理性精神：數(shù)學(xué)文化融入常規(guī)課堂的核心追求

徐海燕

摘要：高度重視精神與文化層面的教學(xué)，融數(shù)學(xué)文化于常規(guī)課堂，植理性精神于兒童內(nèi)心：在好奇中探尋未知， 感悟精思之美、探索之趣;于關(guān)聯(lián)中感受嚴(yán)謹(jǐn)，提升思維縝密、精準(zhǔn)研判能力;將求真浸潤(rùn)課堂，正視科學(xué)現(xiàn)實(shí)，關(guān)注精神品質(zhì)培養(yǎng)、良好品格塑造，為學(xué)生終身發(fā)展奠基。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化;理性精神;探索;嚴(yán)謹(jǐn);求真

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》特別強(qiáng)調(diào)： 要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)精髓思想方法，學(xué)會(huì)用“理性的思維 方式”觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，在問(wèn)題解決中了解數(shù)學(xué)的 價(jià)值，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度。基于此，充分 挖掘教材中隱藏的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，將數(shù)學(xué)文化因子融入 常規(guī)課堂，在散發(fā)著文化芳香的有"生命張力”的課堂 中實(shí)現(xiàn)理性精神的傳承是數(shù)學(xué)課堂的核心追求。現(xiàn)結(jié)合 日常數(shù)學(xué)文化研究課例，在怎樣更好地承擔(dān)起"學(xué)生理 性精神的培養(yǎng)”方面談一談自己的理解和思考。

一、探索——隱藏于教材、受益終身的研究精神

克萊因認(rèn)為"數(shù)學(xué)是一種理性的精神”，齊民友先 生則進(jìn)一步地認(rèn)定“數(shù)學(xué)精神集中體現(xiàn)為徹底的理性探 索精神”?？梢哉f(shuō)，“整個(gè)數(shù)學(xué)幾乎全都是研究精神的 產(chǎn)物，沒(méi)有探索便沒(méi)有數(shù)學(xué)的發(fā)展”（米山國(guó)藏語(yǔ)）。教 師只有潛心鉆研教材，深刻理解知識(shí)的發(fā)生、形成過(guò)程， 設(shè)計(jì)核心問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、猜想、驗(yàn)證、 推理、概括等發(fā)明發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，才能培養(yǎng)出具有創(chuàng)新性 思維的學(xué)生。

（一）創(chuàng)造"驚奇"，培養(yǎng)"好奇”，感知數(shù)學(xué)探 素之趣

兒童是天生的探秘者。教師應(yīng)將教材內(nèi)容巧妙加工， 以一種學(xué)生喜歡的、生動(dòng)有趣的形式呈現(xiàn)，激起學(xué)生強(qiáng) 烈的探究欲望，進(jìn)而深入地進(jìn)行思考，解開(kāi)成功的密碼。 如教學(xué)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”，多數(shù)教師都會(huì)在創(chuàng)設(shè)有 趣情境、激起學(xué)生數(shù)數(shù)的欲望后，安排數(shù)100個(gè)物品的 小組活動(dòng)。由于學(xué)生年齡小，對(duì)活動(dòng)的要求不夠明確， 數(shù)數(shù)活動(dòng)秩序亂、耗時(shí)長(zhǎng)。教師不妨設(shè)計(jì)這樣一個(gè)前置 性親子數(shù)數(shù)活動(dòng)：選擇身邊最喜歡的一樣物品，試著從 1數(shù)到100，邊數(shù)邊想，怎樣表示出來(lái)才能讓別人一看就 知道是100個(gè)。此活動(dòng)既能融洽親子關(guān)系，又可規(guī)避"死 記硬背式的計(jì)數(shù)”，有效實(shí)現(xiàn)數(shù)與物的一一對(duì)應(yīng)。此外， 豐富的數(shù)數(shù)素材能夠使學(xué)生在多樣的活動(dòng)體驗(yàn)中理解數(shù) 的組成、數(shù)序，突破"拐彎數(shù)"出錯(cuò)的難點(diǎn)，還能促使 學(xué)生在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上思考并創(chuàng)造出“一串”“一排” 這樣的單個(gè)計(jì)數(shù)方式來(lái)表示十個(gè)物體，鮮活的“十個(gè)一 群"的生活素材形象地幫助學(xué)生在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中植入"十" 這個(gè)抽象又重要的計(jì)數(shù)單位。懷著"好奇”去創(chuàng)造，永 遠(yuǎn)是學(xué)生探究數(shù)學(xué)未知世界永不枯竭的動(dòng)力！

（二）聚焦“核心”，探尋“本質(zhì)”，感悟數(shù)學(xué)精 思之美

作為一名數(shù)學(xué)教育工作者，我們應(yīng)正視大多數(shù)學(xué)生 將來(lái)很可能從事的工作不需要研究數(shù)學(xué)的事實(shí)，正確認(rèn) 識(shí)"教師的職責(zé)現(xiàn)在已經(jīng)越來(lái)越少地傳授知識(shí)，而越來(lái) 越多地激勵(lì)思考"。因此，要為學(xué)生留下終身受益、為 未來(lái)而學(xué)的本領(lǐng)一思考。如執(zhí)教"圓的認(rèn)識(shí)”，可 提出問(wèn)題："你能想到用什么辦法畫圓"，讓學(xué)生在課 前有充分的時(shí)間體驗(yàn)和感悟畫圓的方法;“你對(duì)這些畫 圓的方法有何想法”，在方法類比中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“除 了用現(xiàn)有物品中已經(jīng)有的圓形描摹下來(lái)，其他方法都是 利用造出的工具畫圓，共同之處是定點(diǎn)、定長(zhǎng)度。為真 正觸及研究的精神，借助計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)多邊形畫圓， 聚焦數(shù)學(xué)史料"圓——中同長(zhǎng)"（墨子語(yǔ)），給出自 學(xué)提綱：“一中"指圓的什么？你是怎樣理解“同長(zhǎng)" 的？什么樣的方法可以證明你的理解？"學(xué)生通過(guò)量一 量、折一折等多種方式進(jìn)行驗(yàn)證，特別是將直徑、半徑 旋轉(zhuǎn)后分別重合的agffl行演示，更是讓學(xué)生見(jiàn)證了 “一 中同長(zhǎng)"這一獨(dú)屬于圓的最為本質(zhì)的特征。整節(jié)課，學(xué)生的 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心情是愉悅的，這種美妙的意境使學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì) 到數(shù)學(xué)知識(shí)之深邃。如果把學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)比喻為"畫龍”， 學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考就是“點(diǎn)睛” o數(shù)學(xué)之美，美在精思！

（三）延伸拓展，蘊(yùn)藏"未知”，探尋數(shù)學(xué)未解之謎

"明智的教育者不僅僅向?qū)W生傳遞'已經(jīng)打開(kāi)的盒子' 里面的內(nèi)容，更應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)'尚未打開(kāi)的盒子'和'即 將打開(kāi)的盒子'里面內(nèi)容的好奇心，讓學(xué)生帶著好奇心去 發(fā)現(xiàn)。"如教學(xué)"乘法的初步認(rèn)識(shí)”，當(dāng)學(xué)生在課件創(chuàng)設(shè) 的故事情境“'買賣國(guó)'的乘法隊(duì)長(zhǎng)”中充分體驗(yàn)到運(yùn)用 乘法解決問(wèn)題的成功和快樂(lè)后，教師拋出新的困惑：“難道 還得把長(zhǎng)長(zhǎng)的加法算式給算出來(lái)，才知道乘法算式的得數(shù) 嗎？有沒(méi)有一種妙招可以讓'買賣國(guó)'的人們能夠輕輕松 松學(xué)會(huì)乘法計(jì)算呢？ ”以此引發(fā)學(xué)生新的探索。又如，執(zhí) 教"因數(shù)和倍數(shù)”，課程結(jié)束時(shí)，借助微課小視頻介紹完 全數(shù)并提出以下問(wèn)題：“到底有多少個(gè)完全數(shù)？有沒(méi)有奇 完全數(shù)存在？完全數(shù)還有哪些特性呢？ ”相信這些疑問(wèn)一 定能激起孩子的求知欲，促使他們始終保持著對(duì)數(shù)學(xué)未知 世界的好奇，并在査找資料、篩選信息、找尋答案中享受 著自主汲取新知的愉悅。因此，教師應(yīng)努力挖掘?qū)W習(xí)主題 中令人好奇不已的特性，幫助學(xué)生在探索未知中成為數(shù)學(xué) 美的發(fā)現(xiàn)者與創(chuàng)造者！

二、嚴(yán)謹(jǐn)——充滿于教學(xué)內(nèi)容、蘇含于數(shù)學(xué)思考中的 嚴(yán)密精神

數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)指向數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)密及結(jié)論的精準(zhǔn)，具體 表現(xiàn)為：在知識(shí)體系的編排上，有嚴(yán)格、周密的邏輯結(jié)構(gòu); 在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中，注重思想方法的適時(shí)滲透，能從“數(shù)學(xué)的視角和方法”去觀察，并清晰、有序、準(zhǔn)確、深 刻地表達(dá)，做出研判。

（-）構(gòu)建精巧而優(yōu)美的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，感受數(shù)學(xué)內(nèi) 容的結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)

布魯納指出：“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生 理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)?！睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)同樣如此，如果新知 與學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)吻合，接受起來(lái)就比較容易;相反，知識(shí) 的掌握就會(huì)慢一些。多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)提醒我們，“小數(shù)的 初步認(rèn)識(shí)“應(yīng)該基于學(xué)生學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)一“數(shù) 來(lái)自數(shù)” O以此作為小數(shù)與自然數(shù)的銜接點(diǎn)、小數(shù)學(xué)習(xí)的 生長(zhǎng)點(diǎn)，讓學(xué)生在聯(lián)系中深刻理解小數(shù)與自然數(shù)數(shù)數(shù)的方 法相同，都是在點(diǎn)數(shù)計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。教師可借助計(jì)算機(jī) 出示數(shù)軸，動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)自然數(shù)是一個(gè)一個(gè)、十個(gè)十個(gè)、一百 一百地?cái)?shù)，而小數(shù)是依據(jù)需要?jiǎng)?chuàng)造了比“1”小的計(jì)數(shù)單 位（0.1、0.01……），小數(shù)就是在用這些比小的計(jì)數(shù) 單位不斷“度量”中產(chǎn)生的。神奇的數(shù)軸將自然數(shù)與小數(shù) 直觀地納入同一個(gè)嚴(yán)密的數(shù)系之中，使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到數(shù) 的整體性結(jié)構(gòu)，并切身感受到中國(guó)古代人民首創(chuàng)的“十 進(jìn)位值制”在數(shù)學(xué)發(fā)展中創(chuàng)造出的計(jì)數(shù)奇跡。數(shù)學(xué)教學(xué) 不是看給了學(xué)生多少知識(shí)，而是看能否幫助學(xué)生建立知 識(shí)間的聯(lián)系，因?yàn)椤暗览硐嗤?，知識(shí)掌握定會(huì)“一通 百通”。

（二）關(guān)注問(wèn)題探究解決的規(guī)范程序，提升數(shù)學(xué)思 維的縝密、嚴(yán)謹(jǐn)性

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，即考 慮問(wèn)題時(shí)嚴(yán)密、有據(jù)。人教版“問(wèn)題解決”板塊的教學(xué) 思路給了我們很好的啟示：“知道了什么”（問(wèn)題簡(jiǎn)化） 是解決問(wèn)題的第一步，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)抓問(wèn)題的要點(diǎn)，盡 量將問(wèn)題簡(jiǎn)化;“怎樣解答”（問(wèn)題的解決方法）能夠 指導(dǎo)并鼓勵(lì)學(xué)生從多角度展開(kāi)思考，并在方法對(duì)比中學(xué)會(huì) “步驟完整，理由充足”地表達(dá)見(jiàn)解;“解答正確嗎” （檢驗(yàn)反思）引導(dǎo)兒童對(duì)自己的思考活動(dòng)進(jìn)行反思，提髙 數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性。不難發(fā)現(xiàn)，解決問(wèn)題的教學(xué)恰好使 學(xué)生能夠完整經(jīng)歷“化繁為簡(jiǎn)，抽象本質(zhì)一清頭緒， 學(xué)會(huì)推理一發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型”的思維過(guò)程。長(zhǎng)此 以往，這些思維習(xí)慣的培養(yǎng)也就促成了學(xué)生言之有據(jù)的 數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)精神的有效養(yǎng)成，并在學(xué)生的一生中隨時(shí)隨地 發(fā)生著作用。

（三）注重學(xué)科核心素養(yǎng)的細(xì)微培育，會(huì)從“數(shù)學(xué)的 視角"精準(zhǔn)研判

如今是一個(gè)瞬息萬(wàn)變的時(shí)代，“引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的 眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表 達(dá)世界”，即擁有“數(shù)學(xué)的視角和方法”去觀察、分析 社會(huì)，辯證地看待問(wèn)題并做出選擇和決定是數(shù)學(xué)核心素 養(yǎng)的終極表現(xiàn)。如在“條形統(tǒng)計(jì)圖”教學(xué)中，為幫助學(xué) 生了解數(shù)學(xué)在人類社會(huì)發(fā)展中的推動(dòng)作用，培養(yǎng)學(xué)生的 數(shù)據(jù)分析觀念，教師可借助課件出示近年來(lái)中國(guó)疾控中 心統(tǒng)計(jì)的兒童平均身高的最新數(shù)據(jù)，同時(shí)給出國(guó)家規(guī)定 的兒童身高購(gòu)票標(biāo)準(zhǔn)：低于1.2米的兒童免票;1.2米至 1.5米的買兒童票;超過(guò)1.5米的買全價(jià)票。讓學(xué)生了解 購(gòu)票標(biāo)準(zhǔn)的調(diào)整其實(shí)是基于大數(shù)據(jù)分析下的一種理性分 析研判，而不是政府的隨意行為。隨著兒童營(yíng)養(yǎng)狀況和 成長(zhǎng)環(huán)境的進(jìn)一步改善，將來(lái)會(huì)制定出更加科學(xué)合理的 購(gòu)票標(biāo)準(zhǔn)。唯有時(shí)時(shí)處處于學(xué)科知識(shí)教學(xué)中融入核心素 養(yǎng)的精心培育，數(shù)學(xué)課才能真正“教活教深”，學(xué)生也 才能在感受數(shù)學(xué)對(duì)人類生活和社會(huì)進(jìn)步的巨大作用中提 升學(xué)習(xí)質(zhì)量、生活質(zhì)量乃至人生境界。

三、求真——無(wú)聲浸潤(rùn)課堂、塑造良好品格的德育 精神

理性精神還表現(xiàn)為一種信念，一種對(duì)真理的追求。 在教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度與價(jià)值觀的培養(yǎng)， ?對(duì)學(xué)生適時(shí)進(jìn)行唯實(shí)、求真等德育滲透，把學(xué)生培養(yǎng)成為 一個(gè)智力與人格全面發(fā)展的人。

（一） 利用計(jì)算機(jī)融入數(shù)學(xué)史，在介紹知識(shí)形成過(guò)程 中感受數(shù)學(xué)家的執(zhí)著

每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生都是人們認(rèn)識(shí)和改造世界的成 果展現(xiàn)。數(shù)學(xué)史上眾多數(shù)學(xué)家在知識(shí)探索過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái) 的執(zhí)著、堅(jiān)韌、嚴(yán)謹(jǐn)乃至責(zé)任感、民族精神等，在潛移默 化中會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。如"三角形的 內(nèi)角和，，，當(dāng)學(xué)生利用量一量、拼一拼、折一折等方法猜 測(cè)三角形的內(nèi)角和是180。后，教師可借助計(jì)算向?qū)W生介 紹古今中外驗(yàn)證三角形內(nèi)角和的方法，在動(dòng)態(tài)演示中完善 學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和是180。的認(rèn)識(shí)，使其體會(huì)古人的智 慧和數(shù)學(xué)方法的多樣，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確與深 刻。又如，在講“圓的周長(zhǎng)"這節(jié)課時(shí)，教師可借助幾何 畫板演示"割圓術(shù)"，介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在艱難推算中 創(chuàng)造出的奇跡：在計(jì)算工具極端落后的情況下，劉徽經(jīng)過(guò) 多年努力推算出圓周率3. 1416，為中國(guó)在這一領(lǐng)域處于領(lǐng) 先地位奠定基礎(chǔ);祖沖之第一個(gè)將圓周率的值精確到7位 小數(shù)，使得這一紀(jì)錄在世界上保持千年之久。同時(shí)，還可 出示20世紀(jì)遇上強(qiáng)大的對(duì)手一計(jì)算機(jī)后，計(jì)算機(jī)科學(xué)家 將“的數(shù)值推算到小數(shù)點(diǎn)后千位、萬(wàn)位、百萬(wàn)位甚至千億 位的偉大奇跡。利用現(xiàn)代信息技術(shù)將數(shù)學(xué)史有效融入課堂， 科學(xué)家們對(duì)真理的探索精神、理性的精神，也自然滲透進(jìn) 我們的數(shù)學(xué)課堂。學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，樹(shù)立了勇于探 究、執(zhí)著追求的人生志向。

（二） 國(guó)際視野下正視科學(xué)現(xiàn)實(shí)，在了解不足中積聚 勇于創(chuàng)新的愛(ài)國(guó)熱情

身為教師，總會(huì)在教學(xué)中打破時(shí)空界限，將涉及學(xué)科 主題內(nèi)容的中外數(shù)學(xué)歷史資料整合到教學(xué)中，宣傳我國(guó)處 于世界領(lǐng)先地位的成果，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感。值得注 意的是，我們更應(yīng)讓學(xué)生擁有國(guó)際視野，能夠直面科學(xué)現(xiàn) 實(shí)，找準(zhǔn)我國(guó)與先進(jìn)國(guó)家之間的差距，理性看待不足。如 教學(xué)"秒的認(rèn)識(shí)” 一課，教師可結(jié)合微視頻"1秒的長(zhǎng)度 是怎樣定義的與計(jì)量秒工具的發(fā)展史"，提醒學(xué)生：“在 過(guò)去很長(zhǎng)一段時(shí)間里，全世界90%的'時(shí)間'，包括我們 的北京時(shí)間，都是由美國(guó)造飽原子鐘來(lái)守時(shí)。目前世界 上最精確的'鐘'則是由美國(guó)科學(xué)家于2021年研制的“宋 時(shí)冠軍”原子鐘。學(xué)生敢于挑戰(zhàn)的奮斗精神更需要我們 培養(yǎng)。短短的一段文字告訴學(xué)生：人類一直在發(fā)展，中 國(guó)一直在努力，要想實(shí)現(xiàn)"強(qiáng)國(guó)夢(mèng)"，需要從小樹(shù)立“為 中華之崛起而努力”的信心和決心！此時(shí)，求真、奮發(fā)、 執(zhí)著等精神已點(diǎn)點(diǎn)滴滴地滲入學(xué)生心田，而這些都將有 力地促進(jìn)學(xué)生正確的人生觀、價(jià)值觀、世界觀的形成， 在學(xué)生日后的人生歷程中發(fā)揮著極為重要的作用。

綜上所述，只有高度重視精神與文化層面的教學(xué)， 潛心鉆研教材，基于數(shù)學(xué)文化設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，才能將探 索、嚴(yán)謹(jǐn)、求真等數(shù)學(xué)理性精神的培養(yǎng)付諸行動(dòng)，并深 深鐫刻于學(xué)生頭腦中，進(jìn)而將學(xué)生培養(yǎng)成為“具有數(shù)學(xué) 智慧的大寫的人”！

（此文為河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究室2019年重點(diǎn)課 題“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的開(kāi)發(fā)與應(yīng)用課例研究"（JCJYB19041714 ）階段研究成果）

參考文獻(xiàn)：

[1] 張維忠.文化視野中的數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育[M]，北京： 人民教育出版社，2005.

[2] 齊民有.數(shù)學(xué)與文化：珍藏版國(guó)].大連：大連理 工大學(xué)出版社，2008.

[3]米山國(guó)藏.數(shù)學(xué)的精神、思想和方法[M].毛正中， 吳素華，譯.成都：四川教育出版社，1986.

[4] 學(xué)會(huì)生存：教育世界的今天和明天[M].北京： 教育科學(xué)出版社，1996.

[5] 珀金斯.為未知而教，為未來(lái)而學(xué)[M].杭州：浙 江人民出版社，2015.

[6] 弗賴登塔爾.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M].上海：上 海教育出版社，1995.

[7] 中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

（責(zé)任編輯：韓曉潔）