MHD系統(tǒng)的一階半隱格式的最優(yōu) 收斂性分析

翟春芳

(溫州大學(xué)數(shù)理學(xué)院，浙江溫州325035)

磁流體力學(xué)（Magnetohydrodynamics, MHD）方程是由電動力學(xué)的Maxwell方程和流體力學(xué)的Navier-Stokes方程耦合而成，用來描述磁場和運(yùn)動的導(dǎo)電流體作用中各物理量間的關(guān)系，在核反應(yīng)堆中的液態(tài)金屬冷卻、傳感器等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用．文獻(xiàn)[1-2]中，對MHD方程在流體電磁和力學(xué)方面的背景有全面的介紹．

本文中，考慮如下的MHD方程，其中T＞0,Ω為有界單連通凸區(qū)域．

其中f表示外力，n表示在?Ω上的單位外法向量，Re為雷諾數(shù)，Rm為磁雷諾數(shù)，S為耦合數(shù)．當(dāng)速度變得太大，MHD方程（1）―（6）可能是病態(tài)的，即不適定性．Gerbeau等[3-4]證明了初始數(shù)據(jù)和參數(shù)足夠小的情況下，方程（1）―（6）在[0,T*]上存在唯一局部強(qiáng)解．Li等在文獻(xiàn)[5]中給出了該方程的解耦半隱算法，并給出了有限元空間的時(shí)間和空間誤差估計(jì)．本文的主要工作就是將該方程的空間誤差估計(jì)做到最優(yōu)．

1 數(shù)學(xué)背景和一些正則結(jié)果

2 解耦和半隱格式

3 誤差估計(jì)

3.1 時(shí)間誤差估計(jì)

3.2 空間誤差估計(jì)

證畢．