“好問題”促生圖示優(yōu)化兒童數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的實踐

顧婭娟

【摘要】“好問題”不同場域的構(gòu)建豐富了小學數(shù)學問題的解決方法;以關(guān)聯(lián)性圖示優(yōu)化數(shù)學認知結(jié)構(gòu)是對兒童良好數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的探索;“好問題”促生圖示優(yōu)化兒童數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，這是發(fā)展學生核心素養(yǎng)理論的校本化開發(fā)與提煉.本文主要從五個方面進行實踐研究.

【關(guān)鍵詞】好問題;圖示;優(yōu)化;數(shù)學認知結(jié)構(gòu)

【基金項目】本文系江蘇省教育科學“十三五”規(guī)劃2020年度青年專項普教重點資助課題《“好問題”促生圖示優(yōu)化兒童數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的案例研究》部分研究成果（立項批準編號：C-a/2020/02/19）

“好問題”的解決是關(guān)聯(lián)圖示生成的良好場域，兒童數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的形成、優(yōu)化則是關(guān)聯(lián)圖示的機制與結(jié)晶.傳統(tǒng)研究以思維導圖、知識結(jié)構(gòu)圖為主，以知識點或單元名為核心，而“好問題”促生圖示優(yōu)化兒童數(shù)學認知結(jié)構(gòu)是運用圖示讓兒童給未知的數(shù)學世界畫圖，每個圖示是以問題解決為平臺，以數(shù)學思想方法及個體素養(yǎng)為核心的動態(tài)發(fā)展結(jié)構(gòu).具體表現(xiàn)為：這是兒童由問題解決到問題解決，再到問題解決的過程;是兒童關(guān)聯(lián)、融通，再關(guān)聯(lián)、融通的過程;是兒童一幅幅圖示生發(fā)、生長、發(fā)展的過程.

一、學會“好問題”圖示描述，喚醒學生的審視力

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“利用圖示描述和分析題目，可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習的過程中都發(fā)揮著重要作用.”小學生由于邏輯思維能力發(fā)展的局限性，對于一些復雜的數(shù)學題目很難理解，直接用算術(shù)的形式無法解決，但是，如果能夠合理應用“圖示”來描述題目意思，很簡明、直觀地呈現(xiàn)出來，學生就能清晰地看到題目中隱含的數(shù)學本質(zhì)，理解題目本意，從而更好地解決問題.

例如，在教學中有這樣一道練習題：現(xiàn)在有一件緊急的事情要通知給全校的學生，用打電話的方式，第一個人通知到2人，再由這2人分別通知到2人，以此類推，每人每分鐘可以通知2人，3分鐘可以通知到多少人？這是一道較復雜的題，不用“圖示”進行描述很難理清數(shù)學思路.因此，教師引導學生畫出圖示（如下圖）.

從圖示中學生很直觀地看出第一分鐘通知了2人，第2分鐘通知了4人，第3分鐘通知了8人，一共通知了2+4+8=14（人）.接著教師繼續(xù)提問：請你猜一猜5分鐘能通知到多少人.學生可以繼續(xù)畫圖示答題，通過觀察圖示可以很直觀地發(fā)現(xiàn)規(guī)律.5分鐘能通知到2+4+8+16+32=62（人）.

我們從上述教學中發(fā)現(xiàn)：“好問題”如果不被理解就沒有任何意義，而通過圖示的解釋，給了學生視覺沖擊，使學生能很容易地在圖示中看出每個量之間的關(guān)系，從而使數(shù)學題目簡單化，幫助學生準確理解題意.

二、學會“好問題”圖示分類，凸顯學生的思維力

對于如何提出“好問題”，教師要引導學生學會“好問題”圖示分類.“哪些問題其實問的是同一件事？” “哪些問題其實可以歸為一類？”“哪些問題不用思考就可以找到答案？而哪些問題需要通過深入地探索才能給出結(jié)論？”學會分類，讓學生不再提出重復的問題，使學生透過問題的表層含義，觸摸問題的內(nèi)在實質(zhì).有些問題指向信息的獲取，有些問題指向深入的探究.

例如，在教學“倍”的知識時，教材主要分為兩類題型：一類是“求一個數(shù)的幾倍是多少”，另一類是“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”.其中“求一個數(shù)的幾倍是多少”應該列乘法算式計算，“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”應該列除法算式計算.在教學過程中，我們發(fā)現(xiàn)：小學生對這兩種題型總是弄不清楚，練習的錯誤率很高.對此，教師在設(shè)計教學時，特別關(guān)注這兩種題型的理解，讓學生用自己喜歡的方式畫一畫.出示題目：（1）圓有6個，三角形的個數(shù)是圓的3倍，三角形有多少個？（2）圓有6個，三角形有3個，圓的個數(shù)是三角形的幾倍？讓學生先在作業(yè)紙上獨立完成列式計算，并在下面的方框里畫圖解釋算式的意義，然后和同桌討論后各自再編一道對應的題目.直接看文字題目，學生會覺得這是同一道題，然后就都用乘法或者除法來計算了，教師很智慧地借助圖示來幫助學生區(qū)別兩類題型的不同，這樣操作很直觀、很明顯.我們從上述教學中發(fā)現(xiàn)：通過圖示，我們還可以有效地對“好問題”進行分類，這樣的方式會比學生直接去讀文字的題目要更直觀，更好理解.很多時候小學生很容易將學過的知識弄混，學會“好問題”圖示分類有利于學生清晰地建構(gòu)認知結(jié)構(gòu)，凸顯學生的思維能力.

三、學會“好問題”圖示對比，提升學生的判斷力

著名教育家烏申斯基認為，“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)……”對比法是小學數(shù)學教學中常用的學習方法之一.“好問題”圖示對比就是利用圖示進行對比，使得對比更直觀，問題解決更有效.教師要充分發(fā)揮這一方法的作用和效果，在使用時必須注意學生愛比較的性格特征.但是，愛比較不等于會比較.這就有待教師引導學生學會“好問題”圖示對比，以便提升學生的批判力.

例如，在進行“角的初步認識”中有關(guān)“角的大小”的教學活動時，為了讓學生充分感受角的大小和什么有關(guān)，教師設(shè)計了如下探究活動：1.做一做，讓學生用小棒做出一個角放在數(shù)學書的封面上;2.指一指，向同桌介紹角的各部分名稱;3.說一說誰做的角大，誰做的角小，為什么;4.想一想怎么比較角的大小，角的大小和什么有關(guān).再請兩名同學到黑板上用磁性小棒分別擺出一個角，然后說一說他們是怎樣進行比較的.教師在巡視的過程中發(fā)現(xiàn)有幾組學生做的兩個角的大小相差很大，故能用肉眼看出誰大誰小;有幾組同學做的角的大小相差無幾，很難判斷，這幾組同學也是用肉眼直接判斷覺得一樣大，這樣是不嚴謹?shù)?有幾組同學在用量角器比畫，但這是我們目前還沒有學到的知識.在學生產(chǎn)生了“好問題”之后，教師準備了兩個用紙板做好的三角形，并且這兩個三角形的顏色不同，其中一個三角形是紅色的，另一個三角形是黃色的.教師先讓學生在兩個三角形中分別找出一個角，做上記號，利用重疊法進行比較，把較大的角放在下方，較小的角放在大的角的上方，很直觀就能比較出兩個角的大小.教師再將學生的目光拉回到剛剛的磁性小棒擺的角上來，讓學生想一想可以怎樣進行比較.學生立刻發(fā)現(xiàn)，也可以將兩個角進行重疊，看角兩邊的小棒張開的角的大小，張開大的角一定比張開小的角要大，最后總結(jié)得到：角的大小和角兩邊張開的大小有關(guān).

在上述教學中，教師先讓學生自主探究，動手做角，然后判斷角的大小，從中發(fā)現(xiàn)“好問題”：當兩個角的大小很接近時無法直接用肉眼比較出大小，怎么辦？引發(fā)學生思考.通過圖示對比優(yōu)化學生的認知結(jié)構(gòu)，從而提升學生的判斷力.

四、學會“好問題”圖示融通，激發(fā)學生的想象力

愛因斯坦說過，“想象力比知識更重要……”數(shù)學是一門相對比較抽象的學科，對學生的想象力的需求較大.在小學數(shù)學教學中，教師要怎樣激發(fā)學生的想象力呢？首先要有一個“好問題”做平臺，運用圖示想象法，將新問題與舊知識進行融通，使得相對抽象的數(shù)學知識變得有形，在培養(yǎng)學生想象力的同時，解決新舊知識的融通問題，優(yōu)化學生的已有認知結(jié)構(gòu).

例如，在教學“乘法的初步認識”中有關(guān)“乘法的意義”的內(nèi)容時，有這樣一道練習題：你能出一道用3×4解決的問題嗎？對于這道題，教師要先引導學生回憶在之前的學習過程中，什么情況下是用3×4這個算式解決的，讓學生畫出圖形，說一說.比如，學生想到了3個4相加可以用3×4解決;4個3相加也可以用3×4解決.教師要繼續(xù)追問：3個4和4個3分別可以用什么樣的圖形表達呢？這樣一問，學生的思路就被打開了，他們有的畫出4個圓一堆，畫這樣的3堆表示3個4，畫3個三角形為一堆，畫了這樣的4堆來表示4個3;有的畫了4個蘋果為一堆，畫這樣的3堆表示3個4，畫3個草莓為一堆，畫了這樣的4堆來表示4個3……用圖示融通新舊知識，簡潔明了.

在上述教學中，教師讓學生通過圖示法對新知識進行想象，將新舊知識進行聯(lián)想和融通，并將抽象的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成圖示表達，體現(xiàn)了數(shù)學簡潔美的同時，加深了學生對乘法意義的理解，從而激發(fā)了學生的想象力.

五、學會“好問題”圖示聯(lián)想，激活學生奇思妙想

在教學中，教師經(jīng)常通過聯(lián)想讓學生聯(lián)系相關(guān)的概念、公式，溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，為解決數(shù)學問題提供良好的基礎(chǔ).通過聯(lián)想可以使原來零散的相關(guān)知識點建立有機聯(lián)系，變成相對集中的知識塊和知識鏈，從而優(yōu)化學生的認知結(jié)構(gòu).在“好問題”的驅(qū)動下，教師可以通過圖示聯(lián)想，將相關(guān)知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系用圖示直觀地展示出來，擴大學生的認知空間，助力學生從多方面、多角度展開數(shù)學思考，激活學生的奇思妙想.

例如，在教學“圓柱的體積”時，有這樣一道題：把一個高6分米的圓柱切拼成近似的長方體，表面積比原來增加了48平方分米.原來圓柱的體積是多少立方分米？教師先讓學生思考：看到這道題，你能想到什么？你有什么想問的問題嗎？生1：我想到了圓柱的體積公式.生2：我有個疑問：表面積哪里增加了？生3：圓柱怎么能切拼成長方體？生4：我想到了圓柱向長方體轉(zhuǎn)化的那個圖……于是，教師向?qū)W生展示下圖：

從圖示可以看出：增加的表面積就是長方體的左右2個側(cè)面，其中側(cè)面長方形的寬就是圓柱底面的半徑，長方形的長就是圓柱的高.根據(jù)長方形的面積公式求出圓柱底面半徑等于4分米，再根據(jù)圓柱的體積公式求出原來圓柱的體積為301.44立方分米.

在上述教學中，如果沒有圖示聯(lián)想，學生很難想象出怎樣把圓柱進行切拼，很難理解切拼后表面積增加的是哪部分.通過圖示聯(lián)想，學生很清楚地知道：長方體的上下底面就是圓柱的上下底面，長方體的前后面就是圓柱的側(cè)面，所以多出來的部分就是長方體的左右兩個側(cè)面.

結(jié) 語

總之，有好問題，思維才有方向;有好問題，思維才有動力;有好問題， 思維才有創(chuàng)新;有好問題，思維才有發(fā)展.“好問題”促生圖示，讓數(shù)的意義建構(gòu)更準確;讓運算的算理探索更有味兒;讓數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)更有意義;讓數(shù)量關(guān)系更清晰明了;讓知識體系的架構(gòu)更完整，有效地優(yōu)化了兒童數(shù)學的認知結(jié)構(gòu).

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