常態(tài)運行的ITER 杜瓦結(jié)構(gòu)分析

汪獻偉，謝 飛，金 環(huán)，何 慶

（1.江蘇理工學院機械工程學院，江蘇 常州 213001；2.順德職業(yè)技術(shù)學院電子信息工程學院，廣東 佛山 528300；3.中國科學院等離子體物理研究所，安徽 合肥 230031）

1 引言

杜瓦是國際熱核實驗堆的核心部件之一，它是一個內(nèi)壓為10-4Pa 的抽真空密封容器。杜瓦包裹托卡馬克裝置主機，從而為冷屏和磁體系統(tǒng)提供真空運行環(huán)境。在杜瓦的周向開設(shè)有大量的窗口可以為磁體饋線、水冷管、檢測引線等提供安裝通道，此外杜瓦可以利用其支撐結(jié)構(gòu)將托卡馬克主機和杜瓦自身在正常運行以及特定的事故狀態(tài)下產(chǎn)生的熱載荷傳遞到地面，以減小熱載荷產(chǎn)生的危害。整個杜瓦系統(tǒng)主要由四大部分組成：最上方的頂蓋、最下方的平底支撐、以及中間區(qū)域的上環(huán)體、下環(huán)體，如圖1 所示。由于杜瓦的結(jié)構(gòu)尺寸龐大，杜瓦的安裝按照自下而上的順序進行垂直裝配，裝配完畢后的杜瓦高度約29m，直徑約28m，壁厚約50mm[1-3]，杜瓦的主要參數(shù)，如表1 所示。杜瓦的支撐系統(tǒng)主要包含三大部分：裙座支撐、基座環(huán)和徑向托架，裙座作為杜瓦筒體的外延部分，通過地腳螺栓固定在杜瓦生物屏蔽層的地基上，該安裝方式確保了裙座具有足夠的強度來支撐杜瓦的重量，同時承受地震載荷的沖擊?；h(huán)由兩組同心的圓柱形板殼組成，板殼內(nèi)部設(shè)置有徑向的加強筋，每相鄰兩組加強筋之間的周向間隔為4°，基座環(huán)的下方與18 個沿周向布置的支撐柱相連接，基座環(huán)的主要作用是傳遞各種類型的載荷，諸如重力載荷、地震載荷、電磁載荷以及由于裝置熱變形產(chǎn)生的支反力載荷等，托卡馬克真空室、環(huán)向場線圈、極向場線圈在運行狀態(tài)下產(chǎn)生的各種載荷都可以通過基座環(huán)傳遞給重力支撐系統(tǒng)。徑向托架沿圓周方向焊接在杜瓦的外部，每相鄰兩個托架的周向間隔為20°，托架可以緊密的鎖合在生物屏蔽層的托架槽中，從而抵抗地震載荷引起的結(jié)構(gòu)晃動。

圖1 杜瓦的結(jié)構(gòu)Fig.1 The Structure of Cryostat

表1 杜瓦的參數(shù)Tab.1 Parameters of Cryostat

2 基于無力矩理論的杜瓦力學計算

2.1 杜瓦的載荷狀態(tài)

杜瓦在運行過程中要遭受各種不同載荷事件的沖擊，主要包括：慣性載荷、等離子體電流破裂事件、等離子體垂直位移事件、磁體系統(tǒng)快速放電事件、真空度降低事件以及正常運行狀態(tài)下的大氣壓力載荷。其中等離子體電流破裂、等離子體垂直位移、磁體系統(tǒng)快速放電將會誘發(fā)電磁力，對杜瓦產(chǎn)生電磁沖擊，電磁分析表明，電磁載荷在杜瓦內(nèi)部產(chǎn)生的最大屈斯卡應(yīng)力大約5 MPa 遠遠小于由其它載荷事件引起的內(nèi)應(yīng)力，因此在杜瓦的結(jié)構(gòu)強度計算中可以忽略電磁載荷的影響[4-5]。地震載荷作為一種慣性載荷，將會導致杜瓦的穩(wěn)定性破壞，文獻[6]的分析表明杜瓦的最大屈曲值遠小于地震加速度，也就是說杜瓦不可能發(fā)生屈曲失效，此外，由地震載荷引起的最大米塞斯應(yīng)力遠小于杜瓦的設(shè)計應(yīng)力閾值，因此地震載荷也不會導致杜瓦的結(jié)構(gòu)破壞。冷卻氦泄漏、空氣或者冷卻水進入杜瓦都會改變真空環(huán)境，導致杜瓦的真空度降低，為了避免冷卻液泄露引起的杜瓦反常失效，在杜瓦試車之前需要進行壓力測試實驗，測試壓力為設(shè)計壓力的1.15 倍，測試壓力主要用來模擬驗證杜瓦在真空度降低的情況下是否具有足夠的安全裕度。杜瓦作為抽真空壓力容器，在正常運行狀態(tài)下必須要承受外部的大氣壓力載荷，此外，杜瓦凈重作為一種慣性載荷，貫穿杜瓦運行的始終。由于杜瓦的結(jié)構(gòu)尺寸龐大、窗口眾多，重力和壓力載荷可能導致杜瓦的結(jié)構(gòu)大變形和局部應(yīng)力集中，它們是杜瓦的結(jié)構(gòu)設(shè)計中必須考慮的載荷類型。

2.2 邊界條件

杜瓦的邊界條件施加取決于載荷狀態(tài)和支撐方式，在冷卻液泄露進入杜瓦的反常運行狀態(tài)下，支撐裙座可以允許杜瓦的徑向運動[7]。據(jù)此杜瓦裙座徑向自由度被保留而其余的自由度均被抑制。對于基座環(huán)，其底部和杜瓦的支撐柱剛性連接，而支撐柱通過地腳螺栓固定在地基上，因此基座環(huán)既沒有平動自由度也沒有轉(zhuǎn)動自由度。為了建模分析的方便，在有限元分析中可以忽略支撐柱模型，但必須在支撐柱和基座環(huán)的交界面施加相應(yīng)的固定約束。對于支撐托架，在杜瓦反常冷卻條件下其可以徑向運動，從而緩解杜瓦由于局部熱膨脹差異引起的熱應(yīng)力，但是支撐托架緊密的鎖扣在生物屏蔽層的配合插槽中，從而限制杜瓦的圓周方向轉(zhuǎn)動。20°杜瓦的計算模型和約束形式，杜瓦在壓力和重力載荷下的力學狀態(tài)分析將基于該約束模型，如圖2、圖3 所示。

圖2 20°杜瓦計算模型Fig.2 The Calculation Model of 20° Cryostat

圖3 杜瓦的約束形式Fig.3 The Constraints of Cryostat

2.3 壓力和慣性載荷下的杜瓦結(jié)構(gòu)分析

杜瓦采用全焊接圓柱型增強單層腔體，其主要材料為不銹鋼304/304L，304/304L 的材料特性，如表2 所示?？紤]到杜瓦結(jié)構(gòu)尺寸龐大，開展詳細的全模型分析不僅對硬件配置要求極高，而且耗時耗力。鑒于杜瓦的近似軸對稱性，可創(chuàng)建循環(huán)對稱模型來開展結(jié)構(gòu)分析。由于在杜瓦不同區(qū)域窗口的布置形式不盡相同，為了保證分析結(jié)果的可靠性，本分析選擇杜瓦的最危險區(qū)域，創(chuàng)建20°計算模型，并在模型的高低邊界施加循環(huán)對稱約束以模擬杜瓦整模在外載荷下的力學狀態(tài)。根據(jù)厚徑比杜瓦屬于薄壁壓力容器的范疇，在有限元分析中杜瓦的腔體和加強筋全部采用殼單元進行模擬。杜瓦的圓柱型筒體在測試壓力或大氣壓力下的應(yīng)力狀態(tài)可以進一步分解為軸向應(yīng)力、周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力，基于無力矩理論杜瓦筒體的周向應(yīng)力最大，軸向應(yīng)力次之，而徑向應(yīng)力最小。由于開孔和窗口的存在，導致杜瓦的應(yīng)力分布發(fā)生改變，其中窗口區(qū)域附近的應(yīng)力較大，如圖4 所示。杜瓦筒體在重力和壓力聯(lián)合作用下的最大屈斯卡應(yīng)力約83MPa，遠低于材料的設(shè)計應(yīng)力強度，最大變形約4.6mm，不會與其它內(nèi)部部件發(fā)生干涉。

表2 材料特性Tab.2 The Material Property

在凈重和大氣壓力聯(lián)合作用下的應(yīng)力和變形，如圖4（a）、圖4（b）所示。在凈重，大氣壓力以及測試壓力聯(lián)合作用下的應(yīng)力和變形，如圖4（c）、圖4（d）所示。

圖4 凈重和壓力載荷下的應(yīng)力和變形Fig.4 Stress and Deformation Under the Dead Weight and Pressure Load

杜瓦的頂蓋采用碟形封頭，由三部分組成：球形區(qū)域、筒體區(qū)域和過渡區(qū)域。球型區(qū)域處于兩向應(yīng)力狀態(tài)，且軸向應(yīng)力與周向應(yīng)力相同，筒體區(qū)域的周向應(yīng)力為軸向應(yīng)力的2 倍，而過渡區(qū)域的軸向和周向應(yīng)力分別，如式（1）、式（2）所示[8]。實際上考慮到杜瓦頂蓋在壓力載荷和重力載荷下可能出現(xiàn)的塑性破壞，在杜瓦頂蓋上布置了一系列的徑向和環(huán)向加強筋以增強頂蓋的穩(wěn)定性，加強筋的存在將明顯改變頂蓋的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，分析結(jié)果表明最大應(yīng)力出現(xiàn)過渡區(qū)壁面和徑向加強筋的交界點，最大變形出現(xiàn)在橢圓區(qū)域的中心位置，總變形約44mm。實際上頂蓋的環(huán)向加強筋1#，2#，3#之間存在間隔分布的徑向加強筋，該加強筋將有助于減小頂蓋橢圓區(qū)域的總變形，如圖5 所示。

圖5 頂蓋結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of Top Lid

式中：P—介質(zhì)壓力；S—碟形封頭壁厚；r1—過渡圓弧之半徑；D—碟形封頭之平均半徑；j—所求應(yīng)力點第二曲率半徑與回轉(zhuǎn)軸的夾角。

3 應(yīng)力線性化及結(jié)構(gòu)評估

3.1 頂蓋的應(yīng)力線性化

頂蓋由于曲率不連續(xù)、厚度不一致，在外部壓力載荷的作用下除了產(chǎn)生薄膜應(yīng)力還存在較大的彎曲應(yīng)力和峰值應(yīng)力。為了詳細分析厚度方向上各種不同類型應(yīng)力的分布狀態(tài)，可以通過應(yīng)力線性化提取彎曲應(yīng)力和峰值應(yīng)力。對于任意壁厚為S，中面曲率半徑為R 的筒體，假定其實際應(yīng)力、平均應(yīng)力、等效彎曲應(yīng)力和峰值應(yīng)力分別為s，sm，sb，sp。根據(jù)靜力等效、靜彎矩等效以及彎曲應(yīng)力沿截面的合力為零的原則，可以得到沿壁厚方向各種不同類型應(yīng)力的分布狀態(tài)[9]：

由于應(yīng)力主要沿厚度方向變化，分析采用plane 182 單元來模擬頂蓋的橫截面。由于頂蓋幾何結(jié)構(gòu)的軸對稱性，可只創(chuàng)建橫截面的1/2 模型，應(yīng)力線性化路徑選擇曲率不連續(xù)的過渡區(qū)域和厚度不連續(xù)的交界區(qū)域，如圖6 所示。

圖6 聯(lián)合載荷下的頂蓋應(yīng)力線性化路徑Fig.6 Stress Linearized Paths of Top Lid Under Combination Load

應(yīng)力線性化的結(jié)果，如圖7、圖8 所示。在靠近內(nèi)壁一側(cè)，路徑1 上的峰值應(yīng)力很小，而彎曲應(yīng)力遠大于總體薄膜應(yīng)力，是導致頂蓋出現(xiàn)局部大應(yīng)力的關(guān)鍵因素，這與文獻[10]的分析結(jié)果基本一致。在路徑2 上彎曲應(yīng)力較小，而在靠近筒體外壁一側(cè)，路徑上的峰值應(yīng)力急劇增升高，這是由該區(qū)域筒體厚度的階躍型變化所導致的。

圖7 路徑1 的應(yīng)力線性化Fig.7 Stress Linearization Along Path 1

圖8 路徑2 的應(yīng)力線性化Fig.8 Stress Linearization Along Path 2

3.2 杜瓦的應(yīng)力評估

杜瓦的應(yīng)力評估基于ASME 的分析設(shè)計方法[11]，在分析設(shè)計中應(yīng)力被進一步劃分為總體薄膜應(yīng)力、局部薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力、二次應(yīng)力、峰值應(yīng)力等不同類型，并針對不同的應(yīng)力類型采用不同的評定標準，如表3 所示。杜瓦在凈重和壓力載荷下產(chǎn)生的應(yīng)力主要由總體薄膜應(yīng)力、局部薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力以及峰值應(yīng)力組成。不銹鋼的設(shè)計應(yīng)力強度為172MPa，由圖4 可知杜瓦的總體薄膜應(yīng)力和局部薄膜應(yīng)力均小于各自的應(yīng)力強度閾值，不會導致結(jié)構(gòu)的總體破壞，但是由圖7 可知頂蓋的過渡區(qū)域存在較大的彎曲應(yīng)力是杜瓦頂蓋設(shè)計需要重點關(guān)注的區(qū)域，也是杜瓦結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的重點位置。

表3 各種應(yīng)力的限制Tab.3 The Limitation of Different Kinds Stress

4 結(jié)論

采用有限元分析軟件創(chuàng)建20°杜瓦保守計算模型計算了杜瓦在凈重、壓力載荷聯(lián)合作用下的杜瓦力學狀態(tài)，分析結(jié)果表明：無論是在凈重、大氣壓力載荷作用下，還是在凈重、測試壓力、大氣壓力聯(lián)合作用下，杜瓦的最大屈斯卡應(yīng)力總是出現(xiàn)在頂蓋的過渡區(qū)域，杜瓦的最大變形總是出現(xiàn)在頂蓋球型區(qū)域的中心位置；在凈重和壓力載荷作用下，杜瓦的總體薄膜應(yīng)力和局部薄膜應(yīng)力均未超出各自的設(shè)計應(yīng)力閾值，不會導致結(jié)構(gòu)的整體破壞；杜瓦頂蓋的過渡區(qū)域由于曲率不連續(xù)在壓力載荷的作用下存在較大的彎曲應(yīng)力，杜瓦頂蓋與筒體的交界區(qū)域由于厚度突變存在較大的峰值應(yīng)力，為了保證杜瓦的安全運行，以上區(qū)域是杜瓦結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計需要重點考慮的區(qū)域。