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    晶體電光效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中偏振光干涉原理的定量詮釋

    2021-06-09 09:21:54杜博皓林星雨
    大學(xué)物理 2021年6期
    關(guān)鍵詞:暗紋電光偏振光

    杜博皓,林星雨,王 菁

    (1.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院,北京 100191;2.北京航空航天大學(xué) 儀器光電學(xué)院,北京 100191;3.北京航空航天大學(xué) 物理學(xué)院,北京 100191)

    晶體的電光效應(yīng)自出現(xiàn)以來(lái)一直受到廣泛關(guān)注,在通訊、測(cè)距、顯示和光學(xué)數(shù)據(jù)處理等領(lǐng)域的工程技術(shù)和科學(xué)研究中均有重要的應(yīng)用[1-6].將晶體電光效應(yīng)引入基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)課堂,不但可使學(xué)生掌握先進(jìn)的晶體光學(xué)原理和實(shí)踐技能[7,8],也對(duì)大學(xué)物理理論課上講授的偏振光干涉原理提供實(shí)驗(yàn)佐證,加深學(xué)生的理解.

    然而現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)中僅僅利用會(huì)聚偏振光干涉現(xiàn)象定性地說(shuō)明不同驅(qū)動(dòng)電壓下晶體雙折射性質(zhì)改變的現(xiàn)象,并未對(duì)干涉理論原理進(jìn)行定量詮釋.本文充分利用現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)光路,設(shè)計(jì)準(zhǔn)確而易行的定量詮釋實(shí)驗(yàn).

    1 晶體電光效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中偏振光干涉原理

    基礎(chǔ)物理教學(xué)課程通常采用的晶體電光效應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示[7],該裝置中偏振光干涉原理繪于圖2中.入射光經(jīng)起偏器2后成為線偏振光,經(jīng)過(guò)電光晶體4時(shí),光波電矢量可在感應(yīng)軸X′,Y′方向分解,通過(guò)檢偏器5后,透射光電矢量振動(dòng)方向一致,滿足相干條件。在電光晶體4前方加置會(huì)聚透鏡3,即可觀測(cè)到會(huì)聚偏振光6的干涉圖樣,如圖3所示.

    圖1 晶體電光效應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置圖

    圖2 會(huì)聚偏振光干涉原理示意圖(深色箭頭為光波電矢量振動(dòng)方向)

    圖3 會(huì)聚偏振光干涉圖樣

    在電光晶體X軸方向加載電壓,晶體折射率橢球表示為[9,10]

    (1)

    其中,no和ne為不加電壓時(shí)o光和e光的主折射率,r22為晶體電光系數(shù),EX為X軸方向外加電場(chǎng)強(qiáng)度,X′,Y′軸是電光晶體的兩個(gè)感應(yīng)光軸,為X軸分別繞X,Y軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,Z′軸與Z軸相同.

    由折射率橢球理論可求得,與光軸以任意角度 (θ,φ)入射的激光通過(guò)晶體后由雙折射產(chǎn)生的相位差δ為

    (2)

    2 偏振光干涉規(guī)律的實(shí)驗(yàn)詮釋

    將式(2)化簡(jiǎn)和整理,可得

    (3)

    其中,k為干涉級(jí)次,D為接收屏到晶體的距離,Δr為干涉圖樣中任意點(diǎn)到干涉中心的距離,由于Δr相對(duì)于D為小量,式(2)中sinθ≈Δr/D,U為加載在晶體上的電壓,d為x軸方向晶體的厚度.利用圖1中晶體電光效應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置,獲取不同驅(qū)動(dòng)電壓下會(huì)聚偏振光干涉圖樣,如圖4所示,據(jù)此提取數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,詮釋式(3)所示干涉規(guī)律.

    圖4 不同驅(qū)動(dòng)電壓下會(huì)聚偏振光的干涉圖樣

    2.1 干涉級(jí)次隨條紋位置變化關(guān)系的定量詮釋

    由式(3)可知,在驅(qū)動(dòng)電壓U確定時(shí),相干級(jí)次k與干涉點(diǎn)到干涉中心的距離Δr的平方成正比例.選取其中一幅干涉圖樣,以200 V電壓下數(shù)據(jù)為例,放入Windows畫圖軟件中,為獲得更多數(shù)據(jù),選橢圓短軸作為條紋擴(kuò)展方向,如圖5所示.由于干涉圖樣中,暗紋較明紋細(xì)銳,可更準(zhǔn)確判斷條紋中心,因此,追跡中獲取各級(jí)次暗紋中心的位置,列于表1中.

    圖5 干涉圖樣暗紋中心位置追跡示意圖

    表1 干涉級(jí)次與暗紋中心位置(干涉中心位置/px:x0=232,y0=242)

    以暗紋中心到干涉中心的距離平方(Δr)2為自變量,條紋相對(duì)干涉級(jí)次k為因變量做一元線性回歸,計(jì)算得回歸相關(guān)系數(shù)γ為0.9996,線性相關(guān)性良好.改變加載在晶體上的驅(qū)動(dòng)電壓,將圖4干涉圖樣做同樣處理,所得相關(guān)系數(shù)如表2所列.

    表2 不同驅(qū)動(dòng)電壓下干涉級(jí)次k與(Δr) 2線性關(guān)系

    由表2可見,遍歷一個(gè)周期內(nèi)驅(qū)動(dòng)電壓,條紋相對(duì)干涉級(jí)次k與暗紋中心到干涉中心距離平方 Δr2的相關(guān)系數(shù)均高于0.99,呈現(xiàn)良好的相關(guān)性,兩者之間的線性關(guān)系得證.

    2.2 利用晶體電光系數(shù)的測(cè)定佐證干涉規(guī)律

    由式(3)可知,干涉圖樣中相同位置處,相干級(jí)次k與驅(qū)動(dòng)電壓U成正比,當(dāng)干涉條紋增減一個(gè)級(jí)次時(shí),稱此時(shí)U的變化為一個(gè)周期驅(qū)動(dòng)電壓,記為ΔUp.圖4干涉圖樣中,隨著驅(qū)動(dòng)電壓的升高,橢圓短軸的條紋不斷向內(nèi)收縮,當(dāng)如圖5所編號(hào)的條紋2,3,4,...分別移動(dòng)到其前一級(jí)暗紋位置時(shí),測(cè)出此時(shí)的周期驅(qū)動(dòng)電壓ΔUp.從第2號(hào)暗紋追跡到第6號(hào)暗紋,其周期驅(qū)動(dòng)電壓ΔUp分別為1323 V,1324 V,1324 V,1326 V,1328 V.

    從廠商獲得電光晶體參數(shù):l=30 mm,d=5 mm;半導(dǎo)體激光器輸出波長(zhǎng)查表得該波長(zhǎng)下電光晶體尋常光折射率:no=2.297,周期驅(qū)動(dòng)電壓的平均值可計(jì)算得

    (4)

    故晶體電光系數(shù)可得

    (5)

    與比較法[10]數(shù)據(jù)對(duì)照,求得相對(duì)誤差η為

    (6)

    r22的不確定度的計(jì)算

    (7)

    (8)

    其中周期驅(qū)動(dòng)電壓ΔUp的A類不確定度可計(jì)算得

    (9)

    查表得知,實(shí)驗(yàn)所用的驅(qū)動(dòng)電源的儀器誤差限由公式Δ=0.3%×+1字,則B類不確定度為

    (10)

    故周期驅(qū)動(dòng)電壓ΔUp的不確定度

    (11)

    此處l和d可認(rèn)為常數(shù),其不確定度可忽略.因此僅ΔUp對(duì)r22的不確定度起作用,即

    (12)

    所以晶體電光系數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果最終表述為

    r22=(6.75±0.02)pm/V

    (13)

    可見,該方法測(cè)得r22的誤差很小,為干涉規(guī)律與電光系數(shù)的關(guān)系提供了佐證.分析可能存在的其他誤差,主要來(lái)源于以下幾個(gè)方面:1) 由于對(duì)焦不準(zhǔn)導(dǎo)致的測(cè)量誤差.在今后的實(shí)驗(yàn)可以加入遠(yuǎn)心光路進(jìn)行改進(jìn);2) 凸透鏡成像引起像差.為了收集盡可能多的干涉圖樣信息,實(shí)驗(yàn)選用50的大口徑凸透鏡,從而引起像差(比如球差),導(dǎo)致成像質(zhì)量下降;3) 散斑導(dǎo)致圖像邊界辨認(rèn)不清.激光經(jīng)過(guò)多個(gè)光學(xué)器件引起不規(guī)則散射,這些光相互干涉在圖像上形成散斑噪點(diǎn).以上3點(diǎn)也為未來(lái)實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)提供了方向.

    3 實(shí)驗(yàn)總結(jié)

    本文基于傳統(tǒng)晶體電光效應(yīng)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,對(duì)偏振光干涉原理進(jìn)行驗(yàn)證.利用折射率橢球和光波干涉原理,總結(jié)了會(huì)聚光入射下偏振光干涉的理論規(guī)律,通過(guò)小角度近似,推導(dǎo)出干涉級(jí)次與干涉場(chǎng)位置和加載在晶體上的驅(qū)動(dòng)電壓的定量關(guān)系.實(shí)驗(yàn)中,利用經(jīng)典電光效應(yīng)光路采集會(huì)聚偏振光干涉條紋,經(jīng)分析得:不同驅(qū)動(dòng)電壓下,暗紋位置與干涉中心距離平方同相干級(jí)次之間的線性關(guān)系均很好,相關(guān)系數(shù)大于0.99;在不同暗紋位置處采集驅(qū)動(dòng)電壓周期,測(cè)得晶體電光系數(shù)與經(jīng)典方法所獲結(jié)果的誤差約為1.45%.本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)可為偏振光干涉原理提供佐證,加深學(xué)生的理解,豐富實(shí)驗(yàn)內(nèi)容.

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