讀懂教材，豐富對(duì)比素材，讓數(shù)學(xué)課堂輕負(fù)高效
——《分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)嘗試與思考

山西省太原市小店區(qū)恒大小學(xué)校 史慶華

【課前思考】

《分?jǐn)?shù)的意義》是一節(jié)概念課，而理解、認(rèn)識(shí)單位“1”是抽象、概括分?jǐn)?shù)意義內(nèi)涵的重要方面，它幫助學(xué)生把平均分的具體事物進(jìn)行抽象，擺脫各種多多少少、大大小小的具體對(duì)象，使平均分的對(duì)象抽象成沒有大小、沒有多少的單位“1”，這樣從抽象的層面上形成分?jǐn)?shù)概念，是數(shù)學(xué)對(duì)分?jǐn)?shù)理解的基本要求。但要擺脫具體事物建立單位“1”的概念是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。

教學(xué)蘇教版教材，我們發(fā)現(xiàn)例1情境中只有四個(gè)素材，這樣建立的單位“1”于小學(xué)生而言顯然是不牢固的，在此基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)的分?jǐn)?shù)也是淺層次的。筆者認(rèn)為，在讀懂教材的基礎(chǔ)上，豐富學(xué)生對(duì)比素材，可以讓數(shù)學(xué)課堂輕負(fù)高效。

再者，筆者在閱讀張丹所著的《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略》一文中注意到：在教材的安排中，關(guān)于分?jǐn)?shù)也有“度量意義”的線索，但是線索并不明確，所以一線教師對(duì)此的處理也不到位，教師對(duì)于分?jǐn)?shù)單位的教學(xué)大多停留在教學(xué)定義上，沒有體現(xiàn)出分?jǐn)?shù)單位的價(jià)值。筆者認(rèn)為，學(xué)生在學(xué)習(xí)本課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)和小數(shù)的意義的相關(guān)知識(shí)，并且知道整數(shù)和小數(shù)都有計(jì)數(shù)單位，從舊知遷移引出新知，處理文中提到的“度量意義”“分?jǐn)?shù)單位的價(jià)值”，從而突破本課的教學(xué)重難點(diǎn)，筆者進(jìn)行了梳理和嘗試。

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第52頁的例1、練一練及第56頁練習(xí)八第4題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.學(xué)生認(rèn)識(shí)單位“1”和分?jǐn)?shù)單位的含義，能結(jié)合單位“1”解釋和說明具體情境中分?jǐn)?shù)的意義。

2.學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象概括分?jǐn)?shù)意義的過程，進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義，發(fā)展觀察、比較、綜合和抽象等思維能力，體會(huì)模型思想。

3.學(xué)生在用分?jǐn)?shù)描述和解釋生活現(xiàn)象的過程中，進(jìn)一步體會(huì)分?jǐn)?shù)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

【教學(xué)實(shí)錄】

一、喚醒經(jīng)驗(yàn)，激活舊知

二、豐富素材，提煉意義

1.依據(jù)經(jīng)驗(yàn)，初步感知

引導(dǎo)：為了弄清楚這個(gè)問題，老師給大家準(zhǔn)備了學(xué)習(xí)單。

活動(dòng)要求：用分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分，同桌兩人交流每個(gè)分?jǐn)?shù)的含義。

師：我們可以看到每組同學(xué)都能積極、主動(dòng)地投入活動(dòng)中，值得稱贊。圖中涂色部分用分?jǐn)?shù)怎樣表示？每個(gè)分?jǐn)?shù)的意義是什么？

師：同學(xué)們都能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的想法，掌聲送給自己。

【隨想：蘇教版教材在三年級(jí)已經(jīng)安排了兩次初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，對(duì)結(jié)合具體情境說出例1里這樣的分?jǐn)?shù)的含義已經(jīng)掌握，因此，這里把分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)起點(diǎn)確定在認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的具體含義上，而教材中只有四個(gè)素材，筆者認(rèn)為這樣讓學(xué)生抽象單位“1”無疑是有困難的，所以又增加了四個(gè)對(duì)比素材，主要是讓學(xué)生結(jié)合直觀圖充分解釋每個(gè)分?jǐn)?shù)的具體含義，初步感受分?jǐn)?shù)的基本屬性，這是學(xué)生提煉分?jǐn)?shù)意義的必經(jīng)之路】

2.分類對(duì)比，抽象單位“1”

師：仔細(xì)觀察，剛才我們用分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分，它們都是把什么進(jìn)行平均分的？你能給它們分分類嗎？

生：圖1和圖5都是一個(gè)物體，圖2和圖6都是一個(gè)圖形，圖3和圖7都是一個(gè)計(jì)量單位，圖4和圖8都是一個(gè)整體。

（教師板書：一個(gè)物體、一個(gè)圖形、一個(gè)計(jì)量單位、一個(gè)整體）

師：如果用一個(gè)我們學(xué)過的自然數(shù)來表示，你認(rèn)為幾比較合適？

生：1。

師：上面在用分?jǐn)?shù)表示涂色部分時(shí)，不管是一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位，或者是像6個(gè)○這樣由許多物體組成的一個(gè)整體，都可以用自然數(shù)“1”來表示，通常把它叫作單位“1”，單位“1”就是一個(gè)度量的標(biāo)準(zhǔn)。(板書：單位“1”）

師：想一想生活中還可以把什么看作單位1呢？

學(xué)生列舉，教師對(duì)應(yīng)地指向一個(gè)物體、一個(gè)圖形、一個(gè)計(jì)量單位、一個(gè)整體，深化單位“1”的認(rèn)知印象。

生：披薩、圓形、1千克糖果、全班總?cè)藬?shù)、全?？?cè)藬?shù)……

【隨想：理解、認(rèn)識(shí)單位“1”是抽象、概括分?jǐn)?shù)意義內(nèi)涵的重要方面，它幫助學(xué)生把平均分的具體事物進(jìn)行抽象，擺脫各種多多少少、大大小小的具體對(duì)象，使平均分的對(duì)象抽象成沒有大小、多少的單位“1”，這樣才能從抽象的層面形成分?jǐn)?shù)概念，這是數(shù)學(xué)對(duì)分?jǐn)?shù)理解的要求。但要擺脫具體事物建立單位“1”的觀念是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，這一環(huán)節(jié)分兩步展開：基于單位“1”的意義必須建立在學(xué)生對(duì)素材的豐富感知上的考慮，學(xué)生通過感知豐富素材發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)存在的規(guī)律，進(jìn)而抽象出單位“1”的基本特征，獲取概念的本質(zhì)屬性；讓學(xué)生試著說說生活中的單位“1”，是在不斷認(rèn)識(shí)中建立單位“1”的模型。這樣由具體到抽象，再把抽象的概念賦予具體對(duì)象，從而達(dá)到深入理解單位“1”的目的】

3.反饋交流，概括分?jǐn)?shù)意義

（1）抽象分?jǐn)?shù)的意義

師：單位1的內(nèi)涵真是豐富，它能表示一個(gè)物體、一個(gè)圖形、一個(gè)計(jì)量單位、一個(gè)整體，那什么是分?jǐn)?shù)呢？如果用一句話來描述，可以怎樣說？同桌兩人互相說一說。

生：把單位1平均分成若干份，表示這樣的幾份的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)。

師：誰再來說一說？比方說：這個(gè)是把……

師：同學(xué)們說得真好，聲音洪亮，表達(dá)清晰、流暢。接下來難度升級(jí)，你還能說出下面分?jǐn)?shù)的意義嗎？

（2）練習(xí)內(nèi)化

生：單位1不同。

師：你的思維超乎尋常，是這樣嗎？確實(shí)如此，雖然是同樣的分?jǐn)?shù)，但是單位1不同，意義大不相同。

【隨想：認(rèn)識(shí)單位“1”是建立分?jǐn)?shù)意義的重要環(huán)節(jié)，接著就應(yīng)該進(jìn)入理解分?jǐn)?shù)意義的環(huán)節(jié)。學(xué)生先前已經(jīng)有了豐富的分?jǐn)?shù)含義的體驗(yàn)，這里引導(dǎo)學(xué)生從抽象層面分析，水到渠成地概括出分?jǐn)?shù)的意義。這樣建立概念正是基于對(duì)比素材的豐富體驗(yàn)，是正確認(rèn)識(shí)和建立數(shù)學(xué)概念的一般過程，便于學(xué)生在頭腦中形成概念、理解和認(rèn)識(shí)概念】

4.數(shù)“分?jǐn)?shù)”，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位

師：在整數(shù)當(dāng)中，把1這樣的單位一個(gè)個(gè)累加可以得到很多的整數(shù)。整數(shù)如此，分?jǐn)?shù)呢？我們接著往下看。圖1中，這一段仍然是1，那么圖2中，這是幾呢？

【隨想：大道至簡，“分?jǐn)?shù)”是基于學(xué)生的“整數(shù)是整數(shù)的計(jì)數(shù)單位累加得到的”這一知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分辨，逐步抽象出分?jǐn)?shù)是由分?jǐn)?shù)單位累加得到的，這樣經(jīng)過對(duì)比、正遷移處理，便于突破分?jǐn)?shù)單位的本質(zhì)，溝通前后知識(shí)的聯(lián)系，為學(xué)生體會(huì)“分?jǐn)?shù)和整數(shù)一樣是一個(gè)數(shù)”奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)】

三、課堂小結(jié)，豐富認(rèn)識(shí)

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？滿分5顆星，你給自己本課的學(xué)習(xí)打幾顆星？

【隨想：學(xué)生自評(píng)是從外部的評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)到自身的評(píng)價(jià)，從被動(dòng)的評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)向主動(dòng)的評(píng)價(jià)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)正視自己學(xué)習(xí)上的優(yōu)勢和不足，培養(yǎng)學(xué)生自我檢查、自我暴露、自我調(diào)控、自我期望的能力，另一方面，也便于教師根據(jù)自評(píng)，調(diào)整教學(xué)行為】

【板書設(shè)計(jì)】

分?jǐn)?shù)的意義