核心素養(yǎng)視域下高中數學思維培養(yǎng)研究

吳莉莉

摘要：在課堂教學中特別注重學生數學思維培養(yǎng)，通過各種方法的合理應用，從多個維度提高學生數學思維能力，這樣才能有效達成高中數學核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標。

關鍵詞：核心素養(yǎng);數學思維;培養(yǎng)方法

中學數學核心素養(yǎng)包含：數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個方面。這六個方面都蘊含著相應的數學思維，所以培養(yǎng)數學思維是實現核心素養(yǎng)目標的必要途徑。高中數學課程標準中明確提出數學教學要培養(yǎng)學生抽象思維能力，中學數學教學實質上是數學思維活動的教學，數學思維能力決定了數學水平的高低。教師在教學中要注重強化學生數學思維訓練，以數學思維能力培養(yǎng)推動各種數學能力的提升，從而實現教學目標的達成。下面結合教學實踐談談數學思維培養(yǎng)的策略與方法。

一、合理創(chuàng)設情境，激發(fā)學生主動思考

問題是思維的搖籃，有了問題才能激發(fā)學生的思維，一個好的問題、有吸引力的問題才能引起學生的興趣，學生的思維才能活躍，學生才會積極主動地去探究。所以，在課堂教學中，首先要結合教學內容合理創(chuàng)設各種問題情境，激發(fā)學生主動參與活動的積極性，讓他們主動去分析問題、思考方法。每一節(jié)課的新課引入、知識建構、知識應用、歸納總結等環(huán)節(jié)都要創(chuàng)設問題情境，以問題帶動思維，為學生創(chuàng)設一個“不斷成功、不斷思考”的氛圍，使他們產生一種積極主動參與探究的愿望，充分其調動思維的積極性。以《一元一次不等式組及其解法》的教學為例。課堂導入時，教師提出第一個問題：a-2在實數范圍內有意義，求a的取值范圍？學生會很容易得出結果。繼續(xù)第二個問題：（2）如果a-2+3-a在實數范圍內有意義，求a的取值范圍？大部分學生能解出a-2≥0并且3-a≥0，但后面a的取值范圍的確定不知如何下手了。教師引導學生回憶方程組的知識，能否將a-2≥0和3-a≥0構成一個組合去研究，這樣就提出了一元一次不等式組的問題情境，激發(fā)學生積極參與為后面的學習。在人教版高中數學選修22第三章《復數的概念》教學中，新課引入可以設計成問題的形式：問題（1）有方程x4-64=0，求在自然數范圍內的根，在整數范圍內的根，在有理數范圍內的根，在實數范圍內的根。問題（2）若方程x2+1=0在實數范圍內無解，能否有辦法使它有解？教師可以提醒學生思考從自然數系到實數系的擴充。問題（3）根據前面的方法，思考方程x4-64=0共有幾個根？

通過這樣的問題引入，層層遞進，使學生帶著問題去思考，培養(yǎng)學生積極思維、主動思維的習慣，充分體現了學生的主體地位，大大提升了課堂效率。

二、開展探究性學習，培養(yǎng)探索性思維

根據教學內容合理開展探究性學習，讓學生經歷數學問題解決的全部過程，引導學生發(fā)現問題，分析問題，解決問題，體驗知識的生成過程，逐步建構相關概念、探究規(guī)律，學生既學到了知識也知道了為什么有這樣的知識，加深了對知識的理解。所以，在課堂教學中必須以學生為主體，科學、合理地開展探究性學習，引導學生參與問題解決過程，體驗數學知識的生成與應用，這樣既加深了對知識的理解與掌握，也培養(yǎng)了學生探索性思維，提高了學生數學能力。

三、加強“變式訓練”，拓展學生思維

習題教學是數學教學的重要環(huán)節(jié)，但很多時候教師是就題講題，講完一題就講下一題，而下一題和上一題沒有相關，這樣學生的思路就斷了，對上一題的解題思路和方法也沒有鞏固，這樣一節(jié)課下來，題目是講了很多，但學生感覺沒有條理，掌握的并不好，課后做類似的題目還是錯。針對一些典型錯題、難題，教師要準備適當的變式訓練。一是對一類題的思路、方法進行鞏固，加深對知識的理解;二是通過變化開拓學生的知識面，拓展學生的思維，有效提升學生的數學解題能力。在設計時，教師要針對學生實際，選擇與上一題有關聯的習題，可以是知識點的加深或拓展，也可以是解題方法、思路的鞏固與拓展，要做到目的明確、重點突出、層次分明。高中數學變式訓練的類型具體可分為：條件和結論的關系，條件強弱的變化、解題方法的選擇、類比思想應用等。例如習題：已知tana=2，求sina+cosasina-cosa的值。法1：由tana=2，求得sina=±255，cosa=±55代入得答案是3;法2：由tana=2推得sina=2cosa轉換代入sina+cosasina-cosa=2cosa+cosa2cosa-cosa=3求解;法3：分子分母同除以cosa，轉換為正切sina+cosasina-cosa=tana+1tana-1=3求解。若此題的條件不變，問題進行變化，求下列各式的值：（1）4sina-2cosa5cosa+3sina，（2）sina·cosa，（3）12sina·cosa+cos2a等。教學中教師合理的對習題進行變化，在變式訓練中引導學生對解題思路、解題方法進行歸納、整理，這樣學生掌握的就不僅僅是某一題的解法，而是一類題的通性通法。

四、深度剖析問題，培養(yǎng)學生思維深刻性

某一部分內容學完之后，教師要對學生的常見錯誤、錯題進行整理、歸納，分析學生錯誤的原因，對一些重要的問題要進行深度剖析，對相關知識、方法可以進行必要的補充與拓展，提升學生對知識的理解，培養(yǎng)學生思維的深刻性。例1：有方程3（x-1）（x-m）=（7-m2）x，問m為何值時方程的實根互為相反數？學生可以根據兩根之和為零得出m2-3m-10=0，得m=-2或m=5，這里忽視了Δ≥0這個條件，正確答案應只取m=-2;例2：在等比數列{an}中，a3、a15是方程x2+6x+2=0的兩根，則a2a16a9的值為（ ）：A.2+22 B.2 C.-2 D.2和-2，正確答案是C，但多數同學都選D，其實是忽略了等比數列中奇數項同號，偶數項同號的特點。

學生數學思維能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，需要我們在各個階段、每一個章節(jié)、每一節(jié)課中不斷滲透數學思維培養(yǎng)，將數學思維培養(yǎng)與數學教學融合在一起。教師要充分發(fā)揮學生的主體作用，從知識的講授者轉變?yōu)橐龑W生自主學習的陪伴者，引導學生積極參與，啟發(fā)他們主動思考，讓他們在探索中獲得知識、發(fā)展能力，提升數學核心素養(yǎng)。

（作者單位：揚州市江都區(qū)第一中學，江蘇揚州225200）