建立模型思想提升數(shù)學素養(yǎng)

徐翠榕

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本活動經(jīng)驗與基本思想既是數(shù)學學習活動的核心內(nèi)容與主要目標，也是學生數(shù)學素養(yǎng)最為重要的組成部分.在小學數(shù)學教學的過程中，教師不僅要讓學生掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識，訓練數(shù)學基本技能，還要讓學生學會積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗，同時領(lǐng)悟數(shù)學基本思想，這樣才能有助于提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，發(fā)展學生的思維.模型思想是數(shù)學的基本思想之一.為此，教師要注重建立學生的模型思想，利用模型思想幫助學生解決各類數(shù)學問題，提高學習數(shù)學的興趣，同時提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，彰顯模型思想的價值和作用.本文就此進行了相關(guān)的闡述和分析.

【關(guān)鍵詞】模型思想;數(shù)學素養(yǎng);思維能力

在數(shù)學教學的過程中，教師要為學生滲透模型思想.模型思想有悠久的發(fā)展歷史，從數(shù)學的角度來看，很多數(shù)學問題都起源于經(jīng)驗，如土地丈量、六十進位數(shù)系、《九章算術(shù)》等.以《九章算術(shù)》來說，其涵蓋了均輸、勾股、方程等問題，所有問題都與生活有關(guān)，涉及生活的各個方面.其中，“術(shù)”指的就是解決實際問題的能力，也就是所謂的建模.在小學數(shù)學教學中，教師如果要提升學生的解題能力和應用能力，就要滲透模型思想，使學生掌握有效的建模方式，進而快速有效地解決數(shù)學問題.

一、模型思想的概述

所謂數(shù)學模型，就是用來解決實際問題的數(shù)學概念、定理、法則等內(nèi)容.從小學數(shù)學的角度來看，也就是概念、公式、計算法則、定律等，這些都在數(shù)學模型的范疇之內(nèi).數(shù)學模型需要采用符號、圖形、數(shù)學語言等進行描述和呈現(xiàn)，具有簡潔精準的特點[1].例如，加法交換律可以采用不同的呈現(xiàn)模式，包括“兩個加數(shù)交換位置和不變”的數(shù)學語言描述方式、“△+○=○+△”的符號模型呈現(xiàn)方式或者“C+E=E+C”的字母模型的呈現(xiàn)方式.在其他數(shù)學知識教學的過程中也可以采用不同的數(shù)學模型呈現(xiàn)方式，以此幫助學生理解和思考.而所謂建立數(shù)學模型，就是將模型作為基礎(chǔ)進行思考，可以說是觀察、歸納、總結(jié)、分析等過程的結(jié)合體.在這個過程中，學生要捕捉和篩選各項信息，并對信息進行整理和分析.模型思想可以鍛煉學生的思維，有助于提升學生的數(shù)學素養(yǎng).在建立數(shù)學模型的過程中，可以先創(chuàng)設(shè)問題情境，教師向?qū)W生提出問題，為構(gòu)建模型奠定基礎(chǔ)，然后引導學生探索問題，在探索的過程中逐步構(gòu)建出數(shù)學模型，最后進行解釋、應用和拓展，以此彰顯數(shù)學模型的價值和作用，使學生能運用數(shù)學知識解決生活中的實際問題，進而達到數(shù)學教學的最終目標.

二、模型思想的重要意義

數(shù)學模型可以看作一種方法，主要運用數(shù)學語言和數(shù)學工具，可以簡化現(xiàn)實世界中的各種信息，然后通過運算推理的方式對這些數(shù)據(jù)進行分析，并且通過實踐來檢驗結(jié)論是否正確.如果檢驗結(jié)果正確，那么這種模型就可以運用在實踐的過程中.總體來看，模型思想可以簡化問題的難度.在小學數(shù)學教學過程中，運用模型思想可以幫助學生更加直觀、準確地理解抽象難解的數(shù)學知識，進而促進小學生數(shù)學水平、數(shù)學素養(yǎng)的提升.在數(shù)學中，符號化思想側(cè)重于抽象內(nèi)容和符號的表達，模型思想則側(cè)重于實際應用，采用結(jié)構(gòu)化的方式解決問題，使問題變得更加簡單易解.在新課程標準中，關(guān)于符號化的思想有明確要求，學生需要從具體情境中抽象出數(shù)量變化和變化規(guī)律并采用符號進行表示.這看似符號思想，本質(zhì)上也蘊含了模型思想.新課標對模型思想也有一定的要求，在教學過程中，教師應該重視學生的經(jīng)歷，根據(jù)學生的實際經(jīng)驗來建立數(shù)學模型，從問題情境到模型建立，再到解釋、應用和擴展.小學教師應該充分關(guān)注模型思想，并認識到模型思想的重要性.

從培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的角度來看，模型思想具有十分獨特的教育價值.第一，模型思想可以幫助學生認識數(shù)學的本質(zhì).數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，具有抽象、復雜的特點.采用建立模型的方式解決數(shù)學問題，可以將抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題，使學生根據(jù)現(xiàn)象了解事物的本質(zhì)，進而充分了解數(shù)學的思想和精神.第二，模型思想可以幫助學生解決實際問題.數(shù)學與生活有著十分密切的關(guān)系，數(shù)學不僅從生活中產(chǎn)生，而且在生活中應用.采用模型思想，可以幫助學生了解數(shù)學和生活直接的聯(lián)系，使學生靈活地運用數(shù)學知識解決生活中的實際問題，這樣不僅能夠強化學生的數(shù)學意識，還能增強學生的數(shù)學學習興趣和信心.第三，模型思想有助于發(fā)展學生的思維能力.數(shù)學是一種思維的表達方式，可以體現(xiàn)人們對邏輯推理、事物發(fā)展的探索和追求.模型思想彰顯了思想和感悟的過程，這是一個動態(tài)發(fā)展的過程，是學生思維逐漸活躍和強化的過程.第四，模型思想也能促進學生形成最優(yōu)思想.在解決實際問題的過程中，答案并不唯一，同一個問題可以采用不同的模型來解決，并沒有固定的方法和模式，結(jié)果可以不斷優(yōu)化，以最小的代價、最好的方法來解決問題，使學生養(yǎng)成最優(yōu)思維，促進學生不斷完善自己的解題思路和解題方法.

三、模型思想在數(shù)學教學中的滲透和應用

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引導學生構(gòu)建模型

在小學數(shù)學教學過程中，教師要明確數(shù)學教學的宗旨，即培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，也就是提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).所有的知識都從生活中產(chǎn)生，數(shù)學也不例外，人們通過積累經(jīng)驗、總結(jié)經(jīng)驗，最后提煉出知識內(nèi)容，并總結(jié)知識的規(guī)律.而學習知識的目的就是利用知識解決生活中的問題，從而改善人們的生活，促進人們不斷發(fā)展[2].為了達成這個目標，教師應該強化學生的模型思想，使學生可以在學習數(shù)學的過程中通過構(gòu)建模型的方式來解決問題.為此，教師可以采用情境創(chuàng)設(shè)的教學方式，為學生創(chuàng)設(shè)一個生動真實的問題情境，引導學生初步形成數(shù)學模型.

例如，在“求比一個數(shù)多幾分之幾是多少的問題”教學過程中，教師可以先為學生創(chuàng)設(shè)一個真實的問題情境，然后引導學生在情境中構(gòu)建數(shù)學模型.如班級開展男、女生1分鐘跳繩比賽.然后呈現(xiàn)比賽結(jié)果：男生平均每分鐘跳繩126下，女生平均每分鐘跳繩比男生多跳16，女生平均每分鐘跳多少下？提出這個問題之后，學生可以用學過的知識進行思考和分析.首先，思考女生平均每分鐘跳繩相當于男生的幾分之幾，或思考女生平均每分鐘跳繩比男生多跳的數(shù)量，然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系分析解決所求的問題.在計算結(jié)束之后，教師可以引導學生反向推導，檢驗計算結(jié)果是否正確.如果學生計算正確，教師要予以肯定和贊揚，鼓勵學生學會積極思考和分析解決問題.創(chuàng)設(shè)真實的問題情境使學生更加直觀地了解數(shù)學概念、計算公式等模型的應用方式，并且使學生養(yǎng)成構(gòu)建數(shù)學模型的思想，為學生后續(xù)學習奠定基礎(chǔ).

（二）探究分析，幫助學生完善模型

在新課標的要求下，教師要堅持以人為本的教學原則，著重培養(yǎng)學生創(chuàng)新和探究的能力，進而提升學生的數(shù)學素養(yǎng).為此，在教學的過程中，教師不僅要鼓勵學生記憶數(shù)學公式、定律等知識，還要帶領(lǐng)學生進行推導和分析，使學生深入了解數(shù)學知識的規(guī)律，進而提升學生的數(shù)學水平，使學生可以更好地運用數(shù)學模型[3].

例如，在“圓錐體積”相關(guān)知識教學的過程中，教師在正式教學之前，引入了圓柱體積公式的推導過程，帶領(lǐng)學生共同回憶圓柱體積的計算方式和公式的推導過程.在圓柱體積計算的過程中，將其轉(zhuǎn)化為長方體，用同樣的邏輯分析和計算圓錐體的體積公式是否可行？如果可行，引導學生分析圓錐體可以向哪種幾何圖形轉(zhuǎn)化.教師在提出問題之后，可以將學生分成多個討論小組，并為學生準備圓柱體、圓錐體、長方體等幾何圖形的模具，然后用倒沙子的方式來分析各個幾何體之間的體積關(guān)系，逐步引導學生探索圓錐體和圓柱體之間的共同點，最后得出圓錐體體積的計算公式.通過這種觀察、猜想、驗證、探索的方式，學生更深入具體地了解模型思想，從而增強了數(shù)學思維.

（三）聯(lián)系生活，彰顯模型思想價值

在掌握了模型思想之后，學生要運用模型思想解決生活中的問題.因為數(shù)學本身就服務(wù)于生活，只有運用建模思想解答生活中的實際問題，才能真正發(fā)揮數(shù)學模型的價值和作用.教師應該在教學的過程中逐步滲透模型思想，強化學生的感悟能力，激發(fā)學生的學習興趣，使學生可以主動探索和實踐.一方面，教師可以布置相關(guān)的課后作業(yè);另一方面，教師可以鼓勵學生參與實踐活動，在實踐的過程中運用數(shù)學模型.

例如，在“圓的周長”教學結(jié)束后，教師讓學生通過騎自行車的方式來計算學校操場的長度;在學習了“分數(shù)乘除法”之后，教師讓學生計算食堂每天消耗的大米是庫存大米的幾分之幾;在“統(tǒng)計”知識教學結(jié)束后，教師可以讓學生統(tǒng)計班級同學的身高和體重，以此了解學生的成長和健康情況，等等.利用各種實踐活動強化學生的模型思想，使學生可以充分發(fā)揮數(shù)學知識的作用，解決生活中的各種難題.

結(jié) 語

綜上所述，在小學數(shù)學教學過程中，教師可以滲透數(shù)學模型思想，通過模型思想來提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，使學生能夠運用數(shù)學知識解決實際問題.為此，教師首先要創(chuàng)造真實的問題情境，然后帶領(lǐng)學生進行探索和思考，最后聯(lián)系生活實際，提升學生解決實際問題的能力，同時彰顯模型思想的價值和作用.

【參考文獻】

[1]嚴蘇娟.以數(shù)學建模思想培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的教學實踐[J].考試周刊，2018（11）：71-72.

[2]胡祎，潘劍斌.數(shù)學建模的思想與方法在提高三校生數(shù)學素養(yǎng)中的應用與研究[J].輕工科技，2018，34（05）：153-154.

[3]王玉紅.培養(yǎng)學生模型思想，提高學生數(shù)學素養(yǎng)[J].東西南北：教育，2019（01）：111.