降湍柵條對超聲波流量計內(nèi)非定常湍流脈動的影響

張 蒙 耿 介 程 浩 杜廣生

(山東大學(xué)能源與動力工程學(xué)院, 濟(jì)南 250061)

0 引言

流量計量是計量科學(xué)技術(shù)的重要組成部分，流量計廣泛應(yīng)用于灌溉、施肥、噴藥等領(lǐng)域[1-3]。LYNNWORTH[4]關(guān)于超聲測量的研究為超聲波流量計產(chǎn)業(yè)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。超聲波流量計應(yīng)用于小管徑(50 mm以下)時，時差采集比較困難。U型超聲波流量計通過在管內(nèi)安裝反射裝置來延長聲程，以利于采集時差。但引入反射裝置會造成被測流體流動特性的復(fù)雜化，這對超聲波流量計的流場穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響。

國內(nèi)外很多學(xué)者對超聲波流量計內(nèi)部流動進(jìn)行研究，特別是內(nèi)部結(jié)構(gòu)對流場及測量精度的影響。BARTON等[5]通過實驗研究了4種超聲波流量計靜態(tài)安裝誤差，其中包括管道截面收縮、截面擴(kuò)張、單彎管和雙彎管。EICHLER等[6]利用粒子成像測速儀研究了在高雷諾數(shù)熱水中渦流發(fā)生器對流場和測量精度的影響。WENDT[7]采用激光多普勒測速儀對比了幾種擾動對流道橫截面流速分布的影響，并在此基礎(chǔ)上優(yōu)化了粒子成像測速儀，能更好地適應(yīng)多噴孔噴射式流量計的測量。MATTINGLY等[8-11]利用LDV(激光多普勒測速)研究了直角接頭、雙直角接頭、T型接頭和管束接頭對超聲波流量計的影響，并與孔板流量計和渦輪流量計的測量結(jié)果進(jìn)行了對比。靜態(tài)安裝誤差可以利用表前直管段或整流結(jié)構(gòu)進(jìn)行消除或降低影響[12]，但表內(nèi)部凸出或凹陷引起的流動擾動卻難以通過表前消渦結(jié)構(gòu)消除。RAIUTIS[13]采用侵入式傳感器測量局部流速的方法研究了超聲波流量計換能器安裝凹陷引起的駐渦和可能引發(fā)的空化現(xiàn)象。ZHENG等[14]通過數(shù)值模擬和實驗相結(jié)合的方法研究了超聲波流量計的凸出或凹陷對流量測量誤差的影響。

關(guān)于非理想速度剖面對超聲波流量計測量精度的影響，通常從平均流速偏離理想剖面的程度進(jìn)行描述。RUPPEL等[15]研究了安裝方式對測量誤差的影響，表明超聲波流量計可以根據(jù)特定的非均勻速度剖面進(jìn)行智能修正，其他有關(guān)智能修正的研究見文獻(xiàn)[16-17]。除平均流速的影響外，關(guān)于湍流脈動的影響研究相對較少，相關(guān)研究主要集中在非均勻場對聲波傳播的影響方面[18]。區(qū)別于靜態(tài)安裝誤差，湍流引起的誤差通常是非定常的，誤差尺度與測量路徑上當(dāng)?shù)氐耐牧髅}動尺度有關(guān)，難以通過智能修正的方式進(jìn)行補(bǔ)償。隨著超聲波技術(shù)的發(fā)展，ANDREEVA等[19-21]嘗試用超聲波信號反映流域內(nèi)部的湍流情況，運(yùn)用統(tǒng)計學(xué)理論和相關(guān)性方法研究聲波信號和流場湍流信息之間的關(guān)系。

超聲波流量計實際測量得到的是其傳播路徑上的線速度，通過線面速度比(又稱為K系數(shù))轉(zhuǎn)換為面平均速度，從而得到流體流量。由于其信號來源于線速度，故更容易受到該線上(通常是流動方向)大尺度渦的影響。多聲道設(shè)計增加了流場信息，是應(yīng)對湍流引入誤差的主要方法，但同時增加了安裝難度和制造成本。本文以管徑40 mm的U型反射單聲道超聲波流量計為研究對象，討論DES模擬求解方法和開源CFD軟件OpenFOAM的相關(guān)設(shè)置，引入降湍柵條，提出降湍優(yōu)化方案，利用LDV實驗數(shù)據(jù)對比驗證DES數(shù)值模擬結(jié)果，從漩渦強(qiáng)度和脈動尺度兩個角度對比安裝和未安裝降湍柵條的U型反射超聲波流量計的性能。

1 數(shù)值模擬

管徑40 mm的U型反射超聲波流量計尺寸示意圖見圖1，虛線表示超聲波傳播路徑中正逆流時差產(chǎn)生的有效段，下文簡稱反射路徑。本研究擬采用數(shù)值模擬與LDV實驗相結(jié)合的研究方法，但由于LDV實驗為點測量，有一定局限性，無法整體展現(xiàn)超聲波傳播路徑上的湍流脈動，故LDV僅作為模擬驗證。本文研究尺度需反映大尺度渦的變化，DNS(直接數(shù)值模擬)和LES(大渦模擬)可以達(dá)到求解尺度，但二者所需計算資源較多，其中DNS求解尺度達(dá)到粘性底層，而本文所需求解尺度僅需到達(dá)慣性對數(shù)區(qū)。故本文采用RANS-LES混合模型，即DES(分離渦)模型，在邊界上使用壁面函數(shù)法來替代直接數(shù)值求解，在流域內(nèi)部使用LES模型來反映對數(shù)區(qū)及其以上湍流脈動。

1.1 不可壓縮流體控制方程

連續(xù)性方程為

(1)

不可壓縮的N-S方程為

(2)

式中u——速度p——壓力

τ——亞格子應(yīng)力ρ——密度

t——時間

式中變量上方的短線表示經(jīng)過大渦過濾的變量。粘渦方程被用來定義LES的未求解尺度,所以亞格子應(yīng)力可以表示為

(3)

其中

式中νt——運(yùn)動粘度Sij——應(yīng)變率張量

DES的小渦尺度模擬結(jié)合了標(biāo)準(zhǔn)SA-RANS模型和亞格子模型，其選擇求解方式的依據(jù)為

lDES=min{dw,CDESΔ}

(4)

式中l(wèi)DES——LES模型求解最小尺度

dw——與壁面距離

CDES——派生經(jīng)驗系數(shù)，為0.65

Δ——當(dāng)?shù)氐芽栕鴺?biāo)系下最大網(wǎng)格尺寸

DES模型在近壁面(dwCDESΔ)的分離區(qū)應(yīng)用亞格子模型,其中CDESΔ為LES過濾尺度。

1.2 網(wǎng)格設(shè)置和邊界條件

通過開源CFD軟件OpenFOAM進(jìn)行數(shù)值模擬。入口邊界為速度入口，入口平均速度為0.5 m/s，限制流出速度為0，對應(yīng)雷諾數(shù)Re為20 000，入口壓力為零壓力梯度。出口邊界條件設(shè)為壓力定值，表壓為0，為防止回流，出口速度回流方向設(shè)為0。另外，對速度場、壓力場和湍動能場的計算殘差小于1×10-5。網(wǎng)格采用非結(jié)構(gòu)四面體進(jìn)行網(wǎng)格劃分,特征長度為5×10-4m，并在反射路徑和小尺度結(jié)構(gòu)處進(jìn)行局部加密達(dá)到1×10-4m。時間步長為1×10-4s，在出口面平均流速穩(wěn)定后，采集2 000個時間步長的瞬態(tài)流速作為湍流統(tǒng)計的計算樣本。耦合計算基于PIMPLE算法,該方法在一個時間步長內(nèi)使用穩(wěn)態(tài)SIMPLE算法，在時間步長間采用非穩(wěn)態(tài)PISO算法，具有穩(wěn)定性高、計算速度快的優(yōu)勢。

1.3 湍流統(tǒng)計方法

在湍流能量攜帶區(qū)域內(nèi)流動為各向異性，受特定幾何結(jié)構(gòu)的影響[22]。根據(jù)DES數(shù)值模擬得到三維的流場信息，可計算湍流能譜和頻譜來反映不同尺度的湍流脈動在空間和時間上的分布。由于超聲波流量計的速度檢測區(qū)域位于管道中心，流動的軸向速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于湍流脈動速度，所以適用Taylor’s frozen turbulence hypothesis(u′/〈Ui〉?1),根據(jù)該假設(shè)可以直接建立頻譜和能譜之間的線性關(guān)系,以計算當(dāng)?shù)氐耐牧髅}動尺度。

將湍流脈動表示為ui(x,y,z,t),u=ui(x,t)為軸向的速度分量,互相關(guān)Rij(rx)計算公式為

Rij(rx)=〈ui(x,t)uj(x+rx,t)〉=

(5)

能譜密度公式為

(6)

由于只考慮長度方向上的湍流脈動,所以i=j等于管道的軸向,故三維互相關(guān)簡化成軸向自相關(guān)。

1.4 降低湍流脈動誤差的設(shè)計方案

U型超聲波流量計的湍流脈動主要來自于反射柱后漩渦脫落，脫落后的漩渦呈現(xiàn)了非均勻脈動，對超聲波信號產(chǎn)生干擾，使得超聲波信號時而加速時而減速。在此過程中，不同尺度漩渦的脈動對超聲波信號產(chǎn)生不同的影響，小尺度湍流脈動遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于反射路徑上超聲波傳播長度，易被抵消，難以對測量產(chǎn)生影響；而大尺度湍動由幾何尺寸決定[22]，難以在有限長度內(nèi)被完全消除。

基于以上理論，本文引入4根直徑1 mm的降湍柵條，如圖2所示。由于壁面無滑移，在降湍柵條近壁處的湍流脈動為零，但流體粘性加速了湍動能損失; 由于流道中降湍柵條的存在，切割管內(nèi)空間，進(jìn)而打破近直徑尺度的湍動。

2 實驗

流體實驗臺利用上游溢水水箱來保證流量穩(wěn)定，設(shè)計細(xì)節(jié)見文獻(xiàn)[23]，實驗裝置由上位水箱、阻尼網(wǎng)、實驗直管、移動水箱、電磁流量計、調(diào)節(jié)閥門、水泵、下水管、上水管和下位水箱組成，如圖3所示。

實驗驗證使用了激光多普勒測速儀，如圖4所示。該測量方法對流場無干擾，動態(tài)響應(yīng)快，可進(jìn)行高頻瞬態(tài)測量，適合采集湍流脈動信息[7-10]。圖4中方形水箱的作用為補(bǔ)足圓管曲率，降低折射對實驗的影響。

實驗圓管管徑為40 mm，粗糙度為0.01 mm，材料為有機(jī)玻璃，實驗段前設(shè)置8 m直管段以消除流動入口段和彎管二次流對實驗段產(chǎn)生的影響。為了測量由反射柱引起的大尺度湍流脈動，在實驗段圓管內(nèi)設(shè)置了反射柱，并在降湍優(yōu)化設(shè)計的測試實驗中加裝了降湍柵條。采用3D打印反射柱和降湍柵條，材料為白色韌性樹脂SLA工藝，如圖4中左上角所示。

LDV實驗結(jié)果和DES模擬結(jié)果如圖5所示，橫坐標(biāo)為兩反射柱間反射路徑上各點與前反射面的距離(圖1)。

由圖5可以看出，數(shù)值模擬所計算的線平均流速變化趨勢與LDV實驗所得結(jié)果基本一致，最大偏差不超過5%，驗證了數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。此外，可以看到經(jīng)過柵條優(yōu)化后，實驗數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差有不同程度減小，湍流脈動在一定程度上受到抑制。其次，優(yōu)化前和優(yōu)化后速度均在L=40 mm處有較大脈動，從速度分布上來看，優(yōu)化前后的區(qū)別不大，優(yōu)化后在L=70～110 mm段產(chǎn)生了穩(wěn)定高速段。

3 結(jié)果與討論

前反射柱后邊界層分離所產(chǎn)生的脫落漩渦會對超聲波測量產(chǎn)生影響，其漩渦強(qiáng)度和湍流脈動尺度決定了對測量影響的程度。

反射路徑上渦量模量云圖如圖6所示。從云圖等高線的整體布局來看，二者的流場結(jié)構(gòu)類似，漩渦的脫離過程也比較相近，從圖5可看出反射路徑上的速度分布差別不大，說明本文降湍柵條優(yōu)化設(shè)計對流場整體結(jié)構(gòu)的影響不大。在L=40 mm附近區(qū)域，漩渦強(qiáng)度出現(xiàn)極大值，安裝降湍柵條后該處漩渦強(qiáng)度顯著減小。截取了反射路徑上的線平均漩渦強(qiáng)度，如圖7所示。

從圖7可看到，3個波動峰值點，分別發(fā)生于L=40 mm附近和靠近兩個壁面處。壁面由于無滑移效應(yīng)產(chǎn)生強(qiáng)大的速度梯度并從漩渦強(qiáng)度上表現(xiàn)，但是前后近壁面附近的高漩渦強(qiáng)度不是非穩(wěn)態(tài)脫體漩渦，對超聲波測量重復(fù)性影響不大。

從漩渦強(qiáng)度來看，降湍優(yōu)化在L=10～50 mm區(qū)域降低了當(dāng)?shù)劁鰷u強(qiáng)度，結(jié)合圖5，該區(qū)域處于速度增長區(qū)。在L<10 mm軸向負(fù)速度區(qū)域后，軸向正流速迅速發(fā)展，反射路徑上速度回升，在此過程中，降湍柵條起到了平順流動作用，降低了當(dāng)?shù)氐匿鰷u強(qiáng)度。圖7中L=40 mm附近的漩渦強(qiáng)度極大值與圖5中L=40 mm較大的湍流脈動標(biāo)準(zhǔn)差都表明了當(dāng)?shù)鼐哂休^大的脈動強(qiáng)度。

為了直觀對比降湍柵條的作用效果，圖8為X軸法向截面的瞬態(tài)漩渦強(qiáng)度。其中實心五角形表示反射路徑在該截面的截點。從整體上看，降湍柵條的引入增強(qiáng)了反射路徑附近的穩(wěn)定性，漩渦強(qiáng)度較低。其中L=20、40 mm截面較為顯著，降湍優(yōu)化前的對比項在反射路徑附近數(shù)值較大。而在L=70、100 mm截面，反射路徑上的漩渦強(qiáng)度均較小，降湍優(yōu)化在該范圍內(nèi)無優(yōu)勢。該結(jié)果與圖7相吻合。

湍流脈動尺度會直接影響超聲波信號的穩(wěn)定性，圖9為反射路徑上4個位置的一維湍流能譜，可以直觀反映不同尺度湍流脈動的強(qiáng)度。圖中左側(cè)水平與下降拐點表示最大的脈動尺度。整個湍流能譜呈現(xiàn)部分“-5/3”對數(shù)斜率的區(qū)域，根據(jù)KOLMOGOROV[24]的相關(guān)理論，該區(qū)域標(biāo)志著湍流的充分發(fā)展，即各向同性區(qū)。

從整體上而言，降湍優(yōu)化前湍流強(qiáng)度大于降湍優(yōu)化后。L=20 mm的樣本點可能受到前反射柱的遮擋作用，最大湍流尺度的拐點不是十分顯著，二者均較小，對應(yīng)特征長度lλ=2π/K分別為11 mm和4 mm。當(dāng)流動到達(dá)L=40 mm處，由于平均流速的增加(圖5)使得小尺度脈動逐漸向大尺度發(fā)展，對應(yīng)特征長度lλ較為接近，約22 mm。在L=70、100 mm的測量點處,降湍優(yōu)化前樣本的特征尺度約達(dá)到51 mm，而經(jīng)過降湍處理后的特征尺度約為25 mm。與此同時，未優(yōu)化的超聲波基表在L=70、100 mm中發(fā)現(xiàn)了大尺度的湍流充分發(fā)展區(qū)(即-5/3對數(shù)斜率區(qū))，而降湍柵條的存在破壞了湍流向大尺度的自由發(fā)展。由此表明，降湍柵條抑制了大尺度湍流脈動。

將數(shù)值模擬擴(kuò)展到雷諾數(shù)5 000～100 000的范圍，取7組情況進(jìn)行對比，如圖10所示。湍流誤差E計算式為

(7)

式中σ——反射路徑上線平均速度的2 000組樣本的標(biāo)準(zhǔn)差

從圖10可以看出，在低流量段降湍優(yōu)化后的湍流誤差與優(yōu)化前差別不大。在Re=10 000～40 000區(qū)域，降湍優(yōu)化的優(yōu)勢逐漸顯現(xiàn)，在Re=40 000處，湍流誤差降幅了14.4%，在Re=100 000處，湍流誤差降幅最大達(dá)16.4%。降湍柵條可以使高流速段采樣次數(shù)降低50%，使測量效率得到了較大提高。

4 結(jié)論

(1)設(shè)計了一種限制湍流脈動的柵條結(jié)構(gòu)，該柵條平行布置于反射路徑附近，對模型進(jìn)行了數(shù)值模擬。通過LDV實驗對比了超聲波反射路徑上的平均流速和數(shù)值模擬結(jié)果，驗證了本文數(shù)值模擬計算的正確性。

(2)降湍柵條可從降低漩渦強(qiáng)度和抑制湍流脈動尺度兩方面優(yōu)化流場，并且柵條直徑近1 mm對平均流速影響不大。從漩渦強(qiáng)度角度，降湍柵條在反射路徑L=10～50 mm區(qū)域具有平順?biāo)鞯淖饔?，在一定程度上降低了?dāng)?shù)氐匿鰷u強(qiáng)度，但對反射路徑后段的漩渦強(qiáng)度無明顯影響。從湍流脈動尺度角度，降湍優(yōu)化對反射路徑中后段L=70、100 mm兩個測量點的脈動尺度有顯著影響，未經(jīng)過降湍優(yōu)化的基表特征尺度達(dá)到51 mm，而經(jīng)過降湍優(yōu)化后的特征尺度約為25 mm。未優(yōu)化超聲波基表在L=70、100 mm中發(fā)現(xiàn)了大尺度湍流充分發(fā)展區(qū)，而優(yōu)化后的超聲波基表無顯著大尺度的湍流充分發(fā)展區(qū)，說明降湍柵條抑制了湍流向大尺度的自由發(fā)展。

(3)當(dāng)Re>10 000時，降湍優(yōu)化對降低湍流誤差具有顯著效果，當(dāng)Re>40 000時，優(yōu)化后的湍流誤差約為優(yōu)化前的一半。降湍柵條的引入提高了超聲波時域測量分辨率。