極限思維法在高中物理解題中的運(yùn)用

摘 要：高中物理包含多種公式，高中物理教學(xué)要求高中學(xué)生能夠熟練利用這些公式，采取方便快捷的解題方式進(jìn)行物理解題.物理解題方法中最為常見(jiàn)的就是極限思維法.相對(duì)于其它的物理解題方法，極限思維法更直接、更快捷.事實(shí)上，學(xué)生不僅能夠在高中物理中接觸到極限思維解題方法，在高中數(shù)學(xué)、化學(xué)等科目中也得到廣泛使用.學(xué)生在進(jìn)行物理解題的過(guò)程中，如果有意識(shí)地將極限思維方法運(yùn)用到其中，利用極限思維法分析物理問(wèn)題，往往能夠收獲意想不到的效果，總能將原本困難復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，使問(wèn)題能夠在短時(shí)間內(nèi)得到解答，物理解題效果事半功倍.

關(guān)鍵詞：極限思維;高中物理;解題技巧

中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）34-0097-02

收稿日期：2021-09-05

作者簡(jiǎn)介：姚煥芹（1984.10-），女，江蘇省徐州人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中物理教學(xué)研究.

一、運(yùn)用極限思維法突破解題思路

例1 如圖1所示，如果想將一個(gè)物體從一口深井中提出，現(xiàn)在采用定滑輪提取的方式，即，用一輛汽車(chē)通過(guò)定滑輪，滑輪上有繩子PQ，將深井中質(zhì)量為m的物體提取出來(lái).在汽車(chē)后面的掛鉤上掛上繩子的P端，繩子的Q端拴在深井中的物體上.假設(shè)繩子的總長(zhǎng)不發(fā)生變化，不考慮繩

圖1

子的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸以及滑輪上的摩擦對(duì)計(jì)算的影響.當(dāng)汽車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，汽車(chē)在A點(diǎn)，此時(shí)定滑輪兩側(cè)的繩子都處在繃直狀態(tài)，兩繩子都在豎直方向.定滑輪左側(cè)的繩子長(zhǎng)度為H，當(dāng)物體被提升時(shí)，汽車(chē)開(kāi)始向左做加速運(yùn)動(dòng)，沿著水平方向由A點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)，途中經(jīng)過(guò)B點(diǎn).假設(shè)A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離也為H，汽車(chē)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為VB，現(xiàn)求汽車(chē)從A點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，繩子對(duì)物體做的功.

解析 學(xué)生在面對(duì)該類(lèi)題型時(shí)，因?yàn)椴恢榔?chē)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)物體的速度為多少而覺(jué)得棘手，錯(cuò)誤情況往往有兩種.學(xué)生簡(jiǎn)單將汽車(chē)在B點(diǎn)時(shí)的速度和物體的速度畫(huà)上等號(hào)，即Vt=VB，或者是得出Vt=VB·cosθ這樣的答案.學(xué)生犯此錯(cuò)誤的原因是學(xué)生沒(méi)有將速度的方向考慮進(jìn)去，速度是一個(gè)矢量.學(xué)生要想解決這道題目，需要清楚兩者之間速度的關(guān)系.從圖1可以看出，繩子的速度是隨著θ角的改變而改變的，而θ角的改變是因?yàn)槠?chē)從A點(diǎn)到B點(diǎn)前往C點(diǎn)的路程改變.教師需要引導(dǎo)學(xué)生將極限思維解題方法運(yùn)用到其中，考慮兩個(gè)理想性極限值進(jìn)行解答.當(dāng)汽車(chē)在A點(diǎn)時(shí)，θ=90°，繩子的速度V=0，當(dāng)汽車(chē)駛向無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，θ=0°，而繩子的速度V等于汽車(chē)行駛的速度，由此可以得出，汽車(chē)在A點(diǎn)到無(wú)窮遠(yuǎn)處整個(gè)區(qū)間內(nèi)，繩子的速度增長(zhǎng)變化的規(guī)律為V=V車(chē)cosθ.學(xué)生可以驗(yàn)證：汽車(chē)在A點(diǎn)時(shí)，V=V車(chē)cos90°=0;汽車(chē)在無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，V=V車(chē)cos180°=V車(chē)，由此可以推出汽車(chē)在B點(diǎn)時(shí)，V=VBcosθ，因?yàn)閂t=VB，所以可以得出汽車(chē)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)物體的速度.本題的難點(diǎn)得以解決，題目所求的繩子對(duì)物體做的功也就能夠輕松求得.

解 根據(jù)動(dòng)能定律，列出方程式：W-mg2-1H=12mV2t-0;Vt=VBcos45°.解方程可以得到繩子對(duì)物體做的功為14m

V2B+mg2-1H.

二、運(yùn)用極限思維法摸索解題途徑

例2 如圖2所示，有兩個(gè)斜坡放置在水平面上（斜坡坡面光滑），兩者的高度相同，兩者從頂端到底端的距離相同.斜面A為直線，而斜面B為兩部分組成.如果分別在兩個(gè)斜面頂端靜止釋放一個(gè)小球，只需要考慮重力對(duì)小球做的功，其他不需要考慮.請(qǐng)問(wèn)小球在哪一個(gè)斜面上會(huì)先到達(dá)底端？（小球質(zhì)量、體積等相同）

圖2

解析 在不知道具體細(xì)節(jié)情況時(shí)，學(xué)生先假設(shè)斜面的長(zhǎng)度為已知L.將兩個(gè)斜面分開(kāi)處理.小球在斜面A上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以直接通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即L=12at21，又因?yàn)閍=gsinα=ghL，所以可以得到小球從斜面A頂端到底端的經(jīng)過(guò)的時(shí)間t1=2La=2Lgh/L=2L2gh.然而對(duì)于斜面B來(lái)說(shuō)，由于斜面B是由兩個(gè)部分銜接而成，沒(méi)有足夠的條件進(jìn)行分析，常規(guī)的物理解題方法并不適用.因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生將思維極限方法引入到題目解決過(guò)程中，從而求出小球在斜面B上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.斜面B與斜面A之間的不同在于斜面B有夾角，因此可以從斜面B兩部分之間形成的夾角入手更為有效.兩部分之間的夾角范圍為90°到180°.當(dāng)兩部分之間的夾角為180°時(shí)，可以直接對(duì)斜面A進(jìn)行分析.當(dāng)兩部分之間的夾角為90°時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)又需要分為兩部分進(jìn)行計(jì)算.在第一階段，小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t前=2hg，在后半部分，小球以勻速作直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t后=L-h2gh，所以小球在斜面B上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t2′=t前+t后=2La+L-h2gh=L+h2gh，由于L>h，所以可以知道t1>t2′，又因?yàn)閷?shí)際小球運(yùn)動(dòng)的斜面比90°大而比180°小，所以小球在斜面B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間應(yīng)當(dāng)小于在斜面A上.根據(jù)分析、討論求得在斜面B上小球運(yùn)用時(shí)間最短，最先到達(dá).

三、運(yùn)用極限思維法提升解題效率

例3 如圖3所示，裝置處在平衡狀態(tài).現(xiàn)在將AC換成一條比較長(zhǎng)的繩子AC′，桿AB保持豎直狀態(tài)，裝置依然能夠保持平衡，那么繩子AC′受到的張力和桿AB受到的壓力和原來(lái)的比較有什么樣的變化（）.

A.T增大， N減少

B.T、 N均增大

C.T減小， N增大

D.T、 N均減小圖3

解析 除了用常規(guī)解題法外，學(xué)生還可以采用極限思維法或者是用極限思維法進(jìn)行檢驗(yàn).由圖可以知道當(dāng)θ為0°時(shí)，N=0，T=G;當(dāng)θ=90°時(shí)，N′很大，而T也隨著N′的增大而增大，所以當(dāng)θ減小時(shí)，T和N也隨之減小.

四、運(yùn)用極限思維法檢驗(yàn)解題結(jié)果

例4 工地上常見(jiàn)到的施工工具——升降機(jī).為減小升降機(jī)底板受到的壓力進(jìn)行實(shí)驗(yàn).往升降機(jī)中放一個(gè)物體，當(dāng)升降機(jī)以a=5g/4的加速度勻減速上升時(shí)，計(jì)算升降機(jī)的底板所受的壓力為多少？

解析 根據(jù)生活常識(shí)，可以知道當(dāng)升降機(jī)勻減速上升，加速度向下時(shí)，升降機(jī)處在失重狀態(tài).將極限思維法應(yīng)用到解題過(guò)程中，學(xué)生可以假定升降機(jī)在上升時(shí)達(dá)到一個(gè)臨界值，即a0=g.分析處在臨界狀態(tài)時(shí)，升降機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀況.由此可以推出當(dāng)升降機(jī)的加速度a=54g時(shí)（方向?yàn)樨Q直向下），a>a0，由上可以得知在此情況下，物體不受升降機(jī)的底板的力的作用，所以物體對(duì)底板不存在壓力.

采用極限思維法，不論是在進(jìn)行物理解題還是物理檢驗(yàn)都能達(dá)到事半功倍的效果.利用極限思維法進(jìn)行物理解題，不僅可以快速找到解題思路，還能提高解題效率，保證物理解題效果;利用極限思維法進(jìn)行物理檢驗(yàn)，不僅可以快速檢驗(yàn)解題方法是否正確，而且使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.總之，學(xué)生能夠有效利用極限思維法，將困難復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，有效提高了高中物理的解題效率.

參考文獻(xiàn)：

[1]柳生彪.極限思維法在高中物理解題中的應(yīng)用研究[J].

高中數(shù)理化，2015（20）：28-29.

[2]賴曉芳.極限法在高中物理解題中的應(yīng)用探究[J].理科考試研究（高中版），2014，21（05）：72.

[責(zé)任編輯：李 璟]