增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)提問(wèn)能力的行動(dòng)研究

【摘 要】“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力是重要的教學(xué)任務(wù)。當(dāng)前教師對(duì)培養(yǎng)學(xué)生提問(wèn)能力關(guān)注不夠。經(jīng)過(guò)行動(dòng)研究發(fā)現(xiàn)，教師可以針對(duì)學(xué)習(xí)新知識(shí)前、中、后三個(gè)階段和不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的提問(wèn)能力;教師對(duì)提問(wèn)要有指導(dǎo)和示范，要進(jìn)行過(guò)程性評(píng)價(jià)，并對(duì)提問(wèn)做教學(xué)跟進(jìn)。

【關(guān)鍵詞】提問(wèn)能力;教學(xué)策略;過(guò)程性評(píng)價(jià)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2021）28-0034-04

【作者簡(jiǎn)介】顧彥瓊，上海南匯中學(xué)（上海，201300）教師，一級(jí)教師。

“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)時(shí)，要提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。這是不少教育教學(xué)專(zhuān)家所認(rèn)同的。例如，北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授陳木法曾指出，中國(guó)數(shù)學(xué)家要想出原創(chuàng)性成果，首先要學(xué)會(huì)“提問(wèn)”，才能開(kāi)辟嶄新的研究領(lǐng)域。數(shù)學(xué)教育專(zhuān)家趙振威在《中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法》中專(zhuān)門(mén)把“講究課堂提問(wèn)”作為一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了論述，他認(rèn)為，課堂提問(wèn)是課堂教學(xué)的一種手段，是啟發(fā)思維的重要方式，也是教學(xué)藝術(shù)的具體體現(xiàn)。如果運(yùn)用恰當(dāng)，對(duì)于引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)，鞏固舊知識(shí)，發(fā)現(xiàn)、理解新知識(shí)，啟發(fā)思維，培養(yǎng)能力都能起到很好的作用。

然而，通過(guò)對(duì)部分?jǐn)?shù)學(xué)教師的問(wèn)卷調(diào)查及訪(fǎng)談，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教師往往對(duì)學(xué)生提問(wèn)能力的培養(yǎng)沒(méi)有投入足夠的時(shí)間與精力。究其原因，部分教師認(rèn)為教學(xué)任務(wù)繁重，受課時(shí)安排的限制，沒(méi)有時(shí)間給學(xué)生提問(wèn);也有一部分教師認(rèn)為在嘗試讓學(xué)生提問(wèn)的過(guò)程中，學(xué)生提出的問(wèn)題往往比較淺顯，或者與教學(xué)目標(biāo)不符，不利于教學(xué)有效進(jìn)行。通過(guò)對(duì)我校部分學(xué)生的調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生不善于提問(wèn)的原因一方面是性格內(nèi)向，不愿意在班級(jí)中進(jìn)行提問(wèn);另一方面是確實(shí)沒(méi)有受過(guò)“如何提問(wèn)”的指導(dǎo)，不知道怎么提問(wèn)題。

基于此，筆者嘗試和教研組同事合作，采取行動(dòng)研究法探尋在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中增強(qiáng)學(xué)生提問(wèn)能力的策略。

一、研究方法

本研究采用行動(dòng)研究法開(kāi)展研究活動(dòng)，研究的對(duì)象是上海南匯中學(xué)高中一、二年級(jí)共159名學(xué)生，所收集的資料主要來(lái)自課堂觀察、學(xué)生問(wèn)卷、學(xué)生訪(fǎng)談以及教師討論記錄和研究者的教學(xué)反思筆記。

二、研究過(guò)程

1.第一階段：針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的提問(wèn)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，在課前、課中、課后所產(chǎn)生的疑問(wèn)會(huì)有不同，因此在本階段著重從知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、應(yīng)用方面來(lái)分析總結(jié)學(xué)生數(shù)學(xué)提問(wèn)能力的路徑。

（1）新授課預(yù)習(xí)時(shí)的提問(wèn)。

案例1：函數(shù)的概念。

學(xué)生1：初中已經(jīng)學(xué)過(guò)函數(shù)了，為什么高中還要繼續(xù)學(xué)函數(shù)？

學(xué)生2：高中學(xué)習(xí)的函數(shù)內(nèi)容和初中有什么不一樣？

學(xué)生3：學(xué)習(xí)函數(shù)對(duì)我們生活有什么幫助嗎？

學(xué)生4：什么是函數(shù)？

我們?cè)谑占瘑?wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)新課后提出的問(wèn)題主要表現(xiàn)為以下幾個(gè)方面：這個(gè)數(shù)學(xué)概念是什么，和初中學(xué)習(xí)有什么聯(lián)系，和生活實(shí)際有什么聯(lián)系，對(duì)未來(lái)學(xué)習(xí)有什么幫助，如何學(xué)好這個(gè)數(shù)學(xué)概念。

這說(shuō)明，在預(yù)習(xí)中學(xué)生提問(wèn)的關(guān)注點(diǎn)主要是“聯(lián)系”，即找到過(guò)去的學(xué)習(xí)、現(xiàn)在的學(xué)習(xí)和將來(lái)的學(xué)習(xí)的關(guān)聯(lián)，發(fā)現(xiàn)課堂內(nèi)外的聯(lián)系，找到所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的關(guān)聯(lián)。所以可以培養(yǎng)學(xué)生基于“聯(lián)系”來(lái)提出問(wèn)題。

（2）課堂上學(xué)習(xí)時(shí)的提問(wèn)。

案例2：基本不等式。

學(xué)生1：對(duì)于基本不等式2的條件辨析，a，b∈R+，a+b ≥ 2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立），為什么a，b為負(fù)數(shù)時(shí)等式不成立？有其他類(lèi)似的公式嗎？

學(xué)生2：對(duì)于基本不等式2，如果a，b都為正數(shù)，但是a，b不相等，那基本不等式2還成立嗎？

學(xué)生3：基本不等式的常見(jiàn)應(yīng)用有哪些？

在上課時(shí)，學(xué)生多是針對(duì)課堂上的概念、公式、定理等提出疑問(wèn)。教師應(yīng)注意以下三點(diǎn)：鼓勵(lì)學(xué)生及時(shí)提問(wèn);當(dāng)學(xué)生提問(wèn)后，給時(shí)間、空間讓其他學(xué)生進(jìn)行思考，或者可以一起解決;教師應(yīng)當(dāng)先對(duì)學(xué)生的提問(wèn)進(jìn)行回答，后進(jìn)行適當(dāng)追問(wèn)。

（3）課后復(fù)習(xí)時(shí)的提問(wèn)。

在復(fù)習(xí)時(shí)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容從結(jié)構(gòu)上、解題技巧上會(huì)有新收獲，也會(huì)有疑問(wèn)，而在復(fù)習(xí)的過(guò)程中提出問(wèn)題，有利于知識(shí)的聯(lián)結(jié)，更明確所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

案例3：解決集合問(wèn)題的易錯(cuò)點(diǎn)。

學(xué)生提問(wèn)1：在解含參數(shù)集合問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)犯哪些錯(cuò)誤？

學(xué)生從錯(cuò)題集中尋找答案，也和其他同學(xué)一起探討整理結(jié)果，整理如下：①容易遺忘空集;②容易忽視元素的互異性。

本案例說(shuō)明引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題反思，從錯(cuò)誤中尋找疑問(wèn)，提出問(wèn)題，并鞏固知識(shí)是增強(qiáng)學(xué)生提問(wèn)能力的方式之一。

在復(fù)習(xí)時(shí)，建議教師引導(dǎo)學(xué)生在以下兩個(gè)方面提問(wèn)：在類(lèi)似知識(shí)點(diǎn)的共同點(diǎn)處發(fā)問(wèn);在尋求更便捷的解題方法處發(fā)問(wèn)。當(dāng)總結(jié)出這些學(xué)生的共同的問(wèn)題時(shí)，一方面有利于教師更有效地、針對(duì)性地教，另一方面有利于教師指導(dǎo)學(xué)生提出更好的問(wèn)題。

2.第二階段：針對(duì)數(shù)學(xué)教材的提問(wèn)。

通過(guò)第一階段的研究，我們發(fā)現(xiàn)在增強(qiáng)學(xué)生提問(wèn)能力的目標(biāo)導(dǎo)向下，只是在知識(shí)結(jié)構(gòu)上“就知識(shí)論知識(shí)”是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，需要在數(shù)學(xué)思維層面上進(jìn)一步設(shè)計(jì)能指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題同時(shí)提出問(wèn)題的教學(xué)方案，使得學(xué)生具備提問(wèn)的延伸能力。

此外，通過(guò)第一階段的研究，我們認(rèn)識(shí)到學(xué)生基于數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的提問(wèn)依然停留在“記憶”和“知道”層面，我們希望學(xué)生可以通過(guò)提出問(wèn)題獲得對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的深層理解及綜合應(yīng)用的能力。所以基于對(duì)數(shù)學(xué)思維的研究，我們?cè)O(shè)計(jì)了“從學(xué)材出發(fā)”的提問(wèn)方法，包括對(duì)數(shù)學(xué)教材、數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書(shū)及數(shù)學(xué)科普書(shū)的相關(guān)數(shù)學(xué)概念的分析等。相關(guān)實(shí)施案例如下。

（1）針對(duì)概念緣起的提問(wèn)。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該貼近學(xué)生的生活實(shí)際，揭示數(shù)學(xué)概念、法則的現(xiàn)實(shí)背景，尋找它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)世界中的“根”和“原型”，進(jìn)而讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)、歸納、抽象出數(shù)學(xué)結(jié)論。例如，等比數(shù)列可以與等差數(shù)列、雙曲線(xiàn)可以與橢圓進(jìn)行類(lèi)比研究，勾股定理是余弦定理特殊情況，奇函數(shù)、偶函數(shù)與數(shù)形結(jié)合相關(guān)聯(lián)，一元二次不等式可以向一元二次方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念的緣起提問(wèn)。

例如，在講解“復(fù)數(shù)的概念”時(shí)，學(xué)生提問(wèn)：復(fù)數(shù)是怎么創(chuàng)造的？由誰(shuí)創(chuàng)造的？其中有什么故事呢？教師可以建議學(xué)生通過(guò)搜索文獻(xiàn)，閱讀資料等方式解決疑問(wèn)。在學(xué)生提問(wèn)初期階段，教師可以給學(xué)生提供相關(guān)文獻(xiàn)，讓學(xué)生自己總結(jié)回答。再逐步放手讓學(xué)生獨(dú)立提問(wèn)和搜查答案，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。例如，教師可以給出16世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡丹所著的《大術(shù)》中的相關(guān)內(nèi)容，由學(xué)生根據(jù)該材料解答問(wèn)題并提出問(wèn)題。

（2）針對(duì)教材編寫(xiě)的提問(wèn)。

教材是眾多教育教學(xué)專(zhuān)家經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期研究實(shí)踐得到的智慧結(jié)晶，一線(xiàn)教師一直以教材為基礎(chǔ)進(jìn)行教學(xué)，研究教材并靈活地運(yùn)用教材。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，教材也是必須首要關(guān)注的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料。而針對(duì)教材提出問(wèn)題，無(wú)論是在預(yù)習(xí)還是在復(fù)習(xí)中，都能更有效地促進(jìn)學(xué)生掌握知識(shí)，形成更完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系結(jié)構(gòu)。在概念的引入、分析及應(yīng)用方面，現(xiàn)行的中學(xué)數(shù)學(xué)教材是按照從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾姆绞絹?lái)編寫(xiě)的。為了便于學(xué)生理解相關(guān)概念，教師可以采用從具體到抽象的方法來(lái)進(jìn)行教學(xué)。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)時(shí)，根據(jù)這些蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行挖掘。

例如，在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，我們總結(jié)記錄了學(xué)生提出的如下問(wèn)題：

①為什么上海教育出版社高中數(shù)學(xué)教材中，研究的第一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)？是因?yàn)樗葘?duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)更重要嗎？

②在“拋物線(xiàn)的應(yīng)用”的閱讀材料中，教材中介紹了拋物線(xiàn)在建筑中的應(yīng)用，在劇院中可以起到讓聲音更響亮的擴(kuò)音作用，那雙曲線(xiàn)和橢圓在建筑中有應(yīng)用嗎？

因?yàn)閷W(xué)生是第一次接觸教材，有時(shí)會(huì)有讓教師意想不到的問(wèn)題出現(xiàn)。當(dāng)教師對(duì)教材的理解與學(xué)生的問(wèn)題發(fā)生碰撞時(shí)，往往能產(chǎn)生思維的火花。

（3）針對(duì)一題多解的提問(wèn)。

對(duì)于一些典型的“熟題”，教學(xué)中應(yīng)該采用一題多解的基本方法，力爭(zhēng)讓學(xué)生學(xué)透。因?yàn)槭恰笆祛}”，解決此類(lèi)題目可以起到溫故而知新的效果;因?yàn)槭恰暗湫汀?，題目必定包含有不同的解決方法，方法越多，對(duì)顯性知識(shí)技能的訓(xùn)練就越到位，解決此類(lèi)題目可以達(dá)到“知識(shí)與方法”同步提高的效果。在一題多解教學(xué)中，首先要注重通性通法，其次才是研究最優(yōu)解法，最后要對(duì)研究的問(wèn)題從知識(shí)技能、解題規(guī)律、思想方法等角度進(jìn)行歸納、總結(jié)、反思，幫助學(xué)生積累解題經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而增加學(xué)生思維的寬度，達(dá)到解題效果的最大化。

致力于培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的提問(wèn)可以是開(kāi)放式的、發(fā)散性的，例如在“復(fù)數(shù)的概念”教學(xué)中，由學(xué)生根據(jù)文獻(xiàn)解答問(wèn)題并提出問(wèn)題，學(xué)生再次提出的問(wèn)題如下：

①創(chuàng)造復(fù)數(shù)的概念中涉及了很多數(shù)學(xué)家，你最喜歡誰(shuí)的經(jīng)歷？

②創(chuàng)造“復(fù)數(shù)”這一概念的數(shù)學(xué)家，他們對(duì)數(shù)學(xué)還有其他貢獻(xiàn)嗎？

如此進(jìn)行“提出問(wèn)題→搜索文獻(xiàn)查閱資料→解決問(wèn)題→再提出相關(guān)問(wèn)題”的“良性循環(huán)”，使學(xué)生養(yǎng)成“好”（喜歡）提問(wèn)，并能提出好問(wèn)題的習(xí)慣。

三、研究結(jié)論與建議

問(wèn)題會(huì)讓學(xué)習(xí)者保持參與熱情，提問(wèn)也能幫助學(xué)生在課堂上更專(zhuān)注，問(wèn)題可以為新知識(shí)奠定基礎(chǔ)。提問(wèn)促進(jìn)學(xué)生的智力發(fā)展，讓學(xué)習(xí)的方式更豐富。在培養(yǎng)學(xué)生喜歡提問(wèn)，提出好問(wèn)題的教學(xué)實(shí)踐中，我們有如下建議。

首先，教師對(duì)提問(wèn)需要具有指導(dǎo)與示范作用。教師在自覺(jué)性的轉(zhuǎn)化過(guò)程中應(yīng)當(dāng)發(fā)揮重要的導(dǎo)向和示范作用，教師的教學(xué)觀念影響學(xué)生的意識(shí)與行為。通過(guò)對(duì)教師行為的觀察與反思，筆者認(rèn)為，學(xué)生對(duì)于“提問(wèn)”的認(rèn)識(shí)和“提問(wèn)”的能力與教師日常教學(xué)觀念與行為密切相關(guān)。

其次，教師對(duì)學(xué)生提問(wèn)要進(jìn)行過(guò)程性評(píng)價(jià)。對(duì)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，學(xué)生可以嘗試反思監(jiān)控自己的提問(wèn)與學(xué)習(xí)過(guò)程;明確對(duì)不同類(lèi)型的提問(wèn)的基本歸類(lèi)及處理原則。

再次，對(duì)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，這主要是關(guān)注學(xué)生的情感與價(jià)值觀的發(fā)展，以激發(fā)學(xué)生提問(wèn)學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心與興趣。

最后，教師在提問(wèn)后要有跟進(jìn)指導(dǎo)。在學(xué)生提問(wèn)后，可以挖掘?qū)W生對(duì)相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的理解，組織探討，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。指導(dǎo)學(xué)生提出有針對(duì)性、適度性、精煉性和全面性的問(wèn)題，能夠在“好問(wèn)題”和“真問(wèn)題”的提出和解決過(guò)程中提高數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

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