均衡運動旋轉(zhuǎn)振動篩DEM數(shù)值模擬

侯勇俊，祝敬濤，李華川，吳先進，蔣銳

（1西南石油大學機電工程學院，四川成都610500；2四川寶石機械專用車有限公司，四川廣漢618300；3寶石機械成都裝備制造分公司，四川成都610052）

引 言

旋轉(zhuǎn)振動篩廣泛應(yīng)用于采礦、煤炭、石油、化工、電力、食品、環(huán)保、醫(yī)療等行業(yè)對于粉體和膠體的分級[1-5]。單電機旋振篩結(jié)構(gòu)如圖1所示，工作時電機帶動上下偏心塊旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生離心慣性力，使與電機固聯(lián)的篩筒體和篩網(wǎng)（合稱為振動體）振動。由于兩偏心塊產(chǎn)生的離心慣性力的合力不通過振動體質(zhì)心，上下偏心質(zhì)量將產(chǎn)生一個激振主矢和一個激振主矩，使振動體隨質(zhì)心作圓運動和繞質(zhì)心作圓錐擺運動。這種運動使得篩面上的垂直振幅不均勻，存在著顆粒物料向篩面周邊擴散較快、物料層較厚、篩分效率較低、顆粒均勻度較差的問題。

圖1 單電機旋振篩結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Structure diagramof single motor rotary vibrating screen

目前，國內(nèi)外很多學者[6-11]均采用篩分效率這個指標來評價振動篩在篩分過程中對物料的分離程度，如何提高振動篩的篩分效率一直是國內(nèi)外學者的研究重點之一。陳亞哲等[12]通過實驗比較了不同振動參數(shù)對旋振篩篩分效率的影響，并驗證了在篩面上作用一均勻縱向超聲振動波可以提高旋振篩的篩分效率。杜逸穹[13]通過DEM模擬分析了不同參數(shù)對旋振篩篩分效率的影響，并利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到了一組最佳工藝參數(shù)。Alkhaldi等[14]運用離散元方法研究了多層旋轉(zhuǎn)篩在篩分過程中顆粒的透篩、分布及分層情況，比較了不同幾何參數(shù)和接觸參數(shù)、連續(xù)篩分與批量篩分情況下旋轉(zhuǎn)篩的篩分效率。Lawinska等[15]通過篩網(wǎng)實驗，比較了不同工作參數(shù)下物料對旋轉(zhuǎn)篩篩孔堵塞的影響。董杏昕等[16]通過改變篩網(wǎng)結(jié)構(gòu)，增大篩網(wǎng)面積，從而提高篩分效率。楊晉[17]設(shè)計了一種篩網(wǎng)傾斜式旋振篩，通過反復(fù)利用傾斜篩面，提高篩分效率。閆宏偉等[18]分析了不同電動機轉(zhuǎn)速對篩網(wǎng)傾斜式旋振篩物料運動特性的影響，并通過篩分效率實驗對仿真結(jié)果進行了驗證。Sobolev[19]通過實驗研究了不同含水量的物料對旋轉(zhuǎn)篩篩分過程的影響。趙平等[20]利用振動電機產(chǎn)生的平旋垂直復(fù)合振動設(shè)計了一種濕式標準篩旋振篩機，實現(xiàn)了濕式篩分的高效率。譚海軍等[21-22]研究了雙電機旋振篩的自同步理論，比較了篩面上各點處物料的運動特性。張強等[23]通過現(xiàn)場實驗驗證了采用多級篩分方式，控制合理的進料速度及將物料進行均勻分散可以提高旋振篩的生產(chǎn)效率。洛傳鋒等[24]設(shè)計了一種圓形轉(zhuǎn)動盤離心式振動篩分機，保證了物料沿篩面分布的均勻性。朱宏政等[25]設(shè)計了一種旋轉(zhuǎn)振動篩分機，通過傾斜篩面、多級篩分組、旋轉(zhuǎn)機構(gòu)和振動機構(gòu)的共同工作，提高了生產(chǎn)效率與篩分顆粒的均勻度。

國內(nèi)外學者主要通過調(diào)整相關(guān)參數(shù)及入料方式、增加縱向振動、改變篩網(wǎng)結(jié)構(gòu)、采用多級篩分方式等方法來提高旋振篩的篩分效率，但其基本運動原理均相同。對于不同運動原理的旋振篩，學者們并未從篩分效率的角度進行對比研究。離散單元法（discrete element method，DEM）作為一種計算散體介質(zhì)系統(tǒng)力學行為的數(shù)值算法[26]，在建立參數(shù)化顆粒模型及相應(yīng)接觸條件，設(shè)置系統(tǒng)特性參數(shù)和對幾何模型添加動態(tài)運動后，即可較為真實地模擬系統(tǒng)顆粒群的流動及顆粒間的碰撞現(xiàn)象，適用于振動篩分過程中對于物料運動特性及篩分效率的研究[27-31]。本文提出了一種均衡運動原理的旋振篩，通過DEM數(shù)值模擬，在振幅相似、頻率相同的條件下，從篩分效率的角度直觀比較了旋振篩在常規(guī)運動和均衡運動下的篩面物料運動規(guī)律、顆粒粒度分布情況、固相篩分效率及顆粒運動速度，從而來評價哪種運動更利于篩分作業(yè)的進行。

1 運動原理及參數(shù)計算

1.1 單電機旋振篩

取垂直于篩框體的任一截面，則單電機旋振篩的運動可簡化為圖2所示。振動體在隨質(zhì)心作圓運動的同時還繞質(zhì)心作圓錐擺運動，且圓錐擺角位移始終比圓運動位移相位超前1.5π-δ。

圖2 單電機旋振篩運動簡化圖Fig.2 Simplified motion diagramof single motor rotary vibrating screen

振動體在以其靜止時質(zhì)心所在位置為坐標原點的空間固定坐標系下的運動規(guī)律可表達如下[32]：

篩面上任一點(x0,y0,z0)的垂直振幅由圓錐擺運動產(chǎn)生，其振幅可表達如下：

這種運動使得篩面上的垂直振幅不均勻，徑向方向上距離篩面中心越遠的點，垂直振幅越大。位于同一圓周方向上的點，垂直振幅相同。取篩面直徑為600 mm，則整個篩面的平均垂直振幅計算如下：

1.2 均衡運動旋振篩

圖3為本文研究的均衡運動旋振篩的一種實現(xiàn)結(jié)構(gòu)。相對于旋振篩質(zhì)心對稱安裝的兩個激振電機作等速反向旋轉(zhuǎn)，使篩箱實現(xiàn)上下振動。同時，另外一個電機通過皮帶驅(qū)動偏心轉(zhuǎn)軸發(fā)生轉(zhuǎn)動，使篩箱在偏離主軸線一段距離后繞主軸線作周期性的旋轉(zhuǎn)振動。

圖3 一種均衡運動旋振篩結(jié)構(gòu)簡圖Fig.3 Simplified structure diagram of a rotary vibrating screen under balanced motion

篩箱在水平方向上的運動可簡化為圖4。當系統(tǒng)穩(wěn)定時，均衡運動可簡化為兩個自由度的振動，即篩箱繞主軸線方向的往復(fù)回轉(zhuǎn)振動和沿主軸線方向的垂直振動。

圖4 篩箱水平方向運動簡化圖Fig.4 Simplified motion diagramof screen box in horizontal direction

振動體在以其靜止時質(zhì)心所在位置為坐標原點的空間固定坐標系下的運動規(guī)律可表達如下：

振動體質(zhì)心運動軌跡滿足（水平方向）：

振動體沿主軸線方向作垂直振動和繞主軸線方向作旋轉(zhuǎn)振動，因此篩面上的振幅可分為垂直振幅和水平圓周振幅兩部分。其中垂直振幅在整個篩面上都相同，而水平圓周振幅與篩面上點的位置有關(guān)。篩面上任一點(x0,y0,z0)的圓周振幅可表達如下：

整個篩面的平均圓周振幅與式(10)計算類似，同理可得整個篩面的平均圓周振幅：

為確保兩種運動的能耗相同，即慣性力相等，取平均圓周振幅λˉ=A，垂直振幅Az=λˉz，以保證振幅相似。相位差φ1-φ2=π，以保證旋振方向一致。振動頻率23.56 Hz，以保證振動頻率相同。

給定單電機旋振篩系統(tǒng)參數(shù)如表1所示，其仿真參數(shù)通過式(5)～式(7)計算得到，計算結(jié)果如表2所示。均衡運動旋振篩仿真參數(shù)通過與常規(guī)運動旋振篩振幅相似得到，計算結(jié)果如表3所示。

表1 單電機旋振篩系統(tǒng)參數(shù)Table 1 System parameters of single motor rotary vibrating screen

表2 單電機旋振篩仿真參數(shù)Table 2 Simulation parameters of single motor rotary vibrating screen

表3 均衡運動旋振篩仿真參數(shù)Table 3 Simulation parameters of rotary vibrating screen under balanced motion

2 DEM模擬模型的建立

旋振篩DEM仿真的幾何模型如圖5所示。其中篩面直徑600 mm，篩網(wǎng)厚度10 mm。篩孔為4 mm圓形篩孔，開孔率為34.40%。入料口（顆粒工廠）直徑250 mm，位于篩面上方190 mm處。出料管直徑100 mm，布置在篩箱圓周方向上。

圖5 旋振篩DEM仿真的幾何模型Fig.5 Geometric model of DEM simulation of rotary vibrating screen

旋振篩主要用于粉體和膠體的分級，且本文主要比較旋振篩在常規(guī)運動和均衡運動下的固相篩分效率，暫不考慮顆粒含水量的影響。在其他工作參數(shù)相同的情況下，顆粒的形狀對篩分結(jié)果的影響不大，且球形顆粒能有效提高振動篩DEM的仿真效率[13,33]，故本文將物料單元簡化為固相球形顆粒，顆粒接觸條件采用Hertz-Mindlin(no slip)模型[34-35]。Rayleigh時間步長取40%，網(wǎng)格總數(shù)83200個。入料顆粒由5000個球形顆粒組成，顆粒初速度0.2 m·s-1，進料方式為連續(xù)進料，整個仿真時間為5 s。

采用均衡運動工況3工作參數(shù)，其他幾何參數(shù)不變的情況下，改變旋振篩的計算網(wǎng)格數(shù)量，使計算網(wǎng)格總數(shù)分別達到67680、83200和107800個。三種網(wǎng)格數(shù)量下均衡運動旋振篩的固相篩分效率分別為90.73%、90.07%和91.67%，可見，網(wǎng)格數(shù)量大于83200時，數(shù)值仿真結(jié)果變化不大，本文采用83200個網(wǎng)格的仿真結(jié)果滿足網(wǎng)格無關(guān)性。

杜逸穹[13]將實際實驗得到的篩分效率與旋振篩DEM仿真得到的篩分效率進行了對比，驗證了旋振篩DEM數(shù)值模擬的準確性。本文在旋振篩建模及仿真參數(shù)設(shè)置上雖然與文獻[13]有所不同，但針對單電機旋振篩所表現(xiàn)出來的物料運動規(guī)律及顆粒速度變化特性是相近的，因此本文旋振篩DEM仿真的模型是有效的。

常規(guī)運動旋振篩運動原理如圖2所示，在導入EDEM前就應(yīng)使幾何模型先偏離振動體靜止時的質(zhì)心A，同時幾何模型應(yīng)繞振動體運動時的質(zhì)心偏擺-θ，且圓錐擺初始角位移應(yīng)比圓運動初始位移相位超前1.5π-δ。將幾何模型導入EDEM后，依次按式(1)～式(4)添加動態(tài)運動即可（需先添加圓運動，再添加圓錐擺運動，以保證振動體運動時的質(zhì)心繞靜止時的質(zhì)心作圓運動），振動頻率均為23.56 Hz。

均衡運動旋振篩運動原理如圖4所示，篩箱除了沿主軸線方向作垂直振動外，還繞主軸線方向作往復(fù)回轉(zhuǎn)振動，篩面上任一點的振動表現(xiàn)為垂直振動和水平圓周振動，故在均衡運動旋振篩的DEM仿真過程中不用考慮偏心的影響。將幾何模型導入EDEM后，依次按式(11)和式(12)添加動態(tài)運動即可，振動頻率均為23.56 Hz。

材料特性參數(shù)如表4所示，碰撞特性參數(shù)如表5所示。入料顆粒粒徑分布情況如表6所示。

表4 材料特性參數(shù)Table 4 Material characteristic parameter

表5 碰撞特性參數(shù)Table 5 Collision characteristic parameter

表6 入料顆粒粒徑分布情況Table 6 The initial size distribution on particles

3 仿真結(jié)果分析

3.1 物料運動規(guī)律

旋振篩在常規(guī)運動和均衡運動下，篩面上顆粒物料的分布情況分別如圖6和圖7所示，物料在篩面上的擴散軌跡如圖8所示，顆粒跡線的分布情況分別如圖9和圖10所示。

圖6 常規(guī)運動篩面上顆粒物料的分布情況（工況5）Fig.6 The distribution of granular materials on the screen surface under normal motion(working condition 5)

均衡運動下，物料在篩面上的擴散軌跡與常規(guī)運動（工況2～5）類似，均是從篩面中部以螺旋線軌跡向周邊旋轉(zhuǎn)擴散。當物料從進料口落至篩面中部，在圓周切向往復(fù)回轉(zhuǎn)力矩和垂直方向激振力的共同作用下，篩面上在除中心外的各點處都在以各自一小段空間螺旋軌跡作高頻微幅振動，迫使物料在篩面上作均勻拋擲圓運動。

圖7 均衡運動篩面上顆粒物料的分布情況（工況5）Fig.7 The distribution of granular materials on the screen surface under balanced motion(working condition 5)

物料不斷地被拋起，因而變得松散和分層。當物料落回到篩面時，小于篩孔尺寸的物料通過篩孔成為篩下物，這部分物料通過旋轉(zhuǎn)擴散從細料出料管排出。篩面上的物料則通過旋轉(zhuǎn)擴散從粗料出料管排出，從而實現(xiàn)物料的分級。

在t=5.00 s，物料基本集中在篩箱周邊分布，此時粒群的運動主要表現(xiàn)為顆粒物料繞篩箱周邊的旋轉(zhuǎn)輸送運動。物料在篩分過程中由篩面中部向周邊旋轉(zhuǎn)擴散，兩種運動篩分效果的差異已表現(xiàn)得較為明顯，暫可不用再增加額外的仿真時間，直至整個篩分過程完成。

圖11為兩種運動的物料層分布情況。在物料篩分過程中，較大的顆粒會在振動作用下移動到床層上部，而較小的顆粒會移動到床層下部，形成較為明顯的分層現(xiàn)象，即巴西果效應(yīng)[36]。均衡運動下，隨著物料在篩面上徑向位移的增加，物料層厚度會變得越來越薄，因此就縮短了小粒度顆粒通過大粒度顆粒所組成的物料層而到達篩面的距離和時間，增加了小粒度顆粒與篩面的接觸機會，有利于提高顆粒透篩概率。

由于物料向篩面周邊旋轉(zhuǎn)擴散，故取同一時刻篩面上一定區(qū)域內(nèi)所有顆粒角速度的平均值作為物料在該區(qū)域內(nèi)的輸送速度。物料在整個篩面上的輸送速度及在篩面半徑0 mm≤R≤100 mm范圍內(nèi)的局部輸送速度變化曲線如圖12所示。

圖9 常規(guī)運動顆粒跡線的分布情況（工況5，t=5.00 s）Fig.9 Distribution of particle traces under normal motion(working condition 5,t=5.00 s)

圖10 均衡運動顆粒跡線的分布情況（工況5，t=5.00 s）Fig.10 Distribution of particle traces under balanced motion(working condition 5,t=5.00 s)

圖11 兩種運動的物料層分布情況（工況3，t=1.40 s）Fig.11 Distribution of material layers under two kinds of motions(working condition 3,t=1.40 s)

當顆粒物料全部生成并落至篩面后（t≥1.30 s），常規(guī)運動下物料在篩面中部的局部輸送速度基本大于整體輸送速度，最大輸送速度達到了137 rad·s-1，且變化規(guī)律不穩(wěn)定。這種情況使得物料較快地從篩面中部向周邊擴散，其在篩面中部的顆粒含量遠小于其在篩箱周邊的顆粒含量[圖6(b)～(d)]。物料的整體輸送速度主要表現(xiàn)為顆粒物料集中在篩箱周邊的旋轉(zhuǎn)輸送運動，輸送角速度大致為78 rad·s-1，其整體輸送速度的變化范圍不大(圖9)。

當顆粒物料全部生成并落至篩面后（t≥1.30 s），均衡運動下物料在篩面中部的局部輸送速度小于整體輸送速度。隨著物料在篩面上徑向位移的增加，篩面上對應(yīng)點的圓周振幅逐漸增大，使得物料在篩面上的局部輸送速度也逐漸增大。由于篩面邊緣點的圓周振幅較大，當顆粒物料旋轉(zhuǎn)擴散至篩箱周邊時，旋轉(zhuǎn)輸送速度會明顯大于整體輸送速度(圖10)。物料的整體輸送速度變化范圍為63～77 rad·s-1，局部輸送速度變化范圍為27～58 rad·s-1。物料沿整個篩面充分散開，保證了篩分物料粒度沿篩面分布的均勻性，降低了物料層厚度，提高了物料篩分的效率。

3.2 固相篩分效率

篩分效率指實際篩下物的質(zhì)量與入料中小于篩孔粒級的所有細粒物料質(zhì)量的比值，本文采用量效率公式[37]計算篩分效率，其表達式為：

兩種運動下旋振篩的固相篩分效率及小粒度顆粒透篩率計算結(jié)果分別如表7和表8所示。

在振幅相似、頻率相同的條件下，均衡運動旋振篩的固相篩分效率更高，其優(yōu)勢主要體現(xiàn)在對粒徑比在d/a=0.7～1.0之間顆粒透篩效果的處理能力上。對于所有粒徑比在d/a=0.5～0.7之間的顆粒，兩種運動的顆粒透篩率基本都可以達到97%以上，只有極少部分顆粒不能透篩而在篩面振動作用和顆粒碰撞作用下隨粒群一起運移排出。

透篩速度表征著顆粒的透篩概率，決定了篩分效率。取同一時刻篩面上所有某類型顆粒透篩速度的平均值作為該類型顆粒物料在該時刻的透篩速度。圖13為顆粒物料透篩速度變化曲線（d/a=0.5～0.7），其中常規(guī)運動顆粒透篩速度的平均波動范圍為-0.05～0.04 m·s-1，均衡運動顆粒透篩速度的平均波動范圍為-0.09～0.12 m·s-1。均衡運動無論是顆粒透篩速度的最大值還是其平均波動范圍均要優(yōu)于常規(guī)運動，表明均衡運動顆粒透篩概率更高。

圖12 顆粒物料輸送速度變化曲線（工況3）Fig.12 Change curve of conveying velocity of granular materials(working condition 3)

表7 常規(guī)運動旋振篩的固相篩分效率及顆粒透篩率Table 7 Solid phase screening efficiency and particle screening rate of rotary vibrating screen under normal motion

表8 均衡運動旋振篩的固相篩分效率及顆粒透篩率Table 8 Solid phase screening efficiency and particle screening rate of rotary vibrating screen under balanced motion

同時顆粒的透篩速度是正負交替變化的，當顆粒透篩速度為負數(shù)時，顆粒背離篩面向上運動。即顆粒的透篩并不是一個連續(xù)過程，粒群的運動交替發(fā)生于顆粒物料接觸透篩和脫離篩面兩種情況之間。為提高顆粒透篩概率，應(yīng)適當增大顆粒的透篩速度。

圖14為顆粒物料透篩速度變化曲線（d/a=0.7～1.0），其中常規(guī)運動顆粒透篩速度的平均波動范圍為-0.01～0.01 m·s-1，均衡運動顆粒透篩速度的平均波動范圍為-0.08～0.10 m·s-1。常規(guī)運動無論是顆粒透篩速度的最大值還是其平均波動范圍均相對均衡運動較小，存在著顆粒透篩相對困難的問題。

以垂直篩面向上為正方向，篩面上物料以粒徑比在d/a=1.0～3.0之間顆粒為主，其垂直方向速度變化主要表現(xiàn)為粒徑比在d/a=1.0～3.0之間顆粒垂直方向的運動變化趨勢，如圖15所示。常規(guī)運動顆粒物料垂直方向速度的平均波動范圍為-0.01～0.01 m·s-1，均衡運動顆粒物料垂直方向速度的平均波動范圍為-0.10～0.09 m·s-1。均衡運動下大粒度顆粒（d/a=1.0～3.0）更容易被拋起，粒群會變得更松散和分層，物料層相對更薄，也更利于小粒度顆粒的透篩。

圖13 顆粒物料透篩速度變化曲線（工況3，d/a=0.5～0.7）Fig.13 Change curve of screening velocity of granular materials(working condition 3,d/a=0.5—0.7)

圖14 顆粒物料透篩速度變化曲線（工況3，d/a=0.7～1.0）Fig.14 Change curve of screening velocity of granular materials(working condition 3,d/a=0.7—1.0)

在工況3工作參數(shù)及其他幾何參數(shù)不變的情況下，分別改變旋振篩DEM仿真幾何模型的篩孔孔徑為6 mm和8 mm，則兩種運動下旋振篩的固相篩分效率及小粒度顆粒透篩率計算結(jié)果如表9所示。均衡運動由于篩面上均勻分布的垂直振幅及物料在旋轉(zhuǎn)擴散過程中相對較薄的物料層，使小粒度顆粒落至篩面中部時就具有較大且較穩(wěn)定的透篩速度波動范圍，有利于提高顆粒透篩率及均勻度，可較好解決顆粒粒徑與篩孔孔徑比在0.7～1.0之間時顆粒透篩相對困難的問題。

4結(jié) 論

本文提出了一種均衡運動原理的旋振篩，通過DEM數(shù)值模擬，在振幅相似、頻率相同的條件下，從篩分效率的角度直觀比較了旋振篩在常規(guī)運動和均衡運動下的篩面物料運動規(guī)律、顆粒粒度分布情況、固相篩分效率及顆粒運動速度，主要結(jié)論如下。

（1）均衡運動下，物料以螺旋線軌跡從篩面中部向周邊旋轉(zhuǎn)擴散，其物料層較薄，具有較好的均勻性。

圖15 篩面上顆粒物料垂直方向速度變化曲線（工況3）Fig.15 Change curve of vertical velocity of granular materials on the screen surface(working condition 3)

表9 不同篩孔孔徑下旋振篩的固相篩分效率及顆粒透篩率（工況3）Table 9 Solid phase screening efficiency and particle screening rate of rotary vibrating screen under different aperture size（working condition 3）

（2）在振幅相似、頻率相同的條件下，均衡運動能有效提高旋振篩的固相篩分效率，可較好解決顆粒粒徑與篩孔孔徑比在0.7～1.0之間時顆粒透篩相對困難的問題。

（3）均衡運動下，物料在篩面中部的局部輸送速度小于整體輸送速度。隨著物料在篩面上徑向位移的增加，局部輸送速度也逐漸增大。同時無論是小粒度顆粒透篩速度的最大值還是其平均波動范圍也均要優(yōu)于常規(guī)運動，有利于提高顆粒透篩率及均勻度。

符號說明

A——質(zhì)心圓平動幅值，mm

Axy——振動體質(zhì)心偏離主軸線的距離，mm

Az——振動體的垂直振幅，mm

a——篩孔孔徑，mm

c——振動體繞質(zhì)心水平軸轉(zhuǎn)動方向上的阻尼系數(shù)，N·m·rad-1

D——篩面上點的定義域

d——顆粒粒徑，mm

J——振動體繞質(zhì)心水平軸的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2

Jz——激振軸繞自身軸線的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2

k——彈簧水平方向總剛度，N·m-1

l1——上下偏心塊間的垂直距離，m

l2——上偏心塊與振動體質(zhì)心間的垂直距離，m

M——振動體總質(zhì)量，kg

m0——單個偏心塊質(zhì)量，kg

Ni——第i種顆粒的入料總數(shù)

n——篩下顆粒數(shù)量

ni——第i種顆粒的透篩數(shù)量

R——篩面上任一點相對篩面中心的半徑值，mm

r——偏心距，m

t——振動時間，s

x——振動體沿x方向的位移，mm

x0——篩面上任一點的橫坐標，mm

y——振動體沿y方向的位移，mm

y0——篩面上任一點的縱坐標，mm

z——振動體沿z方向的位移，mm

z0——篩面上任一點的豎坐標，mm

α——下偏心塊超前上偏心塊的相位角，rad

δ——主矢超前主矩的相位角，rad

ε——第i種顆粒的透篩率，%

η——篩分效率，%

θ——擺動角位移幅值，rad

θz——振動體對主軸線方向的振動幅角，rad

κ——篩上物中小于篩孔粒級的細粒含量，%

λ——篩面上任一點的圓周振幅，mm

λz——篩面上任一點的垂直振幅，mm

λˉ——整個篩面的平均圓周振幅，mm

λˉz——整個篩面的平均垂直振幅，mm

μ——入料中小于篩孔粒級的細粒含量，%

σ——積分區(qū)域圓域極角，rad

φ1，φ2——分別為振動體沿主軸線方向作垂直振動和繞主軸線方向作往復(fù)回轉(zhuǎn)振動對應(yīng)的初相位，rad

ψx，ψy——分別為振動體繞質(zhì)心向x、y軸擺動的角位移，rad

ψz——振動體繞主軸線方向作往復(fù)回轉(zhuǎn)的角位移，rad

ω——旋轉(zhuǎn)角速度，rad·s-1