提高初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題素養(yǎng)的教學(xué)探究

彭偉堅(jiān)

[摘 要]開展應(yīng)用題教學(xué)，可促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用聯(lián)系實(shí)際，自主探究，體驗(yàn)生活情境，提高解題能力.解應(yīng)用題可按審、設(shè)、找、列、解、檢、答等步驟來進(jìn)行.解應(yīng)用題時(shí)可采用圖表法、類比法和還原法.

[關(guān)鍵詞]應(yīng)用題;解題步驟;解題方法

[中圖分類號(hào)]??? G633.6??????? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]??? A??????? [文章編號(hào)]??? 1674-6058（2021）02-0031-02

應(yīng)用題教學(xué)一直是初中數(shù)學(xué)教師的一大困擾.解應(yīng)用題，不但要求學(xué)生要有較強(qiáng)的閱讀能力，而且要求學(xué)生具備一定的分析和概括能力，導(dǎo)致不少學(xué)生談“應(yīng)用題”色變.本文從應(yīng)用題的重要性、解題步驟、解題方法等進(jìn)行具體的探究，為學(xué)生厘清解題思路提供一些參考，以進(jìn)一步提高學(xué)生的應(yīng)用題解題素養(yǎng).

一、應(yīng)用題教學(xué)的重要性

1.能實(shí)現(xiàn)應(yīng)用聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生體驗(yàn)生活情境

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：應(yīng)用題選材注意聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活，呈現(xiàn)形式多樣化.應(yīng)用題教學(xué)，從學(xué)生熟悉的生活情境和事物出發(fā)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生更易于理解和接受，從而真正愿學(xué)、肯學(xué)、學(xué)好.應(yīng)用題的背景貼合學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活實(shí)際，讓學(xué)生體驗(yàn)了生活情境，提高了應(yīng)用題解題能力和解決問題的能力.

2.強(qiáng)化學(xué)生自主探究，提高解題能力

開展應(yīng)用題教學(xué)，可引導(dǎo)學(xué)生投入到學(xué)習(xí)與探究中，使學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，提升思維能力.解題的過程就是將生活實(shí)踐問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，這一過程中學(xué)生調(diào)動(dòng)知識(shí)，應(yīng)用方法，提高了解題的能力.

二、應(yīng)用題的解題步驟

列方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重難點(diǎn)，很多學(xué)生望而止步，不敢動(dòng)筆，所以讓學(xué)生掌握應(yīng)用題的基本解題步驟十分必要.

審.即審清題目的情節(jié)、關(guān)鍵詞語及已知條件和要求的問題，只有正確理解題意，才能明確解題的思維方向，找出解題途徑.

設(shè).即設(shè)未知數(shù)，一般有兩種設(shè)法：①直接設(shè)未知數(shù);②間接設(shè)未知數(shù).通常情況下，一般是把問題直接設(shè)為未知數(shù)，在直接設(shè)元問題難以解答時(shí)，才選用間接設(shè)元法.

找.即找出能代表題目全部含義的等量或不等量關(guān)系式.一般要抓住題目中出現(xiàn)的表示數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵詞和涉及的大小關(guān)系.可在這一環(huán)節(jié)中運(yùn)用有關(guān)的計(jì)算公式建立等量關(guān)系或借助畫圖分析數(shù)量關(guān)系.

列.即根據(jù)確定的等量或不等量關(guān)系，列出方程（組）或不等式（組）.

解.即正確地解方程（組）或不等式（組）.

檢.即正確檢驗(yàn)出解是否正確或符合題意.特別地，不能只看未知數(shù)的值是否符合方程或不等式的解，還要結(jié)合實(shí)際問題的意義來進(jìn)行檢驗(yàn).

答.即作答，特別要注意寫明單位.

解答應(yīng)用題時(shí)，要求學(xué)生能夠按照以上步驟自覺養(yǎng)成分析問題、思考問題的習(xí)慣.成在“堅(jiān)持”，貴在“堅(jiān)持”.

三、應(yīng)用題的解題方法

應(yīng)用題所包含的信息量大，涉及的范圍也較廣，對(duì)不少學(xué)生而言，解應(yīng)用題的難度大，不知道從何下手.應(yīng)用題是中考數(shù)學(xué)中最常見的題型，所占的分值很大.因此，教師教給學(xué)生必要的解題方法與技巧，提升學(xué)生的解題水平十分重要.

1.圖表法

解答應(yīng)用題時(shí)，很多學(xué)生感到困惑甚至害怕，主要是解題思路不清晰，缺乏解題技巧，在讀題目時(shí)又不注意提取有效信息，讀不懂題意，這都造成了學(xué)生解決應(yīng)用題的困難.采用圖表法分析解答應(yīng)用題，可將題目中所包含的信息直觀展示出來，簡(jiǎn)潔明了，有利于學(xué)生對(duì)題目的理解.像工程問題、速度問題和調(diào)配問題，都可以通過圖表法給予解決.

[例1]（2014年廣州中考）從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍.

（1）求普通列車的行駛路程;

（2）若高鐵的平均速度（[千米時(shí)]）是普通列車的平均速度（[千米時(shí)]）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求高鐵的平均速度.

分析：仔細(xì)讀題可以發(fā)現(xiàn)，這是一道生活情境題，很多學(xué)生雖沒有坐高鐵的經(jīng)歷，卻大多都有坐普通列車的經(jīng)驗(yàn)，所以可引導(dǎo)學(xué)生先解答第（1）小題，得出答案400[×]1.3=520（km）（要保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，因?yàn)榈冢?）小題會(huì)用到）.第（2）小題較抽象，速度問題是學(xué)生的一個(gè)學(xué)習(xí)難點(diǎn)，為了讓學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，可將速度問題的所有要素列入表格，再進(jìn)行詳細(xì)的分析.抓住關(guān)鍵句子“高鐵的平均速度（[千米時(shí)]）是普通列車平均速度（[千米時(shí)]）的2.5倍”，可先設(shè)普通列車的平均速度為x 千米/時(shí).

根據(jù)題目的等量關(guān)系“乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)”可得等式：高鐵所用的時(shí)間=普通列車所用的時(shí)間-3小時(shí)，

列式得：[4002.5x=520x-3]

x=120 （[千米時(shí)]）

這是分式應(yīng)用題，要進(jìn)行檢驗(yàn)，最后作答.

通過畫圖表，將題目的信息、題目所包含的意思等表達(dá)出來，為學(xué)生正確解答題目打好基礎(chǔ)，學(xué)生只要稍加思考即可正確解答.畫圖表，能夠幫助學(xué)生更快地提煉題目信息，厘清題目中數(shù)量之間的關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生正確解答題目.

2.類比法

在解應(yīng)用題時(shí)，可采用類比的方法，通過觀察、類比、聯(lián)想將原來的問題化為類似的問題來解決.

[例2]若[b2+3b-1=0]，且[a≠b]，求[3ab-2a-2b]的值.

這樣的題目，學(xué)生第一眼就感覺是不是要解方程了，有點(diǎn)基礎(chǔ)的學(xué)生會(huì)想：要解兩個(gè)方程，a、b各有2個(gè)實(shí)數(shù)根，有4種情況，實(shí)數(shù)根又不是整數(shù)，太難了，不想動(dòng)手;基礎(chǔ)差的學(xué)生想：這么煩，直接就不想動(dòng)手了.

其實(shí)，如果學(xué)生能夠觀察仔細(xì)，便能從已知條件中遷移類比出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，從而產(chǎn)生新的解題思路：構(gòu)造一個(gè)以a和b為根的一元二次方程[x2+3x-1=0]，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得[a+b=-3]，[ab=-1].

原式可以變形為：[3ab-2（a+b）]=[3×（-1）-2×（-3）=3].

應(yīng)用類比法解答應(yīng)用題，可讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的計(jì)算，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

3.還原法

把問題發(fā)生的先后順序調(diào)整過來，引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維解決問題非常重要.有些題目，如果按照一般方法，順著題意一步一步求解，計(jì)算過程非常復(fù)雜甚至無從下手.解題時(shí)，可從最后的結(jié)果出發(fā)，運(yùn)用加與減、乘與除之間的互逆關(guān)系，往前一步一步地逆推，從而推算出結(jié)果.這種思考問題的方法叫作還原法或逆推法.

[例3]小華有一批書，將書的數(shù)量依次減去15并乘上[14]，再加上4后除以[15]，恰好是100本，請(qǐng)問小華有多少本書？

分析：從最后的數(shù)量出發(fā)，如果書的數(shù)量不除以[15]，那就是[100×15=20]（本）;不加上4，就是20 -4 = 16（本）;不乘[14]，就是[16÷14=64]（本）;不減去15，就是再加上15，就是小華書的數(shù)量，所以小華有（[100×15-4）÷14+15=79]（本）.

還原法就是通過遞推的方法，抓住最后得到的數(shù)量，從后經(jīng)前進(jìn)行推理，根據(jù)加與減，逐步找到解決此類問題的關(guān)鍵，并利用乘與除的逆運(yùn)算進(jìn)行解答.

綜上所述，突破初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的難點(diǎn)要做到，一是在選擇題目時(shí)，要貼近學(xué)生的生活情境，讓學(xué)生有熟悉的感覺，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;二是采取一些較靈活的教學(xué)方法和科學(xué)的教學(xué)策略來提高學(xué)生解決應(yīng)用題的能力;三是在思想上要認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用題解題能力不僅僅是教師開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的最終目的，更是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力的重要反映.因此，教師要高度重視應(yīng)用題教學(xué)，重視解題方法的運(yùn)用，只有這樣才能夠通過應(yīng)用題的教學(xué)更好地提升學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解題能力.

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（責(zé)任編輯 陳 昕）