類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用分析

楊維

【摘要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，類比推理是很多教師都會用到的一種教學(xué)方法.它旨在通過不斷地進(jìn)行知識的整合、分類、歸納從而得出方法和結(jié)論.尤其是學(xué)生處于高中這一特定的學(xué)習(xí)階段，類比推理法的應(yīng)用就顯得尤為重要.本文具體從類比推理的實際教學(xué)應(yīng)用入手，分析類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段的具體運用策略.

【關(guān)鍵詞】類比推理;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用分析

高中數(shù)學(xué)的知識點較之以前更加復(fù)雜、深奧，它對學(xué)生的邏輯分析、推理能力要求更高.很多公式都可以通過與之相連的其他公式推理得到，所以，類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是鍛煉學(xué)生邏輯思維能力的重要手段，并且對知識的掌握程度和整合程度起到關(guān)鍵作用.教師在教學(xué)的過程中合理運用類比推理，可以幫助學(xué)生鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，提高其對知識靈活運用的能力，并幫助學(xué)生形成完整統(tǒng)一的數(shù)學(xué)知識思維導(dǎo)圖.

一、在數(shù)學(xué)公式方面的具體運用

高中的數(shù)學(xué)公式如山似海，很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)公式不僅難記，更難用.很多公式費勁記住了，但在做題時卻不知道該用哪個.例如，在解決三角函數(shù)問題時，常常分不清該用sin還是cos.這種情況是較為普遍的.究其原因，還是學(xué)生沒有透徹理解數(shù)學(xué)公式，他只是機(jī)械地記憶了公式，卻不會靈活運用.對此，教師可以嘗試類比推理的運用，將共通或有關(guān)聯(lián)的公式歸納，或是通過公式A+B能夠推導(dǎo)出公式C的這一類公式整理，加強(qiáng)公式之間的類別性，讓學(xué)生能夠較為清晰地理解記憶，能夠在腦海中有一個清晰的思維導(dǎo)圖.

例如，在教學(xué)“立體幾何”這一內(nèi)容時，如三棱錐、圓柱體等.教師可以不先介紹有關(guān)立體幾何的形狀特點，如判斷的定義，其具體性質(zhì)等，可以先從計算的公式講起，讓學(xué)生有一個比較分析的過程，使其對公式有一個簡單的了解后，再教授其他知識，這樣可以幫助學(xué)生在眾多的幾何公式中清晰地記住每一個公式的特征.類比推理在其中起到了關(guān)鍵作用，它能夠帶給學(xué)生較為直觀的感受，能將具體知識清晰地分辨開，方便學(xué)生記憶.

又如，在教學(xué)向量的相關(guān)知識時，學(xué)生對推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運算法則表示無法理解，認(rèn)為比較抽象，難以記憶.此時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生去思考一般代數(shù)式的乘法法則，以此通過類比推理的思想推導(dǎo)出向量的數(shù)量積運算法則.比如，通過mn=nm，類比推理得出ab=ba，由（m+n）t=mt+nt，通過類比得出（a+b）c=ac+bc.以此循序漸進(jìn)，層層深入，之后再去引導(dǎo)學(xué)生解決較高難度的問題.教師可以結(jié)合多媒體與類比推理，實現(xiàn)高水平教學(xué)的效果.這樣一來，學(xué)生在記憶公式時就不會重復(fù)記憶，而是學(xué)會類比記憶，從而達(dá)到節(jié)約時間，簡化問題的效果.

再如，在開展等比數(shù)列的相關(guān)教學(xué)中，面對如何推導(dǎo)出等比數(shù)列的性質(zhì)和公式的問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧等差數(shù)列的知識，再利用類比推理得出等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)和公式，這是非常適用的.教師運用類比推理的方法進(jìn)行教學(xué)，不僅能幫助學(xué)生建立起新舊知識的聯(lián)系，還能讓學(xué)生在回顧已學(xué)知識的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出新的知識，從而有效增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果，提高其自身的學(xué)習(xí)效率.

二、在運算能力方面的具體運用

在學(xué)生分析考試結(jié)果時，常常會為自己的運算能力感到可惜，好容易解出的一道數(shù)學(xué)題目卻因為運算失誤而導(dǎo)致得不到應(yīng)有的分?jǐn)?shù).大家都知道，在考試中，尤其是在高考中，每一分都是很重要的，一分之差，往往就可能與自己理想的大學(xué)失之交臂，更不要說是因為運算所帶來的失誤.因此，提高學(xué)生的運算能力是非常必要的.學(xué)生處在高中階段，運算的能力大都不錯，只是如何高上拔高才是最重要的，類比推理可以幫助學(xué)生在運算中找到相似性，加以整理、運用，便可以大大提升運算的效率以及正確率.

例如，

在講解“隨機(jī)事件的概率”時，教師可以舉例說明隨機(jī)事件出現(xiàn)概率的含義，然后以提問的方式講解隨機(jī)事件出現(xiàn)概率的運算過程，再結(jié)合概率事件運算的相關(guān)知識，讓學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)它們的異同，進(jìn)而掌握隨機(jī)事件的運算方法.

三、在知識歸納和整理方面的具體運用

高中數(shù)學(xué)知識點雖有大致的分類，但每一大類下的小知識繁多復(fù)雜，并且，數(shù)學(xué)知識都是相互聯(lián)系的，每一類知識間都有共通、相似的地方，這就容易導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)知識點掌握不精準(zhǔn)、不會靈活運用等問題.所以，類比推理在知識點的歸納和整理方面也是尤為關(guān)鍵的.

比如，在解決有關(guān)“橢圓”“圓”等相關(guān)問題過程中，常常會用到“三角函數(shù)”以及“幾何”的相關(guān)知識，包括公式、性質(zhì)和判定定理等.這就要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確掌握其中每一個細(xì)小的知識點，并且能夠做到靈活運用，將知識點與知識點有效結(jié)合，解答相關(guān)題目.教師運用類比推理，幫助學(xué)生將知識點清晰地歸納、整理，形成自己的記憶庫，才能應(yīng)對這些題目.

學(xué)生常會對相應(yīng)的專業(yè)名詞的定義記憶混亂.比如，在“向量”的知識中，學(xué)生常常會混淆“空間”“平面”“共線”這三個概念，這時，教師借助類比推理，將基礎(chǔ)簡單的“共線向量”給學(xué)生講清楚，讓學(xué)生理解透，然后，再比較三種向量的不同之處，通過作對比的方式，讓學(xué)生徹底區(qū)分這三個概念.

再如，在教學(xué)“集合”相關(guān)知識時，教師可以布置讓學(xué)生感到新奇的學(xué)習(xí)任務(wù)，如，已知班級里所有的學(xué)生、窗戶、桌椅的數(shù)量，三個已知條件由一系列對象組合而成，并且每組對象的全體是一個集合，其中每一個對象被稱為“元素”，教師可以先提出問題，讓學(xué)生自主研究，互相討論，從而激起學(xué)生對學(xué)習(xí)的好奇心.如，教師可提出下面的問題：這三個集合中的元素分別是什么？這樣的學(xué)習(xí)任務(wù)不僅會讓學(xué)生意識到學(xué)習(xí)集合知識并不是枯燥的，而是有趣的，而且讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識與我們的生活息息相關(guān)，密不可分，從而讓學(xué)生在日常生活中學(xué)會思考，學(xué)會尋找生活中的事例與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系.這樣也可以化抽象于具體，便于學(xué)生更好地理解知識.

又如，在推導(dǎo)正四面體性質(zhì)的相關(guān)教學(xué)中，教師一般會先引導(dǎo)學(xué)生類比平面內(nèi)的正三角形進(jìn)行推導(dǎo)，當(dāng)學(xué)生碰壁時，教師會進(jìn)行點撥，告訴他們正三角形三邊相等以及三個內(nèi)角相等的相關(guān)性質(zhì)，再讓他們?nèi)グ颜拿骟w的面與正三角形的邊進(jìn)行類比，正四面體的相鄰兩面構(gòu)成的二面角或者共頂點的兩棱夾角可以和正三角形相鄰的兩邊夾角類比等.學(xué)生在經(jīng)過思考后就會形成自己的想法，從而得出正四面體的各棱長相等，在同一頂點上任意兩條棱的夾角相等，各個面均為正三角形，相鄰兩面所成二面角相等等結(jié)論.這樣一來，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中就會進(jìn)行深度思考，挖掘深層次的內(nèi)容，真正懂得其中的含義，從而靈活有效地運用這些知識.在日常的教學(xué)中，有些學(xué)生可能會很快理解教材中所傳遞的內(nèi)容，但是，大部分學(xué)生還是需要教師去引導(dǎo)的.所以，教師運用類比推導(dǎo)就顯得格外重要.它不僅僅是學(xué)生獲取知識的橋梁，還是開啟新思維的一種方式.

四、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法方面的具體運用

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)已經(jīng)不是拼時間、拼體力的時期，更注重學(xué)習(xí)的方法.學(xué)習(xí)成績的好壞與學(xué)習(xí)方法有著莫大的聯(lián)系.會學(xué)習(xí)的學(xué)生往往比不會學(xué)習(xí)的學(xué)生學(xué)習(xí)起來更加輕松、容易.尤其是在數(shù)學(xué)這種理工類的學(xué)科方面，好的學(xué)習(xí)方法是提升成績的一大助力.

第一，要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力.在學(xué)生基礎(chǔ)學(xué)習(xí)已經(jīng)相對完整的情況下，重要的就是要能發(fā)現(xiàn)自身學(xué)習(xí)中所存在的問題，并且能夠有效解決.讓學(xué)生通過類比、推理的方法去對舊知識有一個清晰的掌握，再結(jié)合新知識形成一個完整的知識框架，在此框架內(nèi)，尋找自己的問題，并解決.比如，在學(xué)習(xí)“數(shù)列”的相關(guān)知識時，學(xué)生可以類比推理等差和等比的不同，如在公式方面，規(guī)律方面等，通過與老師探討和與同學(xué)討論的方式，從他人處更容易發(fā)現(xiàn)自己所存在的問題.

第二，要學(xué)會反思.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生一定要學(xué)會溫故.高中階段是各種知識糅雜在一起的時候，如果學(xué)生不能及時通過做題或者重新翻看知識點等手段去溫故知識，是很容易對知識點生疏的，公式、定義、性質(zhì)等也是很容易就會忘的.對此，學(xué)生就可以通過類比推理的辦法，將新舊知識或者相類似的知識做一個比較劃分，從比較、劃分的過程中，不僅能夠重新對知識進(jìn)行記憶，還能夠從中發(fā)現(xiàn)新的聯(lián)系或是以前認(rèn)為模糊的，通過不斷地溫故，就會對知識有一個新的理解和掌握.這在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中是很重要的方法.

五、在解題思路方面的具體運用

解答數(shù)學(xué)問題時解題思路很重要，在任何一個問題的解答上，不同的解題思路有時不一樣，計算難易程度有時也會不一樣，所以，簡潔高效的解答思路是更適合考試時使用的.另外，在解答數(shù)學(xué)題時，解題思路的生成往往代表著這個題的答案的生成，所以，教師適當(dāng)?shù)亟淌谶\用類比推理法去解題是能夠幫助學(xué)生整理思路，形成答案的.例如，在有關(guān)立體幾何題中，論證的主要思路就可以從定義以及性質(zhì)對比形成.由此可見，類比推理法在數(shù)學(xué)解題思路中也能夠幫助學(xué)生提高知識水平.

結(jié) 語

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師合理地、有效地運用類比推理是可以幫助學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)知識的.同時，類比推理還能提升課堂效率，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，引起學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的興趣.諸如此類的數(shù)學(xué)教學(xué)手段的創(chuàng)新，也可以使我國的數(shù)學(xué)教學(xué)更上一層樓.因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分認(rèn)識到利用類比推理進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性，在課堂教學(xué)中靈活運用不同方法，達(dá)到教學(xué)的目的，使高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更加高效、生動.

【參考文獻(xiàn)】

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