“中本貫通”中職階段數(shù)學(xué)課程的教學(xué)實踐與思考

張火明

摘要：根據(jù)“中本貫通”數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，結(jié)合“中本貫通”數(shù)學(xué)教材以及中本貫通學(xué)生的實際情況，本文提出了中本貫通數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的策略以及二年教學(xué)實踐的思考。

關(guān)鍵詞：中本貫通? 數(shù)學(xué)思維品質(zhì)? 教學(xué)策略

2015年8月上海市教委頒布了最新修訂的《上海市中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，從而啟動了新一輪的上海市中職數(shù)學(xué)課程改革;同時，上海市部分本科院校與中職學(xué)校試點“中本貫通”招生模式，為上海市中職教育的發(fā)展注入了新的活力?！爸斜矩炌ā睂W(xué)制一般為七年，根據(jù)設(shè)計方案，前三年在中職學(xué)校學(xué)習(xí)，通過轉(zhuǎn)段考試的學(xué)生，后四年在本科院校就讀。為進入本科階段學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的學(xué)生增加數(shù)學(xué)知識儲備與提高能力基礎(chǔ)，上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)與上海7所中職學(xué)校成立了“中本貫通”數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制小組及“中本貫通”數(shù)學(xué)教材編委會，2018年1月完成了“中本貫通”數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的研制，2008年7月完成了“中本貫通”數(shù)學(xué)教材第一冊及練習(xí)冊（講義）的編寫，并陸續(xù)完成了“中本貫通”數(shù)學(xué)教材第二、三、四冊及練習(xí)冊（講義）的編寫（現(xiàn)教材已正式出版），我校風(fēng)景園林181班的同學(xué)使用了這套“中本貫通”數(shù)學(xué)教材，通過兩年的教學(xué)實踐，取得了一定的教學(xué)成效。

一、“中本貫通”數(shù)學(xué)教學(xué)中面臨的問題

（一）“中本貫通”數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求較高，數(shù)學(xué)教材的難度較高

“中本貫通”數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的定位是通過中本貫通數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，獲得未來職業(yè)生涯發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗;提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，即數(shù)學(xué)建模、解模、釋模的能力?！爸斜矩炌ā睌?shù)學(xué)教材的難度、深度、廣度都有大幅度的提升，而且對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力有更高的要求，這會對“中本貫通”班的學(xué)生，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時帶來困難。

（二）“中本貫通”班學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣不高

“中本貫通”班學(xué)生沒有大的升學(xué)壓力，缺少學(xué)習(xí)的動力，學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力弱，學(xué)習(xí)上缺乏反思，只會機械模仿，缺乏融會貫通的能力，一旦跟不上教學(xué)節(jié)奏，就覺得數(shù)學(xué)難，逐漸對數(shù)學(xué)喪失興趣，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了畏懼心理，甚至產(chǎn)生厭學(xué)現(xiàn)象。

（三）“中本貫通”班學(xué)生缺乏良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣

著名教育家葉圣陶先生說過：“什么是教育？簡單一句話，教育就是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)生習(xí)慣?！绷己玫膶W(xué)習(xí)習(xí)慣可以促進學(xué)生的學(xué)習(xí)，是學(xué)生學(xué)習(xí)的動力。以我任教的風(fēng)景園林181班為例，部分學(xué)生存在課前不預(yù)習(xí)，課后不復(fù)習(xí)，沒有認(rèn)真思考問題的習(xí)慣，注意力不集中，解題格式不規(guī)范，思維不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)葐栴}。

二、“中本貫通”數(shù)學(xué)教學(xué)的策略與手段

（一）培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣

我在平時的教學(xué)中，著重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，要求學(xué)生在課前做好預(yù)習(xí)工作，在課前把新課的內(nèi)容看一遍，課本上的習(xí)題做一遍，發(fā)現(xiàn)不理解的知識點、不會做的習(xí)題做好記錄，要求帶著問題聽新課;課中認(rèn)真聽講、思考，做好筆記，特別是預(yù)習(xí)中遇到的問題;課后作業(yè)要求認(rèn)真審題、解題規(guī)范;課后復(fù)習(xí)及時，對課中內(nèi)容進行歸納、總結(jié);同時培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，對做錯的習(xí)題，要求學(xué)生找到錯誤的原因，及時總結(jié)經(jīng)驗以免再犯同樣的錯誤;經(jīng)常幫助學(xué)生梳理學(xué)過的知識點，及時完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)。培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，是一項長期的工作，需要我們長期的努力，學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣一旦形成，可促進學(xué)生的終身發(fā)展。

（二）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機和興趣

學(xué)習(xí)興趣是學(xué)習(xí)動機中最活躍，最現(xiàn)實的因素，學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容感興趣，就能產(chǎn)生強烈而持久的學(xué)習(xí)動機。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師積極創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生情感，組織和引導(dǎo)學(xué)生開展豐富的探究和實踐活動，讓學(xué)生親自去感知、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識、體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個過程。例如在“等比數(shù)列前n項和”知識的講解前，筆者自編了一道關(guān)于零用錢的問題：“媽媽答應(yīng)第一天給我們1分錢，第二天給我們2分錢，第三天給我們4分錢，第四天給我們8分錢，以此類推，一個月（30天計算）媽媽能給我們多少錢？媽媽能兌現(xiàn)嗎？”剛敘述完這個問題時，零用錢的單位使得學(xué)生一開始不以為然，因此學(xué)生說：“老師，我們會被餓死的?！崩蠋煼磫枺骸罢娴臅火I死嗎？”學(xué)生急于證明自己的看法，就會開始動手計算。當(dāng)看到計算器屏幕上的數(shù)字時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)媽媽竟然無法兌現(xiàn)以分為單位的一個月的零用錢，結(jié)果形成強烈的對比，使得學(xué)生對等比數(shù)列前n項和公式的探求欲望急劇上升。教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧零用錢的計算方法，教師順?biāo)浦?，學(xué)生“拾階而上”，學(xué)生頓悟了等比數(shù)列前n項和公式的獨特求法。學(xué)生不僅輕松獲得“等比數(shù)列前n項和”新知識，體驗到這個新知識產(chǎn)生、發(fā)展的動態(tài)過程，還體驗到新知識產(chǎn)生結(jié)果的美妙。在這樣的過程中，學(xué)生從做中學(xué)，體驗到了數(shù)學(xué)的魅力。創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與生活之間的距離，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

（三）培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力

著名數(shù)學(xué)教育家鄭毓信說：“相對于具體的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容而言，思維訓(xùn)練顯然更為重要。”我們在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)該努力創(chuàng)造條件，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

1.通過一題多解，提高思維的廣度

筆者在風(fēng)景園林181班學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度看問題，拓寬學(xué)生的解題思路，并從多種解法的對比中，選擇最優(yōu)解法，總結(jié)解題規(guī)律，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高學(xué)生思維的廣度。

例1 已知3sinα+4cosα=5，求tanα的值。

[解法一]由3sinα+4cosα=5， sin2α+cos2α=1，解得sinα=35， cosα=45，所以tanα=sinαcosα=34。

[解法二]將3sinα+4cosα=5兩邊平方，得9sin2α+24sinαcosα+16cos2α=25，

即9sin2α+24sinαcosα+16cos2α=25（sin2α+cos2α），

整理得16sin2α-24sinαcosα+9cos2α=0，

因為cos2α≠0，兩邊同除以cos2α，得

16tan2α-24tanα+9=0，解得tanα=34。

[解法三]設(shè)4sinα-3cosα=x，兩邊平方，得

16sin2α-24sinαcosα+9cos2α=x2，①

將3sinα+4cosα=5兩邊平方，

得9sin2α+24sinαcosα+16cos2α=25，②

①+②整理得25（sin2α+cos2α）=25+x2，解得x=0，

所以4sinα-3cosα=0，解得tanα=sinαcosα=34。

2.通過例題的推廣、引申，提高思維的深度

筆者在風(fēng)景園林181班學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生挖掘課本中典型例、習(xí)題的潛在功能，以點帶面，推廣引申，探求規(guī)律，提高學(xué)生思維的深度。

例2 求函數(shù)f（x）=x+4x的單調(diào)遞增區(qū)間。

解：函數(shù)f（x）的定義域為-∞，0∪0，+∞，設(shè)0

f（x2）-f（x1）=x2+4x2-（x1+4x1）=（x2-x1）（x1x2-4）x1x2，

當(dāng)2≤x1f（x1），所以函數(shù)f（x）=x+4x在區(qū)間2，+∞上是增函數(shù);

當(dāng)0

又函數(shù)f（x）=x+4x是奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=x+4x在區(qū)間-∞，-2上是增函數(shù)，在區(qū)間-2，0上是減函數(shù)。

所以函數(shù)f（x）=x+4x的單調(diào)遞增區(qū)間為-∞，-2及2，+∞。

我們對這一例題進行探究與引申，可得如下結(jié)論：

（1）函數(shù)f（x）=ax+bx（a>0，b>0）在-∞，-ba和ba，+∞上單調(diào)遞增;在-ba，0和0，ba上單調(diào)遞減。

（2）函數(shù)f（x）=ax-bx（a>0，b>0）在-∞，0和0，+∞上單調(diào)遞增。

（3）函數(shù)f（x）=-ax-bx（a>0，b>0）在-∞，-ba和ba，+∞上單調(diào)遞減;在-ba，0和0，ba上單調(diào)遞增。

（4）函數(shù)f（x）=-ax+bx（a>0，b>0）在-∞，0和0，+∞上單調(diào)遞減。

應(yīng)用以上結(jié)論可以求得一些函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并且進一步求出函數(shù)在區(qū)間m，n上的最大值、最小值。

例3已知函數(shù)f（x）=x2+2x+ax，x∈[1，+∞）。

（1）當(dāng)a=12時，求函數(shù)f（x）的最小值;

（2）若對任意x∈[1，+∞]，f（x）>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍。

解：（1）當(dāng)a=12時，f（x）=x+12x+2，因為f（x）在區(qū)間1，+∞上為增函數(shù)，

所以f（x）在區(qū)間1，+∞上最小值為f（1）=72。

（2）[解法一]在區(qū)間1，+∞上，

f（x）=x2+2x+ax>0恒成立x2+2x+a>0恒成立，

設(shè)y=x2+2x+a，x∈1，+∞，

則y=x2+2x+a=（x+1）2+a-1在區(qū)間1，+∞上遞增，

所以當(dāng)x=1時，ymin=3+a，

于是當(dāng)且僅當(dāng)ymin=3+a>0時，函數(shù)f（x）>0恒成立，

故a>-3。

（2）[解法二]f（x）=x+ax+2，x∈[1，+∞]，當(dāng)a≥0時，函數(shù)f（x）的值恒為正，

當(dāng)a<0時，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，+∞遞增，故當(dāng)x=1時，f（x）min=3+a，

于是當(dāng)且僅當(dāng)f（x）min=3+a>0時，函數(shù)f（x）>0恒成立，故a>-3。

3.通過習(xí)題變式教學(xué)，提高思維的靈活度

筆者在風(fēng)景園林181班學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常對課本中典型例、習(xí)題進行變式教學(xué)，有時改變習(xí)題的條件、有時改變習(xí)題的結(jié)論，讓學(xué)生在變式訓(xùn)練中提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高學(xué)生思維的靈活性。

例3 求函數(shù)y=x2+2x-3的值域。

解：因為y=（x+1）2-4≥-4，所以函數(shù)y=x2+2x-3的值域為-4，+∞。

（變式一）當(dāng)x∈-4，-2，-3，0，0，2時，分別求函數(shù)y=x2+2x-3的值域。

（變式二）求函數(shù)y=x2+2ax-3（a∈R）當(dāng)x∈-2，2時的最小值。

（變式三）求函數(shù)y=x2+2x-3當(dāng)x∈t，t+1（t∈R）時的最小值。

由淺入深、層層遞進的題組訓(xùn)練，能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

三、“中本貫通”學(xué)生二年的數(shù)學(xué)成績

通過持續(xù)的培養(yǎng)和訓(xùn)練，風(fēng)景園林181班的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、數(shù)學(xué)思維能力等方面都有了長足的進步，學(xué)生的思維品質(zhì)有較大的提升，學(xué)生從害怕上數(shù)學(xué)課，到喜歡上數(shù)學(xué)課，學(xué)生思維的廣度、深度、靈活度等方面都有了較大的提高，全班同學(xué)的成績有了較大的進步。

四、“中本貫通”數(shù)學(xué)教學(xué)的思考

相對于初中階段“中本貫通”數(shù)學(xué)，不僅知識的難度、深度、廣度都有大幅度的提升，而且對數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)有更高的要求，這會給“中本貫通”班的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時帶來困難。因此，在第一學(xué)期的課堂教學(xué)時，教師要適當(dāng)放慢進度，增加臺階，在引進新知識、新概念時，注重舊知識的復(fù)習(xí)，盡可能從學(xué)生熟悉的知識進行鋪墊和引入，幫助學(xué)生掌握新知識。在平時的課堂教學(xué)中，我們應(yīng)全方位培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，努力創(chuàng)造條件，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

實踐證明，“中本貫通”數(shù)學(xué)教學(xué)在注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的基礎(chǔ)上，充分挖掘思維的深度，拓寬思維的廣度，提高思維的靈活度，來提高學(xué)生的思維品質(zhì)，就能提升學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力，就能為高校輸送合格的人才。