對稱地下結(jié)構(gòu)抗震分析的邊界強(qiáng)制反應(yīng)位移法

韓潤波，許成順，許紫剛，蔣家衛(wèi)，杜修力

(北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124)

長久以來，人們普遍認(rèn)為由于周邊土體約束效應(yīng)和地震動沿深度的衰減特征，地下結(jié)構(gòu)具有良好的抗震性能，因此對其抗震安全性缺乏足夠的重視，研究工作很少。1995 年日本阪神地震中出現(xiàn)了大規(guī)模地下結(jié)構(gòu)震害現(xiàn)象，特別是Daikai車站發(fā)生了塌毀震害[1]，地下工程抗震問題才引起工程界和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注[2]。

物理模型試驗(yàn)是研究地下結(jié)構(gòu)抗震問題中有效且直觀的手段，地下結(jié)構(gòu)抗震試驗(yàn)常用的方法有普通振動臺試驗(yàn)[3-4]、離心機(jī)振動臺試驗(yàn)[5-7]及擬靜力試驗(yàn)[8-9]。在構(gòu)件及結(jié)構(gòu)的擬靜力試驗(yàn)中，地震荷載是通過對構(gòu)件或結(jié)構(gòu)施加強(qiáng)制水平位移實(shí)現(xiàn)的，通常無法反映土-結(jié)構(gòu)相互作用。土-地下結(jié)構(gòu)體系擬靜力試驗(yàn)中，地震荷載是通過對土-結(jié)構(gòu)體系側(cè)邊界施加特定分布的強(qiáng)制水平位移實(shí)現(xiàn)的，此類試驗(yàn)幾何縮尺比較大且土體應(yīng)力水平可控，可近似還原真實(shí)土體應(yīng)力狀態(tài)及可反映土-結(jié)構(gòu)相互作用，可用于地下結(jié)構(gòu)的抗震性能研究，特別是對結(jié)構(gòu)細(xì)部構(gòu)造要求較高的地下結(jié)構(gòu)抗震試驗(yàn)較為適用。綜上，大型土-地下結(jié)構(gòu)體系擬靜力試驗(yàn)是地下結(jié)構(gòu)抗震物理模型試驗(yàn)一種發(fā)展趨勢。JSCE committee (1992)[9]開展了首例土-地下結(jié)構(gòu)體系的擬靜力試驗(yàn)，試驗(yàn)將單層雙跨的矩形鋼筋混凝土地下結(jié)構(gòu)縮尺模型置于盛有干砂的土箱中，推動兩側(cè)剛性墻對土-地下結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行靜力往復(fù)剪切試驗(yàn)以觀察地下結(jié)構(gòu)地震作用響應(yīng)。圖1為該試驗(yàn)方案示意圖，此試驗(yàn)中采用的剛性墻推覆方式無法準(zhǔn)確體現(xiàn)土體在地震作用下的剪切變形模式。徐琨鵬[10]開展了自由場土體擬靜力推覆試驗(yàn)，試驗(yàn)中采用了實(shí)際中操作性較強(qiáng)的剛性板的推覆方式，此種推覆方式僅能實(shí)現(xiàn)倒三角形側(cè)邊界位移分布形式。

圖 1 JSCE committee 開展的土-結(jié)構(gòu)體系擬靜力試驗(yàn)方案示意圖[9]Fig. 1 Illustration of quasi-static test of soil-structure system carried out by JSCE committee[9]

土-地下結(jié)構(gòu)體系擬靜力推覆試驗(yàn)可較準(zhǔn)確地得到地下結(jié)構(gòu)地震破壞模式并揭示地下結(jié)構(gòu)震害機(jī)理，為克服上述擬靜力試驗(yàn)的局限性，作者擬開展可較好模擬實(shí)際地震中土體剪切變形模式且側(cè)邊界位移分布形式可調(diào)的土-地下結(jié)構(gòu)體系擬靜力推覆試驗(yàn)。擬開展試驗(yàn)中，模型幾何縮尺比為1/5，采用層狀剪切箱作為土-結(jié)構(gòu)體系的容器，通過豎向加載系統(tǒng)在土-結(jié)構(gòu)體系表面施加恒定的豎向荷載以提高土體應(yīng)力水平，通過水平加載系統(tǒng)對不同高度處的層狀剪切箱側(cè)面施加一定分布的強(qiáng)制水平位移來模擬水平地震作用，并逐步增大邊界強(qiáng)制水平位移至結(jié)構(gòu)破壞，以期獲得結(jié)構(gòu)構(gòu)件彈性-開裂-屈服-彈塑性-承載力下降的全過程能力曲線并評價(jià)地下結(jié)構(gòu)的抗震性能。上述擬靜力試驗(yàn)裝置已發(fā)表相關(guān)專利[11]，試驗(yàn)方案示意圖如圖2 所示。

圖 2 土-結(jié)構(gòu)體系擬靜力推覆試驗(yàn)方案示意圖Fig. 2 Illustration of quasi-static pushover test of soil-structure system

然而受限于當(dāng)前試驗(yàn)技術(shù)手段，土-地下結(jié)構(gòu)體系擬靜力推覆試驗(yàn)中的水平地震作用只能考慮在土-結(jié)構(gòu)體系側(cè)邊界上施加強(qiáng)制水平位移的方式實(shí)現(xiàn)，無法體現(xiàn)實(shí)際中的地震慣性力作用[12]，需要通過數(shù)值模擬方法定量研究兩種不同荷載形式下地下結(jié)構(gòu)受力反應(yīng)的差異。因此，本文提出一種采用側(cè)邊界強(qiáng)制施加水平位移來模擬水平地震作用的簡化分析方法，即邊界強(qiáng)制反應(yīng)位移法，并詳細(xì)介紹了本文方法的實(shí)施步驟、基本特點(diǎn)。以1995 年日本阪神地震中遭受嚴(yán)重破壞的Daikai車站為算例，將本文方法、傳統(tǒng)的強(qiáng)制反應(yīng)位移法及動力時(shí)程方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比分析，驗(yàn)證了本簡化分析方法的有效性。本文方法同樣采用側(cè)邊界強(qiáng)制水平位移的方式施加水平地震作用，因此，可為土-地下結(jié)構(gòu)體系擬靜力推覆試驗(yàn)提供一定的參考。

1 相關(guān)地下結(jié)構(gòu)抗震簡化分析方法

地下結(jié)構(gòu)抗震常用簡化分析方法中水平地震作用大多采用力或加速度方式加載[13-19]，采用位移方式加載的簡化分析方法相對較少，僅有強(qiáng)制反應(yīng)位移法[20]、整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法[21]等。強(qiáng)制反應(yīng)位移法首先計(jì)算地震作用下自由場位移，隨后將上一步計(jì)算的自由場位移施加在土-結(jié)構(gòu)擬靜力計(jì)算模型側(cè)邊界處，認(rèn)為此時(shí)擬靜力模型中結(jié)構(gòu)反應(yīng)即為其地震響應(yīng)，該方法示意如圖3(a)所示。但該方法計(jì)算結(jié)果誤差較大，是由于其施加的自由場變形只能在擬靜力模型側(cè)邊界及附近土體范圍內(nèi)被準(zhǔn)確傳遞，到土體中部位置時(shí)，變形衰減較大，Tateishi[20]研究表明該方法在邊界處施加的位移傳遞到模型中部時(shí)，應(yīng)變已衰減20%～50%，并提出修正的強(qiáng)制反應(yīng)位移法，該方法示意圖如圖3(b)所示，將自由場一維地震反應(yīng)計(jì)算得到的地層應(yīng)變換算成等效節(jié)點(diǎn)荷載，隨后將該等效荷載施加到土-結(jié)構(gòu)整體模型上，提高了強(qiáng)制反應(yīng)位移法的精度，但該方法中水平地震作用采用力的方式加載，本質(zhì)上與反應(yīng)加速度法一致。陳之毅等[21]提出了整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法，該方法示意圖如圖3(c)所示，首先進(jìn)行自由場一維土層地震反應(yīng)分析，讀取自由場地下結(jié)構(gòu)頂、底板位置處土體達(dá)到最大水平相對位移時(shí)刻時(shí)土層水平位移沿深度的分布，將該位移分布按深度強(qiáng)制施加到土-結(jié)構(gòu)擬靜力模型上的全部土體上，計(jì)算結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)。該方法擬靜力模型中整體土層水平位移分布均與自由場地震反應(yīng)分析得到的水平位移分布一致，提高了強(qiáng)制反應(yīng)位移法的精度及可靠性，但結(jié)構(gòu)周圍土體也同樣被強(qiáng)制施加自由場土體變形，因此對土-結(jié)構(gòu)相互作用考慮不充分。隨后陳之毅等[22]提出了修正的整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法，通過結(jié)構(gòu)剪切變形修正系數(shù)近似考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用。整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法中荷載施加方式是對同高度土體施加同一水平位移，該方法并不適用于大型土-地下結(jié)構(gòu)體系擬靜力推覆試驗(yàn)。

圖 3 相關(guān)抗震設(shè)計(jì)方法模型示意圖[20-21]Fig. 3 Illustration of models of relative seismic design methods[20-21]

因此，結(jié)合大型土-地下結(jié)構(gòu)體系擬靜力推覆試驗(yàn)的需求，本文借鑒傳統(tǒng)的強(qiáng)制反應(yīng)位移法中水平地震作用的施加方式，發(fā)展了一種邊界強(qiáng)制反應(yīng)位移法，可為土-地下結(jié)構(gòu)體系擬靜力推覆試驗(yàn)提供一定的參考。

2 邊界強(qiáng)制反應(yīng)位移法

2.1 計(jì)算模型

由柔度系數(shù)法可知，在分析已知場地條件下的地下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)時(shí)，土與結(jié)構(gòu)剛度比已經(jīng)確定，則自由場動力計(jì)算時(shí)地下結(jié)構(gòu)頂、底板外表面對應(yīng)的土體最大水平位移差(以下簡稱為RD 值)很大程度地影響了地下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)。當(dāng)采用在土-地下結(jié)構(gòu)體系側(cè)邊界處施加強(qiáng)制水平位移以模擬水平地震作用時(shí)，由于側(cè)邊界強(qiáng)制位移向土體中部傳遞過程中存在衰減性，地層變形傳遞到結(jié)構(gòu)位置處附近時(shí)，結(jié)構(gòu)所受的地層變形作用已與邊界處施加的地層變形作用不一致，這也是傳統(tǒng)的強(qiáng)制反應(yīng)位移法誤差較大的原因。本文中邊界強(qiáng)制位移指有限元模型中側(cè)邊界上施加的強(qiáng)制水平位移。為修正邊界強(qiáng)制位移傳遞中的衰減，本文方法建立兩個(gè)擬靜力有限元模型，模型1 是自由場土體模型(以下稱為附加全自由場模型)，如圖4(a)所示，模型2 是土-結(jié)構(gòu)相互作用模型，如圖4(b)所示，模型1 及模型2 尺寸一致。對于形狀對稱的地下結(jié)構(gòu)而言，擬靜力模型中結(jié)構(gòu)中線處土體變形反應(yīng)較能代表結(jié)構(gòu)所受到的地震荷載作用。

圖 4 邊界強(qiáng)制反應(yīng)位移法擬靜力計(jì)算模型Fig. 4 Calculation model of boundary forced response displacement method

在模型1 側(cè)邊界處施加按比例單調(diào)遞增的自由場地震反應(yīng)水平位移分布，當(dāng)模型1 中部(結(jié)構(gòu)中線位置)對應(yīng)結(jié)構(gòu)頂?shù)装逋獗砻嫖恢锰幫馏w水平位移差與自由場土體動力計(jì)算得到的RD 值一致時(shí)，記錄此時(shí)施加在模型1 上的邊界強(qiáng)制位移U1，將U1 施加在同尺寸的土-結(jié)構(gòu)模型2 側(cè)邊界處，此時(shí)模型2 中結(jié)構(gòu)反應(yīng)即為結(jié)構(gòu)在特定地震動作用下的內(nèi)力及變形響應(yīng)。

2.2 實(shí)施步驟

根據(jù)前文所述可知，采用本文方法進(jìn)行地下結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算時(shí)，應(yīng)首先求得目標(biāo)位移差RD 值及側(cè)邊界強(qiáng)制水平位移分布形式，隨后建立兩同尺寸有限元模型進(jìn)行擬靜力分析。因此，本文方法實(shí)施步驟如下：

1)求解目標(biāo)位移差RD 值及側(cè)邊界強(qiáng)制水平位移分布。對場地進(jìn)行自由場地震反應(yīng)分析，得到自由場在地震作用下的目標(biāo)位移差RD 值，并取對應(yīng)地下結(jié)構(gòu)頂、底板外表面位置處土體達(dá)到最大水平相對位移時(shí)刻的土層水平位移沿深度的分布作為側(cè)邊界強(qiáng)制水平位移分布形式。

2)建立擬靜力模型并進(jìn)行地應(yīng)力平衡。建立附加全自由場及土-結(jié)構(gòu)擬靜力模型，模型底邊界固定，約束側(cè)邊界水平向位移，對模型施加重力荷載進(jìn)行計(jì)算，并進(jìn)行地應(yīng)力平衡。

3)重新定義擬靜力模型邊界條件。為在模型側(cè)邊界處施加強(qiáng)制水平位移，取消模型側(cè)邊界處水平向約束代之以地應(yīng)力平衡后的水平支座反力，并約束側(cè)邊界各節(jié)點(diǎn)豎向位移，模型底邊界保持固定。

4)施加側(cè)邊界強(qiáng)制位移進(jìn)行分析。分別在附加全自由場及土-結(jié)構(gòu)擬靜力模型側(cè)邊界施加第1)步確定的側(cè)邊界強(qiáng)制水平位移分布，并按相同比例單調(diào)遞增加載，直至附加全自由場模型中部(結(jié)構(gòu)中線位置)對應(yīng)結(jié)構(gòu)頂?shù)装逋獗砻嫖恢锰幫馏w水平位移差達(dá)到第1)步中求得的目標(biāo)位移差RD值，此時(shí)土-結(jié)構(gòu)模型中結(jié)構(gòu)的變形及內(nèi)力反應(yīng)即為特定地震動作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

3 方法驗(yàn)證

3.1 模型建立

以1995 年日本阪神地震中破壞的Daikai 車站為例進(jìn)行計(jì)算分析。Daikai 車站為兩跨中柱地下結(jié)構(gòu)，埋深4.8 m，車站標(biāo)準(zhǔn)橫斷面如圖5 所示。既往研究表明：對于Daikai 車站，中柱及邊墻底部是較危險(xiǎn)的截面[23]，因而選取此兩截面作為控制截面，位置見圖5 所示。車站結(jié)構(gòu)周圍土層的物理性質(zhì)如表1 所示[24]，土體本構(gòu)模型采用基于Davidenkov 骨架曲線的非線性粘彈性模型，各參數(shù)詳見表2[25]。

圖 5 Daikai 車站標(biāo)準(zhǔn)橫斷面圖 /mFig. 5 Standard cross-section of Daikai subway station

采用通用有限元軟件ABAQUS 對Daikai 車站標(biāo)準(zhǔn)橫斷面進(jìn)行二維地震反應(yīng)分析，建模時(shí)結(jié)構(gòu)及土體均采用平面應(yīng)變實(shí)體單元。因中柱在車站縱向是3.5 m 等間距分布的，需將中柱按一定原則等效成一個(gè)柱間距長度的一面縱墻，并和頂板、底板及側(cè)墻一樣，取單位長度作為研究對象。頂板、底板和側(cè)墻彈性模量取為30 GPa，密度取2500 kg/m3。為保證等效前后截面的抗彎剛度、抗剪剛度、抗壓剛度及截面質(zhì)量均不改變[26]，等效后的中柱彈性模量取為8.57 GPa，密度取為714 kg/m3。

表 1 土層物理性質(zhì)表[24]Table 1 Physical properties of soil[24]

表 2 Davidenkov 模型參數(shù)A、B 以及γ0 的參考值[25]Table 2 Reference value of A, B and γ0 of Davidenkov model[25]

建立同尺寸的附加全自由場模型及土-結(jié)構(gòu)模型，模型高度為地表至基巖面間距，即39.2 m。模型寬度為結(jié)構(gòu)外寬的3 倍，擬靜力模型如圖6所示。土-結(jié)構(gòu)模型中土體與結(jié)構(gòu)表面之間的接觸相互作用：法向采用硬接觸，單元之間互不侵入；切向采用摩擦接觸，摩擦系數(shù)取0.4。

同時(shí)，為分析本文方法的計(jì)算精度及可靠性，對上述算例另采用傳統(tǒng)的強(qiáng)制反應(yīng)位移法及動力時(shí)程方法進(jìn)行計(jì)算，傳統(tǒng)的強(qiáng)制反應(yīng)位移法及動力時(shí)程方法有限元模型中結(jié)構(gòu)尺寸、材料參數(shù)及土層參數(shù)等設(shè)定與上述本文方法計(jì)算模型一致。傳統(tǒng)強(qiáng)制反應(yīng)位移法模型寬度為結(jié)構(gòu)外寬的3 倍，動力時(shí)程方法模型寬度為結(jié)構(gòu)外寬的7 倍，模型高度均為地表至基巖面間距[27-28]。動力時(shí)程計(jì)算采用振動法輸入地震動，計(jì)算模型如圖7 所示，振動法輸入較適合分析存在下臥剛性基巖場地條件的土-結(jié)構(gòu)動力相互作用問題[29-30]，模型側(cè)邊界采用捆綁邊界，該人工邊界將同高度處的側(cè)邊界土體節(jié)點(diǎn)捆綁在一起作一致的運(yùn)動，在土-結(jié)構(gòu)動力時(shí)程計(jì)算中具備較好的計(jì)算精度及計(jì)算效率[29]。

圖 6 擬靜力有限元模型Fig. 6 Quasi-static finite element model

圖 7 動力時(shí)程計(jì)算模型[29]Fig. 7 Model of dynamic time history method[29]

將動力時(shí)程計(jì)算結(jié)果作為計(jì)算校核的基準(zhǔn)，為驗(yàn)證本文方法對于不同特性及不同峰值強(qiáng)度地震動的適用性，計(jì)算采用El-Centro 地震動、Kobe地震動、Loma Prieta 地震動分別為0.1g、0.2g、0.3g及0.4g峰值加速度，共計(jì)12 種工況，各地震動時(shí)程曲線如圖8 所示。

3.2 計(jì)算過程及結(jié)果分析

圖 8 輸入地震動時(shí)程曲線圖Fig. 8 Input acceleration time histories

首先計(jì)算自由場位移分布，采用動力有限元法進(jìn)行土層自由場動力反應(yīng)分析，自由場動力模型與土-結(jié)構(gòu)動力模型采用相同的土體本構(gòu)、材料參數(shù)及邊界條件。計(jì)算El-Centro 地震動、Kobe 地震動、Loma Prieta 地震動峰值加速度分別為0.1g、0.2g、0.3g及0.4g共12 種工況，每種工況進(jìn)行自由場動力分析后得到目標(biāo)位移差RD 值及對應(yīng)時(shí)刻土層水平位移沿深度的分布，各水平位移分布如圖9 所示。觀察圖9 可知，對于同一特性地震動，目標(biāo)位移差RD 值隨著輸入地震動峰值加速度的增大而增大，自由場水平位移沿深度分布曲線形式基本一致。

圖 9 各地震動不同峰值加速度下自由場水平位移沿深度分布圖Fig. 9 Displacement distributions of free-field model under earthquake motions with different peak accelerations

表3 給出了傳統(tǒng)的強(qiáng)制反應(yīng)位移法(M1)及本文方法(M2)計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)中柱底部截面內(nèi)力、邊墻底部截面內(nèi)力以及結(jié)構(gòu)層間相對位移，表中計(jì)算誤差為上述兩方法計(jì)算值與動力時(shí)程方法計(jì)算基準(zhǔn)值的相對誤差，結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算值均為每延米內(nèi)力計(jì)算結(jié)果。由表3 可以看出，本算例在不同特性不同峰值強(qiáng)度地震動工況下，傳統(tǒng)的強(qiáng)制反應(yīng)位移法計(jì)算誤差大部分在20%～50%，而本文方法計(jì)算誤差基本在15%以內(nèi)。可知，當(dāng)模型寬度取值合理時(shí)，本文方法計(jì)算精度顯著高于傳統(tǒng)的強(qiáng)制反應(yīng)位移法計(jì)算精度，這是由于傳統(tǒng)的強(qiáng)制反應(yīng)位移法模型側(cè)邊界施加的地層變形在向模型中部傳遞過程中會衰減，最終施加在結(jié)構(gòu)上的土層變形作用已遠(yuǎn)小于側(cè)邊界處土層變形作用，側(cè)邊界位移傳遞衰減規(guī)律見3.3 節(jié)。本文方法修正了地層變形自側(cè)邊界向中部傳遞中的衰減，從而使結(jié)構(gòu)所受的地層變形作用接近于自由場動力分析得到的最大地層變形作用。

表 3 各分析方法計(jì)算結(jié)果對比Table 3 Comparison of results calculated by different methods

3.3 側(cè)邊界位移傳遞衰減規(guī)律

當(dāng)在擬靜力模型側(cè)邊界處施加強(qiáng)制水平位移時(shí)，該強(qiáng)制位移向中部傳遞過程中會衰減[20]。建立3.1 節(jié)中所述附加全自由場模型，自側(cè)邊界至中線等間距取四個(gè)監(jiān)測面，分別為A1、A2、A3、A4，相鄰監(jiān)測面間距為B/6(其中B為擬靜力模型寬度)，如圖10 所示。位移衰減程度 γ計(jì)算方法見式1，其中 ΔU為相應(yīng)監(jiān)測位置處結(jié)構(gòu)頂、底板外表面高度位置的土體水平位移之差。

將圖9 中所示各地震動位移分布，輸入至圖10所示擬靜力模型側(cè)邊界處，觀察A1～A4 各監(jiān)測面位移衰減程度 γ，如圖11 所示。

觀察圖11 可知，對于不同峰值強(qiáng)度的各地震動，側(cè)邊界位移向中部傳遞過程中衰減程度略有不同，本算例中擬靜力模型寬度為3 倍結(jié)構(gòu)外寬時(shí)，模型中線位置處 ΔU衰減程度在45%～55%。對于不同峰值強(qiáng)度的同一地震動而言，位移衰減程度隨地震動峰值強(qiáng)度的增加而略微增大；越靠近于模型中線位置，位移衰減程度越大，但衰減程度的增幅越來越小，即越靠近中線位移衰減逐漸緩慢。

圖 10 擬靜力模型監(jiān)測位置圖Fig. 10 Monitoring diagram of quasi-static model

圖 11 各邊界強(qiáng)制位移分布下位移衰減圖Fig. 11 Displacement attenuation under different boundary displacement distributions

分別建立寬度為1.8b、2b、3b、5b及7b(b為結(jié)構(gòu)外寬)的附加全自由場模型，模型參數(shù)同3.1節(jié)所述，取圖9 中峰值強(qiáng)度為0.4g的El-centro 地震動計(jì)算得到的位移分布作為側(cè)邊界處輸入的位移分布，得到不同寬度模型中部位移衰減程度如圖12 所示。由圖12 可知，隨著擬靜力模型寬度的增加，模型中部位移衰減程度逐漸增大。采用本文2.2 節(jié)所述步驟修正側(cè)邊界位移傳遞過程中的衰減，使各附加全自由場模型中部對應(yīng)結(jié)構(gòu)頂?shù)装逋獗砻嫖恢锰幫馏w水平位移差等于目標(biāo)位移差RD 值，修正后各模型中部土體水平位移沿深度的分布如圖13 所示，圖13 中黑實(shí)線(自由場)代表峰值強(qiáng)度為0.4g的El-centro 地震動自由場動力分析得到的水平位移分布。觀察圖13 可知，隨著模型寬度的增加，土體中部水平位移分布與自由場動力分析得到的水平位移分布差異逐漸變大。

圖 12 不同寬度模型中部位移衰減程度Fig. 12 Displacement attenuation in middle of model with different widths

圖 13 修正后各寬度模型中部土體水平位移沿深度分布Fig. 13 Modified displacement distributions in middle of model with different widths

4 擬靜力模型寬度影響分析

由上文可知，擬靜力模型寬度影響側(cè)邊界強(qiáng)制水平位移的衰減程度。為判斷本文方法在不同擬靜力模型寬度下的適用性，對上述算例分別建立模型寬度為1.8b、2b、3b、5b、7b(b為結(jié)構(gòu)外寬)的擬靜力模型進(jìn)行分析，計(jì)算工況為El-Centro地震動峰值加速度分別為0.1g、0.2g、0.3g、0.4g，對比了不同模型寬度時(shí)采用本文方法及動力時(shí)程方法計(jì)算得到的中柱底部彎矩及剪力值、邊墻底部彎矩及剪力值、結(jié)構(gòu)層間相對位移，如圖14 所示。觀察圖14 可知，除邊墻底部剪力計(jì)算結(jié)果外，本文方法計(jì)算結(jié)果誤差基本隨模型寬度增大而變大，當(dāng)模型寬度為5b時(shí)，最大誤差約21%；當(dāng)模型寬度為7b時(shí)，最大誤差約29%。這是由于隨著模型寬度的增加，采用本文方法修正后的土體中部水平位移分布與自由場動力分析得到的水平位移分布差異逐漸變大，見圖13 所示。而對于邊墻底部剪力而言，本文方法計(jì)算誤差則隨模型寬度減小而變大，當(dāng)模型寬度為2b時(shí)，最大誤差約14.6%；當(dāng)模型寬度為1.8b時(shí)，最大誤差約16%。這是由于邊界強(qiáng)制位移向模型中部傳遞中存在衰減，因此作用在邊墻處的相應(yīng)土體位移差 ΔU1大于作用在模型中部處的相應(yīng)土體位移差 ΔU，而越靠近模型中線，位移衰減越緩慢，因此，模型寬度越大，結(jié)構(gòu)邊墻處相應(yīng)土體位移差 ΔU1越接近于結(jié)構(gòu)中線處相應(yīng)土體位移差 ΔU，邊墻剪力計(jì)算誤差也就越小。綜上，為保證一定的計(jì)算精度及穩(wěn)定性，本文方法中擬靜力模型寬度取值范圍一般可為結(jié)構(gòu)外寬的2 倍～3 倍。

圖 14 不同模型寬度下本文方法計(jì)算結(jié)果精度對比Fig. 14 Comparison of accuracy of new method under different model widths

5 結(jié)論

在借鑒傳統(tǒng)的強(qiáng)制反應(yīng)位移法中水平地震作用施加方式的基礎(chǔ)上，本文提出了適用于對稱地下結(jié)構(gòu)抗震分析的邊界強(qiáng)制反應(yīng)位移法，通過前述理論與算例分析，結(jié)論如下：

(1)提出一種土-地下結(jié)構(gòu)擬靜力推覆試驗(yàn)中可行的側(cè)邊界強(qiáng)制水平位移輸入模式，為土-地下結(jié)構(gòu)體系擬靜力推覆試驗(yàn)提供了一定的理論依據(jù)。

(2)與動力時(shí)程方法相比，當(dāng)擬靜力模型寬度取值合理時(shí)(一般可為結(jié)構(gòu)外寬的2 倍～3 倍)，本文提出的簡化分析方法誤差較小，其結(jié)構(gòu)內(nèi)力及層間位移計(jì)算誤差基本在15%以內(nèi)，滿足工程要求。