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    基于合情推理的初中數(shù)學(xué)問題串教學(xué)實(shí)踐探索

    2021-05-28 23:13:49謝美琴
    考試周刊 2021年32期
    關(guān)鍵詞:合情推理推理能力問題串

    謝美琴

    摘 要:文章立足于初中數(shù)學(xué)教學(xué),結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐,初步分析問題串在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值,探索基于合情推理的初中數(shù)學(xué)問題串教學(xué)設(shè)計(jì)要求,以問題串優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng),促使學(xué)生主動(dòng)探究思考、推理演繹,以此促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展。

    關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);探究能力;合情推理;推理能力;問題串

    一、 引言

    數(shù)學(xué)是一門非常有利于學(xué)生思維發(fā)展的學(xué)科,數(shù)學(xué)教學(xué)最本質(zhì)的目的就是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維,發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。所以,問題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性不言而喻,問題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位如同人的心臟,是開啟學(xué)生智慧,促使學(xué)生思考的“鑰匙”和“樞紐”,也是發(fā)展學(xué)生邏輯推理思維能力的關(guān)鍵內(nèi)容。要想培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力,數(shù)學(xué)教師就應(yīng)該合理設(shè)計(jì)問題,以問啟思,以問導(dǎo)學(xué),結(jié)合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律以及心理特點(diǎn)設(shè)計(jì)問題串,借助由淺入深的問題引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)、合情推理,幫助學(xué)生融會(huì)貫通、舉一反三。

    二、 初中數(shù)學(xué)有效問題串式教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)

    第一,基于合情推理的問題串設(shè)計(jì)通常都是按照由淺入深,由簡(jiǎn)單到復(fù)雜依次遞進(jìn)的,這樣的問題就像一層一層階梯,這樣的數(shù)學(xué)課堂就像帶著學(xué)生爬山一樣,學(xué)生能夠順著問題逐步分析和思考,最終經(jīng)過猜想、推理、驗(yàn)證、總結(jié)出結(jié)論。而整個(gè)過程學(xué)生的思考會(huì)更有深度,只要學(xué)生堅(jiān)持到最后,一節(jié)課總是有所收獲的。

    第二,問題串的設(shè)計(jì)往往也能夠起到活躍課堂氛圍,激活學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的作用。這是由學(xué)生的好奇心所決定的。正如鮑波爾所說:“問題激發(fā)我們?nèi)W(xué)習(xí)、去實(shí)踐、去觀察?!苯柚贿B串問題,能夠最大限度激發(fā)學(xué)生的好奇心,最終實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生課堂參與度的目的。

    第三,問題串的設(shè)計(jì)不同于單個(gè)問題的設(shè)計(jì),單個(gè)問題的目的很簡(jiǎn)單,就是由一個(gè)問題引發(fā)學(xué)生思考并且解決這個(gè)問題,而問題串是將眾多問題一個(gè)接一個(gè)串聯(lián)起來,問題與問題之間是有關(guān)聯(lián)的,有層次的,有難度變化的,學(xué)生解決一個(gè)問題后緊跟著教學(xué)節(jié)奏,逐步將所有問題解決,課堂節(jié)奏是有條不紊的。此外,每一個(gè)問題的設(shè)計(jì)都有先后順序,上一個(gè)問題的提出通常也是為下一個(gè)問題鋪墊,問題間的關(guān)聯(lián)度也能夠幫助學(xué)生快速建立知識(shí)體系。

    三、 基于合情推理的初中數(shù)學(xué)問題串設(shè)置

    所謂合情推理,其實(shí)就是從已有的事實(shí)出發(fā),結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)和直覺推斷出結(jié)果,常見的合情推理有歸納推理和類比推理兩大類,借助觀察、歸納、類比、實(shí)驗(yàn)、聯(lián)想、猜測(cè)、矯正與調(diào)控等方法,讓學(xué)生真正去探究問題,體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程,從而獲得思維能力的發(fā)展。

    (一)歸納推理問題串的設(shè)計(jì)實(shí)踐

    歸納是從特殊到一般的過程,歸納推理就是由個(gè)別到一般的推理過程,數(shù)學(xué)教師要注重引導(dǎo)學(xué)生從認(rèn)識(shí)的特殊事物進(jìn)行總結(jié)、概括從而形成一般性結(jié)論。例如,“等腰三角形”這一內(nèi)容教學(xué),可設(shè)計(jì)如下問題串。

    問題1:請(qǐng)同學(xué)們把一張長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折,剪去(或用刀子裁)一個(gè)角,展開后得到的是什么樣三角形?

    提問2:剪出的三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?你發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形有什么特點(diǎn)?你認(rèn)為這一三角形具有什么性質(zhì)呢?

    問題3:如圖1,將邊AB疊合到邊AC上,這時(shí)點(diǎn)B與C重合,并出現(xiàn)折痕AD。請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察上述兩個(gè)圖形(圖1、圖2),你能從圖中找到那些相等線段以及相等角呢?△ADB與△ADC重合,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC,BD=CD

    問題4:你們?nèi)苏J(rèn)為△ADB與△ADC有什么關(guān)系?這一問題提出后,引導(dǎo)學(xué)生猜想,課件同時(shí)顯示學(xué)生的猜想:①等腰三角形的兩底角相等;②三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

    問題5:①等腰三角形底角相等的條件和結(jié)論是什么呢?②用數(shù)學(xué)符號(hào)如何表達(dá)條件和結(jié)論?③你能證明嗎?(板書)已知:在△ABC中,AB=AC求證:∠B=∠C。這一問題重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已經(jīng)學(xué)習(xí)過的三角形全等知識(shí)進(jìn)行推理論證,運(yùn)用添加輔助線轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的方法求證。

    問題6:受性質(zhì)1的證明啟發(fā),你能證明性質(zhì):等腰三角形定角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合嗎?如圖3,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù)。這一問題基于問題5而提出,由學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)引出猜想驗(yàn)證,引導(dǎo)學(xué)生推理論證,從而歸納出等腰三角形的性質(zhì)2。

    問題1引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí),通過經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生新的問題,引發(fā)學(xué)生思考。問題2是一個(gè)操作體驗(yàn)過程,指導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手折紙、測(cè)量,并且借助幾何畫板等方法進(jìn)行直觀驗(yàn)證,提出新的猜想。問題3和問題4的目的在于引導(dǎo)學(xué)生在猜想的基礎(chǔ)上,觀察、完善、歸納出等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)。問題5和問題6是在猜想的基礎(chǔ)上,聯(lián)系所學(xué)知識(shí),借助經(jīng)驗(yàn)推理論證,總結(jié)結(jié)論的過程。整個(gè)教學(xué)過程以問題建構(gòu)知識(shí)體系,借助問題引發(fā)學(xué)生的思考,從學(xué)生愛猜想和預(yù)見的天性出發(fā)設(shè)計(jì)問題串,充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性,通過一連串層層深入的問題,讓學(xué)生真正參與數(shù)學(xué)問題探究、學(xué)習(xí)過程體驗(yàn),讓學(xué)生學(xué)會(huì)了一種分析問題、解決問題的方法,幫助學(xué)生從特殊到一般,合理應(yīng)用轉(zhuǎn)化和歸納思想,總結(jié)出等腰三角形的性質(zhì)。

    (二)類比推理問題串的設(shè)計(jì)與實(shí)踐

    類比推理也是合情推理的一種,是從兩個(gè)或者兩類對(duì)象做對(duì)比,分析其異同點(diǎn),從他們的部分屬性相同推導(dǎo)出其他部分屬性也相同的過程,就是類比推理。波利亞曾說過:“類比是提出新問題和獲得新發(fā)現(xiàn)取之不竭的源泉?!睌?shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)實(shí)踐中,應(yīng)當(dāng)多引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比推理,通過類比推理促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展。下文以“分式”這一內(nèi)容教學(xué)為例,可設(shè)置問題串以引導(dǎo)學(xué)生做如下類比推理。

    問題1:兩個(gè)整數(shù)不能整除,例如8÷5,該怎么辦?以此引入分?jǐn)?shù)85表示商,實(shí)現(xiàn)從整數(shù)到分?jǐn)?shù)的過渡;

    問題2:那么,兩個(gè)整式相除,商不是整式,例如(x2+4)÷(x-2),又該怎么辦?以此引入新的式子表示商,將(x2+2)÷(x-1)類比成分?jǐn)?shù)x2+4x-2。

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