源于生活，高于生活
——“用字母表示數(shù)”課例分析

黃山市屯溪區(qū)現(xiàn)代實驗學(xué)校 高雪祝

《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：“數(shù)學(xué)課程強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋和應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)的理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度和價值觀等方面都得到進步與發(fā)展。”用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系的知識在生活中處處可見，教學(xué)時應(yīng)充分利用好實際生活中的資源，進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

一、聯(lián)系實際，實現(xiàn)數(shù)學(xué)化

1.課前導(dǎo)入

師：我們一塊兒來玩玩算“24點”的游戲。（屏幕出示：A 、2、3、4四張撲克牌）

生：1×2×3×4=24。

師：“1”是哪來的？

生：“A”就是“1”。

師：撲克牌中還有像這樣表示數(shù)的字母牌面嗎？

生：J、Q、K。

師：它們都分別表示幾？

生：11、12、13。

2.讀兒歌，找規(guī)律

課件以表格形式出示數(shù)青蛙兒歌：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。

生接：三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿；四只青蛙四張嘴，八只眼睛十六條腿。

師：數(shù)的完嗎？

生1：按規(guī)律增加的。

生2：按倍數(shù)規(guī)律增加的。

師：能用一句話表示嗎？

生3：n只青蛙x張嘴，y只眼睛z條腿。

生4：n只青蛙n張嘴，（n×2）只眼睛（n×4）條腿。

師：為了讀寫簡潔，在含有字母的乘法中，乘號可簡寫成“·”或省略不寫，當(dāng)乘號省略不寫時，數(shù)要寫在字母的前面。（課件演示乘號省略時的三種情況：a×b=a·b=ab ；a×2=2a；a×1=a）

再次指名讀一讀兒歌：n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿。

【感悟分析】注重聯(lián)系生活實際巧設(shè)情境，從學(xué)生感興趣的“算24點”游戲入手，在激發(fā)學(xué)生興趣的同時，從實際例子中抽象出用字母表示確定數(shù)的意義，而后又以學(xué)生喜聞樂見的兒歌作為學(xué)習(xí)的題材，從具體實例逐步抽象概括出一般的意義。這些教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計，時時刻刻讓學(xué)生感受到我們所學(xué)習(xí)的內(nèi)容都是現(xiàn)實的、有趣的、有用的“生活數(shù)學(xué)”。

二、層層深入，揭示內(nèi)涵

1.感知用字母表示確定數(shù)

師：（課件出示J、Q、K三張撲克牌）它們分別表示幾？

生：11、12、13。

師：字母在特定的情況下可以表示一個固定的數(shù)。（板書：確定數(shù)）

2.感知用字母表示任意數(shù)

師：我們以前在哪兒學(xué)過用字母表示數(shù)？

生：乘法交換律。

師：乘法交換律中的a和b是表示一個具體確定的數(shù)嗎？

生：不是，什么數(shù)都可以。

師：原來這里的a和b可以表示任何數(shù)。（板書：任意數(shù)）

3.感知用含有字母的式子表示數(shù)

師：猜猜老師的年齡。

生1：28。

生2：35。

生3：40。

師：你能確定嗎？

生：不能。

師：對于不確定的數(shù)，未知的數(shù)（板書：未知數(shù)），我們也可以用什么來表示？

生1：字母。

生2：x（課件在老師的照片下方顯示“x歲”）。

師：這是老師的女兒，她的年齡可以怎么表示？

生1：用x、y等等都可以。

生2：只能用y，不能用x了，老師和您的女兒不可能一樣大。

師：對了，在同一情境中，相同的字母只能表示相同的數(shù)量，不同的量要用不同的字母表示。

師：老師是30歲時生的女兒，你又可以怎樣表示老師女兒的年齡呢？

學(xué)生交流后回答：x-30。

師：這里的“x-30”表示什么？

生：女兒的年齡。

師：不僅字母能表示數(shù)，含有字母的式子也能表示數(shù)。（板書：含有字母的式子）

4.感知用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系

師：當(dāng)老師31歲時，女兒多少歲？當(dāng)老師32歲時，女兒多少歲？當(dāng)老師34歲時呢？（課件以表格的形式出現(xiàn)，隨著學(xué)生的回答不斷補充完整）你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：始終相差30 歲。

師：年齡差沒變，也就是數(shù)量關(guān)系沒變，“x－30”還可以表示老師和女兒年齡間的數(shù)量關(guān)系。（板書：數(shù)量關(guān)系）

【感悟分析】用字母表示數(shù)是一節(jié)蘊含著豐富的代數(shù)思想，抽象性、概括性較強的數(shù)學(xué)課。從“字母可以表示確定的數(shù)”到“字母可以表示變化的數(shù)”，再到“含有字母的式子也可以表示數(shù)”，然后到“含有字母的式子可以表示兩個量之間的關(guān)系”這幾個不同的層次，把“字母表示數(shù)”的深刻內(nèi)涵豐富外延，通過學(xué)生身邊的有趣的活動，進行了深入淺出的展示，有效地提高了學(xué)生抽象概括的能力。

“用字母表示數(shù)”是學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)知識的基礎(chǔ)性內(nèi)容，是一個豐富而又難懂的概念。五年級的學(xué)生對“含有字母的式子”既可表示結(jié)果，又可表示關(guān)系的理解具有一定的難度。所以，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和心理特點，教師在教學(xué)中要注意做到：首先，創(chuàng)設(shè)情境，注重感悟。注意聯(lián)系生活實際創(chuàng)設(shè)情境，注意聯(lián)系新舊知識創(chuàng)設(shè)情境，注意創(chuàng)設(shè)趣味情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。其次，為抽象的字母式子尋找生活原型，深化學(xué)生對知識的理解。