數(shù)學(xué)文化研究的概況與最新進展
——基于知網(wǎng)和web of science可視化分析

崔 琪 程德勝

(江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京財經(jīng)分院， 南京 210019 )

一、引言

20世紀(jì)60年代，美國學(xué)者懷爾德在其論著《數(shù)學(xué)概念的進化》和《作為文化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)》中，從文化的生成與發(fā)展提出了“數(shù)學(xué)文化”觀念，認為數(shù)學(xué)是一個由自身傳統(tǒng)和外界環(huán)境兩種力量共同作用而不斷發(fā)展變化的文化系統(tǒng)。上世紀(jì)90年代，我國張維忠、顧沛、鄭毓信與黃秦安等學(xué)者開始從社會或文化的視角來審視數(shù)學(xué)文化之于教學(xué)的價值，認為數(shù)學(xué)文化有助于理解數(shù)學(xué)系統(tǒng)形成與發(fā)展的歷史背景、現(xiàn)代意義以及數(shù)學(xué)文化與各種文化之間的關(guān)系。當(dāng)前，數(shù)學(xué)文化成為數(shù)學(xué)課程改革的文化符號，對于教學(xué)來說，教育需要思考學(xué)習(xí)者的需要、社會的需要、歷史文化的進步需要、知識演進的需要，而數(shù)學(xué)文化有益于從“需要”出發(fā)的“認知性”“價值性”“發(fā)展性”的統(tǒng)一。從“數(shù)學(xué)文化”觀念的提出，到上世紀(jì)90年代，再到以核心素養(yǎng)為目標(biāo)的課程改革，數(shù)學(xué)文化逐漸成為研究熱點，彰顯數(shù)學(xué)文化研究的必要性。本文運用Citespace5.3可視化軟件，并根據(jù)可視化數(shù)學(xué)文化研究領(lǐng)域的演進，探究數(shù)學(xué)文化研究領(lǐng)域的研究情態(tài)。

二、研究方法

(一)數(shù)據(jù)來源

web of science和知網(wǎng)是國內(nèi)外自然科學(xué)、社會科學(xué)與人文科學(xué)等專業(yè)期刊的大型引文數(shù)據(jù)庫，為了確保研究數(shù)據(jù)的全面性、學(xué)術(shù)性、影響性、代表性與權(quán)威性，本研究數(shù)據(jù)就源自這兩大數(shù)據(jù)庫。知網(wǎng)上，以“數(shù)學(xué)文化”為主題詞，經(jīng)過夸庫選擇(去除專利、報紙與年鑒)，共篩選出從1996年到2020年11月的研究文獻數(shù)據(jù)五千余篇，含教育研究、數(shù)學(xué)教育學(xué)報與課程·教材·教法等核心期刊、碩博士論文與非核心的大學(xué)學(xué)報文獻1400余篇。web of science上，以核心合集數(shù)據(jù)庫作為文獻來源，根據(jù)國內(nèi)相關(guān)學(xué)者的觀點[1][2][3]以及伯明翰大學(xué)學(xué)者Burton,L.關(guān)于“the culture of mathematics”和“mathematical culture”的研究[4],輸入“mathematics”和“ culture”主題，收集從1985年到2020年11月文獻數(shù)據(jù)1357篇。

(二)數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)處理分兩步：第一步，利用知網(wǎng)和web of science自帶的可視化計量工具進行總體概況統(tǒng)計；第二步，利用citespace5.3軟件對下載的數(shù)據(jù)進行處理。由于citespace5.3軟件不能對知網(wǎng)和web of science的合并數(shù)據(jù)進行處理，因而，分別對知網(wǎng)和web of science上收集的數(shù)據(jù)加以分析。分析之前，數(shù)據(jù)設(shè)置如下，時間分隔為1，主題來源為主題、摘要、作者關(guān)鍵詞、關(guān)鍵詞擴展，node 節(jié)點類型為作者、機構(gòu)、國家、關(guān)鍵詞，閾值(c,cc,ccv)為(2,2,20)(4,3,20)(3,3,20)，剪切方式為路徑發(fā)現(xiàn)、剔除離散數(shù)據(jù)、剔除重復(fù)數(shù)據(jù)，可視化方式為靜態(tài)化視圖與路徑顯示。對web of science上收集的數(shù)據(jù)處理時，多了一個共被引文獻分析。

三、研究內(nèi)容分析

(一)web of science結(jié)果分析

1. 數(shù)學(xué)文化研究的基礎(chǔ)

選取共被引前20的文獻，被引頻次都在50和300之間，共被引情況反映了該領(lǐng)域研究的基礎(chǔ)，整體看來，數(shù)學(xué)文化研究中“人”的主體性體現(xiàn)很充分。就共被引情況，以下三類可視為數(shù)學(xué)文化研究的基礎(chǔ)。

第一類，數(shù)學(xué)文化與性別、文化差異。排在共被引前幾位的都是這種情況，此類研究主要通過建構(gòu)模型或跨文化比較，研究性別、文化的差異對數(shù)學(xué)教育的影響。佛羅倫薩歐洲大學(xué)Guiso,L.教授于2008年發(fā)表在《Science》上的“Diversity - Culture, gender, and math”[5]，該文通過對PISA數(shù)據(jù)調(diào)查，利用性別差距指數(shù)(Gender Gap Index)、文化態(tài)度指數(shù)(index of cultural attitudes)、婦女經(jīng)濟活動比率(The rate of female economic activity)、政治賦值指數(shù)(The political empow-erment index)，分析了性別差異與文化差異(生物遺傳距離)對數(shù)學(xué)閱讀等學(xué)習(xí)的影響。威斯康辛大學(xué)麥迪遜分校的Hyde,JS.于2009年發(fā)表在《Proceedings Of The National Academy Of Sciences Of The United States Of America》上的“Gender,culture, and mathematics performance”一文研究了社會文化等因素與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的相關(guān)性，研究表明數(shù)學(xué)成績在性別上的差異，以及對有天賦和極具天賦的女性的認同程度，都與社會文化因素(包括各國性別平等的衡量標(biāo)準(zhǔn))顯著相關(guān)[6]。維拉諾瓦大學(xué)的Else-Quest等人于2010年發(fā)表在《Psychological Bulletin》上的“Cross-National Patterns of Gender Differences in Mathematics: A Meta-Analysis”一文，研究了全球69個國家在數(shù)學(xué)成就、態(tài)度和影響方面的性別差異的程度，數(shù)學(xué)成績的性別差距在一些國家存在，但在另一些國家卻沒有，其原因是女性入學(xué)平等[7]。另外，弗吉尼亞大學(xué)的Brian A.等人研究了隨時間和地點的變化，數(shù)學(xué)成就的性別差異是由社會文化因素決定的[8]。

第二類，數(shù)學(xué)文化與教學(xué)。此類研究有理論的(包括跨文化比較)，更多的是實證的。主要研究如下：斯坦福大學(xué)的Nasir,NS等人從數(shù)學(xué)教育、教育人類學(xué)、社會學(xué)、社會語言學(xué)和批判理論綜合思考了關(guān)于文化和數(shù)學(xué)的教學(xué)，作者考慮了通常被認為是“文化”知識(來自校外環(huán)境的知識，通常在學(xué)生的家庭和社區(qū)中)和“領(lǐng)域”知識(即數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育者規(guī)定的實踐中所重視的知識)之間的界限，探討了“日?！狈钦綌?shù)學(xué)知識和學(xué)校數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，進而討論數(shù)學(xué)文化的本質(zhì)，關(guān)注的是該領(lǐng)域如何將文化問題概念化在數(shù)學(xué)中[9]。美國教育測試服務(wù)中心(ETS)的Lee,J.等人利用包括三個密切關(guān)聯(lián)的因子結(jié)構(gòu)——數(shù)學(xué)自我概念、數(shù)學(xué)自我效能和數(shù)學(xué)焦慮，研究揭示了一些具體國家層面的平均差異和這個結(jié)構(gòu)在預(yù)測數(shù)學(xué)表現(xiàn)中的重要性。研究得出，韓國、日本等亞洲國家雖然數(shù)學(xué)成績很高，但數(shù)學(xué)自我概念和數(shù)學(xué)自我效能感較低，數(shù)學(xué)焦慮程度較高；同時，研究也顯示一些西歐國家如芬蘭、荷蘭、列支敦士登和瑞士顯示出“平衡”的結(jié)果，數(shù)學(xué)成績高，數(shù)學(xué)焦慮程度低[10]。再如，多元文化對數(shù)學(xué)教育的影響，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)文化理解的差異，在教學(xué)中可以利用信息技術(shù)克服差異性培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、溝通技巧等[11]；生物學(xué)不應(yīng)排除在定量研究和數(shù)學(xué)文化之外，建立一個統(tǒng)一的科學(xué)導(dǎo)論課程，將數(shù)學(xué)和定量思維結(jié)合在一起[12]；伙伴關(guān)系對于促進良好的相互交流是必不可少的，同時也有助于改變和重塑教師對數(shù)學(xué)文化教育、學(xué)習(xí)和教學(xué)的信念。

第三類，數(shù)學(xué)文化與有色人種。主要是基于政策的研究，進而思考如何推進教育的公平。華盛頓高等教育政策學(xué)院的Ong,M.等人綜合了116部學(xué)術(shù)著作,對數(shù)學(xué)STEM領(lǐng)域影響有色人種學(xué)習(xí)因素進行了描述，為推進工程技術(shù)等與數(shù)學(xué)STEM融合，有色人種地位提供了知識基礎(chǔ)[13]。Martin,DB.基于自己和別人對非美國裔成年人和青少年學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗的研究，從社會學(xué)和批判理論文獻中總結(jié)出種族主義是如何在社會背景下被概念化的，批判性地分析了數(shù)學(xué)教育研究、政策和實踐中種族概念的形成，認為數(shù)學(xué)教育的未來研究和政策努力應(yīng)通過考慮社會結(jié)構(gòu)性質(zhì)來審視種族不平等[14]。

2.數(shù)學(xué)文化研究前沿

共被引聚類分析顯示了當(dāng)前研究的前沿主題，通過LSI聚類分析發(fā)現(xiàn)，基于web of science的數(shù)學(xué)文化研究聚類主要有8類(見圖1)。

圖1

第一類，科學(xué)學(xué)習(xí)主題。主要研究科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，通過梳理可以發(fā)現(xiàn)科學(xué)學(xué)習(xí)主題具有“技術(shù)”特性。具體表現(xiàn)為，可視化解決數(shù)學(xué)問題的表示過程；使用射頻個人反應(yīng)系統(tǒng)來刺激課堂的小組學(xué)習(xí)活動；發(fā)展包含混合學(xué)習(xí)環(huán)境與虛擬學(xué)習(xí)環(huán)境的電子學(xué)習(xí)系統(tǒng)來提升認知能力等。第二類，數(shù)學(xué)焦慮主題，主要關(guān)注(不同國家)不同性別人群數(shù)學(xué)焦慮產(chǎn)生的原因，利用數(shù)學(xué)焦慮研究模型研究數(shù)學(xué)焦慮與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)(能力)的關(guān)系，分析數(shù)學(xué)焦慮背后的教師、社會、文化與認知等因素，以及如何在學(xué)習(xí)中消除數(shù)學(xué)焦慮。第三類，數(shù)學(xué)教育主題，教育化、新自由主義、教師研究、文化理論、教師教育、語言、學(xué)校等都在此類主題關(guān)注范圍內(nèi)，最重要的內(nèi)容是解決問題的步驟或推導(dǎo)問題的解決方案，培養(yǎng)學(xué)生計劃解決問題的能力和學(xué)習(xí)策略。第四類，數(shù)學(xué)主題，關(guān)注的內(nèi)容主要是數(shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)與個人成就、數(shù)學(xué)能力、學(xué)術(shù)自我意識、跨文化心理學(xué)，以及影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的因素。第五類，人種主題，涉及到教育公平、社會經(jīng)濟地位，學(xué)習(xí)動機、學(xué)習(xí)過程以及能力的培養(yǎng)。第六類，學(xué)習(xí)共同體主題，主要關(guān)注學(xué)習(xí)促進，例如PBL (Problem-based Learning )學(xué)習(xí)共同體、學(xué)生潛能激發(fā)、科學(xué)分組、自我效能感、期望價值理論、面向未來的動機、項目化教育、評價標(biāo)準(zhǔn)化以及認知能力等。第七類，跨文化研究主題，包括不同文化背景下數(shù)學(xué)課的信念、教學(xué)目標(biāo)、教師信念及其變化、數(shù)學(xué)成就、性別平等問題、學(xué)術(shù)成果預(yù)測等?？缥幕芯恐饕腥N：一是指跨國境的數(shù)學(xué)文化研究，例如用數(shù)學(xué)方法解決尼日利亞北部字謎之類；二是民俗背后的數(shù)學(xué)文化，例如透過編織過程審視背后的數(shù)學(xué)原理，認識松針織造過程中工人的數(shù)學(xué)思維(如一些基本的數(shù)學(xué)概念，如轉(zhuǎn)換、測量和估計、準(zhǔn)確性等)；三是跨學(xué)科間或跨社區(qū)文化，例如數(shù)學(xué)知識如果跨越到工程技術(shù)領(lǐng)域或進入社區(qū)時，數(shù)學(xué)面臨被打亂、改變和修正，并要逐漸與學(xué)生的專業(yè)活動，以及他們所處文化環(huán)境的社會實踐相聯(lián)系。第八類，專業(yè)發(fā)展主題，涉及互動教學(xué)、文化意識、個人學(xué)習(xí)過程、技術(shù)與知識整合、主動學(xué)習(xí)意識等。教師專業(yè)發(fā)展主題有兩個主要方向：一是教師的知識庫，即從專業(yè)知識到實踐知識的知識水平、結(jié)構(gòu)和內(nèi)容；二是課堂上的人性化程度，師生共同構(gòu)建良好的教學(xué)和學(xué)習(xí)體驗，優(yōu)秀的教師必須在核心能力方面發(fā)展自己，涵蓋四個主要領(lǐng)域，即培養(yǎng)知識(學(xué)科精通、分析思維、主動性、創(chuàng)造性教學(xué))，贏得人心(理解環(huán)境、發(fā)展他人)，與他人合作(父母合作、團隊合作)，了解自我與他人(轉(zhuǎn)化為自我、人格完整、理解他人、尊重他人)[15]。

3. 數(shù)學(xué)文化的研究熱點

關(guān)鍵詞共現(xiàn)反映了數(shù)學(xué)文化研究熱點，主要關(guān)鍵詞由高到低匯總?cè)缦?如表1)，結(jié)合二次檢索的文獻分析，以及實施關(guān)鍵詞“timezone”后進行聚類再分析“timeline”，得到基于web of science數(shù)學(xué)文化研究熱點內(nèi)容圖(見圖2)，圖2右邊是研究熱點，左邊是相應(yīng)的內(nèi)容，有生態(tài)系統(tǒng)、課程、社會學(xué)、增值模型、課例、問題解決、中國、數(shù)學(xué)、價值觀、民族數(shù)學(xué)、多元文化與語言共計12類研究熱點，“中國”作為一個專門的熱點引人注目。在這些熱點中，最值得關(guān)注的是以下幾類。

第一，生態(tài)系統(tǒng)研究。這一理論也被稱為環(huán)境發(fā)展或人類生態(tài)學(xué)理論，由微系統(tǒng)、中觀系統(tǒng)、外部系統(tǒng)、宏觀系統(tǒng)(Microsystem、Mesosystem、Exosystem、Macrosystem)與時間維度(Chronosystem)構(gòu)成[16]。該理論擴展了教育的環(huán)境研究，啟示了要從系統(tǒng)思維的維度考慮問題，首創(chuàng)從環(huán)境動態(tài)變化和系統(tǒng)框架的視角關(guān)注兒童發(fā)展,系統(tǒng)理論有助于了解兒童與環(huán)境的信息，以便分析他們之間的相互聯(lián)系，進而盡量消除社會環(huán)境因素對兒童發(fā)展的影響。

第二，增值模型研究。增值模型也稱為增值測量、增值分析或增值評估(value-added measurement,value-added analysisandvalue-added assessment),增值模型是一種教師評價方法，通過比較同一個(群)學(xué)生當(dāng)前的成績與前幾年相同學(xué)生的成績，或同一年級其他學(xué)生的成績，來衡量教師在某一時間段的貢獻，并可以與其他教師的績效進行比較，增值模型包含學(xué)生的水平(如過去的表現(xiàn)、社會經(jīng)濟地位、種族/民族)、教師水平(如證書、多年經(jīng)驗、最高學(xué)位、教學(xué)實踐、教學(xué)材料、課程)和學(xué)校水平(如規(guī)模、類型、設(shè)置)等因素，增值模型比不考慮過去的表現(xiàn)(變量)而簡單地比較學(xué)生的分?jǐn)?shù)更公平。通過對文獻的二次分析可以發(fā)現(xiàn)，增值模型可以進行個體化研究，例如教育有效性、情境化成就、學(xué)習(xí)適應(yīng)性、教師有效性、目標(biāo)取向、自我效能、成就動機、個人學(xué)習(xí)文化等；也可以進行社會化研究，例如社會文化環(huán)境、社會背景、以學(xué)校為基礎(chǔ)的干預(yù)、同伴群體學(xué)習(xí)影響、父母等對學(xué)習(xí)的影響；同時也可以基于課堂的建構(gòu)，對師生互動、錯誤學(xué)習(xí)取向、反思性實踐、老師意識形態(tài)等進行研究。

頻次中心性首次出現(xiàn)關(guān)鍵詞頻次中心性首次出現(xiàn)關(guān)鍵詞2480.061992mathematics490.012000mathematics education1610.011994culture460.072002motivation1100.031995education410.111999belief950.091996achievement410.082007gender820.042000science370.012004knowledge730.022003student350.042008classroom620.122001performance330.161998academic achievement590.081998school2902003stem

圖2

第三，課例研究。課例研究起源于日本基礎(chǔ)教育的教學(xué)改進過程，是一種廣泛的教師職業(yè)發(fā)展實踐。在一個小組中，老師們互相合作，討論學(xué)習(xí)目標(biāo)，計劃一個實際的課堂課例(“研究性課例”)，觀察他們的想法如何在與學(xué)生的現(xiàn)場課程中發(fā)揮作用，然后報告結(jié)果以便其他老師可以從中受益[17]。課例分學(xué)校、地區(qū)和國家三個層面。校本課例是針對全校范圍內(nèi)的研究主題，內(nèi)容可能是特定的,也可能是跨學(xué)科的，例如，讓學(xué)生看到科學(xué)與日常生活之間有聯(lián)系的課例,以及讓學(xué)生清楚地表達自己的想法，并仔細考慮同伴想法的課例，通過多次課例研究，教師致力于如何實現(xiàn)目標(biāo)。課例研究范圍涵蓋以下諸方面：學(xué)習(xí)協(xié)作、學(xué)生成就、后結(jié)構(gòu)主義、教師協(xié)作發(fā)展、教學(xué)實踐、基于情境的方法、數(shù)學(xué)模型、教學(xué)領(lǐng)導(dǎo)、同伴交往、觀念轉(zhuǎn)變、認識論信念、社會文化的自我參與、生命教育、學(xué)校的有效性、集體教師效能等。

第四，問題解決研究。問題解決是教學(xué)永恒的主題，分析可以發(fā)現(xiàn)以下幾點值得重視：一是理解問題(目標(biāo)是什么以及可以應(yīng)用哪些規(guī)則的能力)。二是問題需要抽象的思考和創(chuàng)造性的解決方案。三是問題解決需要考慮的因素，包含文化的(問題解決文化、課堂文化、社會文化問題)、教師的(教師的思維、數(shù)學(xué)信念、教學(xué)有效性、啟發(fā)式策略)、問題自身的(問題類型、材料、語言和數(shù)學(xué)、解決策略)、學(xué)生的(創(chuàng)造力、學(xué)習(xí)心理、自我效能感、科學(xué)推理能力)、評價的(自我效能感、教育成就、評價方式)。

第五，“多元文化”研究。顯然，“多元文化”研究是“人”的主體性研究的延展，主張不同的民族可以相互合作對話，而不必犧牲自己文化。由于數(shù)學(xué)傳統(tǒng)或?qū)?shù)學(xué)文化理解的差異，“多元文化”研究重點就是在一個多元文化傳統(tǒng)并存的混合民族社區(qū)，或者一個多元文化國家，如何促進維護多元文化的獨特性，第一點是不同文化之間的跨文化互動和交流，第二點是多樣性和文化獨特性，這種多樣性和獨特性有時會導(dǎo)致跨文化的工作競爭。多元文化研究主要基于文化與相關(guān)教學(xué)法、人本主義心理學(xué)、跨文化比較、以任務(wù)為中心的教學(xué)行為、文化反應(yīng)性教學(xué)等進行。

4.數(shù)學(xué)文化研究的演進

關(guān)鍵詞突現(xiàn)反映了數(shù)學(xué)文化研究的演進情況，利用citespace的“keyword”與“timezone”得到1965年到2020年數(shù)學(xué)文化研究的關(guān)鍵詞演進變化(見圖3)，然后在此基礎(chǔ)上析出關(guān)鍵詞突現(xiàn)圖譜(見圖4)。

從圖3的關(guān)鍵詞演進情形可以看到，基于web of science數(shù)學(xué)文化研究基本處在動態(tài)的變化過程之中，“mathematics”一直是數(shù)學(xué)文化研究的基礎(chǔ)核心內(nèi)容，通過軟件中control項的by centrality可以看到關(guān)鍵詞演進歷史中學(xué)術(shù)成就“academic achievement”和數(shù)學(xué)成就“mathematics achievement”處于中心性位置。圖3頁清晰地呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化研究主體的變化情形：由“數(shù)學(xué)”到“數(shù)學(xué)教育”再到教育中“人”，最后到“人”與“數(shù)學(xué)”融合(stem)的演進路徑。

圖3

圖4

從1965年到2020年的三十多年時間里(基于發(fā)表于1985年的web of science數(shù)學(xué)文化研究第一篇論文)，數(shù)學(xué)文化研究突現(xiàn)的關(guān)鍵詞有7個，如圖11所示，突現(xiàn)詞和數(shù)學(xué)文化研究所處時代教育思潮是一致的，反映了當(dāng)時社會對數(shù)學(xué)教育的訴求，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)追求。從1985年到2006年，20年中的突現(xiàn)詞是“mathematics”，顯示了數(shù)學(xué)文化研究的“數(shù)學(xué)性”，重點關(guān)注數(shù)學(xué)自身獨特的內(nèi)在品質(zhì)，如智慧、方法、價值呈現(xiàn)形式等?！癠nited States”和“Chinese”是另外兩個突現(xiàn)詞，“United States”和“Chinese”是數(shù)學(xué)文化研究最重要的來源?！癮cademic achievement”與“achievement”作為兩個突現(xiàn)詞反映了數(shù)學(xué)文化研究的目標(biāo)與價值追求，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成就和一般意義上的成就一樣重要?！皃erformance”反饋的是一種績效文化(performance culture)，即學(xué)生的表現(xiàn)和實效，以及影響績效的因素，體現(xiàn)了研究的實用主義思想[18]?！癿athematics education”是2011年出現(xiàn)的一個突現(xiàn)詞，這個詞凸顯了當(dāng)時數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系與融合模式研究，例如將數(shù)學(xué)形式主義和抽象主義通過抽象的形式推理與工程技術(shù)等學(xué)科結(jié)合，嵌入到數(shù)學(xué)教育中，其中的研究性學(xué)習(xí)涉及如何塑造學(xué)生的主體性，使其成為技術(shù)化、科學(xué)化的個體[19]。

(二)知網(wǎng)結(jié)果分析

1.數(shù)學(xué)文化研究基礎(chǔ)

由于知網(wǎng)不能進行共被引文獻分析，這里對核心學(xué)者的觀點進行總結(jié)，梳理發(fā)現(xiàn)觀點總體上呈現(xiàn)“數(shù)學(xué)學(xué)科”的主體性。觀點分成四類：第一類，數(shù)學(xué)文化與課程改革。顧沛教授認為數(shù)學(xué)文化要融入數(shù)學(xué)課程與教學(xué)，數(shù)學(xué)文化教學(xué)能做到“科學(xué)精神與人文精神的融合，使之既培養(yǎng)學(xué)生正確的科學(xué)觀、技術(shù)觀，也培養(yǎng)學(xué)生正確的世界觀、人生觀、價值觀”。達到以下教學(xué)目標(biāo)：“讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的思想、精神、方法，理解數(shù)學(xué)的文化價值；讓學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)方式的理性思維”，培養(yǎng)創(chuàng)新意識；讓學(xué)生受到優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，提高對數(shù)學(xué)的興趣；培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和文化素養(yǎng)，使學(xué)生終生受益”[20]。另有羅永超和周長軍等就少數(shù)民族文化中數(shù)學(xué)元素挖掘以及少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化對于數(shù)學(xué)課程建設(shè)與教學(xué)的意義進行了闡述[21][22]。第二類，數(shù)學(xué)文化的文化特征。張維忠教授認為數(shù)學(xué)文化對于促進教育觀念的轉(zhuǎn)變、教育研究的背景問題以及教育研究方法論都會有所啟示[23]。在教學(xué)中“數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)融合的過程中，文化、數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)三者之間的內(nèi)在關(guān)系必以某種形態(tài)表現(xiàn)出來……。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有活動‘文化’的特征；文化學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課程是開放的文化體系；數(shù)學(xué)文化的‘學(xué)習(xí)’過程要凸顯數(shù)學(xué)知識的‘人性’形態(tài)”[24]。第三類，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。徐文彬教授認為數(shù)學(xué)文化視域中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是“善教者自學(xué)，善學(xué)者自教”，確保數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有游戲性、流變性和融貫性特征可以解決小學(xué)、初中、高中數(shù)學(xué)自身無法解決的問題[25]，數(shù)學(xué)文化視域下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要系統(tǒng)地設(shè)計內(nèi)蘊人類社會的數(shù)學(xué)歷史經(jīng)驗、學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗等有機結(jié)合的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維結(jié)構(gòu)與過程，明確數(shù)學(xué)地思考，落實“定法多用”[26]。第四類，數(shù)學(xué)文化的社會性問題。黃秦安教授認為數(shù)學(xué)教育的社會—文化研究是數(shù)學(xué)教育研究逐步深化和專業(yè)化發(fā)展的突出標(biāo)志，世界文化具有多樣性的時代背景，數(shù)學(xué)文化研究、數(shù)學(xué)教育的文化研究和數(shù)學(xué)教育的社會研究構(gòu)成其基本論題，超越了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的認識局限性[27]。

2.數(shù)學(xué)文化研究前沿

利用LSI聚類，得到基于知網(wǎng)的數(shù)學(xué)文化的14個研究前沿，如圖5所示，分別是數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)史、課程建設(shè)、素質(zhì)教育、直角三角形與解析幾何研究、數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)教育研究、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、課堂教學(xué)、高等數(shù)學(xué)、資源庫、數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)活動、數(shù)學(xué)文化觀、高中研究。對這些研究前沿涉及的文獻進行二次對比分析，可以發(fā)現(xiàn)研究前沿具有以下特點。第一，改革意識濃郁，幾乎所有的研究都把數(shù)學(xué)文化視為數(shù)學(xué)課程或教學(xué)改革的內(nèi)容或方向之一，例如，數(shù)學(xué)教育研究前沿從課堂、教材和課程(標(biāo)準(zhǔn))三個遞進層面闡述了數(shù)學(xué)文化建設(shè)，以及對數(shù)學(xué)課程建設(shè)與教師專業(yè)發(fā)展的意義；數(shù)學(xué)文化觀研究前沿則闡釋了數(shù)學(xué)文化是學(xué)校(教育)文化的組成，對課程建設(shè)與教學(xué)以及創(chuàng)新人才的培養(yǎng)具有積極意義。第二，研究總體基于“學(xué)科”思想，從數(shù)學(xué)學(xué)科體系“教育方面”與“知識方面”的平衡視角論述數(shù)學(xué)文化如何融入各級各類數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的手段和內(nèi)容。第三，研究基本都是縱向的，較少有數(shù)學(xué)和其它學(xué)科或跨文化的融合實踐與研究，即使有“民族數(shù)學(xué)”的研究，也都是挖掘民族文化中的數(shù)學(xué)元素。第四，數(shù)學(xué)文化研究中“人”的主體性有了發(fā)展，例如，數(shù)學(xué)文化作為校園文化的組成，素質(zhì)教育和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)都體現(xiàn)了“人”的教育主體性位置的提升。

圖5

3. 數(shù)學(xué)文化研究熱點

知網(wǎng)數(shù)學(xué)文化研究主要關(guān)鍵詞由高到低匯總?cè)缦?見表2)，進一步得到知網(wǎng)數(shù)學(xué)文化研究的15個熱點圖譜(略)，最引人關(guān)注的是以下八類。第一，數(shù)學(xué)文化的滲透研究，滲透是利用數(shù)學(xué)文化進行教育教學(xué)和課程改革的最常用與最重要的方式，滲透也是數(shù)學(xué)文化課堂教學(xué)、提升學(xué)生素質(zhì)等的最主要手段，主要內(nèi)容是數(shù)學(xué)史或數(shù)學(xué)家等。第二，補漏研究，數(shù)學(xué)文化是為了彌補數(shù)學(xué)課程與教材中教育元素的不足，其方式是滲透。第三，高考題中的數(shù)學(xué)文化研究，利用《九章算術(shù)》等名著中的人數(shù)學(xué)名題作為高考題。第四，實施數(shù)學(xué)文化教學(xué)策略與教學(xué)模式研究，例如數(shù)學(xué)探究活動、數(shù)學(xué)活動課、數(shù)學(xué)通識課中的數(shù)學(xué)文化研究。第五，基于技術(shù)媒體的數(shù)學(xué)文化教學(xué)研究，技術(shù)有助于數(shù)學(xué)概念的可視化，便于理解和數(shù)學(xué)思想、方法的呈現(xiàn)。第六，數(shù)學(xué)文化的輻射研究，例如潤澤課堂、烹飪出數(shù)學(xué)味道。第七，高職數(shù)學(xué)文化研究，利用數(shù)學(xué)文化解決高職數(shù)學(xué)教學(xué)困境、素質(zhì)教育、課堂教學(xué)有效性等問題，為培養(yǎng)高素質(zhì)技能型人才服務(wù)。第八，教材中數(shù)學(xué)文化的比較研究，包括國內(nèi)不同版本的數(shù)學(xué)教材之間以及中國和其他國家教材之間，分析體例與文化背景。

4.數(shù)學(xué)文化演進

知網(wǎng)關(guān)鍵詞演進變化和突現(xiàn)情形如圖6和圖7所示。從圖6的數(shù)學(xué)文化研究演進可以看出，基于知網(wǎng)的數(shù)學(xué)文化研究總體上起步于數(shù)學(xué)教育，到數(shù)學(xué)課程建設(shè)和教學(xué)改革，最后到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，呈現(xiàn)的是以數(shù)學(xué)學(xué)科教育教學(xué)為主旨的學(xué)科中心思想為指導(dǎo)的數(shù)學(xué)文化研究路徑。

表2

圖6

圖7

自1991年到2012年，二十多年的時間里，數(shù)學(xué)文化研究領(lǐng)域突現(xiàn)的關(guān)鍵詞高達25個，如突現(xiàn)圖譜7所示。這些突現(xiàn)詞體現(xiàn)了基于知網(wǎng)的數(shù)學(xué)文化研究的探索內(nèi)容，這些突現(xiàn)關(guān)鍵詞圍繞的核心是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)。突現(xiàn)率最高的五個關(guān)鍵詞依次是數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)課程、文化價值、數(shù)學(xué)素質(zhì)與文化，這些突現(xiàn)詞奠定了國內(nèi)數(shù)學(xué)文化研究的基礎(chǔ)，也給了后續(xù)研究予以指引，其它出現(xiàn)的一系列突現(xiàn)詞從時間演進上都是基于這樣的思想，突現(xiàn)詞出現(xiàn)時間和1990年到2000年的數(shù)學(xué)課程改革及延續(xù)的時間基本一致。數(shù)學(xué)文化研究從屬于數(shù)學(xué)教育目標(biāo)，服務(wù)于課程改革目的，發(fā)掘數(shù)學(xué)文化價值，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)。

四、結(jié)論與討論

(一)結(jié)論

從研究概況看，基于web of science與知網(wǎng)的數(shù)學(xué)文化研究存在以下共同點：第一，國內(nèi)外對數(shù)學(xué)文化研究都非常重視，從參與研究的機構(gòu)、作者、基金都可以看出。第二，從論文發(fā)表情況等可以發(fā)現(xiàn)對數(shù)學(xué)文化的研究都非常投入。第三，就知網(wǎng)來說，數(shù)學(xué)文化研究主體基本都是師范大學(xué)或相關(guān)學(xué)院，研究范圍主要為基礎(chǔ)(普通)教育。相對而言，較少有一線教師關(guān)于數(shù)學(xué)文化的實踐理論研究，在數(shù)學(xué)文化研究可以大有作為的職業(yè)教育領(lǐng)域鮮有深入研究，特別是跨專業(yè)與學(xué)科間的整合研究。

從可視化分析結(jié)果看，基于web of science和知網(wǎng)的數(shù)學(xué)文化研究具有以下共同點：第一，數(shù)學(xué)文化之于數(shù)學(xué)課程與教學(xué)有特別意義。今天的社會由于多元模式和不確定性的增多，某種程度上不再是建立在普遍公認的共同價值觀基礎(chǔ)上，學(xué)校課程與教學(xué)受到挑戰(zhàn)成為必然，數(shù)學(xué)文化作為課程的文化符號、教學(xué)不可或缺的內(nèi)容就有特別的意義。第二，數(shù)學(xué)文化研究有助于實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的社會目標(biāo)。為了學(xué)生的發(fā)展，學(xué)校應(yīng)該扮演一個事務(wù)性的角色，創(chuàng)造新的交流方式和創(chuàng)新教育策略，最重要的是，以創(chuàng)造性的教學(xué)為標(biāo)志，培養(yǎng)學(xué)生的自主性、社會性、批判性，尤其是創(chuàng)造性，這是幫助學(xué)生發(fā)展批判性思維的基本前提，其中，數(shù)學(xué)文化有助于學(xué)生有意義學(xué)習(xí)。

基于web of science和知網(wǎng)的數(shù)學(xué)文化研究具有以下差異：第一，研究所關(guān)注主體差異，基于web of science的數(shù)學(xué)文化研究關(guān)注的主體是“人”，研究理念是以人為本，研究前沿中很大力量是消除影響學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)(文化)的各種因素，在研究熱點方面關(guān)心的是生態(tài)教育、人的成就與增值?；谥W(wǎng)的數(shù)學(xué)文化研究關(guān)注的主體更多是數(shù)學(xué)本體的文化，數(shù)學(xué)“學(xué)科”是作為指導(dǎo)思想和研究基礎(chǔ)。第二，研究所關(guān)注目標(biāo)的差異，基于web of science的數(shù)學(xué)文化研究關(guān)注的目標(biāo)是人的“成就”，基于知網(wǎng)的數(shù)學(xué)文化研究關(guān)注的是數(shù)學(xué)文化“教學(xué)改革”與“滲透”。第三，研究演進的差異，基于web of science的數(shù)學(xué)文化研究呈現(xiàn)由“知識”到“人”再到“人與知識”一體化的教學(xué)(stem)，基于知網(wǎng)的數(shù)學(xué)文化研究呈現(xiàn)的是課程、教學(xué)知識的重組和發(fā)掘的演進路線。第四，基于web of science的數(shù)學(xué)文化研究已經(jīng)出現(xiàn)數(shù)學(xué)(文化)與其它學(xué)科的跨學(xué)科課程的融合，以及深入社區(qū)?；谥W(wǎng)的數(shù)學(xué)文化研究仍然是在數(shù)學(xué)(課程)范疇之內(nèi)。第五，研究域的差異，基于web of science的數(shù)學(xué)文化研究已經(jīng)廣泛涉及了社會學(xué)、心理學(xué)、語言學(xué)、多元文化等方面，基于知網(wǎng)的數(shù)學(xué)文化研究涉及的仍然是數(shù)學(xué)教育教學(xué)、數(shù)學(xué)課程。第六，基于web of science的數(shù)學(xué)文化研究非常重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，把“學(xué)習(xí)”作為數(shù)學(xué)文化之學(xué)習(xí)文化來看待，最新情況是數(shù)學(xué)文化落實在項目化學(xué)習(xí)中，基于知網(wǎng)的數(shù)學(xué)文化是從外部(課程體系視角)構(gòu)建學(xué)生的核心素養(yǎng)。

(二)討論

第一，重視數(shù)學(xué)文化研究，但不可忽視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也應(yīng)該是數(shù)學(xué)文化組成內(nèi)容，關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究應(yīng)被理解為數(shù)學(xué)文化的“學(xué)習(xí)文化”，學(xué)習(xí)文化不僅是學(xué)習(xí)方法策略、也應(yīng)包括學(xué)習(xí)的平等權(quán)，并加大差異化學(xué)習(xí)研究。首先，與傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式比較，信息技術(shù)提高學(xué)習(xí)效率，擴展學(xué)習(xí)途徑，技術(shù)作為學(xué)習(xí)工具可以幫助學(xué)生從不同渠道獲取信息和知識，學(xué)會進一步學(xué)習(xí)，并發(fā)展不同的技能。其次，技術(shù)可以擴展認知。技術(shù)可以擴展對問題的認識，了解社會價值觀；技術(shù)可以突破課程和學(xué)校時空的限制，使學(xué)生接觸更廣泛的社會現(xiàn)實，有機會參與到現(xiàn)實世界中，幫助他們提高分析、理解能力；技術(shù)有助于鼓勵學(xué)生以個人和有意義的方式組織、表達他們的想法和知識。最后，信息技術(shù)可以突破重點與難點，使抽象的數(shù)學(xué)概念變得直觀，由不可見變?yōu)椤翱梢姟?，技術(shù)支持在線解決問題、批判性思維、協(xié)作學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)環(huán)境創(chuàng)建得到證實[28]，研究發(fā)現(xiàn)，與傳統(tǒng)教學(xué)方法相比，信息技術(shù)能促進知識更深層次的理解，增加學(xué)生的積極性和發(fā)展批判性思維,使用多媒體教學(xué)工具的學(xué)生擁有更高層次的思維能力[29]。

第二，對數(shù)學(xué)文化的研究應(yīng)該適當(dāng)轉(zhuǎn)變研究關(guān)注的主體，向“人”傾斜，不僅關(guān)注課程與教學(xué)的內(nèi)容方面，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生的獲得評價與知識的應(yīng)用與遷移。知識不僅具有符號意義，知識還有作為認知手段或方法的意義，可以促進認識能力再提升。人類掌握的知識具有能動性，人類正是通過掌握的知識來審視、認識外部世界，促進新知識生成和認知能力提升。再者，信息時代的社會階層劃分可能以你是否掌握系統(tǒng)深刻的知識作為標(biāo)準(zhǔn)，知道或看懂了某個“知識”并不代表你掌握了這一“知識”背后的理性層面的深刻內(nèi)涵。不會知識的應(yīng)用與遷移，沒有深刻理解基礎(chǔ)知識蘊含的處理問題的基本思想與方法，你對知識的駕馭仍是“知道”層面。知識作為意識化和結(jié)構(gòu)化的信息系統(tǒng)，其根本任務(wù)是要讓這些信息內(nèi)化、整合到學(xué)生的知識系統(tǒng)，擴展、優(yōu)化、豐富其認知系統(tǒng)，實現(xiàn)知識的功利價值、科學(xué)認識價值、倫理教育價值、美學(xué)價值等。

第三，繼續(xù)做好數(shù)學(xué)文化在課程改革方面的研究。目前，數(shù)學(xué)文化的教學(xué)在很多學(xué)校僅限于選修課或?qū)ｎ}講座或興趣班課程，如此，數(shù)學(xué)文化教學(xué)的受眾和時間存在局限。素質(zhì)教育是一種慢教育，需要潤物細無聲，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升,需要把數(shù)學(xué)文化融入到課程體系之內(nèi)。當(dāng)前及未來，允許學(xué)生在開放的課程形態(tài)中探究、質(zhì)疑、批判，形成學(xué)習(xí)能力與批判性思維，而作為學(xué)生最重要也是最基礎(chǔ)的核心素養(yǎng)(能力)在完成時態(tài)下的課程中進行培養(yǎng)是有問題的，這和學(xué)習(xí)的建構(gòu)主義也是相悖的，所以，課程的基本時態(tài)應(yīng)該是完成時、進行時與未來時的結(jié)合，形成開放的課程，符合核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求。落實到研究層面，需要數(shù)學(xué)教育工作者進一步從心理學(xué)、社會學(xué)等科學(xué)學(xué)習(xí)的視角研究數(shù)學(xué)文化在課程建設(shè)中的實踐理論，進而確定數(shù)學(xué)文化的課程屬性與內(nèi)涵。

第四，加強數(shù)學(xué)文化的跨學(xué)科融合、跨專業(yè)整合甚至是跨文化交流，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化人文的、方法的、工具的價值。研究發(fā)現(xiàn)，將內(nèi)容與現(xiàn)實聯(lián)系起來可以讓學(xué)生有效地參與到學(xué)習(xí)環(huán)境中，并促進學(xué)生未來的技能，如批判性思維、解決問題和合作學(xué)習(xí)[30]。

第五，對數(shù)學(xué)文化的研究要與時俱進，社會進入信息時代，信息技術(shù)無處不在，教與學(xué)的環(huán)境、課程建設(shè)基礎(chǔ)等都建立在致力于個人自學(xué)、探究、交流和虛擬互動以及自我和持續(xù)評價的前提下，數(shù)學(xué)文化研究有必要基于信息技術(shù)展開，就像信息化對于學(xué)習(xí)的意義。

第六，數(shù)學(xué)文化研究要堅持人文性與科學(xué)性并重。在瞬息萬變、日新月異的現(xiàn)代社會，會面臨著各種各樣的問題，在這種背景下，創(chuàng)造力可以被評價為解決問題、分析思維和學(xué)習(xí)過程的關(guān)鍵，創(chuàng)意理念和創(chuàng)造力對于培養(yǎng)未來的社會人有著重要的作用。研究顯示，學(xué)生對跨學(xué)科有效學(xué)習(xí)經(jīng)驗的認知有很高的共性，與單純工(理)學(xué)和教育學(xué)相比，人文、社會科學(xué)和藝術(shù)的教學(xué)對學(xué)生的影響更大[31]。