新課改背景下數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用探析

李來前

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出了現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)伴思想，并且對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)提出了基本要求.數(shù)形結(jié)合思想便是其中重要的思想之一，其打破了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)”與“形”分散的局面，使兩者相互融合，形成有機(jī)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)知識體系，為學(xué)生全面理解數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)奠定基礎(chǔ).本文就新課改背景下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用展開研究.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

引言：數(shù)學(xué)主要對“數(shù)”與“形”進(jìn)行研究.就小學(xué)數(shù)學(xué)教材而言，其中的所有知識點(diǎn)均與“數(shù)”與“形”有著直接關(guān)聯(lián)，如“因數(shù)與分?jǐn)?shù)”“平行四邊形和梯形”“百分?jǐn)?shù)”“三位數(shù)乘兩位數(shù)”等，都是以“數(shù)”“形”為基礎(chǔ)的，并且其中的“數(shù)”“形”不是相互獨(dú)立的，而是相互關(guān)聯(lián)、相互滲透的.同時，“新課標(biāo)”指出，數(shù)學(xué)是客觀現(xiàn)象的抽象形式，因此鑒于數(shù)學(xué)的抽象性，則更需要以數(shù)形結(jié)合思想使其具體化，便于教師教學(xué)與學(xué)生理解學(xué)習(xí).因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要采取科學(xué)的教學(xué)方式，實現(xiàn)“數(shù)形互補(bǔ)”，以“數(shù)”解“形”，以“形”助“數(shù)”，使得數(shù)學(xué)知識更形象化，且不再單調(diào)枯燥，更易于小學(xué)生理解與掌握.

一、數(shù)形結(jié)合思想的概念及內(nèi)涵

1.數(shù)形結(jié)合思想的概念

我國數(shù)學(xué)家華羅庚認(rèn)為，數(shù)形是相互依托存在的，兩者永不分離.這一觀點(diǎn)是國內(nèi)外學(xué)者們極力認(rèn)同的.具體而言，數(shù)形結(jié)合思想就是在處理數(shù)學(xué)問題時，將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容及邏輯關(guān)系與具體形象的空間圖形結(jié)合起來，以兩者之間的關(guān)聯(lián)將數(shù)學(xué)問題具體化、直觀化，進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問題的一種科學(xué)思想.利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容具體化，便于學(xué)生的理解和認(rèn)知，同時激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想、想象思維，提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平并使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)效率更高.

2.數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

在數(shù)學(xué)學(xué)科中，“數(shù)”與“形”既是學(xué)科的主要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo).其中，“數(shù)”為數(shù)量及文字，而“形”則是空間圖形，兩者通過不同的方式表征數(shù)學(xué)內(nèi)容.在小學(xué)數(shù)學(xué)中，邊長、面積、體積等數(shù)量關(guān)系，可以表征空間幾何圖形，而直線、線段、數(shù)軸等幾何圖形，都可以表征數(shù)量關(guān)系，經(jīng)過“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)問題更為具體，小學(xué)生能夠更容易理解數(shù)學(xué)知識.

一般來說，“數(shù)形結(jié)合”具有兩種基本的形式.一是以數(shù)解形，即用數(shù)字及數(shù)量關(guān)系來表征空間幾何圖形，如三角形的邊長及各內(nèi)角度數(shù)就可以表征、解釋三角形圖形;二是以形助數(shù)，即利用幾何圖形表征數(shù)量，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容及數(shù)量關(guān)系，如通過數(shù)軸解釋有理數(shù)大小更為淺顯易懂.從這兩種“數(shù)形結(jié)合”的基本形式中可以看出，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要作用，這種思想將數(shù)學(xué)問題具體化，對提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想具有重要意義.

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值

1.提升小學(xué)生的知識掌握能力

數(shù)學(xué)是一門綜合性的學(xué)科，其學(xué)習(xí)內(nèi)容有對于數(shù)字、運(yùn)算方法及幾何圖形的掌握等.小學(xué)的其他學(xué)科如語文、英語等課本中都有實際的具體內(nèi)容，而數(shù)學(xué)的課本知識則是以概念、方法、思考與解答為主.因此相較于其他學(xué)科來說，數(shù)學(xué)知識較為抽象.小學(xué)生的心智尚不成熟，對于抽象事物的理解能力較差，因此在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時面臨著較大的困難.而數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識具體化，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為小學(xué)生感興趣及容易理解的內(nèi)容.例如，教師在講解“矩形的面積”時，如果不結(jié)合特定的圖形，那么小學(xué)生很難理清矩形邊長與面積的關(guān)系，如果教師在黑板上畫出一個邊長為10 cm的正方形，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行面積的計算，學(xué)生能夠更容易理解矩形邊長與面積的關(guān)系，從而掌握相關(guān)知識.

2.提升小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力

在小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題時，常常因為有些數(shù)學(xué)問題過于抽象，所以無從入手.而在數(shù)形結(jié)合思想下，小學(xué)生面臨“數(shù)”的問題時，可以結(jié)合“形”來將問題具體化，直觀解釋“數(shù)”的問題;面臨“形”的問題時，可以結(jié)合“數(shù)”來將問題簡單化，用“數(shù)”確定圖形的數(shù)量關(guān)系.

例如，在解答應(yīng)用題“學(xué)校在期末為考試成績好的同學(xué)發(fā)放筆記本為獎品，買了6箱筆記本，每一箱有7本，每一本筆記本13元，那么學(xué)校買筆記本共花了多少元？”時，采用數(shù)形結(jié)合思想就使得問題直觀簡單.

以上用方格圖表示這一題目的內(nèi)容，其中的13×7=91（元）是每一整箱筆記本的價錢，91×6=546（元）是購買6箱筆記本的總費(fèi)用.可以從中明顯看出，通過數(shù)形結(jié)合方法，將“購買筆記本”這一問題形象化，學(xué)生可以直觀地看到“6箱筆記本、每箱7本等內(nèi)容”，從而全面掌握問題的本質(zhì)并進(jìn)行解答.

因此，通過數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生可在數(shù)學(xué)問題形象化的同時，抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，從數(shù)學(xué)語言與圖形中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系，將數(shù)學(xué)問題簡單化.同時這種方法也使學(xué)生不再感到數(shù)學(xué)單調(diào)、枯燥，并提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

3.促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散

（1）促進(jìn)形成創(chuàng)造性思維

在利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題的過程中，小學(xué)生在遇到難以理解的數(shù)學(xué)問題時，會聯(lián)想到通過數(shù)形結(jié)合來解決難題，并且畫出圖形，從圖形中看到解題思路.如此一來，在養(yǎng)成這種解題習(xí)慣后，小學(xué)生就對能夠使用數(shù)形結(jié)合思想解答的題目有了一定的思維，一遇到相關(guān)題目，就馬上聯(lián)想到本題可用數(shù)形結(jié)合思想.創(chuàng)造性思維，就是人自發(fā)地創(chuàng)造新的解決問題的思想，體現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)中就是學(xué)生可通過自己思想中創(chuàng)造出的新方法、新思路或者多種不同的方法解決數(shù)學(xué)問題.而數(shù)形結(jié)合思想恰好是一種創(chuàng)造性的思想，使學(xué)生在看到數(shù)學(xué)問題時，就能掌握該問題可以將“數(shù)”“形”結(jié)合起來進(jìn)行解決，從而形成創(chuàng)造性思維.

（2）促進(jìn)形成數(shù)學(xué)思維

通過數(shù)形結(jié)合思想，小學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與實際生活聯(lián)系起來，從而了解數(shù)學(xué)學(xué)科的實際作用，形成數(shù)學(xué)思維.例如，在教學(xué)“角的初步認(rèn)識”相關(guān)內(nèi)容時，教師不能過多地向?qū)W生灌輸角度概念，而是要引導(dǎo)學(xué)生從校園及其他生活場景中找出“角”的存在.如此一來，學(xué)生對角的認(rèn)知就突破了課本上的“一定點(diǎn)、兩條邊”的圖形，對生活中的“角”也有了更多聯(lián)想，從而豐富了學(xué)生對“角”的內(nèi)容認(rèn)知，學(xué)生同時明白：數(shù)學(xué)知識都能夠在生活場景中體現(xiàn)出來，數(shù)學(xué)在生活中是用來解決實際問題的，由此形成數(shù)學(xué)思維，掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì).

三、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.以“形”表“數(shù)”

以“形”表“數(shù)”，就是通過具體的圖形，將抽象的數(shù)學(xué)問題表征出來，從而使數(shù)學(xué)問題簡單化、具體化，使小學(xué)生更容易了解數(shù)學(xué)題目的本質(zhì)，從而解決數(shù)學(xué)問題.

案例1：在“進(jìn)位加法”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生計算“38+15”，用火柴棒進(jìn)行演示.在演示中，1根火柴代表數(shù)字“1”，十根火柴代表數(shù)字“10”，并綁扎為一捆.38就是3捆10根的火柴與8根分散的火柴，15則是1捆10根的火柴與5根分散的火柴，兩者相加后，就是4捆10根的火柴與13根分散的火柴，而13根分散的火柴中的10根可以綁扎為一捆，那么計算演示的最終結(jié)果就是5捆10根的火柴與3根分散的火柴，即53，而新增的一捆10根的火柴就是“進(jìn)位”.經(jīng)過此番演示，學(xué)生對進(jìn)位加法的運(yùn)算原理及進(jìn)位有了直觀的了解.然后教師更換題目，要求學(xué)生用火柴進(jìn)行演示，在多次演示后，學(xué)生對此了解更為透徹.在此基礎(chǔ)上，教師開始講解豎式運(yùn)算，則學(xué)生就能完全理解豎式的形式與其中的進(jìn)位原理，從而掌握進(jìn)位加法的運(yùn)輸.同理，退位減法的教學(xué)也可照此進(jìn)行.

案例2：在“24時計時法”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，教師用自己設(shè)計制作的視頻在多媒體設(shè)備上向?qū)W生播放一個鐘表從第一個深夜12點(diǎn)走到下一個深夜12點(diǎn)的過程，視頻的一半畫面為鐘表，另一半畫面為晝夜?jié)u變場景，在視頻演示完成后，教師與學(xué)生進(jìn)行交流：“同學(xué)們，從第一個深夜12點(diǎn)到第二個深夜12點(diǎn)，視頻上的時針一共走了兩圈，說明一天有幾個小時？”

學(xué)生：“一天有24個小時.”

教師：“還有什么發(fā)現(xiàn)？”

學(xué)生：“第一圈是深夜12點(diǎn)到中午12點(diǎn)，第二圈是中午12點(diǎn)到深夜12點(diǎn)，過了中午12點(diǎn)后，當(dāng)天其余的點(diǎn)數(shù)都要加12來讀，如下午3點(diǎn)是15點(diǎn)，晚上8點(diǎn)是20點(diǎn).”

教師：“同學(xué)們說得很好，這種一天用24個整點(diǎn)計時的方法，就是24小時計時法.”

對于三年級的小學(xué)生而言，由于時間是一個抽象概念，因此對于24小時計時法的了解存在困難.而教師結(jié)合多媒體技術(shù)進(jìn)行實際演示，并結(jié)合晝夜變化的場景為參照物，讓學(xué)生首先明白一天為24小時，而中午12時是半天的分界線，此后下午及夜晚時間是13時～24時.這種教學(xué)方法直接將抽象的時間形象化，使學(xué)生直接了解24小時的過程及計時方法并掌握相關(guān)知識.

2.以“數(shù)”解“形”

以“數(shù)”解“形”，就是用數(shù)量關(guān)系來解釋圖形，增強(qiáng)學(xué)生對圖形的認(rèn)識和理解，例如用邊長、面積、周長的數(shù)量及數(shù)量關(guān)系解釋長方形、正方形的性質(zhì)等.

案例1：在“長方形與正方形”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，教師設(shè)計出這樣的問題：“學(xué)校要建設(shè)一個新的正方形花壇，這個花壇的邊長是20 m，請大家計算正方形花壇的周長、面積，并且在紙上畫出來正方形花壇，注意：紙上的2 cm代表20 m.”

教師通過給定圖形及給出的邊長，引導(dǎo)學(xué)生計算其周長、面積，并按比例畫出該圖形.在這一過程中，學(xué)生根據(jù)給出的數(shù)量及邊長與周長、面積的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行計算，從而在思想中形成這一圖形，通過數(shù)量關(guān)系確定了圖形.

案例2：教師在課堂上向?qū)W生呈現(xiàn)題目：“小紅跟小華約定在廣場見面，小紅家在東邊，小華家在西邊，兩人從各自家中同時出發(fā)，步行9分鐘后兩人正好在同時到達(dá)廣場，小紅步行速度每分鐘50米，小華步行速度每分鐘70米，請大家在本上畫出小紅、小華兩家與廣場的距離.”

本題給出了數(shù)量與數(shù)量關(guān)系，要求學(xué)生解決所提出的“距離問題”.學(xué)生首先根據(jù)“速度”“時間”及兩者的關(guān)系，計算出小紅、小華家與廣場的距離，然后按照題目要求畫出線段，在線段上將“小紅家的位置”“小華家的位置”“廣場的位置”標(biāo)出.在這一案例中，學(xué)生通過路程的計算，結(jié)合題目給出的條件，就在線段上確定了三個相關(guān)地點(diǎn)的位置，學(xué)生通過數(shù)量關(guān)系聯(lián)想空間位置，使形象思維得以發(fā)散，并且提升了解決實際數(shù)學(xué)問題的能力.

四、結(jié) 語

伴隨著新課改的持續(xù)深入，各種先進(jìn)的數(shù)學(xué)思想滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平及學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)持續(xù)發(fā)揮推動作用.而數(shù)形結(jié)合思想在當(dāng)下小學(xué)教學(xué)中已經(jīng)多有使用，只是有的教師沒有通過科學(xué)手段將其體系化、常態(tài)化.因此，要想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中全面普及數(shù)形結(jié)合思想，教師需要發(fā)揮自己豐富的學(xué)科知識，通過科學(xué)有效的教學(xué)手段，結(jié)合當(dāng)下的多媒體教學(xué)技術(shù)，在教學(xué)中將數(shù)形結(jié)合思想全面滲透，才能使之不斷普及與深入，為新的課程改革注入新的動力，為培養(yǎng)素質(zhì)人才發(fā)揮巨大作用.

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