清水與非牛頓胍膠溶液中磨料射流沖蝕行為對(duì)比

王治國(guó)，屈航，竇益華，王文娟，曹鍇

（西安石油大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710065）

沖蝕一般是指材料受到攜帶固體顆粒的流體沖擊時(shí)表面出現(xiàn)破壞的一類(lèi)磨損現(xiàn)象[1]。一方面，沖蝕會(huì)造成設(shè)備的損傷；另一方面，則可以利用磨料水射流的沖蝕行為進(jìn)行水力破巖、鉆井和材料的表面加工[2-4]。非牛頓流體作為磨料載液，在磨料水射流射孔、鉆井和其他機(jī)械表面加工領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[5-7]。其中，羥丙基胍爾膠溶液（后文統(tǒng)稱(chēng)為胍膠溶液）作為油田應(yīng)用較為廣泛的一種具有較高攜砂能力的非牛頓流體，具有溶脹速度快、稠化能力強(qiáng)、熱穩(wěn)定性好、抗剪切性好、濾失小及殘?jiān)偷葍?yōu)點(diǎn)，常應(yīng)用于磨料水射流射孔壓裂以及修井作業(yè)[8]。由于非牛頓流體的攜砂行為和顆粒沖擊行為與牛頓流體具有很大區(qū)別，準(zhǔn)確建立其沖蝕預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)靶材表面的沖蝕形貌和沖蝕速率顯得尤為重要。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者針對(duì)牛頓流體和基于牛頓流體的多相流環(huán)境下顆粒的沖蝕行為研究較多。曹學(xué)文等[9]分析了顆粒參數(shù)與流體參數(shù)對(duì)彎管最大沖蝕速率的影響。彭文山等[10]研究了管道參數(shù)對(duì)最大沖蝕速率的影響，包括管道直徑、彎徑比以及彎曲角度條件下顆粒對(duì)管道的沖蝕磨損規(guī)律。Zhang 等[11]和Karimi等[12]通過(guò)優(yōu)化近壁面網(wǎng)格，并采用適當(dāng)?shù)耐牧髂Ｐ?，顯著提高了沖蝕預(yù)測(cè)精度。而磨料射流過(guò)程使用的非牛頓流體，其攜砂行為，尤其是近壁面的流場(chǎng)特性，與清水完全不同，射流過(guò)程中較高的剪切速率會(huì)使非牛頓流體的黏度降低，從而影響顆粒的運(yùn)動(dòng)。本課題組[13]前期研究了剪切稀化羧甲基纖維素（CMC）溶液中顆粒的沖蝕行為，通過(guò)CFD 模擬，結(jié)合PIV 和PTV 方法，研究了射流過(guò)程中的流體黏度分布和顆粒運(yùn)動(dòng)特性。Chochua 等[14]研究了黏性漿液中顆粒的沖蝕行為，結(jié)果表明，Cross 模型能夠較好地預(yù)測(cè)流體的剪切稀化效應(yīng)，且與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。Kowsari等[15]研究了Al2O3顆粒在水和聚合物溶液中的沖蝕行為，結(jié)果表明，與清水相比，由于聚合物的粘彈性層具有一定的自愈作用，因此低濃度的聚合物溶液可以有效地降低顆粒對(duì)材料的沖蝕，減小沖蝕深度。

選擇合適的沖蝕模型同樣對(duì)預(yù)測(cè)顆粒的沖蝕行為具有重要影響。目前，沖蝕模型的典型代表有：Finnie[16]提出的微切削模型，Bitter[17]提出的變形磨損模型以及Oka 等[18]、DNV 等[19]、Shirazi 等[20]提出的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。這些模型大多是基于氣固或者液固牛頓流體得到的沖蝕模型。作為典型的冪律流體，胍膠溶液的攜砂運(yùn)動(dòng)是由非牛頓流體和固體顆粒組成的復(fù)雜兩相流，因此對(duì)于非牛頓胍膠溶液的沖蝕預(yù)測(cè)，應(yīng)采用最優(yōu)的數(shù)值模擬方法并結(jié)合準(zhǔn)確的射流沖蝕實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。然而，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，很難獲得近壁面處顆粒的運(yùn)動(dòng)特征[21]。本文采用計(jì)算流體力學(xué)（CFD）的方法，研究清水與0.2%（以質(zhì)量分?jǐn)?shù)計(jì)）胍膠溶液的近壁面流場(chǎng)分布以及顆粒運(yùn)動(dòng)特性差異（包括顆粒撞擊數(shù)目、撞擊速度以及撞擊角度）。同時(shí)，利用射流式?jīng)_蝕實(shí)驗(yàn)對(duì)不同沖蝕模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，優(yōu)選出最佳的沖蝕預(yù)測(cè)模型。研究結(jié)果可為水力壓裂和磨料水射流施工過(guò)程中顆粒在非牛頓流體中的沖蝕預(yù)測(cè)提供一定參考。

1 計(jì)算模型

采用CFD 穩(wěn)態(tài)模擬法模擬石英砂對(duì)304 不銹鋼的沖蝕行為，固液兩相流體從噴嘴噴出，沖擊試樣。液相介質(zhì)為0.2%的胍膠溶液。石英砂質(zhì)量濃度為10 g/L，密度為2650 kg/m3，砂粒平均直徑為300 μm。噴嘴直徑為7.0 mm，與試樣間距為28 mm。根據(jù)實(shí)測(cè)液體噴嘴出口流速，假設(shè)在噴嘴入口處，砂粒與液體均以20.8 m/s 的相同速度從噴嘴入口流入。

1.1 湍流模型

選擇Realizablek-ε 模型作為本次模擬的湍流模型。Realizablek-ε湍流模型是一個(gè)兩方程模型，與其他的兩方程模型相比，在圓形射流模擬中可以獲得更好的湍流比率精度。公式（1）—（5）給出了Realizablek-ε模型的控制方程：

式中：ρ為流體密度，單位為kg/m3；xi、xj為各坐標(biāo)分量；σk、σε為湍動(dòng)能k和耗散率ε的湍流普朗特?cái)?shù)；μ為流體黏度，單位為Pa·s；μt為湍流黏性系數(shù)；C1、C2均為模型常數(shù)；S為平均應(yīng)變率張量的模量；Gk為平均速度梯度產(chǎn)生的湍流；Sij為剪切速率張量；Sk、Sε為自定義源項(xiàng)。

1.2 流體流變性

采用ANTON PAAR RheolabQC 型流變儀測(cè)量了0.2%胍膠溶液的流變性。圖1 為21 ℃時(shí)流體剪切應(yīng)力與剪切速率的關(guān)系，由公式（6）的冪律方程進(jìn)行擬合：

圖1 0.2%羥丙基瓜爾膠溶液的流變性Fig.1 Rheology of the 0.2% hydroxypropylguar gum solution

式中：τ為剪切應(yīng)；K為稠度指數(shù)，是流體平均黏度的度量；n為冪律指數(shù)，表示偏離牛頓流體的程度。

1.3 沖蝕模型

由于不同沖蝕模型所考慮的參數(shù)不同，因此對(duì)沖蝕的預(yù)測(cè)往往會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果。此次研究中，Oka、E/CRC Zhang、DNV 三種沖蝕模型的預(yù)測(cè)結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較。首先，采用E/CRC Zhang 模型比較清水和胍膠溶液中顆粒運(yùn)動(dòng)特性的差異。E/CRC Zhang模型的相關(guān)信息見(jiàn)公式（7）與公式（8）[22]：

式中：ER 為沖蝕速率；BH 為304 不銹鋼的維氏硬度（2.24 GPa）；Vp為顆粒速度，單位為m/s；θ是以弧度為單位的顆粒的沖擊角度；C=2.17×10–7，為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

2 數(shù)值模擬

2.1 幾何建模與網(wǎng)格劃分

幾何建模和網(wǎng)格劃分如圖2 所示。將模擬區(qū)域分為三個(gè)方向進(jìn)行網(wǎng)格劃分工作，可以精確控制每個(gè)方向上的網(wǎng)格密度?；谖墨I(xiàn)[11]的研究結(jié)果，在劃分網(wǎng)格時(shí)，直徑較大的顆粒近壁面的網(wǎng)格高度不宜過(guò)小，因此將第一層網(wǎng)格的高度設(shè)置為顆粒的平均直徑。沖蝕模擬中采用Grant 和Tabakoff 的顆?；貜椖Ｐ蚚23]，為網(wǎng)格無(wú)關(guān)性研究所設(shè)計(jì)的三種網(wǎng)格見(jiàn)表1。

圖2 用于模擬的幾何模型與網(wǎng)格Fig.2 Simulated geometry and meshing

表1 用于網(wǎng)格無(wú)關(guān)性研究的網(wǎng)格Tab.1 Meshes used in the mesh independence study

為滿足顆粒無(wú)關(guān)性要求，即消除由于追蹤顆粒數(shù)目不足對(duì)模擬結(jié)果產(chǎn)生的影響，在顆粒無(wú)關(guān)性研究中，追蹤了114 000 個(gè)顆粒，模擬結(jié)果如圖3 所示。Mesh-1、Mesh-2、Mesh-3 表現(xiàn)出幾乎相同的沖蝕速率。在此基礎(chǔ)上，選擇Mesh-2 作為網(wǎng)格，用于后續(xù)研究，因?yàn)槠渚哂凶銐虻木W(wǎng)格密度，并可以節(jié)省計(jì)算資源。

圖3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性研究的模擬結(jié)果Fig.3 Results of mesh independence study for erosion simulation

2.2 模擬結(jié)果

由于水和非牛頓胍膠溶液分屬不同性質(zhì)的流體，通過(guò)模擬獲得的流場(chǎng)信息也不同，這將直接影響顆粒的運(yùn)動(dòng)特性，造成不同的預(yù)測(cè)結(jié)果。編制UDF 程序，導(dǎo)入Fluent 軟件中，提取顆粒近壁面（距目標(biāo)壁面150 μm）的流場(chǎng)信息以及撞擊壁面的顆粒數(shù)目、撞擊速度以及撞擊角度的差異，分析流體性質(zhì)對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)特性的影響。圖4 和圖5 給出了清水和0.2%胍膠溶液的近壁面流場(chǎng)信息。

圖4 表明，清水和胍膠溶液具有不同的近壁面流速，胍膠溶液的流速低于清水。圖5 則顯示了清水和胍膠溶液的近壁面湍流動(dòng)能分布。與近壁面流速分布不同，胍膠溶液的近壁湍動(dòng)能高于清水，湍流對(duì)整個(gè)流體區(qū)域中的粒子分布起著關(guān)鍵作用，并影響粒子在壁上的運(yùn)動(dòng)。因此，提取顆粒的運(yùn)動(dòng)特性可以進(jìn)一步揭示流場(chǎng)對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)行為的影響。

圖4 清水與胍膠溶液的流體近壁面（150 μm）速度Fig.4 Near-wall (150 μm) velocity from water and hydroxypropylguar gum solution

圖6 為通過(guò)CFD 方法預(yù)測(cè)的清水和胍膠溶液中顆粒碰撞壁面的速度。可以看出，胍膠溶液中顆粒碰撞壁面的速度低于清水中的值。圖7 為胍膠溶液的黏度分布。作為一種剪切稀釋溶液，胍膠溶液在射流沖擊范圍內(nèi)的黏度顯著小于射流沖擊范圍之外區(qū)域的值。在遠(yuǎn)離射流沖擊范圍的區(qū)域中，由于流體受到的干擾較小，使其黏度的變化較小，保持在較高水平。而較高的黏度會(huì)使顆粒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中消耗更多的能量，從而產(chǎn)生較小的壁面撞擊速度。

圖5 清水與胍膠溶液的近壁面（150 μm）湍流動(dòng)能Fig.5 Near-wall (150 μm) turbulence kinetic energy from water and hydroxypropylguar gum solution

圖6 清水和胍膠溶液中顆粒撞擊壁面速度對(duì)比Fig.6 Comparison of particle impact speeds from water and hydroxypropylguar gum solution

追蹤114 000 個(gè)顆粒的情況，清水和胍膠溶液中顆粒撞擊壁面的數(shù)量如圖8 所示。在射流沖擊中心區(qū)域（r<3.5 mm）內(nèi)，胍膠溶液的顆粒撞擊數(shù)目明顯較??；在遠(yuǎn)離射流沖擊中心的區(qū)域，胍膠溶液中的顆粒撞擊數(shù)目高于清水，這表明胍膠溶液中有更多的顆粒會(huì)遷移到遠(yuǎn)離射流沖擊中心的區(qū)域。結(jié)合圖5，發(fā)現(xiàn)近壁面較弱的湍流動(dòng)能使顆粒受到流體的擾動(dòng)更小，因此更多的顆粒可以維持原來(lái)的軌跡撞擊壁面。在遠(yuǎn)離射流沖擊中心的區(qū)域，胍膠溶液的黏度逐漸增大。在忽略清水與0.2%胍膠溶液密度差異的情況下，黏度的增加會(huì)導(dǎo)致Stokes 數(shù)的降低。較低的Stokes 數(shù)意味著顆粒的跟隨性更好[24]，因此胍膠溶液中更多的顆?？梢詮纳淞髦行南蜻h(yuǎn)離射流沖擊中心的區(qū)域遷移。相比于清水，胍膠溶液在射流沖擊中心區(qū)域（r>3.5 mm）外出現(xiàn)了更多的顆粒撞擊數(shù)目。

圖7 胍膠溶液中流體表觀黏度分布Fig.7 Viscosity distribution of hydroxypropylguar gum solution

圖8 清水與胍膠溶液中顆粒撞擊壁面數(shù)目對(duì)比Fig.8 Comparison of particle number of impacts from water and hydroxypropylguar gum solution

圖9 為顆粒在清水和胍膠溶液中撞擊壁面角度的區(qū)別。與顆粒撞擊壁面數(shù)目的情況相似，在距射流沖擊中心區(qū)域較近處（r<7 mm），胍膠溶液中顆粒撞擊壁面的角度小于清水中的值。結(jié)合圖7，胍膠溶液作為剪切稀釋流體，在射流過(guò)程中，射流中心的流體黏度降低到3.54 mPa·s，而遠(yuǎn)離射流中心區(qū)域的黏度較高，最大可達(dá)25.4 mPa·s。說(shuō)明黏度的不均勻分布限制了湍流動(dòng)能從射流中心向周?chē)黧w的傳遞。由于胍膠溶液的近壁面湍流動(dòng)能高于清水，較高的湍流動(dòng)能可以更有效地將顆粒從射流沖擊中心向外轉(zhuǎn)移，因此在距射流沖擊中心區(qū)域較近處（r<7 mm），顆粒在胍膠溶液中沖擊壁面的角度小于清水。

圖9 顆粒在清水和胍膠溶液中撞擊壁面角度對(duì)比Fig.9 Comparison of the angles of particles from water and guar gum solution: a) overall trend; b) enlarged view in radial position from 0～7 mm

在流體黏度和近壁面湍流動(dòng)能的共同作用下，清水和胍膠溶液中顆粒的運(yùn)動(dòng)特性如圖10 所示。其中，θ1為顆粒在清水中的撞擊角度，θ2為顆粒在胍膠溶液中的撞擊角度。在射流沖擊中心區(qū)域，與胍膠溶液相比，清水中的顆粒具有更高的撞擊速度和撞擊角度，撞擊壁面的顆粒數(shù)目也更多。而上述結(jié)果會(huì)直接影響沖蝕速率。圖11 為清水和胍膠溶液中的沖蝕模擬預(yù)測(cè)結(jié)果。可以看到，胍膠溶液中顆粒對(duì)壁面的沖蝕速率低于清水中的值。

圖10 清水和胍膠溶液中顆粒運(yùn)動(dòng)特性示意圖Fig.10 Movement of particles in water and hydroxypropylguar gum solution

圖11 清水和胍膠溶液中的沖蝕模擬預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.11 CFD predictions from water and hydroxypropylguar gum solution

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

上述的網(wǎng)格劃分與數(shù)值模擬方法可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)顆粒在清水中的沖蝕行為[11-12]，但由于胍膠溶液屬于非牛頓流體，所以需要實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模擬結(jié)果的可靠性。為此，利用噴射式?jīng)_蝕實(shí)驗(yàn)研究胍膠溶液中石英砂對(duì)304 不銹鋼的沖蝕行為，并與不同沖蝕模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。

3.1 沖蝕實(shí)驗(yàn)

沖蝕實(shí)驗(yàn)在自制的沖蝕實(shí)驗(yàn)裝置上進(jìn)行，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖12 所示。將實(shí)驗(yàn)所用304 不銹鋼加工成70 mm×50 mm 的方形試樣，將試樣待沖蝕面分別用300、500、800、1200 號(hào)砂紙逐級(jí)打磨。用丙酮清洗打磨后的試樣，冷風(fēng)干燥，并使用電子天平稱(chēng)取其初始質(zhì)量后，備用。將0.2%的胍膠粉、10 g/L 的石英砂（顯微形貌見(jiàn)圖13）加入蒸餾水中，配制成固液兩相流體。將配制好的固液兩相流體倒入攪拌罐中，再將試樣安裝在夾持器上，使試樣距噴嘴28 mm。啟動(dòng)攪拌器，待固液兩相流體攪拌均勻后，啟動(dòng)砂漿泵，流體從噴嘴噴出沖擊試樣表面，待流量穩(wěn)定后開(kāi)始實(shí)驗(yàn)，此時(shí)的流速為20.8 m/s。沖蝕總時(shí)長(zhǎng)為24 h。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，取出試樣，烘干之后稱(chēng)量。

圖12 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.12 Schematic diagram of erosion experiment facility

圖13 實(shí)驗(yàn)所用砂粒的顯微形貌[25]Fig.13 The micro morphology of the sand used in the experiment[25]

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖14 為沖蝕24 h 后的試樣。采用三維輪廓掃描方法對(duì)試樣進(jìn)行形貌檢測(cè)，提取徑向位置的沖刷深度數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換為沖蝕速率，與模擬結(jié)果進(jìn)行比較。如圖15 所示，本文采用DNV、Oka、E/CRC Zhang 模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，三種沖蝕模型都給出了不同的預(yù)測(cè)結(jié)果。DNV 模型對(duì)沖蝕的預(yù)測(cè)結(jié)果遠(yuǎn)低于實(shí)驗(yàn)值，說(shuō)明其對(duì)沖蝕速率的預(yù)測(cè)不足。而E/CRC Zhang模型和Oka 模型均過(guò)度預(yù)測(cè)了實(shí)驗(yàn)值，且Oka 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果略高于E/CRC Zhang 模型。

圖14 沖蝕24 h 后試樣的宏觀形貌Fig.14 The macroscopic appearance of the sample after erosion for 24 hours

圖15 不同沖蝕模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig.15 Comparison of erosion rate from experimental data and CFD prediction

4 結(jié)論

1）射流狀態(tài)下，胍膠溶液的近壁面（距離靶材150 μm）湍流動(dòng)能高于清水，近壁面流速小于清水。而胍膠溶液作為一種剪切稀化流體，在近壁面處（150 μm）的高剪切速率區(qū)，射流狀態(tài)下的黏度為3.54 mPa·s，在遠(yuǎn)離射流沖擊中心的區(qū)域，最大黏度值達(dá)到25.4 mPa·s。

2）在射流中心區(qū)域，與在清水中相比，胍膠溶液中顆粒撞擊壁面的速度和角度更小，撞擊壁面的顆粒數(shù)目更少。上述因素使胍膠溶液中顆粒對(duì)壁面的沖蝕速率低于清水中的值。

3）將DNV、Oka 和E/CRC Zhang 模型的沖蝕預(yù)測(cè)結(jié)果與顆粒在胍膠溶液中的沖蝕實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。對(duì)比結(jié)果顯示，DNV 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果小于試驗(yàn)值，Oka 和E/CRC Zhang 模型預(yù)測(cè)結(jié)果均大于實(shí)驗(yàn)值，E/CRC Zhang 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值較為接近。以上結(jié)果表明，在本文的實(shí)驗(yàn)工況下以及所選擇的沖蝕模型范圍內(nèi)，E/CRC Zhang 模型是目前研究非牛頓胍膠溶液中固體顆粒沖蝕的首選模型。