淺談培養(yǎng)中學(xué)生分析圖形能力

李公萍 王海生

摘 要：平面幾何是初中數(shù)學(xué)課程的重要組成部分。在新課標(biāo)下，幾何課程的目的是發(fā)展學(xué)生的空間觀念，訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維、邏輯關(guān)系，以及培養(yǎng)有條理表達(dá)等能力。這些能力的培養(yǎng)需要教師在日常教學(xué)中潛移默化并逐步滲透給學(xué)生，下面談?wù)勎以趲缀谓虒W(xué)中對(duì)培養(yǎng)學(xué)生能力的幾點(diǎn)嘗試。

關(guān)鍵詞：幾何教學(xué);培養(yǎng)能力;分析圖形

一、動(dòng)手操作能力

在課堂教學(xué)中，為了幫助學(xué)生理解較為抽象的幾何知識(shí)，只有通過(guò)親自觀察、動(dòng)手操作才能獲取幾何圖形的知識(shí)，培養(yǎng)觀察和動(dòng)手能力是教學(xué)的重要組成部分。而動(dòng)手操作的真正目的，就是讓學(xué)生自主探索、合作交流，學(xué)生在這一實(shí)踐活動(dòng)中會(huì)獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的加深和理解。在幾何知識(shí)的教學(xué)中，盡量每節(jié)課都能安排不同的圖形制作或展示，且有重點(diǎn)有選擇地運(yùn)用制作作品，幫助學(xué)生理解，解決思維上的停頓。還要鼓勵(lì)學(xué)生多動(dòng)手、多操作，通過(guò)圖形的制作來(lái)幫助學(xué)生理解。反過(guò)來(lái)在動(dòng)手操作中，也能不斷提高學(xué)生的動(dòng)手能力，確保制作的正確性，可以使學(xué)生更好地掌握幾何圖形的特征，并從不同的角度體會(huì)解題方法的多樣化，思考問(wèn)題的多元化。在不斷的觀察、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流中，讓學(xué)生感受到動(dòng)手制作直觀模型有助于自己對(duì)幾何知識(shí)的理解，有利于從不同角度全面認(rèn)識(shí)事物。從中尋找解決問(wèn)題的規(guī)律，學(xué)會(huì)舉一反三、靈活運(yùn)用。

例如在講“矩形的定義”時(shí)，可以讓學(xué)生先做一個(gè)平行四邊形的模具，然后把平行四邊形的一角變成直角，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)平行四邊形就變成了矩形，從而得到了矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。又如講解等腰三角形的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生自己剪出一個(gè)等腰三角形，將它兩腰折疊重合，折痕兩旁的圖形重合，讓學(xué)生通過(guò)觀察、探究，發(fā)現(xiàn)等腰三角形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，這樣就以發(fā)現(xiàn)它的底角相等以及三線合一的性質(zhì)。這樣不僅容易得到結(jié)論，而且使學(xué)生認(rèn)識(shí)更加深刻，同時(shí)它的折痕對(duì)性質(zhì)的證明有啟發(fā)作用。

要讓學(xué)生多動(dòng)手，勤動(dòng)手，教師也要多動(dòng)手。課上要想把知識(shí)點(diǎn)講清楚，在課前做一些教具是很有必要的，有了教具輔助，圖形就變得更形象和直觀，這樣能吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生形成鮮明的印象，學(xué)生通過(guò)直觀感知、動(dòng)手驗(yàn)證，有利加深對(duì)知識(shí)的理解。例如，在講全等三角形時(shí)，我提前準(zhǔn)備好一些教具，如銳、鈍、直角三類(lèi)型全等三角形，彩筆、剪刀、硬紙，并提前布置全班學(xué)生每人做兩個(gè)三角形必須能重合。上課時(shí)讓學(xué)生動(dòng)手比較自己所做的兩個(gè)三角形，回答下列問(wèn)題：兩個(gè)三角形滿(mǎn)足什么條件才能重合？?jī)蓚€(gè)三角形重合后你又發(fā)現(xiàn)了它們具備哪些特征？從而很自然地導(dǎo)出全等三角形定義。講到“圖形的旋轉(zhuǎn)”這節(jié)課時(shí)，我課前準(zhǔn)備好單擺小球，通過(guò)實(shí)驗(yàn)加深學(xué)生對(duì)“旋轉(zhuǎn)”和“旋轉(zhuǎn)中心”定義的理解;并且制作好兩個(gè)三角形。學(xué)生通過(guò)觀察老師的旋轉(zhuǎn)演示，加深對(duì)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角”等的理解。

二、邏輯推理能力

幾何知識(shí)是用邏輯推理而形成的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力是初中幾何教學(xué)的根本目的之一，推理能力的培養(yǎng)貫穿于整個(gè)平面幾何教學(xué)之中。因?yàn)閹缀沃R(shí)是按一定的邏輯順序編排，即應(yīng)用前面學(xué)過(guò)的圖形知識(shí)，通過(guò)邏輯推理得到有關(guān)的新圖形及性質(zhì)。這種邏輯關(guān)系的本身就是發(fā)展學(xué)生邏輯推理能力的極好教材。教師應(yīng)從教材的實(shí)際出發(fā)，根據(jù)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程追根溯源，讓學(xué)生探討并理解知識(shí)的來(lái)龍去脈。不僅讓學(xué)生獲得科學(xué)知識(shí)，還要讓學(xué)生掌握獲得知識(shí)的各種方法。

三、讀寫(xiě)能力

要想正確解題，必須先認(rèn)真讀圖、讀題。幾何的讀題，要結(jié)合圖形，找出圖形各個(gè)部分之間的相互關(guān)系，在頭腦中形成一個(gè)整體模型，一邊讀題一邊在圖中標(biāo)明已知條件，找出圖形中的隱含條件。幾何證明離開(kāi)了幾何圖形猶如紙上談兵，不可能寫(xiě)出簡(jiǎn)潔、嚴(yán)密的推理過(guò)程。讀圖是在讀題的前提下進(jìn)行的，而讀圖又促進(jìn)了學(xué)生理解題意，理順關(guān)系，把條件放在圖上再讀，更能啟迪思維，開(kāi)拓思路。

幾何語(yǔ)言是學(xué)好幾何的敲門(mén)石，是揭示概念，認(rèn)識(shí)圖形，順利進(jìn)行推理的必備工具，學(xué)習(xí)幾何語(yǔ)言是幾何教學(xué)中的重要任務(wù)。幾何語(yǔ)言分為文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言三種表達(dá)方式。特別是在講述概念、命題時(shí)，教師都應(yīng)有意識(shí)地給出三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化形式，要求學(xué)生能夠?qū)缀胃拍?、命題的文字表述轉(zhuǎn)化為圖形表示，再將圖形轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言。這樣使學(xué)生真正理解、掌握概念、定理的實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)和提高他們使用幾何語(yǔ)言的能力，以便在以后的解決問(wèn)題中，準(zhǔn)確而綜合地運(yùn)用幾何語(yǔ)言，完成推理論證。

四、直覺(jué)思維能力

隨著教育觀念的不斷深化，作為創(chuàng)造性思維的重要組成部分，直覺(jué)思維越來(lái)越為人們所注重。數(shù)學(xué)直覺(jué)思維是以對(duì)整體問(wèn)題的理解為基礎(chǔ)，把已有的學(xué)習(xí)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)進(jìn)行迅速識(shí)別、直接理解，隨后通過(guò)聯(lián)想、猜想等直覺(jué)的綜合判斷方法獲得問(wèn)題的答案或者進(jìn)行求解的過(guò)程。想象力對(duì)于人們的創(chuàng)造性勞動(dòng)的重要作用馬克思曾作過(guò)高度評(píng)價(jià)：“想象是促進(jìn)人類(lèi)發(fā)展的偉大天賦。”解題是一項(xiàng)創(chuàng)造性的工作，自然需要豐富的想象力。在解題過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生從已知條件進(jìn)行分析，從結(jié)論進(jìn)行分析，則往往可由此得到不同的解題途徑，甚至發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)。培養(yǎng)直覺(jué)思維能力是社會(huì)發(fā)展的需要，是適應(yīng)新時(shí)期社會(huì)對(duì)人才的需求。因此，在日常教學(xué)活動(dòng)中，我們要主動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境，及時(shí)把握時(shí)機(jī)，啟發(fā)和誘導(dǎo)學(xué)生的直覺(jué)思維。在求解證明幾何問(wèn)題時(shí)，觀察圖形，分析圖形，結(jié)合題目所給的已知條件，借助于圖形進(jìn)行合理的想象與聯(lián)想對(duì)尋求解題思路十分重要，部分幾何圖形本身就給我們提供了充分的發(fā)揮想象力的空間。例如通過(guò)觀察，我們可以設(shè)想某些線段或某些角相等，某些三角形全等或相似，等等。而這些又往往是解決問(wèn)題的關(guān)鍵和突破口。當(dāng)然這些設(shè)想應(yīng)該是結(jié)合題設(shè)進(jìn)行的，是合理的而不是盲目的，此種方法在涉及全等或相似時(shí)運(yùn)用比較廣泛。

在平面幾何教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的能力絕非一日之功。這就要求我們教師在教學(xué)過(guò)程中要循循善誘，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，提高學(xué)生的邏輯思維能力，鍛煉學(xué)生的讀寫(xiě)能力，發(fā)展學(xué)生的直覺(jué)思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]崔鈺婉.中學(xué)生學(xué)習(xí)圖形與幾何領(lǐng)域的心理分析[J].科技展望，2016，26（32）：322.

（吉林省白山市靖宇縣榆樹(shù)川學(xué)校）