、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化抽象為具體，以直觀、方便、清晰的特點(diǎn)，深受教師和學(xué)生的喜愛(ài)，并在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中得以廣泛應(yīng)用。下面筆者從三個(gè)方面論述數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。

1 ? 數(shù)形結(jié)合化無(wú)形為有形，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

對(duì)學(xué)生而言，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)相對(duì)枯燥、乏味，是無(wú)形的，僅僅依靠數(shù)學(xué)問(wèn)題本身的魅力去吸引學(xué)生，或者利用教師的語(yǔ)言單純地給學(xué)生講解、教授數(shù)學(xué)知識(shí)，很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這就需要教師在教學(xué)中將枯燥、無(wú)形的數(shù)學(xué)問(wèn)題利用數(shù)形結(jié)合方法化無(wú)形為有形，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。只有學(xué)生對(duì)所探究的數(shù)學(xué)問(wèn)題感興趣了，他們才會(huì)全身心地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師的數(shù)學(xué)教學(xué)才能達(dá)到事半功倍的效果，同時(shí)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂激趣增效的目的。

小學(xué)一年級(jí)的減法應(yīng)用題中有這樣一類題：小方有3張卡片，圓圓有7張卡片，圓圓給小方幾張卡片后，他兩的卡片數(shù)量一樣多？解決這類問(wèn)題，僅靠分析文字中的數(shù)量關(guān)系，大部分學(xué)生仍理解不了，掌握起來(lái)有困難，而教師如果能引導(dǎo)學(xué)生利用圖示法畫一畫、移一移，學(xué)生很快就會(huì)找到答案：圓圓給小方2張卡片，他倆的卡片的數(shù)量就一樣多了。還有一年級(jí)的排隊(duì)問(wèn)題，如題：小朋友排隊(duì)，從左往右數(shù)，嘟嘟排第5;從右往左數(shù)，嘟嘟排第7，這一隊(duì)一共有多少個(gè)小朋友？單憑對(duì)文字的理解，大部分學(xué)生會(huì)用5加7直接計(jì)算這道題，認(rèn)為一共有12個(gè)小朋友在排隊(duì)。但利用數(shù)形結(jié)合的方法，借助簡(jiǎn)單、直觀的圖示幫助學(xué)生分析題意，如直接用1個(gè)小圓圈代表1個(gè)小朋友。通過(guò)圖示法，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，這一隊(duì)一共有11個(gè)小朋友，因?yàn)猷洁綇淖笸冶粩?shù)了一次，從右往左數(shù)又被數(shù)了一次，嘟嘟被數(shù)了兩次，所以要用5+7-1=11（個(gè)）。這一類型問(wèn)題的解決充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想將數(shù)學(xué)問(wèn)題化無(wú)形為有形的作用，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的趣味性，激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高了教學(xué)效率。

2 ? 數(shù)形結(jié)合化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

在數(shù)學(xué)課堂中，教師運(yùn)用一種教學(xué)方法的目的就是激趣增效，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有一些較復(fù)雜的、文字?jǐn)⑹鲚^冗長(zhǎng)的、難理解的習(xí)題。對(duì)于這些習(xí)題，教師可引導(dǎo)學(xué)生利用畫線段圖和幾何圖形等數(shù)形結(jié)合的方法逐步分析理解題意，讓學(xué)生對(duì)稍復(fù)雜的問(wèn)題不會(huì)一頭霧水，能找到解決問(wèn)題的切入點(diǎn)，養(yǎng)成遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題先理清已知條件、要解決什么問(wèn)題，甚至是解決這一問(wèn)題必須知道什么等解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思路，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

如在教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“喝牛奶問(wèn)題”時(shí)，筆者是這么引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題的。課始，課件播放例題視頻，營(yíng)造情境：小燁是個(gè)愛(ài)喝牛奶的好孩子，早晨，媽媽給小燁倒了一滿杯牛奶，小燁喝了半杯覺(jué)得有些涼，兌滿熱水喝了半杯，又兌滿熱水后全部喝完，小燁一共喝了多少杯牛奶？多少杯水？

學(xué)生僅靠文字很難理清題意。對(duì)此，筆者先引導(dǎo)學(xué)生找出已知條件和問(wèn)題，再引導(dǎo)學(xué)生用圖示法和線段圖分析問(wèn)題，找到已知條件和問(wèn)題之間的聯(lián)系，解決問(wèn)題。畫出如圖1所示的分析圖。

師：為了研究方便，我們用一個(gè)幾何圖形——長(zhǎng)方形代表一杯純牛奶。

第一次：喝了半杯純牛奶，即杯純牛奶。

第二次：喝了半杯牛奶，這半杯牛奶是半杯純牛奶和水的混合物，其中有的水，的純牛奶。從情境中發(fā)現(xiàn)，這杯牛奶中水和純牛奶是均勻混合在一起，所以這半杯牛奶中一半是純牛奶，一半是水，剩下的半杯牛奶也是一半純牛奶，一半水，也就是將第二杯牛奶平均分成了4份，小燁喝了杯純牛奶，杯水。

師：那么小燁一共喝了多少杯純牛奶？多少杯水？

純牛奶：+=（杯） ? ?水：杯。

除了可以利用幾何圖形這種數(shù)形結(jié)合的方法分析解決這個(gè)問(wèn)題，還可以用畫線段圖的方法幫助學(xué)生分析、理解題意。這種圖形結(jié)合的方法在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到，并占有重要地位。這節(jié)課中，筆者在引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形分析解決問(wèn)題之外，還引導(dǎo)學(xué)生利用線段圖分析解決問(wèn)題，因?yàn)閹缀螆D形和實(shí)物比較接近，當(dāng)學(xué)生掌握用幾何圖形分析解決問(wèn)題的方法后，再?gòu)膸缀螆D形中抽象出線段圖，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是讓學(xué)生清楚小燁第二次喝了多少杯純牛奶，要知道小燁第二次喝了多少杯純牛奶的關(guān)鍵是要知道杯的是多少杯。由于學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法，無(wú)法用乘法來(lái)解決此問(wèn)題，所以筆者借助幾何圖形分析數(shù)量關(guān)系，用形象直觀的演示幫助學(xué)生很快理解例題的題意，同時(shí)也給學(xué)生滲透了運(yùn)用幾何這種直觀的數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題的方法策略。

3 ? 數(shù)形結(jié)合化抽象為具體，幫助學(xué)生把握問(wèn)題的本質(zhì)

數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法不但可以幫助學(xué)生分析題意，理清思路，化解重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，將復(fù)雜的問(wèn)題用簡(jiǎn)單的圖示表示;還能化數(shù)為形，將抽象的問(wèn)題具體化，使學(xué)生找到解決問(wèn)題的突破口，把握所探究的問(wèn)題的本質(zhì)。

在“喝牛奶問(wèn)題”的實(shí)際拓展應(yīng)用中，有這樣一道題：李大伯有一條繩子，第一次用去了全長(zhǎng)的，第二次用去剩下的，這時(shí)剩下的繩子是原來(lái)長(zhǎng)度的幾分之幾？

因?yàn)楸绢}的知識(shí)涉及分?jǐn)?shù)，比較抽象，所以筆者選擇利用線段圖幫助學(xué)生分析理解題意，化難為簡(jiǎn)、化抽象為具體，形象直觀地幫助學(xué)生分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生知道這道題的已知條件、數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系以及解決問(wèn)題所需的條件、解決這個(gè)問(wèn)題的突破口。結(jié)合對(duì)線段圖的直觀、形象分析，學(xué)生一眼就能看出剩下繩子的長(zhǎng)度為原來(lái)繩子長(zhǎng)度的。

還有五年級(jí)上冊(cè)植樹問(wèn)題的變式練習(xí)題“并桌子問(wèn)題”，在探究規(guī)律時(shí)，如果不通過(guò)畫圖這種數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)突破本節(jié)課的難點(diǎn)，學(xué)生很難理解這個(gè)問(wèn)題的本質(zhì)。通過(guò)畫示意圖的方法，學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)，每增加1張桌子就要增加4個(gè)人，桌子兩頭永遠(yuǎn)會(huì)有2個(gè)人，所以N張桌子并成一排時(shí)，可以坐（4N+2）人。這是解決這道問(wèn)題的關(guān)鍵，也是本節(jié)課的難點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生用畫示意圖的方法，輕松化解了本節(jié)課的難點(diǎn)，突破了重點(diǎn)，使學(xué)生把握了這個(gè)問(wèn)題的本質(zhì)，讓植樹問(wèn)題的變式練習(xí)變得輕松、簡(jiǎn)單，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

華羅庚曾經(jīng)說(shuō)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”[2]。數(shù)形結(jié)合思想以數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，使數(shù)與形的信息相互滲透，使得無(wú)形的問(wèn)題有形化、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象的問(wèn)題具體化，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)模型的建立、數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，乃至終身發(fā)展有著十分重要的意義。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要長(zhǎng)期堅(jiān)持運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，要明白自己的任務(wù)不單是傳道、授業(yè)、解惑，更重要的是在數(shù)學(xué)教學(xué)中向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中國(guó)農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng).數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義[EB/OL].（2016-02-29）[2021-01-15].https：//970ofk.smartapps.cn/pages/result/result？documentId=1471382113&%253BoauthType=search&%253B_swebfr=1&%253Bhostname=baiduboxapp.

[2]周忠美.淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義[J/OL].

百度文科，（2014-03-14）[2021-01-15].https：//wenku.baidu.com/view/8c169527f5335a8102d2207f.html.