情理法視角下的《高等數(shù)學(xué)》課程思政教育探討

徐應(yīng)祥，文娟

（1.仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院計算科學(xué)學(xué)院，廣東廣州 510225；2 仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院馬克思主義學(xué)院，廣東廣州 510225）

1 思政教育的情理法

我國高等學(xué)校中開設(shè)思政課程，是有目的、有組織地對高校在校學(xué)生這個龐大的群體進行引導(dǎo)和教育，幫助大學(xué)生樹立和形成正確的人生觀、世界觀、價值觀，為培養(yǎng)社會主義建設(shè)者和接班人保駕護航。但高校學(xué)習(xí)和教育是一個有機的整體，從課時安排上來看，思政課程教學(xué)僅占了整個高校課程教學(xué)的一小部分。要對大學(xué)生進行全面的思政教育，其他課程應(yīng)與思政課程協(xié)同[1-6]，除了專業(yè)知識和專業(yè)技能教育外，融入課程思政元素，形成全方位、立體化、聯(lián)動協(xié)同的思政教育體系，才能把校園思政教育發(fā)揮到極致，效果最大化。

大學(xué)生的思政教育從簡單的方式來看，就是進行情、理、法的教育，使大學(xué)生在我國當(dāng)前的國情下懂人情、明事理、守法紀(jì)，成為社會所需求的人才。《高等數(shù)學(xué)》課程是大學(xué)的一門基礎(chǔ)課程，除中文、法學(xué)、英語等少量文科專業(yè)外，其他大多數(shù)專業(yè)學(xué)生都要學(xué)習(xí)，涉及專業(yè)人數(shù)眾多，影響范圍較大。利用好《高等數(shù)學(xué)》課程進行思政引導(dǎo)和教育，會更大程度上加深思政教育的影響和效果。在大多數(shù)人的眼里，數(shù)學(xué)就是冷冰冰的數(shù)字、公式、圖表和算法，但實際上數(shù)學(xué)除了它的具體知識結(jié)構(gòu)外，還蘊含豐富的文化內(nèi)涵。該文嘗試從文化的角度，以《高等數(shù)學(xué)》為例，思考如何將思政元素融入課程教學(xué)過程，從情、理、法[7]的視角探索和建立《高等數(shù)學(xué)》課程思政的途徑與方法，為培養(yǎng)更多具有鮮明時代特征的應(yīng)用型人才而努力。

2 以情動人、胸懷高遠

古人常說：“人非草木，孰能無情”。情，一方面指情感，即人們對客觀事物所引起的肯定與否定的心理反應(yīng)；另一方面是指當(dāng)前的具體形勢。從情的角度來說，思政教育的目的在于引導(dǎo)和培養(yǎng)大學(xué)生愛黨、愛祖國、愛人民、愛社會主義、愛集體，具有家國情懷的認(rèn)知和大格局，認(rèn)同社會主義國家政治制度和政治方向、認(rèn)同社會主義思想和道路、認(rèn)同中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，并能夠了解和認(rèn)清國際國內(nèi)現(xiàn)狀與情形，奠定堅定為祖國和人民而奮斗的情感基礎(chǔ)。

在《高等數(shù)學(xué)》課程思政實踐中，為實現(xiàn)情的引導(dǎo)和教育，我們可以在講解一些具體知識點時融入情的教育，以情動人，達到思政教育的目的。下面舉例說明：

例一，等價無窮小中的情的教育。

由《高等數(shù)學(xué)》中的第一個重要極限說明，x 很接近0 時，sinx 基本上可以用x 替換，在計算中達到差不多的效果，但顯然此時x 要比sinx 簡單得多。這就像生活中某些時候，我們的朋友或家人可在一定條件下代替我們做某些事，而且很容易就可以達到目標(biāo)，所以我們要善待朋友或家人，與人為善，自己方便。

例二，阿基米德的故事。

阿基米德是古希臘的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。在講定積分的基本思想和方法時，可以給學(xué)生講講阿基米德的故事，因為他用不斷分割的方法求橢球體、旋轉(zhuǎn)拋物體的體積，已具備了積分計算思想的雛形。據(jù)說在羅馬共和國攻打敘拉古城時，阿基米德為了保衛(wèi)自己的城邦，利用自己所掌握的知識和技能，發(fā)明了很多武器，其中一項就是在海邊建造了一面巨大的凹面鏡，將太陽光進行匯聚并照到停泊在海面上的羅馬戰(zhàn)艦上，使羅馬戰(zhàn)艦燃燒損毀，而羅馬人卻找不到起火原因。阿基米德的故事告訴我們，我們只有擁有足夠的知識和技能，才能有足夠的能力保衛(wèi)祖國和平，不受外敵入侵和欺凌，才能真正擁有民族自信、自尊。

例三，情之《高等數(shù)學(xué)》語言表達。

有些時候，用《高等數(shù)學(xué)》中的某些定義、運算、結(jié)構(gòu)等數(shù)學(xué)語言的方式來表達我們的情感，也是非常有情趣，能起到意想不到的效果。比如，如果喜歡某個人，可以說：“我對你的愛，如同正無窮，綿綿不盡，卻又持續(xù)上升。你，就是我的極限，縱然風(fēng)雨急馳縱橫，我離你終將越來越近……”；如果不喜歡某個人，可以說：“你是收斂的，我是發(fā)散的，我們終將不相為謀，快些再見……”；如果感嘆某事物之美，可以說：“簡直就是x 軸，令人如同正弦曲線，繞你上下波動，心馳神往，留戀而忘返！ ”心情激動時，可以說：“我的心情如同突然開始抖動的曲線，振幅越來越大，頻率加快，屢屢突破水平線，難以自謙！ ”心情悲傷時，可以說：“如同魏而斯特拉斯曲線，處處連續(xù)，卻處處沒有切線，無處光滑，希望不見……”。以這種不同的數(shù)學(xué)化的語言方式來表達自己，也會讓生活充滿樂趣，培養(yǎng)和提升與人溝通的技巧和能力。

例四，美之感受。

在學(xué)習(xí)定積分的時候知道，利用定義計算定積分幾乎不可能。而當(dāng)研究清楚定積分的性質(zhì)，引入變上限的定積分，讓定積分變動起來，利用導(dǎo)數(shù)和不定積分，得到牛頓-萊布尼茲公式（a）。牛-萊公式使得定積分計算相當(dāng)簡潔。從這里我們看到，《高等數(shù)學(xué)》中有些事物定義相當(dāng)復(fù)雜，但計算卻很簡單，讓我們感受到復(fù)雜對象有某些方面也有簡潔的表達，這讓我們體會到數(shù)學(xué)的簡潔之美。

除定積分的定義與計算外，我們在《高等數(shù)學(xué)》中還引入數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)形式等等都可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡潔美、形式美、統(tǒng)一美、對稱美、奇異美等。再如《高等數(shù)學(xué)》中的雙紐線（見圖1）、玫瑰線（見圖2）等，可以讓人直觀看到對稱美、簡潔美。

圖1 雙紐線

圖2 三葉玫瑰線

由此，我們可以引導(dǎo)學(xué)生主動去發(fā)現(xiàn)、感受《高等數(shù)學(xué)》中美的事物，從而讓學(xué)生學(xué)會在生活主動發(fā)現(xiàn)美、感受美，在陶冶情操的同時，傳播美，建設(shè)美，以追求美的態(tài)度去學(xué)習(xí)、工作和生活，一定會主動去建設(shè)一個更美麗的社會。

3 以理服人、心悅事暢

理，一般是指事物之理，也就事物規(guī)律，也包括人倫之理。在教育過程中，引導(dǎo)學(xué)生明事理，掌握事物的規(guī)律，才能在對所面臨形勢之判斷做到理性、客觀，面對不同的狀況才能冷靜處理。《高等數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)正好體現(xiàn)了一方面解決問題時必須掌握內(nèi)在規(guī)律，另一方面分析處理問題時必須理性。在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生理性、客觀地了解事物的內(nèi)在規(guī)律，就可迅速找到解決問題的有效途徑。

例五，“局部”等于“整體”嗎？

如果問大家： 在一條線段的一半和原線段上的點是一樣多嗎？ 相信絕大多數(shù)的人都會毫不猶豫地回答一半上的點肯定比原線段上的點要少。那么事實果真如此嗎？ 考察一個簡單的函數(shù)y=2x，如果將其定義域取為D=[0，1]，則其值域為R=[0，2]。如果把D 與R 看作數(shù)軸上的線段，則顯然D 是R 的一半。但是由函數(shù)關(guān)系可知，這個函數(shù)是D 與R 上的一個雙射，這樣一來D 與R 中的點就是一一對應(yīng)，從而D 中有多少點，R 中就也有多少點，即D 與R 中的點應(yīng)該一樣多。這就與我們的直觀相矛盾：D 是R的一半，但D 與R 上的點一樣多，出現(xiàn)了“局部”等于“整體”的現(xiàn)象！

這個例子說明，認(rèn)識事物必須認(rèn)識其內(nèi)在的規(guī)律，不能完全憑觀察和直覺。

例六，等于1 嗎？

在小學(xué)的時候都已經(jīng)非常熟悉，如果用1 去除以3，就可得到等式=0.3333…。給這個等式兩邊同時乘以3，可以得到1=0.9999…。對于前一個等式，用除法大家覺得很自然是成立的；但對第二個等式，很多人就產(chǎn)生疑問：感覺0.9999…是離1 越來越近，但總是差了那么“一點點”，怎么會直接等于1呢？ 那么我們引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》中的級數(shù)理論，用級數(shù)理論可嚴(yán)格證明這個等式的確是成立的。對這個等式的考察順便還出現(xiàn)一個引發(fā)學(xué)生思考的現(xiàn)象：0.9999…是一無限小數(shù)，1 是有限的，二者相等，說明有限（或無限）對象可用無限（或有限）來達，這是不是正好也說明了矛盾的對立統(tǒng)一？

俗話說“理越辨越明”，所以在《高等數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)過程中，其知識體系本身就講求邏輯嚴(yán)密、推理準(zhǔn)備和結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，有因才有相應(yīng)的果，具有較強的內(nèi)在的理性精神。我們教師在教學(xué)時用類似于以上兩例的例子引發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生主動去“辨理”，在掌握事物內(nèi)在規(guī)律的同時，學(xué)會理性地分析和研究問題，深入問題的本質(zhì)，讓學(xué)生擁有理性精神。明了事理，胸有成竹，遇事冷靜沉著，理性客觀分析對待，而不主觀臆斷，魯莽行事，行事就順暢通達，事半功倍。

4 依法治人、協(xié)調(diào)發(fā)展

在國家的治理、社會的管理中，必須建立相應(yīng)的法規(guī)，作為公民的行為規(guī)范和準(zhǔn)則并進行遵守，才能使得整個國家和社會穩(wěn)定運行，《呂氏春秋·察今》中就已說過“治國無法則亂”。而在社會各個組織和單位的管理中，也要建立相應(yīng)的制度、條例等來規(guī)范所管理人群的行為準(zhǔn)則，《孟子·離婁上》中也說“不以規(guī)矩，不能成方圓”。法規(guī)與制度是保證國家、社會和組織有序運行的保證?！陡叩葦?shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)中，許多的運算就必須遵循相應(yīng)的“規(guī)矩”和準(zhǔn)則，不依這些準(zhǔn)則將會得到錯誤的答案。

例七，用洛必達法則求極限。

例八，無窮大量。

在《高等數(shù)學(xué)》中講極限部分內(nèi)容時，介紹了無窮大量，就可能會遇到（+∞）+（+∞）的運算問題，如果仿照常數(shù)的加法運算，應(yīng)該有（+∞）+（+∞）=2（+∞），那么2（+∞）又表示什么？ 以此類推就會出現(xiàn)3（+∞），4（+∞），…，出現(xiàn)混亂。所以在必要時制定相應(yīng)的規(guī)則，會建立起良好的秩序和運行流程。

例八、規(guī)則的普適性與個別性。

在《高等數(shù)學(xué)》中所涉及的運算有極限運算、導(dǎo)數(shù)與微分運算、積分運算，它們都遵循線性運算法則，也就是說線性法則對這些運算來說是具有普適性，可以看作根本性法則。但這些運算在線性法則的基礎(chǔ)上，卻也有各自的不同個性化運算法則。

這就像憲法和其他法一樣，憲法是國家的根本大法，其他法律的制訂都是以其作為標(biāo)準(zhǔn)，遵循憲法所制定的基本原則。

我們教育的目的，是為我國社會發(fā)展培養(yǎng)合格的人才，為社會主義事業(yè)培養(yǎng)接班人。要成為社會有用的人才，首先必須是一個公民。我們在《高等數(shù)學(xué)》中分析、解決問題，要依法而行，符合規(guī)則，這與在社會生活中人們要以法為準(zhǔn)繩，依法行事，社會才能有序良好運轉(zhuǎn)是相通的。把法講清楚，就相當(dāng)于是立起了規(guī)矩，讓學(xué)生明白知道自己的行為規(guī)范必須符合法律法規(guī)，遵法守法，做一個合法的公民，才能樹立為祖國和人民服務(wù)的正確意識，努力為社會發(fā)展做出自己應(yīng)有的貢獻。

5 結(jié)語

2020年5月教育部印發(fā)的《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》 中指明：“要把思想政治教育貫穿人才培養(yǎng)體系，全面推進高校課程思政建設(shè)，發(fā)揮好每門課程的育人作用，提高高校人才培養(yǎng)質(zhì)量”。研究如何在《高等數(shù)學(xué)》課程中進一步融入思政教育，進行課程思政教育，為更好地培養(yǎng)人才而服務(wù)，具有重要意義?！陡叩葦?shù)學(xué)》課程的具體內(nèi)容中其所蘊含的文化本質(zhì)讓我們講情(數(shù)學(xué)知識所蘊含的文化、人文情懷、人文精神等)；講理(有因才有果，推理符合邏輯規(guī)則)、講法（公理、定理、運算法則等）。

本文結(jié)合我們自己的教學(xué)實踐與經(jīng)驗，從情理法的角度初步對《高等數(shù)學(xué)》課程思政以舉例的方式進行總結(jié)和實踐，一方面感受到進一步挖掘本課程思政育人的重要價值和意義，使我們真正做到“傳道、授業(yè)、解惑”；另一方面對教師也提出了新的挑戰(zhàn)，如何有效利用課堂傳授知識的同時，以“潤物細無聲”的方式對學(xué)生進行思政教育？這要求教師自己必須具備良好的素養(yǎng)和清醒的頭腦，以情動人、以理服人、以法治人，才能夠更好地為培養(yǎng)社會主義接班人和建設(shè)者貢獻力量。