提高初中數(shù)學應用題解題素養(yǎng)的教學探究

彭偉堅

[摘 要]開展應用題教學，可促進學生應用聯(lián)系實際，自主探究，體驗生活情境，提高解題能力.解應用題可按審、設、找、列、解、檢、答等步驟來進行.解應用題時可采用圖表法、類比法和還原法.

[關(guān)鍵詞]應用題;解題步驟;解題方法

[中圖分類號]??? G633.6??????? [文獻標識碼]??? A??????? [文章編號]??? 1674-6058（2021）02-0031-02

應用題教學一直是初中數(shù)學教師的一大困擾.解應用題，不但要求學生要有較強的閱讀能力，而且要求學生具備一定的分析和概括能力，導致不少學生談“應用題”色變.本文從應用題的重要性、解題步驟、解題方法等進行具體的探究，為學生厘清解題思路提供一些參考，以進一步提高學生的應用題解題素養(yǎng).

一、應用題教學的重要性

1.能實現(xiàn)應用聯(lián)系實際，讓學生體驗生活情境

《全日制義務教育數(shù)學課程標準》指出：應用題選材注意聯(lián)系學生的實際生活，呈現(xiàn)形式多樣化.應用題教學，從學生熟悉的生活情境和事物出發(fā)，提高學生的學習興趣，讓學生更易于理解和接受，從而真正愿學、肯學、學好.應用題的背景貼合學生的學習和生活實際，讓學生體驗了生活情境，提高了應用題解題能力和解決問題的能力.

2.強化學生自主探究，提高解題能力

開展應用題教學，可引導學生投入到學習與探究中，使學生在獨立思考的基礎上，提升思維能力.解題的過程就是將生活實踐問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程，這一過程中學生調(diào)動知識，應用方法，提高了解題的能力.

二、應用題的解題步驟

列方程解應用題是初中數(shù)學的一個重難點，很多學生望而止步，不敢動筆，所以讓學生掌握應用題的基本解題步驟十分必要.

審.即審清題目的情節(jié)、關(guān)鍵詞語及已知條件和要求的問題，只有正確理解題意，才能明確解題的思維方向，找出解題途徑.

設.即設未知數(shù)，一般有兩種設法：①直接設未知數(shù);②間接設未知數(shù).通常情況下，一般是把問題直接設為未知數(shù)，在直接設元問題難以解答時，才選用間接設元法.

找.即找出能代表題目全部含義的等量或不等量關(guān)系式.一般要抓住題目中出現(xiàn)的表示數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵詞和涉及的大小關(guān)系.可在這一環(huán)節(jié)中運用有關(guān)的計算公式建立等量關(guān)系或借助畫圖分析數(shù)量關(guān)系.

列.即根據(jù)確定的等量或不等量關(guān)系，列出方程（組）或不等式（組）.

解.即正確地解方程（組）或不等式（組）.

檢.即正確檢驗出解是否正確或符合題意.特別地，不能只看未知數(shù)的值是否符合方程或不等式的解，還要結(jié)合實際問題的意義來進行檢驗.

答.即作答，特別要注意寫明單位.

解答應用題時，要求學生能夠按照以上步驟自覺養(yǎng)成分析問題、思考問題的習慣.成在“堅持”，貴在“堅持”.

三、應用題的解題方法

應用題所包含的信息量大，涉及的范圍也較廣，對不少學生而言，解應用題的難度大，不知道從何下手.應用題是中考數(shù)學中最常見的題型，所占的分值很大.因此，教師教給學生必要的解題方法與技巧，提升學生的解題水平十分重要.

1.圖表法

解答應用題時，很多學生感到困惑甚至害怕，主要是解題思路不清晰，缺乏解題技巧，在讀題目時又不注意提取有效信息，讀不懂題意，這都造成了學生解決應用題的困難.采用圖表法分析解答應用題，可將題目中所包含的信息直觀展示出來，簡潔明了，有利于學生對題目的理解.像工程問題、速度問題和調(diào)配問題，都可以通過圖表法給予解決.

[例1]（2014年廣州中考）從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍.

（1）求普通列車的行駛路程;

（2）若高鐵的平均速度（[千米時]）是普通列車的平均速度（[千米時]）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求高鐵的平均速度.

分析：仔細讀題可以發(fā)現(xiàn)，這是一道生活情境題，很多學生雖沒有坐高鐵的經(jīng)歷，卻大多都有坐普通列車的經(jīng)驗，所以可引導學生先解答第（1）小題，得出答案400[×]1.3=520（km）（要保證結(jié)果的準確性，因為第（2）小題會用到）.第（2）小題較抽象，速度問題是學生的一個學習難點，為了讓學生突破學習難點，可將速度問題的所有要素列入表格，再進行詳細的分析.抓住關(guān)鍵句子“高鐵的平均速度（[千米時]）是普通列車平均速度（[千米時]）的2.5倍”，可先設普通列車的平均速度為x 千米/時.

根據(jù)題目的等量關(guān)系“乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時”可得等式：高鐵所用的時間=普通列車所用的時間-3小時，

列式得：[4002.5x=520x-3]

x=120 （[千米時]）

這是分式應用題，要進行檢驗，最后作答.

通過畫圖表，將題目的信息、題目所包含的意思等表達出來，為學生正確解答題目打好基礎，學生只要稍加思考即可正確解答.畫圖表，能夠幫助學生更快地提煉題目信息，厘清題目中數(shù)量之間的關(guān)系，促進學生正確解答題目.

2.類比法

在解應用題時，可采用類比的方法，通過觀察、類比、聯(lián)想將原來的問題化為類似的問題來解決.

[例2]若[b2+3b-1=0]，且[a≠b]，求[3ab-2a-2b]的值.

這樣的題目，學生第一眼就感覺是不是要解方程了，有點基礎的學生會想：要解兩個方程，a、b各有2個實數(shù)根，有4種情況，實數(shù)根又不是整數(shù)，太難了，不想動手;基礎差的學生想：這么煩，直接就不想動手了.

其實，如果學生能夠觀察仔細，便能從已知條件中遷移類比出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，從而產(chǎn)生新的解題思路：構(gòu)造一個以a和b為根的一元二次方程[x2+3x-1=0]，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得[a+b=-3]，[ab=-1].

原式可以變形為：[3ab-2（a+b）]=[3×（-1）-2×（-3）=3].

應用類比法解答應用題，可讓復雜的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為簡單的計算，很好地培養(yǎng)了學生的數(shù)學思維.

3.還原法

把問題發(fā)生的先后順序調(diào)整過來，引導學生利用逆向思維解決問題非常重要.有些題目，如果按照一般方法，順著題意一步一步求解，計算過程非常復雜甚至無從下手.解題時，可從最后的結(jié)果出發(fā)，運用加與減、乘與除之間的互逆關(guān)系，往前一步一步地逆推，從而推算出結(jié)果.這種思考問題的方法叫作還原法或逆推法.

[例3]小華有一批書，將書的數(shù)量依次減去15并乘上[14]，再加上4后除以[15]，恰好是100本，請問小華有多少本書？

分析：從最后的數(shù)量出發(fā)，如果書的數(shù)量不除以[15]，那就是[100×15=20]（本）;不加上4，就是20 -4 = 16（本）;不乘[14]，就是[16÷14=64]（本）;不減去15，就是再加上15，就是小華書的數(shù)量，所以小華有（[100×15-4）÷14+15=79]（本）.

還原法就是通過遞推的方法，抓住最后得到的數(shù)量，從后經(jīng)前進行推理，根據(jù)加與減，逐步找到解決此類問題的關(guān)鍵，并利用乘與除的逆運算進行解答.

綜上所述，突破初中數(shù)學應用題教學的難點要做到，一是在選擇題目時，要貼近學生的生活情境，讓學生有熟悉的感覺，激發(fā)學生的學習興趣;二是采取一些較靈活的教學方法和科學的教學策略來提高學生解決應用題的能力;三是在思想上要認識到培養(yǎng)學生的應用題解題能力不僅僅是教師開展數(shù)學教學活動的最終目的，更是學生學習數(shù)學能力的重要反映.因此，教師要高度重視應用題教學，重視解題方法的運用，只有這樣才能夠通過應用題的教學更好地提升學生的應用意識和解題能力.

[參考文獻]

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（責任編輯 陳 昕）