水下圓柱殼自由場聲輻射特性的獲取

林偉，夏茂龍，孟春霞，黎勝*

1大連理工大學(xué)船舶工程學(xué)院工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連116024

2水下測控技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連116013

0 引 言

水中目標(biāo)的聲特性測量對目標(biāo)特性的設(shè)計(jì)、性能評估、識別和控制等具有重大意義。針對水中目標(biāo)輻射噪聲的測量，最適合的條件是水下自由場。為滿足水下自由場條件，測量一般在室內(nèi)消聲水池或者天然水域（如大的湖泊、大海等開闊水域）中進(jìn)行。但在消聲水池中難以實(shí)現(xiàn)大型結(jié)構(gòu)的測量和目標(biāo)的低頻測量，而在天然水域進(jìn)行測量容易受到環(huán)境和氣候的影響，難以獲得理想的自由聲場。因此，實(shí)現(xiàn)在復(fù)雜聲場測量條件下獲取水中目標(biāo)自由場的聲輻射特性，突破測試環(huán)境對水中目標(biāo)聲特性測量的限制，能夠極大地提高目標(biāo)聲特性的測量能力和水平，大幅降低測試費(fèi)用，具有重要意義和實(shí)際工程價(jià)值。

對于空氣中目標(biāo)的自由場聲特性的獲取，國內(nèi)外學(xué)者開展了許多研究?；诳臻g傅里葉變換的聲場分離技術(shù)［1］是廣泛應(yīng)用于近場聲全息技術(shù)（Nearfield Acoustic Holography）［2］中的一種聲場分離技術(shù)，該方法能夠?qū)⒛繕?biāo)聲源的輻射聲場從干擾聲源、反射、散射等復(fù)雜聲場中分離出來；但受方法本身限制，其只能用于平面、柱面、球面等規(guī)則測量面，無法分離不規(guī)則測量面［3］。Langrenne等［4］提出了基于邊界元法的聲場還原技術(shù)，該技術(shù)利用邊界元法還原聲場，能應(yīng)用于任意形狀的測量面；但是基于邊界元法的聲場還原技術(shù)只驗(yàn)證了場點(diǎn)聲壓、聲功率等方面的還原效果，未研究指向性等特性的還原效果。畢傳興等［5］提出了采用球面波疊加法還原自由聲場的方法，較好地解決了球形聲源的聲場分析問題，但該方法只適用于球形聲源?；诘刃г吹淖杂蓤鲞€原方法［6］實(shí)現(xiàn)了在噪聲環(huán)境中對目標(biāo)聲源輻射聲場的準(zhǔn)確重建，但這些聲場分離技術(shù)很少用于獲取水中目標(biāo)的聲特性，比如，典型的水下圓柱殼模型的自由場聲特性獲取就較少采用這些技術(shù)。

在進(jìn)行水下目標(biāo)的聲特性測量時(shí)，海面、海底和水中其他噪聲源會(huì)對其產(chǎn)生極大的干擾，需要利用聲場還原技術(shù)消除測量干擾，還原目標(biāo)的自由場聲學(xué)特性。而基于邊界元的聲場還原方法只需要測量面上的聲壓，來進(jìn)行聲場分離，對測試環(huán)境要求較低，同時(shí)具有較高的精度。因此，本文擬采用基于邊界元法的聲場還原技術(shù)，來解決以海面或海底為邊界且有噪聲源干擾下的半空間中水下目標(biāo)自由場聲輻射特性的獲取問題，將以圓柱殼為例，分別還原圓柱殼只在海面/海底影響下或同時(shí)受海面/海底以及外部噪聲源影響下的自由場聲輻射特性。

1 基于邊界元法的聲場還原技術(shù)

基于邊界元法的聲場還原技術(shù)是將復(fù)雜環(huán)境下的聲場分為向外和向內(nèi)的聲場，向外聲場由自由場聲場和向內(nèi)聲場作用在目標(biāo)聲源表面散射形成的聲場組成。因此，將復(fù)雜環(huán)境下測得的場點(diǎn)聲壓分離出向外的聲壓，向外的聲壓再分離出散射聲壓，就能夠還原目標(biāo)的自由場聲壓。

水下測量時(shí)目標(biāo)聲源、邊界及外部聲源分布如圖1所示。其中：邊界Γ1和邊界Γ2之間的空間為V；Γ1為目標(biāo)聲源S0的表面，其法向?yàn)?；?為聲場邊界，其法向?yàn)?；S為積分面，其法向?yàn)閚s；將空間V分為V1和V2；Q(r')為外部噪聲源強(qiáng)度；s'為邊界上的點(diǎn)。

圖1 聲場示意圖Fig.1 Schematic diagram of sound field

空間V中，任意一點(diǎn)的聲壓可以表示為［7］

式中：i=1或2；r為場點(diǎn)位置；r'為外部噪聲源位置；p(s')為s'處的聲壓；?p(s')為s'處的聲壓梯度；G(r，r')為自由場的格林函數(shù)；?G()為自由場的格林函數(shù)梯度；自由場的格林函數(shù)表達(dá)式為

式中：k為波數(shù)；e為自然常數(shù)；i為虛數(shù)單位。

場點(diǎn)聲壓分解為向內(nèi)和向外兩部分，表示為

式中：pi(r)為向內(nèi)聲場，Pa，包括外部噪聲源輻射聲場和海底或海面邊界Γ2反射聲場；po(r)為向外聲場，Pa，由自由場聲場pf(r)和向內(nèi)聲場作用在目標(biāo)聲源表面Γ1上的散射聲場ps(r)疊加形成。

1.1 聲場分離

利用2層封閉的測量面包裹目標(biāo)聲源，這2層測量面網(wǎng)格相似、節(jié)點(diǎn)數(shù)相同且距離較近，定義2層測量面中間位置處的面為積分面S。利用測量面上各測點(diǎn)的聲壓值，分別使用平均法和有限差分法近似計(jì)算出中間積分面S上s'處的聲壓p(s')和法向速度vn(s')［8］為：

式中：p1(s'')為內(nèi)側(cè)測量面節(jié)點(diǎn)的聲壓，Pa；p2(s'')為外側(cè)測量面節(jié)點(diǎn)的聲壓，Pa；D為內(nèi)、外測量面之間的距離，m；ρ0=1 000 kg/m3，為水的密度；c=1 500 m/s，為水中聲速。積分面S上的p(s')和vn(s')分離得到向外聲壓po(r)和向內(nèi)聲壓pi(r)。

對于積分面S的內(nèi)場問題，可將式（1）簡化為

式中：?n為沿著法向求偏微分；C0(r)為系數(shù)，其計(jì)算公式為

式中，n為法向。

當(dāng)積分面S上的聲壓和聲壓梯度已知時(shí)，r∈S，向外聲壓可以根據(jù)式（7）求出：

式中，ω為圓頻率。

在求解散射聲場之前，需要先計(jì)算作用在目標(biāo)聲源上的入射波。對于積分面S的外場問題，通過式（1），可以得到

根據(jù)式（10），當(dāng)r∈V1時(shí)，

計(jì)算散射聲場時(shí)，為簡化計(jì)算，假設(shè)目標(biāo)聲源S0靜止 (pf(r)=0)，同時(shí)結(jié)構(gòu)是剛性的，因此vn(r)=0。對于表面Γ1，利用邊界元的散射公式求解散射聲場，在入射波作用下的散射聲場可以表示為［9-10］

式中：C0'(p)為系數(shù)；pb(s)為作用于目標(biāo)聲源表面的散射聲壓。作用在積分面S上的散射聲場可以表達(dá)為

結(jié)合式（9）、式（11）、式（12）和式（13），可以得出

1.2 邊界元離散

進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，需要進(jìn)行邊界離散。邊界離散后，式（7）中S面上向外的聲壓可以表示為

向內(nèi)的聲場根據(jù)式（11）可由以下公式求?。?/p>

根據(jù)式（12）進(jìn)行邊界離散后，封閉聲壓可以表示為

采用邊界元法時(shí)存在不唯一解的情況，可以利用CHIEF點(diǎn)法［11-12］克服這一缺陷，求取正確解。根據(jù)式（13）的離散邊界，S面上的散射聲壓可以表示為

2 復(fù)雜環(huán)境中水下目標(biāo)自由場聲輻射特性的獲取

2.1 海面/海底影響下的聲源自由場聲特性獲取

測量環(huán)境示意圖如圖2所示，邊界元模型如圖3所示。海水和空氣分界面近似為自由邊界，這時(shí)邊界上的聲壓等于0；硬質(zhì)海底屬于絕對硬邊界類型，聲波不能進(jìn)入海底，此時(shí)邊界上介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的法向振速為0［13］。在垂直于x軸方向，距離原點(diǎn)1 m處設(shè)置一個(gè)無限大的剛性表面或者自由表面，模擬海底或海面對聲場的影響。利用一個(gè)在水中長度l=1.2 m，軸線與z軸方向平行，半徑為0.162 5 m，中心位于原點(diǎn)的圓柱殼體結(jié)構(gòu)。積分面是高1.6 m，長和寬均為0.6 m，中心位于原點(diǎn)的曲邊長方體。設(shè)置圓柱殼在xy平面上的π/4弧度部分以0.003 m/s的法向速度振動(dòng)。在積分面兩側(cè)分別設(shè)置一個(gè)測量面，測量面與積分面之間的距離均為0.03 m。

圖2 計(jì)算模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of the calculation model

圖3 邊界元模型Fig.3 Boundary element model

聲源通常可以等效為一定數(shù)目的單極子源和偶極子源，當(dāng)考慮外部噪聲源對聲場的影響時(shí)，分別在 (0.7 m，0 m，1 m)和 (0.7 m，0 m，-1 m)處設(shè)置強(qiáng)度為400 kg/s2的單極子源，以及在x，y，z方向強(qiáng)度均為(200+150i)kg/s2的偶極子源，以模擬外部噪聲干擾。基于邊界元的聲場還原方法要求外部噪聲源處在測量面之外，向內(nèi)輻射聲場，該方法無法分離背景噪聲。通常，水中的參考聲壓為10-6Pa，參考聲強(qiáng)為10-18W/m2［14］。

定義聲功率∏的計(jì)算式為

式中，pe(s)為計(jì)算聲場在該點(diǎn)的聲壓值，Pa。例如，當(dāng)計(jì)算還原聲場聲功率時(shí)，pe(s)=f(r)。

在還原聲場之前，需要初步驗(yàn)證理論方法的正確性和網(wǎng)格的收斂性。將復(fù)雜聲場中測量面上直接測量得到的聲場定義為總聲場，測量面上背離目標(biāo)聲源方向的聲場定義為向外聲場，指向目標(biāo)聲源方向的聲場定義為向內(nèi)聲場，經(jīng)過聲場還原技術(shù)得到的聲場定義為還原聲場，自由場中得到的聲場定義為自由場。當(dāng)目標(biāo)聲源位于自由場時(shí)，向內(nèi)的聲場和散射聲場不存在，所以向外聲場等于自由場。圖4給出了當(dāng)內(nèi)部圓柱殼劃分為1 028個(gè)三角形線性單元、測量面分別劃分為912和3 632個(gè)單元時(shí)各聲場聲功率級隨kl（k為波數(shù)，l為聲源的特征長度，l=1.2 m）的變化趨勢。當(dāng)測量面劃分為912個(gè)單元時(shí)，向外聲場與自由場的聲功率級最大差值不到3 dB，但向內(nèi)聲場與向外聲場的最小差值為14.7 dB，向內(nèi)聲場相較于向外聲場不能忽略，無法滿足計(jì)算精度要求；當(dāng)測量面劃分為3 632個(gè)單元時(shí)，向外聲場與向內(nèi)聲場的聲功率級相差30 dB以上，可以忽略。同時(shí)，向外聲場與自由場的聲功率級完全一致，符合理論分析的結(jié)果并滿足計(jì)算精度要求。

圖4 自由場中積分面S上的聲功率級Fig.4 Calculation result of the sound power level on the integral plane S in free-field

當(dāng)考慮海底對聲場的影響時(shí)，其聲場的分布情況和還原結(jié)果如圖5所示。當(dāng)kl＜2.5時(shí)，由圖6可知，向外聲場、還原聲場和自由場的聲功率級基本重合。究其原因，在低頻時(shí)，波長遠(yuǎn)比目標(biāo)聲源尺寸大，散射可以忽略。所以當(dāng)頻率較低時(shí)，即使忽略散射聲場，也可以獲得較好的還原效果。隨著頻率的增加，特別是當(dāng)kl＞4.5時(shí)，由圖7可見，入射波作用在目標(biāo)聲源上產(chǎn)生的散射不能忽略。但還原聲場與自由場的聲功率相對誤差小于1%，還原效果很好。

同理，當(dāng)考慮海面對聲場的影響時(shí)，還原結(jié)果如圖8所示，上述結(jié)論同樣成立。

圖5 當(dāng)考慮海底的影響時(shí)積分面S上的聲功率級Fig.5 Sound power level on the integral surface S considering the influence of seabed

圖6 f=360 Hz（kl=1.81）時(shí)積分面S上的聲壓分布云圖Fig.6 Sound pressure contours on the integral surface S with f=360 Hz（kl=1.81）

圖7 f=1 140 Hz（kl=5.73）時(shí)積分面S上的聲壓分布云圖Fig.7 Sound pressure contours on the integral surface S with f=1 140 Hz（kl=5.73）

圖8 考慮海面影響時(shí)積分面S上的聲功率級Fig.8 Sound power level on the integral surface S considering the influence of sea surface

2.2 海面/海底和外部噪聲源干擾下聲源自由場聲特性的獲取

由圖9可見，當(dāng)存在外部噪聲源時(shí)，由外部聲源引起的散射聲場部分增大，即使kl很小，散射聲場也不能再忽略；因此，還原聲場時(shí)必須考慮散射聲場的影響。而還原聲場的聲功率級則與自由場的保持一致。由圖10和圖11可知，當(dāng)存在外部噪聲源時(shí)，總聲場、向外聲場與自由場的場點(diǎn)聲壓分布明顯不同，而還原聲場與自由場的場點(diǎn)聲壓分布則基本一致。

圖9 考慮海底和外部噪聲源影響時(shí)積分面S上的聲功率級Fig.9 Sound power level on the integral surface S considering the influence of seabed and external noise sources

圖10 f=200 Hz（kl=1）時(shí)積分面S上的聲壓分布云圖Fig.10 Sound pressure contours on the integral surface S with f=200 Hz（kl=1）

圖11 存在外部噪聲源時(shí)f=1 140 Hz（kl=5.73）在積分面S上的聲壓分布云圖Fig.11 Sound pressure contours on the integral surface S with f=1 140 Hz（kl=5.73）with external noise disturbance

當(dāng)考慮外部噪聲源和海面對聲場的影響時(shí)，聲場還原結(jié)果如圖12所示。由圖可見，聲場還原規(guī)律與上述結(jié)論一致?？梢?，基于邊界元法的聲場還原技術(shù)能夠在海底/海面和外部噪聲源的影響下，準(zhǔn)確得到目標(biāo)聲源的自由場聲功率特性和聲場分布，即

式中，E為相對自由場聲壓的相對誤差的平方對測量面的積分，即相對誤差的平方和。

圖12 考慮海面和外部噪聲源影響時(shí)積分面S上的聲功率級Fig.12 Sound power level on the integral surface S considering the influence of seabed and external noise sources

圖13和圖14分別為考慮海底、海面和外部噪聲源干擾時(shí)，總聲場、向外聲場和還原聲場相對自由場相對誤差的平方和。還原聲場較自由場聲場的相對誤差很小，保持在0.3%以下，證明該方法的聲場還原效果很好。

以自由場聲場為參考對象，比較在有外部噪聲源干擾時(shí)，以剛性表面為邊界的半空間內(nèi)結(jié)構(gòu)還原聲場的指向性。選定頻率為1 200 Hz，且圓心位于原點(diǎn)的半徑r'=0.5 m的xy平面內(nèi)圓周上的場點(diǎn)。根據(jù)圖15所示，總聲場和向外聲場的指向性與自由場的指向性有明顯差別，但還原聲場的指向性與自由場的指向性一致。這證明基于邊界元法的聲場還原方法不僅可以得到與自由場聲場聲功率相同的還原聲場，而且兩者的指向性保持一致。

圖13 考慮海底和外部噪聲源影響時(shí)與自由場聲場的相對誤差的平方和Fig.13 Mean quadratic errors relative to the free sound field considering the influence of the seabed and external noise sources

圖14 考慮海面和外部噪聲影響時(shí)與自由場聲場的相對誤差的平方和Fig.14 Mean quadratic errors relative to the free sound field considering the influence of sea surface and external noise sources

圖15 f=1 200 Hz時(shí)考慮海底和外部噪聲源影響時(shí)的指向性圖Fig.15 Directivity pattern considering the influence of seabed and external noise sources with f=1 200 Hz

3 結(jié) 語

本文利用基于邊界元法的聲場還原技術(shù)還原了半空間聲場，解決了水中目標(biāo)在海底、海面和外部噪聲源影響下的自由場聲學(xué)特性的獲取問題。以圓柱殼為例，分析數(shù)值仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)：當(dāng)沒有噪聲源干擾時(shí)，僅考慮海底或海面的影響且頻率較低時(shí)，散射聲場基本可以忽略，向外聲場、還原聲場與自由場的聲場特性（如聲功率級和場點(diǎn)聲壓分布等）基本一致；隨著頻率的增加，散射聲場無法忽略，向外聲場與自由場之間的聲場特性差異逐漸增大，但還原聲場與自由場的聲場特性仍然保持一致?？紤]海底、海面和外部噪聲源的影響后，即使頻率很小，散射聲場也不能忽略，但基于邊界元法的聲場還原技術(shù)能有效消除邊界和外部噪聲源的干擾，還原聲場和自由場的聲場特性，如聲功率級、場點(diǎn)聲壓和指向性等保持一致，相對誤差很小。因此，當(dāng)測量水下結(jié)構(gòu)物的輻射噪聲時(shí)，不需要將結(jié)構(gòu)置于消聲水池中，即使在近海區(qū)，在有邊界和外部噪聲干擾的情況下，利用基于邊界元法的聲場還原技術(shù)也可準(zhǔn)確獲得結(jié)構(gòu)的自由場聲學(xué)特性。同時(shí)，該方法還可以與近場聲全息技術(shù)結(jié)合，將目標(biāo)聲源輻射聲場從含有干擾聲源、反射、散射等的復(fù)雜聲場中分離出來，準(zhǔn)確識別目標(biāo)的聲源特性。