探究初中數(shù)學幾何教學中的模型運用

過曉娟

【摘要】幾何是初中數(shù)學體系之中的重要組成部分，對于初中數(shù)學教師而言，要想切實完成發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)這一根本教學任務，就必須提高幾何教學水平，以此來培養(yǎng)學生形成良好的空間觀念與幾何直觀，增強學生的數(shù)學思維能力與數(shù)學綜合應用能力.由于初中數(shù)學中的幾何知識具有較強的抽象性，因而在教學實踐中，初中數(shù)學教師應重視運用模型這一直觀、形象的教學輔助工具來幫助學生形成對于數(shù)學知識的深刻理解，以此提升幾何教學的生動性與趣味性，培養(yǎng)學生形成濃厚的數(shù)學學習興趣.為此，本文主要對在初中數(shù)學幾何教學中運用模型的重要價值進行分析，在此基礎上，探討在初中數(shù)學幾何教學中運用模型的具體策略，旨在提供一定的參考意義.

【關鍵詞】初中數(shù)學;幾何教學;模型運用

在初中數(shù)學課程體系之中，幾何是一個占據十分重要地位的模塊，對于教師發(fā)展學生的空間觀念與幾何直觀這兩方面數(shù)學核心素養(yǎng)而言，具有極其重要的作用[1].在展開幾何教學的過程中，教師除了要將基礎的數(shù)學幾何知識傳授給學生之外，還需要引導和調動學生展開對于幾何知識的綜合應用探究，以此提高學生應用幾何知識解決生活中的實際問題的能力，同時幫助學生掌握相關的數(shù)學思想方法與實踐應用能力.由于幾何知識具有高度的抽象性、復雜性以及靈活性，因而學生在對幾何知識進行理解時，往往會感到較為困難，這就需要教師轉變數(shù)學教學模式與方法.教師通過在幾何教學中運用模型，可以實現(xiàn)對抽象幾何知識的直觀轉化，改善幾何教學質量，從而全方位強化學生的空間想象能力與綜合應用能力.

一、初中數(shù)學幾何教學中模型運用的重要價值

（一）有利于發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)

空間觀念與幾何直觀均是初中數(shù)學學科核心素養(yǎng)之中的重要組成內容.空間觀念是指抽象和描繪幾何圖形，根據幾何圖形想象實際物體，以及想象與描述物體之間的空間關系、運動變化過程;幾何直觀則是指利用圖形對于具體問題進行直觀描述并提出相應的解決方案[2].初中幾何知識本身具有較強的抽象性，如果仍然沿襲傳統(tǒng)的單向灌輸式教學方法，那么初中數(shù)學教師將很難幫助學生形成對于幾何知識的深刻理解與掌握，難以有效發(fā)展學生的空間觀念與幾何直觀.通過在幾何教學之中運用模型，初中數(shù)學教師則可以切實有效地解決這一問題.首先，教師運用具體的實物模型能夠讓學生明確空間圖形與具體實物之間的關系，培養(yǎng)學生形成根據空間圖形的幾何特征想象和還原實際物體的能力，進而發(fā)展學生的空間觀念，促進學生將數(shù)學中的幾何圖形與現(xiàn)實生活之中的實物進行對應，進而增進學生對于數(shù)學知識的理解;其次，教師通過運用模型能夠向學生全方位地展現(xiàn)幾何知識的應用價值，鍛煉學生的思維能力，學生能夠應用幾何圖形去描述、分析和解決生活中的實際問題，進而發(fā)展他們的幾何直觀.

（二）有利于增強學生的數(shù)學學習興趣

對于初中階段的學生而言，興趣是推動他們持續(xù)地堅持數(shù)學學習最為強大的動力[3].然而，現(xiàn)階段，大部分數(shù)學教師在教學過程中都居于絕對的主導與支配地位，僅僅采取單向線性的方式將知識灌輸給學生，既沒有開展高效的課堂互動，又未能充分考慮學生的實際認知、理解與接受能力，因而難以取得理想的教學效果.同時，由于學生在數(shù)學學習中處于被動地位，因此教師很難培養(yǎng)學生形成濃厚的數(shù)學學習興趣，也很難激發(fā)學生數(shù)學學習的主觀能動性，以及積極主動地開展數(shù)學探究活動.通過在幾何教學中運用模型，教師能夠將抽象的幾何知識進行生動、直觀的轉化，將模型作為傳授幾何知識的有機載體，同時借助模型構建起與學生進行交流互動的橋梁，以具體的模型調動學生在腦海之中構建相應的空間幾何圖形，從而增強數(shù)學教學的生動性與趣味性，全方位提升學生的數(shù)學學習興趣，改善幾何教學質量.

（三）有利于展示數(shù)學科目的應用價值

數(shù)學學科與日常生活具有十分密切的聯(lián)系，一方面，數(shù)學知識來源于生活;另一方面，數(shù)學知識在日常生活中又具備高度的應用價值[4].在日常生活中，許多事物都包含著幾何知識.比如，現(xiàn)代建筑普遍應用三角形這一具備穩(wěn)定性的圖形來確保建筑結構的穩(wěn)定，趙州橋利用拱形原理實現(xiàn)有效泄洪，房地產銷售商利用微縮模型向消費者展示建筑物構造等.通過在幾何教學中應用模型，初中數(shù)學教師能夠有效地向學生展示數(shù)學學科在生活中的實際應用價值，讓學生認識學習數(shù)學的重要意義，促進學生明確幾何模塊與生活之間的關系，同時進一步培養(yǎng)學生形成應用數(shù)學知識去分析和解決生活中實際問題的意識與能力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)與綜合實踐應用能力.

二、初中數(shù)學幾何教學中模型運用的具體策略

（一）直觀呈現(xiàn)幾何知識內涵

模型被運用在幾何教學實踐之中具備高度的引導性.通過運用模型，教師能夠有效地對學生的數(shù)學思維進行引導，調動學生從模型出發(fā)，對相關幾何知識進行理解，同時發(fā)現(xiàn)和解決相關的幾何問題[5].為此，教師應重視在幾何教學實踐中使用模型，重視使用模型直觀呈現(xiàn)幾何知識的內涵，對學生的思維進行有效引導，幫助學生形成對于相關幾何知識的深刻理解.比如，在進行“直線、射線、線段”這一節(jié)課的教學時，教師可以使用圖釘和木棍直觀地表示這三種幾何圖形的特征：木棍代表直線，在木棍的一端釘上一個圖釘表示射線，在木棍的兩端分別釘上圖釘表示線段.這樣一來，學生就能形成對于直線、射線和線段的端點及長度相關知識的深刻理解：當木棍不使用圖釘時，代表其沒有端點，兩端均能夠無限延伸，因此其長度無法測量;當木棍一端釘上圖釘之后，代表其有一個端點，由于另一端沒有端點，因此其仍然可以無限延伸，因此其長度也無法測量;當木棍兩端均釘上圖釘時，代表其有兩個端點，兩端均無法延伸，而兩個端點之間的距離即為其長度.總之，教師應重視借助實物模型對幾何知識的內涵進行直觀呈現(xiàn)，幫助學生形成對于幾何知識的直觀理解與掌握.

（二）著力構建知識之間的關聯(lián)

在初中數(shù)學幾何教學之中，各個模塊的知識之間往往具備密切的聯(lián)系，在面對具體的生活實際問題時，往往需要綜合應用不同模塊的數(shù)學知識，因此在教學過程中，教師必須重視運用模型構建不同模塊的幾何知識之間的內在聯(lián)系，以此推動學生形成相應聯(lián)想，在分析和處理實際問題時能夠對知識進行快速調用.在運用模型的過程中，教師應重視引導學生發(fā)現(xiàn)和掌握不同模塊知識之間的關聯(lián)，進而幫助學生形成完備的幾何知識體系[6].比如，在進行“相似三角形”的教學時，教師應重視帶領學生回顧“全等三角形”的相關知識，幫助學生理解相似三角形與全等三角形之間的聯(lián)系與區(qū)別，掌握相似三角形的判定定理與全等三角形的判定定理之間的區(qū)別，進而讓學生掌握這些幾何知識各自具備的特征與適用的情形，讓學生能夠更好地應用幾何知識去解決實際問題.再如，在進行“三視圖”的教學時，教師應重視帶領學生回顧三角形、平行四邊形的相關知識，以此讓學生在繪制立體圖形的三視圖時能夠準確把握其不同視圖平面圖形的特征，準確地完成平面圖形的繪制，并在這一過程中形成良好的幾何實踐應用能力.

（三）重視實現(xiàn)理論結合實踐

唯有實現(xiàn)幾何理論知識與實踐的密切結合，教師才能真正切實有效地應用模型展開幾何教學，否則即使運用模型，教師也很難有效達成教學目標.為此，教師應重視借助生活中的常見事物為學生展示幾何知識，實現(xiàn)幾何理論知識與實踐的有機結合，幫助學生深刻理解幾何知識，掌握幾何知識的具體應用場景與應用方法，調動學生展開對于幾何知識的實踐應用.比如，在進行“投影與視圖”的教學時，教師可以帶領學生在課堂上應用硬紙板和膠水展開立體模型的制作.在這一過程中，教師要幫助學生認識面與體之間的關系，同時引導學生應用自己所制作的幾何模型觀察立體模型不同角度的投影狀況，并自主繪制出其主視圖、側視圖與俯視圖，以此調動學生展開對于本章節(jié)幾何知識的實踐應用，充分發(fā)揮幾何模型的功能與作用.再如，在進行“相似三角形”的教學時，教師可以引導學生根據相似三角形對應邊與對應角之間的關系展開計算，促進學生發(fā)現(xiàn)生活之中的相似三角形，感受數(shù)學知識在生活之中的實際應用，切實提高學生的數(shù)學應用意識與應用能力.

（四）開展動手實踐操作活動

在運用模型展開幾何教學的過程中，教師需要認識到學生在幾何學習之中的主體作用，重視將學生學習的主體能動性充分調動起來，促使學生發(fā)揮空間想象能力與創(chuàng)新實踐能力，應用幾何知識展開實踐探究[7].為此，教師需要重視設計、開展動手實踐操作活動，調動學生展開幾何知識的應用，自主進行模型的構建，引導學生形成對于數(shù)學模型的具體、直觀的理解，從而發(fā)展學生的數(shù)學思維與應用能力.例如，在開展“中心對稱”這一節(jié)課的幾何教學時，教師可以先引導學生回顧之前所學習過的“軸對稱圖形與對稱軸”的相關知識點，再讓學生在紙上隨意畫出一個點O，讓三角尺以點O為中心旋轉180°，畫出旋轉后的△ABC，再對比觀察△ABC與旋轉之前三角尺之間的關系，讓學生自主總結中心對稱圖形的特征.在此過程中，教師可以設計一些引導性的問題幫助學生進行思考和總結分析.比如，“圖形在進行旋轉后，其大小是否會發(fā)生變化？”“旋轉前的圖形、點O、旋轉后的圖形在位置關系上具備怎樣的特征？”這樣一來，教師不僅能夠讓學生自主完成中心對稱圖形模型的構建，還能增進學生對于中心旋轉圖形的性質的理解，有利于切實增強幾何教學的實效性.除此之外，教師還可以將動手實踐教學與小組合作教學有機結合起來，將學生劃分為若干學習小組，以小組為單位應用數(shù)學幾何知識展開相應的實踐探究活動，并在這一過程中共享數(shù)學思維，增進對于幾何知識的理解.再如，在進行“解三角形”的教學時，教師可以先應用實物模型向學生解釋建筑物影長與建筑物高度之間的關系，構建相應的直角三角形數(shù)學模型，讓學生理解通過測量影長數(shù)據、應用解三角形知識獲得關于建筑高度的具體步驟與思維方法，然后組織學生選擇校園內某一建筑物完成對于該建筑物影長的測量，再構建相應的直角三角形模型，應用解三角形的方法計算出該建筑的高度.之后，教師要引導學生將計算得到的建筑物高度與建筑物的實際高度進行對比，分析誤差產生的原因，對相關幾何知識進行進一步的理解，從而形成對于幾何圖形及相關計算更為深刻的理解.

結束語

總而言之，基于在幾何教學中運用模型在發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)、增強學生數(shù)學學習興趣以及展示數(shù)學科目實踐應用價值等方面所具備的促進作用，初中數(shù)學教師應積極、主動地更新數(shù)學教學理念，加大對于模型運用的重視力度，通過落實運用模型直觀呈現(xiàn)幾何知識內涵，著力構建不同模塊之間知識的關聯(lián)，遵循理論結合實踐的重要教學原則，以及設計開展動手實踐操作活動等一系列策略，切實將模型運用至幾何教學的過程之中，將抽象、復雜的數(shù)學知識直觀地呈現(xiàn)給學生，幫助學生形成對于幾何知識的深刻理解與掌握，從而真正發(fā)揮幾何教學的價值與作用，培養(yǎng)學生形成良好的數(shù)學思維與數(shù)學綜合應用能力.

【參考文獻】

[1]阿茹娜.初中數(shù)學幾何教學中運用模型教學研究[J].課程教育研究，2019（06）：152.

[2]楊克權.初中數(shù)學幾何教學中運用模型教學研究[J].新課程（中），2018（08）：29.

[3]冷慶生.模型教學在初中數(shù)學幾何教學中的運用[J].數(shù)碼設計（下），2019（06）：119.

[4]王淑榮.模型教學在初中幾何數(shù)學教學中的意義[J].新教育時代電子雜志（學生版），2018（40）：185.

[5]李鳳燕.初中數(shù)學幾何教學中運用模型教學研究[J].新課程（中），2018（09）：16.

[6]花麗芬.淺談在初中數(shù)學幾何教學中使用模型教學的途徑[J].考試周刊，2018（62）：66.

[7]何貝貝.初中數(shù)學幾何課中模型思想的教學策略研究[J].課程教育研究，2018（29）：78-79.