考慮地震波幅值衰減的斜入射二維自由場(chǎng)

何衛(wèi)平， 何蘊(yùn)龍

(武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢　430072)

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考慮地震波幅值衰減的斜入射二維自由場(chǎng)

何衛(wèi)平， 何蘊(yùn)龍

(武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢430072)

摘要：將傳統(tǒng)基于地震波垂直入射的自由場(chǎng)構(gòu)建方案推廣到地震波斜入射情況。在假設(shè)平面半空間自由場(chǎng)由以特定角度組合入射的平面P波、SV波及其反射波構(gòu)成的前提下，通過引入介質(zhì)品質(zhì)因子、臨界幅值比和子波影響距離等參數(shù)完成了均勻線彈性介質(zhì)中基于地表地震記錄、考慮地震波衰減影響的自由場(chǎng)構(gòu)建。通過地基特征點(diǎn)處入射P波、SV波的時(shí)、頻域特性，特征點(diǎn)位移時(shí)程研究了臨界幅值比和地震波幅值衰減因素對(duì)自由場(chǎng)的影響。結(jié)果顯示，對(duì)于水工結(jié)構(gòu)等低頻激勵(lì)起主要影響的結(jié)構(gòu)來說，構(gòu)建自由場(chǎng)時(shí)臨界幅值比的選擇具有較大自由性；在巖體較完整、涉及范圍較小時(shí)，地震波幅值衰減因素對(duì)自由場(chǎng)的影響較小，可忽略不計(jì)；但在一些極端情況下，地震波幅值衰減因素對(duì)自由場(chǎng)的影響可能達(dá)到20%左右。

關(guān)鍵詞：自由場(chǎng)；斜入射；幅值衰減；品質(zhì)因子；臨界幅值比；子波影響距離

地震動(dòng)輸入對(duì)工程結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算有重要影響。受到地震波傳播過程中地質(zhì)因素、場(chǎng)址附近地形條件等的影響，工程結(jié)構(gòu)附近地震動(dòng)的頻譜、幅值等特征均與震源處有較大差異。為了準(zhǔn)確評(píng)估結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下的響應(yīng)，獲得具有場(chǎng)址特征的地震動(dòng)輸入成為結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)計(jì)算的重要前提。一般情況下，場(chǎng)址附近的實(shí)測(cè)地震記錄能夠較好地體現(xiàn)場(chǎng)址地震動(dòng)特征，因此可認(rèn)為構(gòu)造基于場(chǎng)址地震動(dòng)記錄的自由場(chǎng)是獲得地震動(dòng)輸入的合理方案。目前工程應(yīng)用中與地震動(dòng)輸入相關(guān)的自由場(chǎng)構(gòu)建方案多基于垂直入射假定，即默認(rèn)地表豎直向地震動(dòng)由壓縮波貢獻(xiàn)，水平向地震動(dòng)由剪切波貢獻(xiàn)[1-2]。該方案概念清晰、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便，在工程抗震計(jì)算中獲得廣泛應(yīng)用。但實(shí)際上，假設(shè)結(jié)構(gòu)附近地震波全部垂直向上傳播在邏輯上并不合理，比較合理的假設(shè)是壓縮波與剪切波均為斜入射，即壓縮波和剪切波即同時(shí)對(duì)水平向地震動(dòng)有貢獻(xiàn)，亦同時(shí)對(duì)豎直向地震動(dòng)有貢獻(xiàn)。以該思路為方向，作者曾提出了一種基于地表地震動(dòng)的斜入射自由場(chǎng)構(gòu)建方案[3]。

實(shí)際地震波傳播過程中，除了入射角度的差異，還存在幅值的衰減。為了研究地震波幅值衰減對(duì)構(gòu)建自由場(chǎng)影響，本文通過引入介質(zhì)品質(zhì)因子、臨界幅值比和子波影響距離等參數(shù)將自由場(chǎng)構(gòu)建方案進(jìn)行了拓展，獲得了基于地表地震記錄、考慮幅值衰減的自由場(chǎng)。計(jì)算結(jié)果顯示，模型中臨界幅值比通過影響高頻部分的臨界頻率對(duì)半空間特征點(diǎn)的自由場(chǎng)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，在低頻成分起主要影響的大型結(jié)構(gòu)地震數(shù)值分析中，臨界幅值比的選擇具有較大的自由性。在巖體節(jié)理、裂隙發(fā)育較少，水工結(jié)構(gòu)常用的計(jì)算模型尺度范圍內(nèi)，地震波幅值衰減對(duì)自由場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的影響程度較小。而在比較極端的情況下，如巖體節(jié)理裂隙發(fā)育較密集，或計(jì)算模型跨度較大時(shí)，地震波衰減對(duì)自由場(chǎng)的影響可能達(dá)到不可忽視的程度。

1平面半空間自由面波的反射

圖1　平面半空間自由面波的反射Fig.1 Reflection of waves in half plane

g(t,x,z)=g(t-Δt0)

(1.1)

g1(t,x,z)=A1g(t-Δt1)

(1.2)

g2(t,x,z)=A2g(t-Δt2)

(1.3)

(2.1)

(2.2)

(2.3)

式中:g、f分別代表P波、SV波的位移函數(shù)，下標(biāo)1和2分別與反射P波和反射SV波相對(duì)應(yīng)；vp、vs分別代表P波、SV波波速，由介質(zhì)的彈性模量E、泊松比μ和密度ρ確定。時(shí)滯及波速表達(dá)式如下。

Δt0=(xsinθ0-zcosθ0)/vp

(3.1)

Δt1=(xsinθ1+zcosθ1)/vp

(3.2)

Δt2=(xsinθ2+zcosθ2)/vs

(3.3)

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(5.1)

(5.2)

根據(jù)半空間自由面正應(yīng)力和切應(yīng)力為零的邊界條件，可得到反射波的幅值系數(shù)如式(6)所示。

(6.1)

(6.2)

(6.3)

(6.4)

2忽略幅值衰減的自由場(chǎng)

2.1空間點(diǎn)的地震動(dòng)表示

不考慮地震波傳播過程中的衰減及頻散，半空間自由場(chǎng)可以由圖1所示的兩種入射波及四種反射波疊加獲得。自由場(chǎng)所引起的空間點(diǎn)水平和豎直運(yùn)動(dòng)分量可以分別表示為式(7)和式(8)。

水平分量：

sinθ0g(t,x,z)+sinθ1g1(t,x,z)

(7)

豎直分量：

-cosθ0g(t,x,z)+cosθ1g1(t,x,z)

(8)

將入射波與反射波之間的振幅系數(shù)關(guān)系代入可以獲得表示如式(9)的水平和豎直分量。

ag(t,x,z)+bf(t,x,z)=uh(t,x,z)

(9.1)

cg(t,x,z)+df(t,x,z)=uv(t,x,z)

(9.2)

式中四個(gè)系數(shù)如式(10)所示：

a=sinθ0+A1sinθ1-A2cosθ2

(10.1)

(10.2)

c=-cosθ0+A1cosθ1+A2sinθ2

(10.3)

(10.4)

2.2控制點(diǎn)的入射P波、SV波

選取圖1中位置O為控制點(diǎn)，在構(gòu)建基于地表地震動(dòng)的半空間自由場(chǎng)的過程中，需要保證控制點(diǎn)的地表地震動(dòng)與自由場(chǎng)表示的地震動(dòng)是一致的，據(jù)此獲得式(11)。

ag(t)+bf(t)=uh(t)

(11.1)

cg(t)+df(t)=uv(t)

(11.2)

式中:g(t)和f(t)分別為入射P波和SV波在控制點(diǎn)的時(shí)間序列;uh(t)與uv(t)分別為已知的控制點(diǎn)水平向和豎直向地震記錄;參數(shù)a,b,c,d代表了P波及其反射波、SV波及其反射波分別對(duì)控制點(diǎn)水平向和豎直向地震記錄的貢獻(xiàn)。將式(11)轉(zhuǎn)換到頻域可以獲得式(12)。

aG(ω)+bF(ω)=Uh(ω)

(12.1)

cG(ω)+dF(ω)=Uv(ω)

(12.2)

式中：G(ω)、F(ω)分別是P波、SV波時(shí)間序列的傅里葉變換;Uh(ω)和Uv(ω)分別為水平向和豎直向設(shè)計(jì)地震動(dòng)時(shí)程的傅里葉變換。根據(jù)式(12)，可求得控制點(diǎn)入射P波和SV波在所有頻率下的譜值和相位信息，進(jìn)而利用傅里葉逆變換可獲得控制點(diǎn)入射P波和入射SV波的時(shí)間序列。在求得入射P波和入射SV波時(shí)間序列之后，根據(jù)式(7)和式(8)即可獲得半空間內(nèi)基于地表已知地震記錄的任意空間點(diǎn)水平向和豎直向地震動(dòng)。

3考慮幅值衰減的自由場(chǎng)

3.1彈性介質(zhì)中地震波的衰減

由于材料的非彈性性質(zhì)以及巖體中微裂紋、節(jié)理等的存在，地震波傳播過程中會(huì)產(chǎn)生能量損失，Knopoff將能量損失與介質(zhì)品質(zhì)聯(lián)系起來，采用式(13)定義了介質(zhì)品質(zhì)因子Q來反映地震波在介質(zhì)傳播過程中的能量損失特征[6-7]。

(13)

式中:ΔE表示周期荷載作用下一個(gè)周期內(nèi)耗散的能量；E表示彈性能的峰值。高品質(zhì)因子對(duì)應(yīng)于低的幅值衰減，低品質(zhì)因子對(duì)應(yīng)高的幅值衰減。從式(13)的定義中，可以得到的推論是Q≥2π，Knopoff給出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，巖石的品質(zhì)因子大致介于10到1 000之間。然而，Barton在其專著[7]中提到，在節(jié)理發(fā)育、夾泥較多的巖體中實(shí)測(cè)到的Q值甚至可以小于5，從式(13)所代表的物理意義來理解，此時(shí)振幅在小于一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)衰減到零。

Knopoff及其他學(xué)者[6,8]的研究成果證實(shí)干燥完整巖石中彈性波的衰減與頻率無關(guān)。但實(shí)際地質(zhì)條件下的巖體不僅存在裂隙、微裂紋、節(jié)理等非均勻因素，對(duì)于水工結(jié)構(gòu)來說，其賦存環(huán)境中大部分巖體還處于固液兩相狀態(tài)。復(fù)雜的物理狀態(tài)帶來的不同衰減機(jī)制的共同作用，造成地震波衰減表現(xiàn)出頻率依賴性[7,9-10]。本文側(cè)重點(diǎn)在衰減因素對(duì)自由場(chǎng)的影響方面，因此采用一個(gè)統(tǒng)一的衰減因子表示各種引起衰減因素的綜合效果，且忽略研究區(qū)域內(nèi)介質(zhì)品質(zhì)因子的空間變化，采用式(14)表示地震波幅值衰減效果。

Z(x)=Z0e-α(f)x

(14)

式中:x為空間點(diǎn)與控制點(diǎn)之間的距離在波傳播方向上的投影，以在波傳播方向的下游側(cè)為正；Z0為控制點(diǎn)的振幅；Z為空間點(diǎn)的振幅；α為衰減因子，通過式(15)確定。

(15)

式中:Q代表介質(zhì)品質(zhì)因子，對(duì)應(yīng)P波和SV波分別有Qp和Qs；v為波速；f為對(duì)應(yīng)的子波頻率。

3.2子波影響距離

考慮地震波傳播中衰減的影響時(shí)，幅值會(huì)在一定距離以外減小到可忽略不計(jì)的程度。將特定頻率子波傳播到其幅值可忽略不計(jì)位置經(jīng)過的距離稱為該頻率子波的影響距離d，在子波影響距離之內(nèi)是測(cè)點(diǎn)可能存在的位置。以地表地震動(dòng)實(shí)測(cè)記錄來構(gòu)建自由場(chǎng)，需要關(guān)心的問題是測(cè)點(diǎn)在某頻率子波影響范圍內(nèi)的位置。解決該問題需要對(duì)所有存在的子波的空間幅值分布進(jìn)行研究，該目標(biāo)耗費(fèi)巨大且難以實(shí)現(xiàn)。本文對(duì)此問題進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，默認(rèn)控制點(diǎn)位于子波影響距離的中間位置。即認(rèn)為在控制點(diǎn)記錄到的所有子波，其影響范圍為控制點(diǎn)向波傳播的上下游方向各延伸d/2。

將可以忽略的子波幅值稱為臨界幅值，稱臨界幅值與控制點(diǎn)幅值之比為臨界幅值比。根據(jù)振幅衰減公式，可以求出子波影響距離與頻率、臨界幅值比的關(guān)系如式(16)所示。

(16)

式中:Zc和Z0分別代表了可忽略的幅值與測(cè)點(diǎn)幅值；Q為介質(zhì)品質(zhì)因子；v為介質(zhì)內(nèi)波速；f為對(duì)應(yīng)子波的頻率。在特定的介質(zhì)中，確定臨界幅值比后，可獲得不同頻率子波的影響距離，將距離d平均分配在控制點(diǎn)兩側(cè)，如圖2所示將這一距離稱為子波的影響距離。對(duì)于平面波來說，以影響距離為寬度、垂直于傳播方向的帶狀區(qū)域，即圖中陰影部分是該頻率子波能夠影響到的范圍。波的影響范圍內(nèi)，振幅以指數(shù)形式衰減到臨界幅值，如圖3所示。頻率較低的子波影響距離較大，影響范圍甚至能包含整個(gè)計(jì)算模型；頻率高的子波影響距離較小，此時(shí)可能只對(duì)部分模型區(qū)域產(chǎn)生影響。對(duì)于固定的空間位置，能夠?qū)ζ洚a(chǎn)生影響的子波會(huì)有一個(gè)頻率上限，稱這個(gè)上限頻率為臨界頻率，臨界頻率是與臨界幅值比相匹配的一個(gè)數(shù)據(jù)。

圖2　子波影響范圍Fig.2 Affected area of single wave

圖3　影響范圍內(nèi)幅值分布Fig.3 Amplitude of wave in affected area

3.3P波與SV波的衰減

傳播介質(zhì)的復(fù)雜性和傳播機(jī)制的差異造成巖體中P波、SV波衰減程度的不同。Winkler和Nur等[11]研究了干燥、非飽和、飽和三種狀態(tài)時(shí)Qs/Qp的變化，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示Qs/Qp大致取值范圍為：干燥狀態(tài)0.2～0.8；非飽和狀態(tài)1.4～2.0；飽和狀態(tài)0～0.5。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明了Qs與Qp之間關(guān)系的復(fù)雜性。一方面，同樣的介質(zhì)對(duì)應(yīng)的Qs與Qp是有差異的，即P波與SV波在相同的介質(zhì)中衰減效應(yīng)不同。另一方面，隨著巖體所處物理狀態(tài)的不同，Qs與Qp之間的相對(duì)關(guān)系也會(huì)變化。

為了反映P波和SV波的不同衰減效果，對(duì)P波和SV波分別采用不同的品質(zhì)因子表示其衰減效果?？紤]到精確模擬品質(zhì)因子變化規(guī)律帶來的復(fù)雜性，本文對(duì)Qs/Qp采用同一個(gè)比值來表示。根據(jù)水工結(jié)構(gòu)所處的物理狀態(tài)，選取Qs/Qp=1.6。對(duì)確定的頻率，可依據(jù)式(14)和(15)確定空間點(diǎn)振幅與控制點(diǎn)的倍數(shù)關(guān)系，以此確定半空間內(nèi)特征點(diǎn)的譜值，進(jìn)而通過傅里葉逆變換確定特征點(diǎn)時(shí)程。

4地表地震記錄選取

選取20 s記錄的EL Centro波進(jìn)行算例計(jì)算。選擇震中與測(cè)點(diǎn)連線作為水平方向，將EL Centro地震波記錄中的EW和NS兩個(gè)分量在震中與測(cè)點(diǎn)連線上的投影疊加視為水平向地震動(dòng)；豎直分量視作豎直向地震動(dòng)。針對(duì)地震加速度記錄，采用線性加速度法積分獲得地震動(dòng)位移時(shí)間序列。為了消除非地震因素對(duì)積分過程的影響，采用基線矯正方法對(duì)加速度記錄進(jìn)行處理[12]。同時(shí)，在考慮典型水工結(jié)構(gòu)自振頻率的基礎(chǔ)上對(duì)加速度記錄進(jìn)行帶通濾波處理，通過的頻率范圍選擇為0.1～25.0 Hz。最終獲得的水平向和豎直向位移記錄如圖4所示。

圖4　EL Centro實(shí)測(cè)地震動(dòng)位移Fig.4 Recorded motions of EL Centro earthquake

5臨界幅值比的影響

假設(shè)半空間介質(zhì)的彈性模量為5.0 GPa，泊松比0.22，密度2 400 kg/m3；P波、SV波斜入射角度分別為60°和25°。在介質(zhì)品質(zhì)因子取5的前提下，分別選取臨界幅值比為0.01和0.05兩種情況研究特征點(diǎn)PA，坐標(biāo)為(-500,500)的頻譜及位移時(shí)程。

圖5為不考慮衰減時(shí)特征點(diǎn)的P波和SV波譜值。圖6顯示了不同臨界幅值比特征點(diǎn)頻譜的變化，可以看臨界幅值比對(duì)特征點(diǎn)譜值的影響主要體現(xiàn)在臨界頻率的變化，特征點(diǎn)的低頻譜值保持不變，但小的臨界幅值比將能夠考慮更多的高頻因素，從而引起位移時(shí)程的差別。但考慮到本文的研究對(duì)象是引起大型水工結(jié)構(gòu)響應(yīng)的地震波譜值，高頻部分譜值已經(jīng)很小，對(duì)位移時(shí)程的影響也較小，反映到模型中即是臨界幅值比的選擇對(duì)自由場(chǎng)的構(gòu)建影響較小。圖7明確展示了兩種臨界幅值比情況下特征點(diǎn)的位移時(shí)程，可以看出不同臨界幅值比之間的差別極小。但這并不意味著臨界幅值比這個(gè)參數(shù)可以忽略，因?yàn)榕R界幅值比截?cái)嗔伺R界頻率以上頻率對(duì)邊界點(diǎn)時(shí)程的影響，這與實(shí)際地震波傳播中高頻成分衰減較快的、影響范圍小的物理現(xiàn)象相符。

圖5 不考慮衰減時(shí)特征點(diǎn)譜值Fig.5FourierspectrumofpointPAwithoutamplitudeattenuation圖6 不同臨界幅值比特征點(diǎn)譜值變化Fig.6ChangesofFourierspectrumofpointPAunderdifferentcriticalamplituderatio圖7 臨界幅值比對(duì)特征點(diǎn)PA時(shí)程的影響Fig.7MotionsofpointPAunderdifferentcriticalamplituderatio

6地震波幅值衰減對(duì)自由場(chǎng)影響

6.1介質(zhì)品質(zhì)因子的影響

P波、SV波入射角度，介質(zhì)彈性模量、泊松比和密度與第5節(jié)保持相同，針對(duì)臨界幅值比為0.01時(shí)選取不同介質(zhì)品質(zhì)因子研究特征點(diǎn)的頻譜及時(shí)程的差異?；?.1小節(jié)的探討，選取Qp分別為20、10、5三種情況研究介質(zhì)品質(zhì)因子的影響。

圖8為不同品質(zhì)因子時(shí)邊界點(diǎn)譜值與無衰減情況的差值。結(jié)果顯示，介質(zhì)品質(zhì)因子除了對(duì)高頻部分的影響主要體現(xiàn)在臨界頻率的不同，對(duì)低頻部分的影響主要體現(xiàn)在幅值的變化。圖9為對(duì)應(yīng)的邊界點(diǎn)位移時(shí)程；表1列出了邊界點(diǎn)位移時(shí)程圖9中A～F六個(gè)極值及其相對(duì)于不考慮衰減情況的變幅。當(dāng)介質(zhì)品質(zhì)因子Qp≥10時(shí)，地震波衰減情況對(duì)邊界點(diǎn)位移時(shí)程影響較小，與不考慮地震波衰減的情況相比差異在4%以內(nèi)。而在品質(zhì)因子低至5時(shí)，考慮地震波衰減的特征點(diǎn)時(shí)程與不考慮衰減情況差異在5%以上?？梢哉J(rèn)為，當(dāng)巖體較完整且模型范圍較小時(shí)，地震波幅值衰減因素對(duì)自由場(chǎng)構(gòu)建不產(chǎn)生重要影響。

6.2極端情況下的自由場(chǎng)

將極端情況定義為工程實(shí)際中或數(shù)值模擬計(jì)算中較少遇到的情況。本文主要研究地基性質(zhì)極差和計(jì)算模型極大兩種情況，前者通過極小的介質(zhì)品質(zhì)因子體現(xiàn)，后者通過距離控制點(diǎn)較遠(yuǎn)的特征點(diǎn)體現(xiàn)。最終在選定將以下兩種情況視為極端情況：介質(zhì)品質(zhì)因子Qp=2，特征點(diǎn)PA，坐標(biāo)為(-500,500)；介質(zhì)品質(zhì)因子Qp=5，特征點(diǎn)PB，坐標(biāo)為(-1 000,1 000)；對(duì)比工況均為不考慮地震波幅值衰減情況。

圖8　不同品質(zhì)因子PA點(diǎn)入射P波、SV波譜值變化Fig.8 Changes of Fourier spectrum of point PA under different quality factor

圖9　不同品質(zhì)因子PA點(diǎn)位移時(shí)程Fig.9 Motions of point PA under different quality factor

表2列出了極端情況下，地震波幅值衰減因素對(duì)自由場(chǎng)的影響程度。兩種極端情況下，地震波幅值衰減因素對(duì)自由場(chǎng)特征點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的影響程度最高分別達(dá)到19.40%和23.10%。

表1　不同品質(zhì)因子PA點(diǎn)位移極值

表2　極端情況下特征點(diǎn)位移極值

7結(jié)論

本文在假設(shè)空間自由場(chǎng)由以特定角度組合斜入射的P波和SV波及其反射波構(gòu)成的基礎(chǔ)上，通過引入介質(zhì)品質(zhì)因子、臨界幅值比和子波影響距離等參數(shù)完成了基于地表地震記錄、考慮地震波幅值衰減的自由場(chǎng)構(gòu)建。該自由場(chǎng)所確定的空間非一致地震動(dòng)可以作為結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析的地震動(dòng)輸入。通過選取的空間特征點(diǎn)的譜值和時(shí)程信息對(duì)比可以得出以下結(jié)論：

(1) 模型中臨界幅值比通過影響高頻部分的臨界頻率對(duì)半空間特征點(diǎn)的自由場(chǎng)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，在低頻地震波起主要影響的大型結(jié)構(gòu)地震數(shù)值分析中，臨界幅值比的選擇具有較大的自由性。

(2) 在巖體節(jié)理、裂隙發(fā)育較少，水工結(jié)構(gòu)常用的計(jì)算模型尺度范圍內(nèi)，地震波幅值衰減對(duì)自由場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的影響在4%以下?？紤]到現(xiàn)階段工程實(shí)際中自由場(chǎng)模擬問題精度并不能達(dá)到很高，可以忽略地震波幅值衰減效應(yīng)對(duì)自由場(chǎng)的影響。

(3) 在比較極端的情況下，如巖體節(jié)理裂隙發(fā)育較密集、巖體風(fēng)化較嚴(yán)重，或計(jì)算模型跨度較大時(shí)，地震波衰減對(duì)自由場(chǎng)的影響可能達(dá)到20%左右，此時(shí)地震波幅值衰減對(duì)自由場(chǎng)的影響已不可忽略。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 陳厚群, 侯順載, 王均. 拱壩自由場(chǎng)地震輸入和反應(yīng)[J]. 地震工程與工程振動(dòng), 1990, 10(2): 53-64.

CHEN Hou-qun, HOU Shun-zai, WANG Jun. Earthquake input and free-field motion response of arch dams[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 1990,10(2): 53-64.

[2] 杜修力, 趙密. 基于黏彈性邊界的拱壩地震反應(yīng)分析方法[J]. 水利學(xué)報(bào), 2006, 37(9): 1063-1069.

DU Xiu-li,ZHAO Mi. Analysis method for seismic response of arch dams in time domain based on viscous-spring artificial boundary condition[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2006, 37(9): 1063-1069.

[3] 何衛(wèi)平, 何蘊(yùn)龍. 基于兩向設(shè)計(jì)地震動(dòng)的二維自由場(chǎng)構(gòu)建[J]. 工程力學(xué),2015,32(2):31-36,44.

HE Wei-ping, HE Yun-long.Free field wave motions based on two components of design earthquake ground motion[J]. Engineering Mechanics,2015,32(2):31-36,44.

[4] 戈革. 地震波動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)[M]. 北京: 石油工業(yè)出版社, 1980.

[5] Lysmer J, Kuhlemeyer R L. Finite dynamic model for infinite media [J]. ASCE, Journal of the Engineering Mechanics Division, 1969, 95(4): 859-877.

[6] Knopoff L. ‘Q’ [J]. Reviews of Geophysics, 1964, 2(4): 645-654.

[7] Barton N. Rock quality, seismic velocity, attenuation and anisotropy[M].London: Taylor & Francis/Balkema, 2007.

[8] Tisato N, Madonna C. Attenuation at low seismic frequencies in partially saturated rocks: Measurements and description of a new apparatus[J]. Journal of Applied Geophysics, 2012, 86: 44-53.

[9] White J E. Computed seismic speeds and attenuation in rock with partial gas saturation[J]. Geophysics, 1975, 40(2): 224-232.

[10] Mavko G, Jizba D. Estimating grain-scale fluid effects on velocity dispersion in rocks[J]. Geophysics, 1991, 56(12):1940-1949.

[11] Winkler K W, Nur A. Seismic attenuation: effects of pore fluids and frictional sliding[J]. Geophysics, 1982, 47: 1-15.[12] BooreD M. Effect of baseline corrections on displacements and response spectra for several recordings of the 1999 Chi-Chi, Taiwan, Earthquake [J]. Bulletin of the Seismological Society of American, 2001, 91(5): 1199-1211.

收稿日期：2014-08-26修改稿收到日期：2015-01-07

通信作者何蘊(yùn)龍 男，博士,教授，1964年生

中圖分類號(hào):TV312

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.01.015

Free field motions considering amplitude attenuation of oblique incident seismic waves

HE Wei-ping, HE Yun-long

(State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

Abstract:The traditionally used scheme of free field motions based on vertical incident seismic waves was extended to the case of oblique incident seismic waves here. The assumption that free field motions in a plane half space is formed with oblique incident P and SV waves with arbitrary angles and their reflected waves was made firstly. Secondly, the parameters of seismic quality factor, critical amplitude ratio and the influence distance of single wave were introduced for the formation of the free field. Finally, the free field motions based on surface earthquake records and considering the amplitude attenuation of seismic wave were obtained. The influences of critical amplitude ratio and seismic quality factor on the frequencies and time histories of displacement at specified points in the plane half space were studied. The result showed that a wide range of critical amplitude ratio is acceptablein the formation of free field motions for low frequency structures such as dams; in case of high quality rock mass and small spatial range, the amplitude attenuation effect can be ignored; while in some extreme cases, the amplitude attenuation effect may reach about 20%.

Key words:free field motions; oblique incident wave; amplitude attenuation; seismic quality factor; critical amplitude ratio; influence distance of single wave

第一作者 何衛(wèi)平 男，博士生，1987年生