0-1規(guī)劃在文胸縫制工序優(yōu)化編排的應用研究

鄭曉敏

摘??要：本文通過對某內(nèi)衣企業(yè)文胸縫制工藝分析，發(fā)現(xiàn)在縫制流水線生產(chǎn)中，主要依靠經(jīng)驗編排工序，存在流水線不平衡問題，特別是在多品種、小批量、短周期的生產(chǎn)要求下，人工優(yōu)化編排的問題更顯著。數(shù)據(jù)驅動模型在制定決策方面發(fā)揮著重要作用，大部分問題都可以歸結為線性規(guī)劃和混合整數(shù)規(guī)劃等最優(yōu)化模型。利用0-1規(guī)劃優(yōu)化編排文胸的縫制工序將為企業(yè)提供一個新的思路，為企業(yè)流水線的編排提供依據(jù)。

關鍵字：文胸;0-1規(guī)劃;縫制工序;優(yōu)化編排

中圖分類號：TS941.6 ???????文獻標識碼：A?????????文章編號：1674-2346（2021）04-0025-08

文胸作為女性的基礎內(nèi)衣之一，其部件多達40多種，縫制工序也多達30～40道，相當復雜。國內(nèi)文胸的生產(chǎn)方式以流水作業(yè)為主，編排主要依靠個體經(jīng)驗手工完成。由于缺乏理論研究和科學的數(shù)據(jù)分析，現(xiàn)行的流水線生產(chǎn)存在流水不暢，各工序的作業(yè)負荷嚴重失衡等問題，因此對流水線的縫制工序進行優(yōu)化編排研究，對合理組織縫制生產(chǎn)、提高生產(chǎn)效率和管理水平具有重要的現(xiàn)實意義。

1 ?線性規(guī)劃

線性規(guī)劃是運籌學的一個重要分支。在數(shù)學上，它用來確定多變量線性函數(shù)在變量滿足線性約束條件下的最優(yōu)解，已經(jīng)成為求解各種優(yōu)化問題的主要方法。

1.1??excel規(guī)劃求解

excel規(guī)劃求解可用于線性方程、運籌學、線性規(guī)劃等問題的求解。它的組成元素有：

（1）目標函數(shù)：規(guī)劃求解要達到的最終目標。

（2）可變單元格：可變單元格是實際問題中有待于解決的未知因素，一組可變單元格代表一個規(guī)劃求解的方案。

（3）約束條件：約束條件是實現(xiàn)目標的限制條件，規(guī)劃求解是否有解與約束條件有密切關系，它對可變單元格中的值起著直接的限制作用。^[1]

1.2??0-1規(guī)劃

0-1規(guī)劃是線性規(guī)劃的特殊情形，這種規(guī)劃的決策變量僅取值0或1。^[2]0-1變量可以數(shù)量化地描述諸如開與關、取與棄、有與無等現(xiàn)象所反映的離散變量間的邏輯關系、順序關系以及互斥的約束條件。因此，0-1規(guī)劃非常適合描述和解決如線路設計、工廠選址、生產(chǎn)計劃安排、人員安排、代碼選取、可靠性等問題。

運用 Excel軟件可以提高0-1整數(shù)規(guī)劃問題求解的精確度，節(jié)省手工計算時間。其特點^[3]為：

（1） 有一組0-1的整數(shù)變量x_i;

（2） 有一定的約束條件;

（3） 有一個目標函數(shù)。

具體表達式^[4]為：

2 ?0-1規(guī)劃在文胸工序編排中的應用

每件文胸產(chǎn)品的完成要經(jīng)過許多道工序，且款式、工序內(nèi)容、工序工時、工序順序也不同，有的工序必須在完成其他工序的基礎上才能進行，把這些因素用數(shù)學語言表達如下：（1）設產(chǎn)品有I道工序，第I道工序的加工時間為ai，其緊前工序為i₁，i₂，…，i_mi。若無緊前工序，則mi =0;（2）設有J個工作站，并按與流水線運動方向一致的順序，編號為j=1，2，3，…，J。

在流水線生產(chǎn)正常情況下，重點考慮的是生產(chǎn)線的均衡性、高效性，最大限度地減少車間浮余和生產(chǎn)混亂。所以建立模型：

設X_ij

這時，所有變量都取整數(shù)0或1，所以是整數(shù)規(guī)劃中的0-1規(guī)劃，模型如下：

（1）目標函數(shù)Z=min（Y₁–Y₂），其中Y₁，Y₂分別表示各工作站最長與最短工作時間。

（2）服裝流水線的生產(chǎn)率受工人熟練程度影響很大，一般服裝流水線上總是固定技術好的工人做款式差異和難度都大的工序。另外，工序有一定的先后關系，因而設定3個約束條件：

a. 對工序i來說它應是不可拆的，這樣有利于工人作業(yè)熟練率提高及質(zhì)量的提高。所以建立公式為：

b. 對工序i的緊前工序約束。即工序i的緊前工序不能在工序i的后續(xù)工作站上作業(yè)。這是為了避免制品在流水線上交錯逆流。設工序i有緊前工序i₁， i₂，…，i_mi，則：

若工序I無緊前工序，即mi =0，則無此約束。

c. 由于??????????????????????????????，其中?????????表示工作站j的加工時間，化為線性約束：

_[4]

2.1 文胸平縫機縫制工序的優(yōu)化

2.1.1 問題描述

要達到流水線平衡，減少無效工時，在于各工作地的負荷是否一致 。由于某款文胸工序較多且工時分配上極為不平衡，如果進行拆分工序有很大的難度和計算量，而且在實際生產(chǎn)中，真正決定流水線生產(chǎn)速度的是瓶頸節(jié)拍，且瓶頸節(jié)拍接近平均節(jié)拍的2倍，所以在這里我們嘗試選擇以瓶頸節(jié)拍作為編排時的參考節(jié)拍進行工序合并。

工序編排優(yōu)化問題的條件為：（1）各工序時間已知;（2）各工序順序已知;（3）各工序所用的設備已知;（4）一個工序可由不同的操作人員負責;（5）當前工序完工后才能開始下一工序的加工;（6）流水線的操作人數(shù)已知，可以得出平均節(jié)拍時間CT;（7）瓶頸節(jié)拍已知。

2.1.2 平縫機縫制工序優(yōu)化

（1）瓶頸節(jié)拍：節(jié)拍大小為文胸縫制工序中的瓶頸工序r_瓶=75.85s。

（2）計算工作地數(shù)：Nmin=[T/r_瓶]=[540.26/75.85]=[7.12]=7得7≤工作地≤16。

（3）建立模型函數(shù)：

a. 目標函數(shù)： Z=min（Y₁–Y₂）

b. 約束條件：

X₁₁+X₁₂+X₁₃+X₁₄+X₁₅+X₁₆+X₁₇=1 ???????????X₂₁+X₂₂+X₂₃+X₂₄+X₂₅+X₂₆+X₂₇=1

X₃₁+X₃₂+X₃₃+X₃₄+X₃₅+X₃₆+X₃₇=1 ???????????X₄₁+X₄₂+X₄₃+X₄₄+X₄₅+X₄₆+X₄₇=1

X₇₁+X₇₂+X₇₃+X₇₄+X₇₅+X₇₆+X₇₇=1 ???????????X₈₁+X₈₂+X₈₃+X₈₄+X₈₅+X₈₆+X₈₇=1

X₉₁+X₉₂+X₉₃+X₉₄+X₉₅+X₉₆+X₉₇=1

X_10，1+X_10，2+X_10，3+X_10，4+X_10，5+X_10，6+X_10，7=1?????X_12，1+X_12，2+X_12，3+X_12，4+X_12，5+X_12，6+X_12，7=1

X_13，1+X_13，2+X_13，3+X_13，4+X_13，5+X_13，6+X_13，7=1?????X_14，1+X_14，2+X_14，3+X_14，4+X_14，5+X_14，6+X_14，7=1

X_15，1+X_15，2+X_15，3+X_15，4+X_15，5+X_15，6+X_15，7=1 ????X_19，1+X_19，2+X_19，3+X_19，4+X_19，5+X_19，6+X_19，7=1

X_21，1+X_21，2+X_21，3+X_21，4+X_21，5+X_21，6+X_21，7=1 ????X_22，1+X_22，2+X_22，3+X_22，4+X_22，5+X_22，6+X_22，7=1

X_28，1+X_28，2+X_28，3+X_28，4+X_28，5+X_28，6+X_28，7=1W₁=19.20X₁₁+29.41X₂₁+25.08X₃₁+64.71X₄₁+21.36X₇₁+33.44X₈₁+52.01X₉₁+61.3X_10，1+43.03X_12，1+32.82X_13.1+45.51X_14，1+24.77X_15，1+13X_19，1+33.44X_21，1+17.65X_22，1+23.53X_28，1

Y1 =MAX（W1， W2， W3， W4， W5，W6， W7） ?????Y2 ?=MIN（W1， W2， W3， W4， W5，W6， W7）

X_18，1+X_18，2+X_18，3+X_18，4+X_18，5=1 ????????X_20，1+X_20，2+X_20，3+X_20，4+X_20，5=1

X_23，1+X_23，2+X_23，3+X_23，4+X_23，5=1 ????????X_24，1+X_24，2+X_24，3+X_24，4+X_24，5=1

X_27，1+X_27，2+X_27，3+X_27，4+X_27，5=1 ????????X_29，1+X_29，2+X_29，3+X_29，4+X_29，5=1

X_30，1+X_30，2+X_30，3+X_30，4+X_30，5=1

W₁=33.13X₅₁+26.62X₆₁+14.55X_11，1+15.32X_16，1+4.95X_18，1+52.63X_20，1+75.85X_23，1+52X_24，1+13X_27，1+28.17X_29，1+22.91X_30，1

W₂=33.13X₅₂+26.62X₆₂+14.55X_11，2+15.32X_16，2+4.95X_18，2+52.63X_20，2+75.85X_23，2+52X_24，2+13X_27，2+28.17X_29，2+22.91X_30，2

W₃=33.13X₅₃+26.62X₆₃+14.55X_11，3+15.32X_16，3+4.95X_18，3+52.63X_20，3+75.85X_23，3+52X_24，3+13X_27，3+28.17X_29，3+22.91X_30，3

W₄=33.13X₅₄+26.62X₆₄+14.55X_11，4+15.32X_16，4+4.95X_18，4+52.63X_20，4+75.85X_23，4+52X_24，4+13X_27，4+28.17X_29，4+22.91X_30，4

W₅=33.13X₅₅+26.62X₆₅+14.55X_11，5+15.32X_16，5+4.95X_18，5+52.63X_20，5+75.85X_23，5+52X_24，5+13X_27，5+28.17X_29，5+22.91X_30，5

Y₁=MAX （W₁， W₂， W₃， W₄， W₅） ???????Y₂=MIN（W₁， W₂， W₃， W₄， W₅）

c. 建立excel模型：

d.?得到結果：

根據(jù)excel計算結果如圖4所示，可以得出：X₅₅=X₆₁=X_11，4=X_16，1=X_18，5=X_20，3=X_23，2=X_24，4=X_27，3=X_29，5=X_30，1;Y₁=75.85;Y₂=64.85;Z=11。第6、16、30道工序在同一工作站進行;第23道工序在一個工作站進行;第20、27道工序在同一工作站進行;第11、24道工序在同一工作站進行;第5、18、29在同一工作站進行。

通過excel規(guī)劃求解，理論上已經(jīng)達到了工作地個數(shù)最少的理想狀態(tài)，而且每個工作站的時間相差不大Z=11。但是由于特種機有它特殊的情況，單單追求人員最少并不代表工作效率就是最高的。因此，我們希望工作站最少的同時還要綜合考慮整個流水線的最優(yōu)化及其可行性，在這個時候結合豐富的人工編排經(jīng)驗是能彌補計算機算法的一些缺陷。最后，盡量將相同加工設備的工序進行合并，減少機器投入和企業(yè)成本，使員工縫制水平更專業(yè)化，操作效率更高。

根據(jù)分析調(diào)整，最后將第5、11道工序放同一工作站;第6、18道工序放同一工作站;第16、24道工序放同一工作站;第20、27道工序放同一工作站;第23道工序放一個工作站;第29道工序放一個工作站;第30道工序放一個工作站。

2.3 手工作業(yè)優(yōu)化

手工作業(yè)靈活性比較強，可以隨時根據(jù)需要進行調(diào)整互補。手入膠骨、手入鋼圈可以與工序6和工序18放在同一工作站進行。手工掏空側比捆條與剪線在同一工作站，這樣不僅縮短了非手工操作工作站的待工時間，也能把手工人員減少為一人。這樣就提高了工序編排的平衡率，減少了工作人員和生產(chǎn)成本，提高了工作效率。

3 ?優(yōu)化結果評價

3.1 優(yōu)化結果

通過以上分別對單針平縫機和特種機縫制工序進行excel“規(guī)劃求解”，并結合豐富的人工編排經(jīng)驗，可得到如下相應的工序明細表（表4）。

3.2 結果評價

以上對文胸縫制流水線平衡的優(yōu)化方案主要是以瓶頸節(jié)拍為先決條件，應用0-1規(guī)劃將各道工序進行合并，同時考慮實際條件的合理性，進行計算機與人工經(jīng)驗相結合，最后達到工作地的個數(shù)最少即達到人員數(shù)最少。優(yōu)化后：

（1）工作地數(shù)從26減少到14，減少了12個工作站;

（2）平滑性指數(shù)（SI）即生產(chǎn)線上工位作業(yè)時間分布的離散狀況從優(yōu)化前的13.15降到優(yōu)化后的8.28，SI值越大，則生產(chǎn)線上工位的作業(yè)時間分布偏差越大，反之則偏差越小;

（3）同時編制效率也發(fā)生了很大的變化，具體如表3、表4所示。

在最初測量所得的平均節(jié)拍37秒（1258秒/34）的基礎上，通過計算得到優(yōu)化前每個工作站的負荷量，如表3所示。

由表3可知，26個工作站中，工作站11的編制效率最低，工作站14編制效率最高，整體平滑性指數(shù)高，說明整條流水線的編制非常的不平衡。理想的流水線的編制效率曲線變化應該更為平滑，編制效率更為平衡。

根據(jù)excel規(guī)劃求解計算所得的文胸縫制工序的優(yōu)化結果，可以算出優(yōu)化后的平均節(jié)拍68.78秒（962.92秒/14），瓶頸節(jié)拍為81.74秒，時間相差不大。因此，計算優(yōu)化后每個工作站的負荷量如表4所示。

分析對比發(fā)現(xiàn)：優(yōu)化前工作站的最大負荷量是148%，最小負荷量是46%;而優(yōu)化后的工作站的最大負荷量是119%，最小負荷量是69%，且除了特種機外，其他工序編制的工序負荷量都大于0.95。且優(yōu)化后的工作站由26個減少到14個，人員、機器的配置也少，直接為企業(yè)節(jié)約了成本，提高了效率。

4 ?結論

（1）應用excel“規(guī)劃求解”輔助計算可以大大提高縫制工序的編排速度，這是靠經(jīng)驗進行流水線的工序編排所不能及的。

（2）純粹依靠經(jīng)驗進行流水線的工序編制和工作地數(shù)量的配置結果是很不合理的，這樣很容易導致半成品的堆置，生產(chǎn)效率低下等局面。

（3）應用0-1規(guī)劃可以算出更加符合工序編排規(guī)則的編排方案，雖然在針對復雜的特種機編排方面存在不足，但是若根據(jù)實際情況加以調(diào)整，將得到可行的編排方案。

參考文獻[1]杜茂康，劉宴兵，袁浩.Excel與數(shù)據(jù)處理（第2版）[M].北京：電子工業(yè)出版社，2005：172-173.