雙波長泵浦銫原子窄線寬激光的理論研究

許朋

(皖北衛(wèi)生職業(yè)學(xué)院公共基礎(chǔ)部，安徽宿州234000)

2005年，Chen等[1],①Chen J B, Chen X Z. Optical Lattice Laser [C] // Proceedings of the 2005 IEEE International Frequency Control Symposium and Exposition. 2005: 608-610.提出主動光鐘的方案，理論表明該方案可實現(xiàn)輸出激光的線寬達(dá)到毫赫茲量級．2013年，Wang等[2]在實驗上首次實現(xiàn)了四能級主動光鐘的受激輻射，輸出光功率達(dá)到10 μW．2014年，Pan等②Pan D, Xu Z C, Xue X B, et al. Lasing of Cesium Active Optical Clock with 459 nm Laser Pumping [C] // Proceedings of the Joint IEEE International Frequency Control Symposium. 2014: 19-22.進(jìn)一步測量四能級主動光鐘的腔牽引系數(shù)達(dá)到40，輸出光線寬FWHM（Full Width at Half Maximum）為590 Hz，提出并實現(xiàn)了法拉第主動光鐘方案，受激輻射輸出光功率最大達(dá)到75 μW，F(xiàn)WHM為281 Hz[3]．從文獻(xiàn)[4]可知，銫原子四能級主動光鐘方案降低了泵浦光的光頻移影響，具有一定的優(yōu)勢．文獻(xiàn)[5]研究了雙波長好壞腔主動光鐘．當(dāng)兩個1 064 nm好腔激光鎖定之后，腔長變化對輸出1 469.9 nm激光線寬的影響得到極大抑制，輸出1 469.9 nm激光的線寬很窄（約53 Hz）．同時，文獻(xiàn)[5]還討論了一些影響線寬的因素，如泵浦光的光強(qiáng)、銫泡的溫度、磁場等．分析產(chǎn)生1 469.9 nm激光的實驗過程，發(fā)現(xiàn)泵浦光泵浦的原子有一部分躍遷到其它能級損失掉，從而影響輸出激光的功率．本文提出采用455.5 nm和1 360.6 nm激光泵浦產(chǎn)生1 469.9 nm激光的方法．計算表明，加入1 360.6 nm泵浦光后，1 469.9 nm激光相關(guān)的1/27S能級的布居幾率增加，3/26P能級的布居幾率降低．研究了在455.5 nm和1 360.6 m泵浦光作用下，1 469.9 nm激光線寬隨腔損率、輸出功率變化的過程．計算結(jié)果對優(yōu)化銫原子主動光鐘實驗、進(jìn)一步降低激光線寬，有一定的參考意義．

1 銫原子四能級系統(tǒng)的布居翻轉(zhuǎn)

與銫原子窄線寬激光相關(guān)的一些能級如圖1所示，為了簡化描述，圖1中相關(guān)的能級同時用表示．455.5 nm激光把處于6S1/2能級的原子泵浦到7P3/2能級，隨后原子從7P3/2能級自發(fā)躍遷到其它能級．隨著455.5 nm激光的持續(xù)作用，7S1/2能級與6P3/2能級之間形成了粒子數(shù)布居翻轉(zhuǎn)．455.5 nm激光的拉比頻率Ω=d·ε/?，其中d是7P3/2能級與6S1/2能級間的電偶極矩陣元，ε是電場強(qiáng)度，?=h/2π是約化普朗克常數(shù)．從能級的自發(fā)衰退率是

圖1 銫原子的部分能級

銫原子與455.5 nm激光相互作用的密度矩陣方程為[2]方程（1）中字母的下標(biāo)數(shù)對應(yīng)圖1中不同的能級．ρ11,ρ22等表示原子處于對應(yīng)能級的幾率，分別是非對角元ρ12的虛部和實部．失諧能級間的躍遷頻率與455.5 nm激光頻率的差，Γ21,Γ23等表示對應(yīng)能級之間的自發(fā)衰退率．輸出的1 469.9 nm激光涉能級，所以ρ33與ρ55的變化最為重要．因此，給出這兩個能級布居幾率隨455.5 nm激光拉比頻率Ω的變化，如圖2所示．

圖23355,ρρ隨455.5 nm激光拉比頻率Ω的變化（0Δ=）

另外，給出方程（1）的關(guān)于它們隨時間變化的一個數(shù)值解，如圖3示．

圖3ρ33,ρ55隨時間的變化（Ω=2.6×107s-1,Δ=0）

從圖2可知，ρ33,ρ55隨著拉比頻率的增加而增加并趨于飽和．圖3中ρ33,ρ55的計算采用了圖2中比較好的一個結(jié)果Ω=2.6×107s-1，保證了兩能級布居幾率ρ33,ρ55的差值較大而不需要較大的光強(qiáng)．由圖3可知，穩(wěn)態(tài)時ρ33=0.05809，ρ55=0.02877．這表示處于7S1/2能級的原子約是處于6P3/2能級的2倍，因此兩能級間形成了粒子數(shù)翻轉(zhuǎn)．

在455.5 nm激光的拉比頻率取Ω=2.6× 1 07s-1， Δ =0條件下，采用Mathematica軟件里的NDSolve函數(shù)求解方程（1），得到各能級布居幾率的穩(wěn)態(tài)解，如表1所示．

表1 密度矩陣方程（1）的穩(wěn)態(tài)解

Xu等①Xu Z C, Zhuang W, Chen J B. Lasing and Suppressed Cavity-pulling Effect of Cesium Active Optical Clock [J]. arXiv: [physics.atom-ph], 2014, 1404.6021.報道了采用455.5 nm激光泵浦銫原子產(chǎn)生1 469.9 nm激光．為獲得較高的1 469.9 nm激光功率，銫泡的溫度需在129℃附近．較高溫度會使得1 469.9 nm激光線寬增加．分析455.5 nm激光泵浦過程，發(fā)現(xiàn)泵浦到7P3/2能級的原子有一部分自發(fā)躍遷到5D5/2（Γ27=1.10×106s-1）能級和5D3/2（Γ26=0.13×106s-1）能級，進(jìn)而損失掉．根據(jù)Γ27與Γ26的大小，提出455.5 nm激光泵浦的同時加入一束能級7P3/2-5D5/2之間的1 360.6 nm泵浦光，把躍遷到5D5/2能級的原子一部分泵浦回7P3/2能級，這樣可以保證銫泡溫度較低時仍然有較多的原子參與1 469.9 nm激光的產(chǎn)生，進(jìn)而在獲得較高功率的同時具有窄的線寬．這里，假定1 360.6 nm泵浦光頻率鎖定后的線寬比較窄，不會引起7S1/2-6P1/2之間的受激輻射，同時對這兩個能級的粒子數(shù)變化的影響也忽略[6]．下面給出銫原子與455.5 nm和1 360.6 nm激光同時作用時的密度矩陣方程：

其中，Ω1,Ω2分別是455.5 nm、1 360.6 nm激光的拉比頻率，455.5 nm激光的頻率與7P3/2-6S1/2能級的躍遷頻率差值為零，1 360.6 nm激光的頻率與7P3/2-5D5/2能級的躍遷頻率差值為零，其它各符號的含義參照方程（1）中有關(guān)說明．

下面給出1/27S 能級、3/26P 能級布居幾率3355,ρ ρ隨455.5 nm和1 360.6 nm激光拉比頻率的變化，如圖4所示．從圖4可知，3355,ρ ρ隨455.5 nm和1 360.6 nm激光拉比頻率取值的不同而不同，總體趨勢是隨著這兩束光拉比頻率的增加而增加并趨于飽和．

在Ω1=2.6× 1 07s-1，Ω2=7.78×106s-1，455.5 nm激光的頻率與7P3/2-6S1/2能級的躍遷頻率差值為零且1 360.6 nm激光的頻率與7P3/2-5D5/2能級的躍遷頻率差值為零的條件下，求解方程（2），得到各能級布居幾率的穩(wěn)態(tài)解，如表2所示．

表2 密度矩陣方程（2）的穩(wěn)態(tài)解

對比表1和表2的數(shù)據(jù)可知，1 360.6 nm激光的加入使得33ρ由0.058 1增加到0.065 1，55ρ由0.028 8減小到0.022 8，有利于提高1 469.9 nm激光輸出的功率．

2 銫原子激光

當(dāng)處于粒子數(shù)翻轉(zhuǎn)狀態(tài)的銫原子在光學(xué)諧振腔中時，可以實現(xiàn)1 469.9 nm激光的輸出．給出實現(xiàn)窄線寬1 469.9 nm激光的一種方案，如圖5所示．

該方案中腔長、銫泡長度、銫泡溫度等參數(shù)，參考了文獻(xiàn)[7]的相關(guān)數(shù)據(jù)．M1和M2分別是455.5 nm和1 360.6 nm激光的高反射鏡，腔鏡M3對455.5 nm和1 360.6 nm激光高透，腔鏡M4對455.5 nm和1 360.6 nm激光高反，M3和M4對1 469.9 nm激光部分反射，腔長和銫泡的長度分別為10 cm和5 cm，銫泡溫度為120℃，M3的曲率半徑為8 m．壓電陶瓷PZT（Piezoelectric Ceramic Transducer）用于調(diào)節(jié)腔長，使得腔模與1 469.9 nm激光共振．

圖5 產(chǎn)生1 469.9 nm激光的方案簡圖

描述銫原子與455.5 nm和1 360.6 nm激光以及光學(xué)腔相互作用的方程可以寫為：

輸出的1 469.9 nm激光的線寬可以寫為[8-9]

其中，γgain是1 469.9 nm激光增益帶寬，γgain=23MHz ．初始時刻處于基態(tài)6S1/2的原子數(shù)ρ1"1= 5.14×109，取不同的腔損率Γc，通過求解（3）式和（4）式可以得到1 469.9 nm激光的線寬．

下面，給出激光線寬隨腔損率Γc、輸出功率（p=nhν1469.9Γc，h是普朗克常數(shù)，ν1469.9是1 469.9 nm激光的頻率）倒數(shù)的變化關(guān)系，如圖6、圖7所示．

圖6 線寬νΔ隨腔損率cΓ的變化

圖7 線寬νΔ隨輸出功率倒數(shù)P-1的變化

從圖6和圖7可知，一定條件下，1 469.9 nm激光的線寬隨著腔損率的增加而減小，可以達(dá)到Hz量級．輸出激光的功率越大，線寬越窄．因此，實驗中可以選用適當(dāng)?shù)那荤RM3和M4，以便獲得較大的腔損率，進(jìn)而降低輸出激光的線寬．另一方面，要獲得較大的輸出功率，需要提高單位體積內(nèi)的原子數(shù)．

3 結(jié)論

本文研究了455.5 nm泵浦光作用下，銫原子能級布居幾率隨455.5 nm激光拉比頻率的變化．研究了455.5 nm和1 360.6 nm激光共同作用下，能級布居幾率隨455.5 nm和1 360.6 nm激光拉比頻率的變化．計算結(jié)果表明，加入1 360.6 nm泵浦光后，涉及到1 469.9 nm激光的兩個能級布居差變大，有利于輸出激光功率的增加．在此基礎(chǔ)上，研究了455.5 nm和1 360.6 nm激光同時泵浦時，輸出1 469.9 nm激光的線寬隨腔損率、輸出激光功率倒數(shù)的變化．腔損率的增加和原子數(shù)的提高，有利于激光線寬的降低，計算結(jié)果可為實驗上進(jìn)一步降低輸出激光的線寬提供一些有益的理論參考．