超聲速柵格舵/彈身干擾特性數(shù)值模擬與試驗(yàn)研究

李永紅，楊曉娟，陳建中，賈巍

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，綿陽(yáng)621000）

柵格舵作為一種特殊的氣動(dòng)控制面，由外部框架和內(nèi)部若干柵格布置而成的一個(gè)空間多升力面系統(tǒng)，與傳統(tǒng)的平板舵相比，柵格舵有其固有的優(yōu)點(diǎn)［1-2］，體現(xiàn)在：①弦長(zhǎng)較小，翼面上的壓力中心距鉸鏈軸很近且受迎角變化影響較小，因此舵面鉸鏈力矩較小，降低了對(duì)作動(dòng)裝置的要求，允許采用較輕和較小的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)；②便于折疊，在不需要翼面時(shí)可以貼在主體表面，而不影響主體的外形，減小了柵格舵布局的空間體積；③柵格舵的流動(dòng)分離晚于平板舵，具有不同于平板舵的失速特性，有利于在大迎角下保持升力［3-7］，對(duì)于提高導(dǎo)彈的最大可用過(guò)載、增強(qiáng)導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)性和敏捷性，以及導(dǎo)彈的制導(dǎo)與防控具有重要的意義。

自1985年開始美國(guó)航空與導(dǎo)彈研究與發(fā)展中心對(duì)柵格舵布局就展開了相關(guān)研究［8-11］，特別是近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者在減小超聲速柵格舵阻力方面開展了大量的研究工作并取得了一定的進(jìn)展［12-13］。然而，在柵格舵風(fēng)洞試驗(yàn)中仍面臨著較多的問(wèn)題，比較突出的是在現(xiàn)有風(fēng)洞條件下柵格舵按照風(fēng)洞尺寸對(duì)彈體長(zhǎng)度、堵塞度等要求進(jìn)行縮比后，柵格舵翼元寬度和格壁厚度都較小，導(dǎo)致模型加工、檢驗(yàn)困難，也可能無(wú)法滿足風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)模型強(qiáng)度的要求，造成試驗(yàn)無(wú)法開展，或即使能夠加工，但由于氣流的黏性作用，較小的格寬也會(huì)引起格壁通道內(nèi)的非正常壅塞，從而導(dǎo)致氣動(dòng)力模擬失真。在這種情況下，將柵格舵和彈體按照不同縮比分開進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)，再將數(shù)據(jù)按照一定方法進(jìn)行疊加得到全彈的氣動(dòng)特性成為獲取柵格舵彈身組合體氣動(dòng)特性的一種思路。然而在開展這種方法研究之前，有必要開展彈身對(duì)柵格舵布局的干擾特性研究。因?yàn)榕c常規(guī)平板尾舵不同，在有迎角存在時(shí)，垂直安裝在彈身表面的2片柵格舵會(huì)產(chǎn)生一定的法向載荷，另外，垂直安裝的柵格舵主要受彈體頭部分離體渦的影響，水平安裝的柵格舵主要受彈體上洗流的影響，所以不同安裝位置的柵格舵的氣動(dòng)特性會(huì)有較大差異。為對(duì)比這種差異，并研究彈體對(duì)柵格舵氣動(dòng)特性的影響，本文基于數(shù)值模擬方法分析了彈身對(duì)不同安裝位置柵格舵的擾流特性和載荷分布，研究了由單獨(dú)柵格舵氣動(dòng)特性轉(zhuǎn)換到存在彈身干擾時(shí)柵格舵氣動(dòng)特性的修正方法。同時(shí)在中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心高速空氣動(dòng)力研究所FL-21風(fēng)洞中開展相關(guān)試驗(yàn)，獲取了2種不同安裝方式柵格舵試驗(yàn)數(shù)據(jù)差異，驗(yàn)證了洗流修正方法的可行性。

1 研究模型

在彈身干擾特性研究中采用典型旋成體彈身簡(jiǎn)化外形，長(zhǎng)細(xì)比為11，頭部采用半球體，柵格舵采用格數(shù)為4×4的正置蜂窩式布局，呈十字型安裝在彈體尾部距底部端面一倍彈徑處，圖1為柵格舵/彈身組合體外形示意圖。圖中：l為導(dǎo)彈彈身長(zhǎng)度；D為導(dǎo)彈彈身直徑；C為柵格舵翼弦；H為柵格舵翼高；L為柵格舵翼展；h為翼稍舵面距彈身表面距離；h0為翼根舵面距彈身表面距離。柵格舵基本外形尺寸與彈身直徑的比值如表1所示。

圖1 柵格舵/彈身組合體外形示意圖Fig.1 Sketch map of grid fins/missile body configuration

表1 柵格舵外形尺寸Table 1 Main dimensions of grid fins

2 數(shù)值方法與網(wǎng)格劃分

控制方程采用雷諾平均的Navier-Stokes方程，采用有限體積法進(jìn)行空間離散，空間無(wú)黏通量采用Roe格式進(jìn)行離散，黏性通量采用二階中心差分格式離散，時(shí)間項(xiàng)采用隱式LU-SGS方法求解。為了加快收斂速度，采用局部時(shí)間步長(zhǎng)和多重網(wǎng)格技術(shù)。湍流模型是兩方程k-ωSST模型。計(jì)算時(shí)采用基于彈身長(zhǎng)度的雷諾數(shù)，馬赫數(shù)Ma=2.0時(shí)，Re=8.75×107。

計(jì)算網(wǎng)格采用“三層次”分塊對(duì)接生成思想，附面層第1層網(wǎng)格y+≈1，全彈網(wǎng)格量約為1 100萬(wàn)。柵格舵/彈身組合體網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。在網(wǎng)格的生成過(guò)程中，首先生成彈身組合體布局的網(wǎng)格；然后在彈身組合體網(wǎng)格的基礎(chǔ)上，保持柵格舵物面及附面層網(wǎng)格不變，按照彈身組合體遠(yuǎn)場(chǎng)網(wǎng)格的劃分規(guī)則生成單獨(dú)柵格舵的遠(yuǎn)場(chǎng)網(wǎng)格，這樣基本保持了單獨(dú)柵格舵與存在彈身時(shí)柵格舵布局網(wǎng)格的一致性，降低了網(wǎng)格差異對(duì)氣動(dòng)特性的影響。

圖2 柵格舵/彈身組合體網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Sketch map of topogical structure of grids for grid fins/missile booly configuration

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

在柵格舵和彈身組合體超聲速氣動(dòng)特性計(jì)算中，采用一個(gè)簡(jiǎn)化模型來(lái)考慮彈體對(duì)柵格舵的氣動(dòng)干擾。圖3為Ma=2.0，h0/D=0.375時(shí)，不存在彈體干擾的單獨(dú)柵格舵法向力系數(shù)與存在彈身干擾時(shí)垂直以及水平安裝的4片柵格舵法向力系數(shù)的對(duì)比。從圖中可以直觀地看出，彈體擾流對(duì)不同安裝位置柵格舵的法向力特性的影響是顯著的。盡管相對(duì)于傳統(tǒng)平板舵布局來(lái)說(shuō)，有迎角存在時(shí)，2片垂直柵格舵會(huì)產(chǎn)生一定的法向力，但是計(jì)算結(jié)果與單獨(dú)柵格舵相比，上、下側(cè)柵格舵的法向力都有不同程度的降低，即彈體的干擾是不利的，特別是上尾舵在迎角大于2°后，其法向力系數(shù)隨迎角基本沒(méi)有變化，主要是當(dāng)迎角大于2°時(shí)，從彈體頭部發(fā)出的體渦在到達(dá)柵格舵安裝的彈體尾部位置時(shí)，其強(qiáng)度得到了增強(qiáng)，使得背風(fēng)面柵格舵(上側(cè)柵格舵）處在體渦的下洗流場(chǎng)中，當(dāng)?shù)赜羌眲〗档?。從圖4所示縱向?qū)ΨQ剖面馬赫數(shù)及流線分布圖中可以直觀地看出，在來(lái)流迎角α=6°時(shí)，與迎風(fēng)面尾舵相比，背風(fēng)面尾舵附近的速度矢量方向幾乎與彈體表面平行，即當(dāng)?shù)赜菐缀鯙?。定義當(dāng)?shù)赜菫?/p>

式中：un和vn分別為當(dāng)?shù)乜v向和橫向速度大小。

圖5給出了Ma=2.0，h0/D=0.375，α=6°時(shí)柵格舵前緣剖面當(dāng)?shù)赜窃茍D?？梢钥闯?，受彈體渦下洗的影響，距離彈體越近，柵格舵元的當(dāng)?shù)赜墙档驮絿?yán)重，局部區(qū)域迎角降低為負(fù)值。處于迎風(fēng)面尾舵(下側(cè)尾舵）的當(dāng)?shù)赜且灿兴档?，但相?duì)所受干擾較小。

圖3 彈身干擾對(duì)柵格舵法向力系數(shù)的影響(Ma=2.0，h0/D=0.375）Fig.3 Effect of missile body interference on normal force coefficients of grid fins(Ma=2.0，h0/D=0.375）

圖4 縱向?qū)ΨQ剖面馬赫數(shù)及流線分布(Ma=2.0，α=6°，h0/D=0.375）Fig.4 Mach number and streamline distribution for longitudinal symmetrical profile(Ma=2.0，α=6°，h0/D=0.375）

對(duì)于水平安裝的2片柵格舵而言，其法向力曲線的斜率要明顯大于單獨(dú)柵格舵布局，主要是由于彈體橫向上洗流場(chǎng)增大了水平柵格舵的局部迎角。從圖5可以看出，在來(lái)流迎角α=6°時(shí)，靠近彈體的柵格舵元附近的局部迎角接近8°，中部的柵格舵元附近的迎角也達(dá)到7.1°。

圖5 柵格舵前緣剖面當(dāng)?shù)赜窃茍D(Ma=2.0，α=6°，h0/D=0.375）Fig.5 Cloud chart of local angle of attack for leading edge profile of grid fin(Ma=2.0，α=6°，h0/D=0.375）

文獻(xiàn)［14］在研究彈體對(duì)柵格舵影響時(shí)，假定柵格舵的存在對(duì)彈體速度場(chǎng)沒(méi)有影響，柵格舵處在彈身橫向繞流的上洗流場(chǎng)中。彈身在柵格舵每個(gè)單元上引起的當(dāng)?shù)赜菫?/p>

式中：d為柵格舵某單元到圓心的距離；R為彈身的半徑；θ為d與y軸夾角。對(duì)垂直或水平安裝在彈身上的柵格舵，其法向力系數(shù)為

將式(2）代入式(5），即得

式中：A為修正系數(shù)，正號(hào)和負(fù)號(hào)分別對(duì)應(yīng)水平和垂直安裝在彈身上的柵格舵?；谏蝈邶g和王麗麗［15］按照彈體的橫向上洗理論，給出了修正系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，即

從而可得存在彈身干擾下的柵格舵的法向力系數(shù)為

基于式(8）將單獨(dú)舵的法向力系數(shù)進(jìn)行了洗流修正計(jì)算(計(jì)算結(jié)果用垂直修正，水平修正表征，分別代表垂直和水平柵格舵的修正結(jié)果），并與存在彈身洗流影響的柵格舵的法向力系數(shù)進(jìn)行了對(duì)比，如圖6所示，Ma=2.0，h0/D=0.375?？梢钥闯?，對(duì)于水平安裝的柵格舵而言，利用洗流修正方法，單獨(dú)舵修正以后的結(jié)果和彈舵一體的計(jì)算結(jié)果吻合較好，采用的修正方法是合理可信的，因此在無(wú)法進(jìn)行柵格舵彈身組合體試驗(yàn)時(shí)，在已知單獨(dú)柵格舵法向力的情況下，利用式(8）可以得到存在彈身干擾情況下水平安裝的柵格舵的法向力特性。

圖6 洗流修正結(jié)果與真實(shí)CFD計(jì)算結(jié)果對(duì)比(Ma=2.0，h0/D=0.375）Fig.6 Comparison of upward flow correction results and real CFD results(Ma=2.0，h0/D=0.375）

然而，對(duì)于垂直安裝的柵格舵來(lái)說(shuō)，迎風(fēng)面柵格舵在來(lái)流迎角8°之前法向力系數(shù)可以得到較好的修正，隨著來(lái)流迎角的增大存在過(guò)修正的趨勢(shì)，特別是對(duì)于背風(fēng)面柵格舵來(lái)講，在來(lái)流迎角大于2°，按照式(8）所得的修正結(jié)果與實(shí)際計(jì)算結(jié)果相比明顯偏大，因而對(duì)于垂直安裝的迎風(fēng)面和背風(fēng)面柵格舵所受彈身的干擾影響是存在差異的，其法向力特性并不能由單一的修正因子進(jìn)行修正。對(duì)于背風(fēng)面柵格舵，在迎角大于2°時(shí)其法向力系數(shù)隨來(lái)流迎角變化較小，且與單獨(dú)柵格舵2°的法向力系數(shù)按照式(8）修正后的結(jié)果相當(dāng)。

為進(jìn)一步考察柵格舵與彈體表面距離的影響，將翼根舵面距彈身表面距離h0/D從原始的0.375降低到0.125。

圖7為Ma=2.0，α=6°，h0/D=0.125時(shí)柵格舵前緣剖面當(dāng)?shù)赜窃茍D?？梢钥闯?，與圖5相比，隨著h0/D的降低，垂直安裝的柵格舵受彈身干擾的影響增大，特別是背風(fēng)面柵格舵，柵格舵元的當(dāng)?shù)赜怯酗@著降低，特別是距離彈體較近的兩排柵格舵元的當(dāng)?shù)赜墙档蜑樨?fù)值。圖8為Ma=2.0，h0/D=0.125時(shí)，彈身干擾對(duì)柵格舵法向力系數(shù)的影響。柵格舵法向力系數(shù)的對(duì)比中可以看出，來(lái)流迎角大于2°時(shí)，背風(fēng)面柵格舵的法向力系數(shù)隨來(lái)流迎角的變化依然較小。

圖7 柵格舵前緣剖面當(dāng)?shù)赜窃茍D(Ma=2.0，α=6°，h0/D=0.125）Fig.7 Cloud chart of local angle of attack for leading edge profile of grid fin(Ma=2.0，α=6°，h0/D=0.125）

圖8 彈身干擾對(duì)柵格舵法向力系數(shù)的影響(Ma=2.0，h0/D=0.125）Fig.8 Effect of missile body interference on normal force coefficients of grid fins(Ma=2.0，h0/D=0.125）

從圖9所示柵格舵法向力系數(shù)修正結(jié)果與計(jì)算值的對(duì)比中可以看出，用式(8）對(duì)水平尾舵的法向力修正仍然可以得到較為滿意的結(jié)果。在迎角大于2°時(shí)背風(fēng)面柵格舵的法向力系數(shù)與單獨(dú)柵格舵來(lái)流迎角為2°的法向力系數(shù)按照式(8）修正后的結(jié)果也基本相當(dāng)。

圖9 洗流修正結(jié)果與真實(shí)CFD計(jì)算結(jié)果對(duì)比(Ma=2.0，h0/D=0.125）Fig.9 Comparison of upward flow correction results and real CFD results(Ma=2.0，h0/D=0.125）

因此，在超聲速范圍，基于單獨(dú)柵格舵布局的法向力特性，通過(guò)彈體的橫向上洗理論得出的修正公式可以較好得出水平安裝的柵格舵以及垂直安裝的迎風(fēng)面柵格舵布局的法向力特性。在本文計(jì)算示例簡(jiǎn)化模型典型柵格舵外形尺寸條件下，對(duì)于垂直安裝的背風(fēng)面柵格舵布局，來(lái)流迎角大于2°時(shí)，其法向力系數(shù)可以用單獨(dú)柵格舵來(lái)流迎角為2°的法向力系數(shù)修正后的結(jié)果進(jìn)行賦值。

圖10給出了Ma=2.0，h0/D=0.125時(shí)柵格舵軸向力系數(shù)的對(duì)比曲線?？梢钥闯?，無(wú)論是單獨(dú)柵格舵布局還是存在彈身干擾的柵格舵布局，其軸向力隨迎角的變化均較小，且彈身洗流對(duì)水平安裝的柵格舵以及垂直安裝的迎風(fēng)面柵格舵布局的軸向力影響都較小，只是背風(fēng)面柵格舵的軸向力相對(duì)于單獨(dú)柵格舵布局來(lái)說(shuō)降低了20%左右，此降低量約占全彈軸向力的1.5%，與法向力特性不同的是軸向力的差異與迎角的關(guān)系較小，主要是背風(fēng)面氣流受彈身的阻滯，能量損失嚴(yán)重，從柵格舵前緣剖面的馬赫數(shù)云圖(見圖11）上來(lái)看，背風(fēng)面柵格舵前緣的馬赫數(shù)從來(lái)流的Ma=2.0降低到1.5左右，并隨著離彈身距離的減小而進(jìn)一步降低，而軸向力系數(shù)又是通過(guò)來(lái)流動(dòng)壓求得，因而軸向力會(huì)有明顯的降低，但從量值以及對(duì)全彈軸向力貢獻(xiàn)上來(lái)講，可以不考慮彈身洗流對(duì)柵格舵軸向力的影響。

圖10 彈身干擾對(duì)柵格舵軸向力系數(shù)的影響(Ma=2.0，h0/D=0.125）Fig.10 Effect of missile body interference on axial force coefficients of grid fins(Ma=2.0，h0/D=0.125）

圖11 柵格舵前緣剖面當(dāng)?shù)伛R赫數(shù)云圖(Ma=2.0，α=6°，h0/D=0.125）Fig.11 Cloud chart of local Mach number for leading edge profile of grid fin(Ma=2.0，α=6°，h0/D=0.125）

4 風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證

在中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心FL-21風(fēng)洞(0.6 m×0.6 m跨超聲速風(fēng)洞）中進(jìn)行了相關(guān)驗(yàn)證試驗(yàn)。由于模型尺寸和天平載荷匹配的限制，實(shí)際風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽缭贑FD計(jì)算數(shù)?；A(chǔ)上進(jìn)行了調(diào)整，模型彈徑增加到80 mm，柵格舵弦長(zhǎng)截短減小到12 mm(即C/D=0.15），h0/D=0.125，其他參數(shù)基本保持不變。圖12為單獨(dú)柵格舵和彈身組合體模型在風(fēng)洞中的試驗(yàn)照片。單獨(dú)柵格舵模型與彈身組合體柵格舵模型幾何尺寸相同。單獨(dú)柵格舵模型通過(guò)半模桿式天平與風(fēng)洞側(cè)壁半模轉(zhuǎn)窗相連，由半模桿式天平測(cè)量單獨(dú)柵格舵的氣動(dòng)載荷。彈身組合體模型采用單支桿尾支撐方式固定于測(cè)力雙支臂支架，由安裝于彈體內(nèi)部的六分量嵌套組合式鉸鏈力矩天平測(cè)量柵格舵(測(cè)量舵）的氣動(dòng)載荷，通過(guò)滾轉(zhuǎn)全彈的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)不同位置柵格舵(測(cè)量舵）氣動(dòng)力和力矩的測(cè)量。試驗(yàn)馬赫數(shù)為Ma=2.04，基于單位長(zhǎng)度的試驗(yàn)雷諾數(shù)Re=2.38×107。

圖12 風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ驼掌現(xiàn)ig.12 Photos of test models in wind tunnel

圖13給出了Ma=2.0時(shí)不存在彈體干擾的單獨(dú)柵格舵與存在彈身干擾時(shí)垂直以及水平安裝柵格舵氣動(dòng)特性對(duì)比試驗(yàn)曲線。從圖中可以看出，彈體擾流對(duì)不同安裝位置柵格舵的法向力特性的影響是顯著的，試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果規(guī)律基本一致。但上方柵格舵在來(lái)流迎角大于10°后，其法向力系數(shù)隨來(lái)流迎角增大略趨于減小，同樣是由于彈身洗流影響所致。

圖13 彈身干擾對(duì)柵格舵法向力系數(shù)的影響Fig.13 Effect of missile body interference on normal force coefficients of grid fins

圖14給出了Ma=2.0時(shí)柵格舵軸向力系數(shù)的對(duì)比試驗(yàn)曲線。無(wú)論是單獨(dú)柵格舵布局還是存在彈身干擾的柵格舵，其軸向力系數(shù)隨來(lái)流迎角的變化均較小，且彈身洗流對(duì)水平安裝及垂直安裝的柵格舵布局的軸向力影響都較小。

圖14 彈身干擾對(duì)柵格舵軸向力系數(shù)的影響Fig.14 Effect of missile body interference on axial force coefficients of grid fins

同理，基于式(8）將單獨(dú)柵格舵的法向力系數(shù)進(jìn)行了洗流修正計(jì)算(計(jì)算結(jié)果用左側(cè)修正，上側(cè)修正，下側(cè)修正表示），并與存在彈身洗流影響的柵格舵的法向力系數(shù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如圖15所示。

從圖15中可以看出，對(duì)于安裝在彈體左側(cè)(水平安裝）的柵格舵而言，利用洗流修正方法，Ma=2.0時(shí)，單獨(dú)柵格舵修正以后的結(jié)果和彈舵一體試驗(yàn)結(jié)果吻合很好，采用的修正方法是合理可信的，因此無(wú)法進(jìn)行柵格舵彈身組合體試驗(yàn)時(shí)，在已知單獨(dú)柵格舵法向力的情況下，利用式(8）可以得到存在彈身干擾情況下水平安裝的柵格舵的法向力特性。對(duì)于安裝在彈體上方(垂直安裝）的柵格舵來(lái)說(shuō)，柵格舵處于背風(fēng)面，小來(lái)流迎角時(shí)法向力系數(shù)可以得到較好的修正，隨著來(lái)流迎角增大，修正結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相比明顯偏大，存在過(guò)修的趨勢(shì)，其法向力特性并不能由單一的修正因子進(jìn)行修正。但對(duì)于安裝在彈體下方(垂直安裝）的柵格舵來(lái)說(shuō)，來(lái)流舵處于迎風(fēng)面，Ma=2.0時(shí)，按照式(8）修正后的結(jié)果與彈舵一體試驗(yàn)結(jié)果吻合很好。

圖15 洗流修正結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.15 Comparison of upward flow correction results and test results

5 結(jié) 論

本文基于數(shù)值模擬方法分析了超聲速條件下彈身對(duì)不同安裝位置柵格舵干擾特性的影響，研究了柵格舵法向力、軸向力的修正方法，并通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，探討了修正方法的可行性，得出如下結(jié)論：

1）有彈身存在時(shí)，垂直安裝的柵格舵由于受彈體頭部分離渦的影響，法向力系數(shù)較單獨(dú)柵格舵有不同程度的降低，特別是背風(fēng)面尾舵的法向力系數(shù)在迎角大于一定角度后隨迎角變化較小時(shí)，其法向力系數(shù)可以用單獨(dú)尾舵該角度下的法向力系數(shù)按照洗流影響修正后的結(jié)果進(jìn)行賦值。迎風(fēng)面尾舵的法向力系數(shù)可以通過(guò)單獨(dú)柵格舵洗流修正結(jié)果得到。

2）有彈身存在時(shí)，水平安裝的柵格舵由于受彈體上洗流的影響，法向力系數(shù)較單獨(dú)柵格舵有明顯增大，但是基本可以通過(guò)單獨(dú)柵格舵洗流修正結(jié)果得到。

3）柵格舵軸向力受彈身干擾影響較小。

4）洗流修正方法是可行的，通過(guò)修正單獨(dú)柵格舵氣動(dòng)系數(shù)并疊加到彈體從而得到全彈的氣動(dòng)特性，在工程上是適用的。