培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的三種方法

[摘 要] 《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011版）》指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學課程能使學生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力;培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力;促進學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎(chǔ)。”教師應(yīng)該讓學生主動表達自己的觀點，充分展示自己的思考過程，并對學生的觀點進行評價，提高學生的數(shù)學思維能力。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學思維;表達;評價

[作者簡介] 成根（1979—??? ），男，江蘇濱海人，蘇州工業(yè)園區(qū)第三實驗小學，一級教師，研究方向為小學數(shù)學教學。

數(shù)學思維就是思考和解決數(shù)學問題的思維活動形式，即學生能夠用數(shù)學的眼光思考問題和解決問題的能力。《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011版）》指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學課程能使學生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力;培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力;促進學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎(chǔ)?！苯處熞雽崿F(xiàn)數(shù)學教學中的這一目標，關(guān)鍵在于訓練學生的數(shù)學思維能力。

一、數(shù)學思維教學現(xiàn)狀及問題

在數(shù)學課堂教學中，教師不僅要關(guān)注數(shù)學基礎(chǔ)知識的教學、數(shù)學基本能力的培養(yǎng)，還要關(guān)注學生思維品質(zhì)的提升。僅靠教師在課堂上講解知識，體現(xiàn)不出學生的數(shù)學思維，而在課堂教學中，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維還存在以下幾個問題。

（一）學生缺少獨立思考的時間和空間

在數(shù)學課堂教學中，往往是教師提出問題，學生回答，教師在課堂上幾乎不會給學生獨立思考問題的時間，一旦學生回答不出問題，教師就會想方設(shè)法地引導學生回答出正確的答案，根本不考慮學生有沒有充足的時間獨立思考問題。教師的這種超前越位、提早介入，往往會讓學生缺乏自主思考的能力。

（二）關(guān)注結(jié)果多于關(guān)注思考過程

在日常教學中，教師更多的是關(guān)注學生在課堂教學中對知識的理解和掌握程度。如果教師過于關(guān)注學生的練習結(jié)果，以及在這一過程中獲得的體驗、情感、態(tài)度、價值觀，而忽略了學生在解題過程中的思維方式，學生往往會缺乏思考的能力。

（三）教師對學生的評價比較單一

大多數(shù)教師對學生的評價還停留在答案的“對與錯”，偶爾會讓學生表達自己的思考過程，教師以結(jié)論性的評價為主，如“你說得很好”“你的解答完全正確”“你的想法有一定的道理”等。教師缺乏過程性的評價和對學生在思考過程中表現(xiàn)出的思維品質(zhì)和情感態(tài)度的評價。

二、培養(yǎng)學生數(shù)學思維的三種方法

（一）讓學生表達自己的觀點

教師應(yīng)該在數(shù)學課堂上留給學生獨立思考的時間。任何一個人的思維都是別人所不能替代的，學生只有獨立思考和解決問題，才能逐步拓展自己的數(shù)學思維能力。例如，蘇教版《數(shù)學》二年級下冊“兩位數(shù)加兩位數(shù)”口算教學：45+28=（???? ），你是怎樣算的？和同學交流。

如果教師直接講解口算方法，學生也可以理解，目標達成率也會很高，但是這樣的教學阻礙了學生思考能力的發(fā)展。為此，教師出示“45+28”后提問：“我們已經(jīng)學會了‘兩位數(shù)加一位數(shù)的口算，誰能運用我們學過的知識說一說兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算方法？”教師提出問題后，應(yīng)留出充足的時間讓學生獨立思考、與同伴合作，嘗試尋找不同的口算方法。學生表現(xiàn)得異常興奮，積極開展學習小研究，結(jié)束匯報時，出現(xiàn)了下面幾種計算方法。

第一種：5+8=13，40+20=60，60+13=73。

第二種：45+20=65，65+8=73。

第三種：45+8=53，53+20=73。

第四種：28+40=68，68+5=73。

第五種：28+5=33，33+40=73。

第六種：45+5=50，50+23=73。

第七種：28+2=30，30+43=73。

……

學生充分運用所學知識解決遇到的新問題，從而找到了“兩位數(shù)加兩位數(shù)”的口算方法。學生出現(xiàn)這么多的思路與解決方法，看似出乎意料，實際上又在情理之中。正如著名數(shù)學家陳省身指出：“數(shù)學是自己思考的產(chǎn)物。首先要能夠思考起來，用自己的見解和別人的見解交換，會有很好的效果。但是，思考數(shù)學問題需要很長時間，我不知道中小學數(shù)學課堂是否能夠提供很多的思考時間?！币虼私處熢趯嶋H教學中應(yīng)留出足夠的時間讓學生獨立思考，這樣學生就可以明確思考的目標，主動嘗試、探求解決問題的路徑。學生對教師提出的問題有了自己的想法或感覺有些難度時，能夠積極思考問題，充分發(fā)揮自身的創(chuàng)新思維能力。教師主導地位主要體現(xiàn)在課前設(shè)計出一個能夠激發(fā)學生進行獨立思考的數(shù)學問題，同時，教師能夠在課堂中及時關(guān)注到學生的思維狀態(tài)，針對學生在思考中出現(xiàn)的問題進行指導。

（二）讓學生充分展示自己的思考過程

教師不僅要關(guān)注結(jié)果，還要關(guān)注學生的思考過程。教師正是通過觀察學生解決問題的思考過程了解學生數(shù)學思維能力是如何發(fā)展的。教師一定要在學生自主探索解決問題的方式后，給出足夠的時間讓學生將自己的思考過程再次展示出來，并及時反思、總結(jié)，從中體悟知識的內(nèi)在聯(lián)系，建構(gòu)知識模型。這樣做有三個好處：一是教師在日常教學中多次讓學生整理并表達自己的思維過程，能夠培養(yǎng)學生的歸納、概括和語言表達能力;二是讓學生展示自己的思維過程，幫助教師整體了解學生的想法，及時發(fā)現(xiàn)學生在思考問題時的不足，這時候教師指導更具有針對性;三是教師通過比較學生表現(xiàn)出來的不同的思考方法，有利于優(yōu)化解決問題的方法，這樣學生不僅能關(guān)注自己的思考方法，還能重視優(yōu)化思考方法。例如，蘇教版《數(shù)學》六年級下冊有這樣一道例題：星河小學美術(shù)組男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的[2/5]。已知女生有21人，男生有多少人？

教師讓學生先獨立思考，再集體交流，一共出現(xiàn)了四種不同的思考方法。

第一種：21÷（1-[2/5]）×[2/5]=14（人）。

第二種：21×[[2/5]÷（1-[2/5]）]=14（人）。

第三種：21÷（5-2）×2=14（人）。

第四種：21×[2÷（5-2）]=14（人）。

學生通過交流，不僅收獲了多種解決問題的方法，還從中找到了更簡潔的解決方法。

（三）教師巧妙的評價

教師對學生在解題過程中呈現(xiàn)的思路要及時評價。部分教師并不十分重視評價學生的解題思路，更不關(guān)注多種方法中的最優(yōu)解法。教師在開拓學生創(chuàng)造性思維的教學階段，要靈活地運用智力激勵法中的“延遲評價”原則，讓學生暢所欲言，無拘無束地開展思維活動。例如，學生在學習“長方形和正方形的周長”時，有這樣一道題目：一根鐵絲恰巧可以圍成一個邊長5厘米的正方形。若改成一個長6厘米的長方形，長方形的寬是多少厘米？學生的解法有以下三種。

第一種：（5×4-6×2）÷2=4（厘米）。

第二種：5×4÷2-6=4（厘米）。

第三種：5×2-6=4（厘米）。

當學生列出第一種解法的算式后，教師要鼓勵他們繼續(xù)思考，找出其他的解法。于是學生得出三種解法。教師對他們的解題思路給予充分肯定，還特別指出“解答方法變得越來越巧”，關(guān)鍵巧在：因為正方形、長方形對邊相等，解題時，只要考慮它的一條長和一條寬就可以了。在教師的點撥下，學生又列出了第四種解法：5-（6-5）=4（厘米）。

總而言之，數(shù)學思維能力是一種重要的能力，學生通過訓練，是完全可以提高數(shù)學思維能力的。作為教師，我們要有意識、有目的地培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學思維能力，讓學生在獲得知識和技能的同時，具備初步的創(chuàng)新品質(zhì)和科學探究意識。

參考文獻

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