讓思維看得見
——小學數(shù)學思維可視化課堂實踐

江蘇省常熟市東南實驗小學 曹秋芹

在培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的背景下，學生數(shù)學思維的發(fā)展是數(shù)學教學的根本任務，也是數(shù)學教育最關(guān)鍵的訴求。面對思維這個神秘的、深不可測的“黑匣子”，教師可以運用一些教學“黑科技”，讓思維可見，使師生、生生之間得以被觀察、把握、觸摸、研究。

一、開放的教學，促使思維真正發(fā)生

利用一些開放的教學手段，例如對教材進行再加工，用能激發(fā)數(shù)學思維的問題進行引領(lǐng)，讓學生在學習、交流的過程中，使思維真正發(fā)生，不同學生之間的思維產(chǎn)生碰撞與融合，走向思維的更深處。

1.對教學文本進行細加工，活化思維產(chǎn)生的可能

根據(jù)不同年級學生的心理特征和個性特征，對教材進行精加工，意求留給學生更大的拓展、創(chuàng)造的思維空間。例如，蘇教版六年級上冊《比的認識》一課，例題為：“媽媽早晨準備了2杯果汁和3杯牛奶。果汁和牛奶的杯數(shù)之間有什么關(guān)系？”通過分析果汁與牛奶兩者之間的倍數(shù)關(guān)系來認識比，為拓展學生的思維，發(fā)揮他們的想象力、創(chuàng)造力，筆者做了這樣的修改：“做面包時，需要用三杯面粉加一杯水。面粉和水的用量是3∶1，比值是3÷1＝3。用你喜歡的方法，把你理解的例子中比表達的意思、比的作用、比的運用實例寫下來。”修改后的教學文本對學生的思維水平要求更高，留出的思維空間更大，不僅要求掌握理解知識，更要求能靈活運用，而用自己喜歡的方法來表達，更是尊重每一位學生的不同思維方法。開放的數(shù)學文本是思維的引擎，使學生在任務的驅(qū)動下激活思維。

2.開放性的問題引導，是激活思維的內(nèi)在動力

能激活思維的問題，應該能引發(fā)思維的沖突，讓學生在已知與未知的不平衡之間激活思維。例如，蘇教版三年級下冊的《認識年、月、日》，知識點多而雜，包括大月、平月、小月，平年、閏年……為改變學生機械記憶的方式，教師應想盡辦法激活學生的思維。不妨從舊知中引出新問題，在學生從生活中得知一些時間單位的基礎(chǔ)上提出問題：“仔細觀察這些時間單位之間的進率，你覺得哪里最特別？為什么？”再為每位學生準備一份不同年份的年歷，引導學生進行比較：“每一年的年歷都相同嗎？”學生在交流和比較中自然就會掌握大小月、平年、閏年的知識。引導型的開放性問題，把繁雜的知識點統(tǒng)一歸整，思維也在開放性問題的驅(qū)動下得以綻放。

3.深度對話，讓思維向深處發(fā)展

引導學生進行充分的、深入的交流，在分享、對話、質(zhì)疑、辯論中求同存異，建構(gòu)知識架構(gòu)，讓學生的思維向更深處推進。例如，蘇教版六下《大樹有多高》一課中，要求學生量真正的大樹有多高，整個教學過程都離不開思考與交流，討論怎么做實驗、怎么做對比、怎么計算大樹的高度。有的學生沒有考慮時間因素，影子的長度會隨太陽角度的變化而變化；有的學生操作不嚴謹，竹竿沒有垂直于地面，從而造成了誤差；有的學生不會利用實驗所得的數(shù)據(jù)測算大樹的高度……此時，教師不必急于給出正解，不妨把實驗過程中出現(xiàn)的問題重新拋給學生，引導學生進行深入交流，暢所欲言，或介紹自己的成功經(jīng)驗，或?qū)e人的觀點提出質(zhì)疑，或在交流中發(fā)現(xiàn)自己的不足，查漏補缺，思維就在這樣開放的、有深度的對話中悄悄展開并升華。

二、思維輸出，讓它可見

因材施教，采用不同的表達方式，讓思維從學生的頭腦中輸出，讓思維可見，并以此為工具更精準地把握學生的情況，了解學生的思維過程并進行引導，提升數(shù)學思維品質(zhì)。

1.用“畫”表達，讓思維可見

讓學生把自己的思考過程畫下來，讓不可見的、內(nèi)隱的思維外顯，呈現(xiàn)其形成過程。利用先進的教學設(shè)備，我們可以在全班學生面前展示任何一位學生的畫圖過程，而不僅僅是畫好后的圖。例如，蘇教版六下《解決問題的策略》中有一道雞兔同籠問題：雞和兔子一共有8只，它們的腿共有22條，問雞和兔子各有幾只？可以拍攝視頻或用寫字板的軌跡記錄功能錄下學生的畫圖過程。有的學生畫了8個圓圈代表雞和兔子的身體，再在圓圈上畫腿，一邊畫，一邊調(diào)整；有的全部在圓上畫上4條腿，再根據(jù)實際的腿的數(shù)量調(diào)整；有的全部在圓上畫上2條腿，再根據(jù)實際的腿的數(shù)量調(diào)整。不同的繪制過程折射出學生不同的思維過程與現(xiàn)狀，只要教師能及時抓住，做出有針對性的指導，便能使課堂學習更有效。

2.用“操作”表達，讓思維留痕

數(shù)學的操作活動蘊含了兒童的思維內(nèi)涵，通過觀察學生的操作過程，教師從中可以捕捉到學生的思維路徑和思維狀態(tài)，靈活調(diào)整自己的教學方法。例如，蘇教版六上《表面涂色的正方體》一課，如何結(jié)合正方體的特征來計算表面涂色的正方體的個數(shù)是解決此類問題的關(guān)鍵。教師可以引導學生利用切好的小正方體拼成一個表面涂色的大正方體，讓學生在操作中感悟不同類別的小正方體的位置特征。有的學生可能會用8個小正方體拼成表面涂色的大正方體得出結(jié)論；有的會用27個小正方體來拼；有的可能會遇到困難……不同的操作過程折射出學生不同的思維水平。有些只是機械性的操作，并不能引發(fā)很好的思維；有的會舉一反三，能從不同的實例中概括出共性的東西；有的不僅能概括總結(jié)，還能逆向思維，直接根據(jù)涂色小正方體的特殊位置進行拼搭，顯然已經(jīng)對涂色正方體與正方體特征之間的聯(lián)系了然于心。教師要善于觀察學生這些可見的思維，并根據(jù)不同的情況隨時調(diào)整教學手段，提高教學效率。

3.用“語言”表述，讓思維悅耳

把思維“說”出來，讓思維可見，善于傾聽的教師，可以從學生的語言中了解到學生的思維水平、思維方向和思維動態(tài)。所以，課堂上要給學生充足的表達自己的機會與時間，克制住教師自己“說”“教”的欲望，讓學生在數(shù)學情境的基本前提下自由、盡情和充分地表達。

例如，教學蘇教版五下《圓的認識》時，筆者布置了一道思維拓展題：“為什么下水道的井蓋要做成圓形的？”讓學生在小組里盡情交流，在交流的過程中，某一同學的發(fā)言也許會引發(fā)其他同學的靈感乍現(xiàn)。有的說因為圓形可以滾動，便于運輸；有的提出圓形的井蓋不會掉下去，總是會被卡住；還有學生補充，圓面上最長的線段是直徑，直徑有無數(shù)條，只要直徑比井口略微長一點點，無論怎么變動方向，都能被卡住等。我們可以發(fā)現(xiàn)，學生的每一種語言表達的背后都蘊含著他們對數(shù)學的理解和思維假設(shè)，其中也不乏思維漏洞與盲區(qū)，如果教師能夠順利捕捉，再用恰當?shù)恼Z言進行追問，引起學生的進一步思考，那么學生的思維也必能得到有效的提升。

總之，要保證思維的真正發(fā)生，可以通過一系列的手段來實現(xiàn)：加工文本、問題驅(qū)動和深度交流，再引導學生通過直觀的圖形來表征思維，用精準概括的數(shù)學語言來表述思維，在動手操作和實踐中將思維過程展現(xiàn)，還可以用有趣的數(shù)學故事來表演思維，使思維可見，幫助教師進一步了解學生，因材施教，提高教學效率。