數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的實(shí)踐研究

張明明

【摘? ? 要】本文對(duì)小學(xué)階段數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力進(jìn)行實(shí)踐研究，從審視教材的體系以呈現(xiàn)合情推理的痕跡，通過喚醒學(xué)生的多種器官來把握合情推理能力的技巧及遵循學(xué)科知識(shí)的規(guī)律來探究合情推理能力培養(yǎng)的策略三方面來開展研究。從研究教材、研究學(xué)生、研究課堂三個(gè)角度來闡述對(duì)學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】合情推理能力? 類比推理? 歸納推理

中圖分類號(hào)：G4? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2021.16.038

著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為：“合情推理是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的源泉?！焙锨橥评韺?duì)小學(xué)生來說是一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，也是一種基本的數(shù)學(xué)思想。什么是合情推理呢？合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，從小培養(yǎng)學(xué)生的推理能力對(duì)學(xué)生思考、探究、解決數(shù)學(xué)問題可以起到明顯的推動(dòng)作用。合情推理貫穿在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)過程中，筆者將重點(diǎn)對(duì)小學(xué)階段數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力進(jìn)行實(shí)踐研究。

一、審視教材的體系

（一）教材中的類比推理

類比推理是根據(jù)兩個(gè)（或兩類）事物或者對(duì)象之間，在某些方面的相似或相同，推演出它們?cè)谄渌矫嬉泊嬖谙嗨苹蛳嗤?，這樣的推理通常稱為類比推理。在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂上，教師應(yīng)重視將類比思想滲透到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，充分考慮到合情推理能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)的課堂上進(jìn)行觀察、體驗(yàn)和猜想。在教學(xué)的過程中，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，教師可以設(shè)置一些具有啟發(fā)性的問題，鼓勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)的課堂上進(jìn)行猜想和思考，充分提高學(xué)生的合情推理能力。

例如，在學(xué)習(xí)人教版三年級(jí)教材“簡(jiǎn)單小數(shù)的加減法”這一內(nèi)容中，編者在出示例題后對(duì)話框中出現(xiàn)：8角加6角是1元4角就是1.4元，8角減6角等于2角，非常巧妙地將以整數(shù)加減法運(yùn)算作為基礎(chǔ)，解決小數(shù)加減法的運(yùn)算。緊接著對(duì)話框又出提示：為什么小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊，將學(xué)生的思維提高到小數(shù)加減法的運(yùn)算本質(zhì)——把各數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，就是把具有相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)相加減。這樣的設(shè)計(jì)讓學(xué)生很容易將整數(shù)的加減法類比到小數(shù)的加減法，從而得出小數(shù)加減法的運(yùn)算規(guī)則。

（二）教材中的歸納推理

歸納推理是由一般個(gè)別事物或現(xiàn)象推出該類事物或現(xiàn)象普遍性規(guī)律的推理。例如，在人教版四年級(jí)下冊(cè)“加法交換律”的教學(xué)內(nèi)容中，編者在得出加法交換律的運(yùn)算法則時(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察”“猜想”“驗(yàn)證”“得出結(jié)論”的歸納推理過程。先出示40+56與56+40算出得數(shù)后發(fā)現(xiàn)得數(shù)是相等的，然后讓學(xué)生進(jìn)行猜想是否所有兩個(gè)加數(shù)交換位置，它們的和都是相等的呢？接著就讓學(xué)生出示這樣的例子進(jìn)行驗(yàn)證，在學(xué)生在不斷舉例的過程中，逐漸發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)相加，交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變的規(guī)律，從而得出加法交換律運(yùn)算法則。

二、喚醒學(xué)生的多個(gè)器官，把握合情推理能力的技巧

（一）用眼睛觀察，感知素材中催生的推理意識(shí)

觀察是推理活動(dòng)最基本的窗口，是進(jìn)行推理的最直接的學(xué)習(xí)活動(dòng)。教師要能夠引導(dǎo)學(xué)生在素材的類比中催生推理的意識(shí)。數(shù)學(xué)這門學(xué)科的教學(xué)具有一定的邏輯性和抽象性，在實(shí)際生活中也有著一定的應(yīng)用。在教學(xué)時(shí)，為了充分培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，教師可以就相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，感知相關(guān)的數(shù)學(xué)素材，讓學(xué)生通過觀察形成一定的感性認(rèn)識(shí)。利用這樣的方式，切實(shí)促使學(xué)生產(chǎn)生一定的推理能力。合理推理能力的出現(xiàn)，首先需要學(xué)生在課堂上進(jìn)行觀察，這體現(xiàn)出了學(xué)生的綜合能力和素養(yǎng)。當(dāng)前，學(xué)生的個(gè)人思維正處在活躍的階段中，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)中的內(nèi)涵有著很強(qiáng)的好奇心理，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)有著很強(qiáng)烈的求知欲望。在教學(xué)的過程中，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，讓學(xué)生在課堂教學(xué)中進(jìn)行合理感知，切實(shí)引導(dǎo)學(xué)生感受自己是教學(xué)中的主體，激發(fā)學(xué)生的合理推理能力。

（二）動(dòng)腦猜想，在類比歸納中總結(jié)推理方法

對(duì)于新舊知識(shí)相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)可以供學(xué)生遷移、類比的情境，利用學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、類比、思辨的過程，總結(jié)類比歸納的推理方法。在課堂上，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容大膽進(jìn)行思考，充分活躍學(xué)生的個(gè)人思維。在數(shù)學(xué)的學(xué)科中，知識(shí)之間有著很多的聯(lián)系，在教學(xué)時(shí)，教師要利用猜想式的教學(xué)方式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在學(xué)生猜想的過程中，教師可以給予學(xué)生一定的線索，讓學(xué)生的思維方式更加具體化，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

例如，在“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”教學(xué)中，教師可以先通過題組的練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生觀察分?jǐn)?shù)和除法之間的聯(lián)系，找出它們的相同點(diǎn)都具有相除的意思，除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分子，除號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線，除數(shù)相當(dāng)于分母，商相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值，這是兩者之間相似的地方。然后回憶以前學(xué)的整數(shù)除法中商不變的規(guī)律：“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變”這一性質(zhì)，進(jìn)行類比，猜想分?jǐn)?shù)是否也有相似的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。最后，通過舉例、操作等方法對(duì)猜想進(jìn)行檢驗(yàn)，得出這一猜想是正確的。

（三）開口表達(dá)，清晰梳理合情推理方法

推理的過程是隱性的，通過讓學(xué)生開口表達(dá)，能將隱性的推理思想變成顯性的思想，幫助學(xué)生清晰地梳理自己的推理方法。這樣的探究活動(dòng)，使課堂出現(xiàn)了觀點(diǎn)的交鋒、智慧的碰撞，學(xué)生在動(dòng)口表達(dá)的過程中強(qiáng)化了學(xué)生推理方法的梳理，使學(xué)生完整地經(jīng)歷了觀察、比較、操作、檢驗(yàn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程。對(duì)于學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)需要長(zhǎng)時(shí)間的堅(jiān)持。在教學(xué)的過程中，教師應(yīng)充分引導(dǎo)學(xué)生掌握思維的方式，讓學(xué)生自己動(dòng)口表達(dá)，推理整個(gè)教學(xué)方式，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的課堂上感受到數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性。

例如，在學(xué)習(xí)“小數(shù)的性質(zhì)”這一課時(shí)，在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，教師可以留出足夠的探究時(shí)間，尊重學(xué)生的主體性，讓學(xué)生自己探究小數(shù)的性質(zhì)。通過引導(dǎo)學(xué)生自主探究得到的數(shù)學(xué)知識(shí)，更有利于學(xué)生的記憶。比如在本節(jié)課的教學(xué)中，教師向?qū)W生布置教學(xué)任務(wù)，讓學(xué)生探究小數(shù)之間的關(guān)系。經(jīng)過思考，學(xué)生提出了用直尺驗(yàn)證，用數(shù)位順序驗(yàn)證，用畫圖方式驗(yàn)證等方法。通過引導(dǎo)學(xué)生復(fù)述自己觀念的方式，充分完成對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的推理，讓學(xué)生充分理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

三、遵循學(xué)科知識(shí)的規(guī)律，探究合情推理能力培養(yǎng)的策略

（一）創(chuàng)設(shè)合適的情境，找準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)

在教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中，教師要根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平、生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)出具有挑戰(zhàn)性的問題或情景，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行有效的思考。興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要?jiǎng)恿χ?，在教學(xué)的過程中，教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，教師采取的教學(xué)方式比較呆板，很多學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上缺乏學(xué)習(xí)的興趣，這樣的教育情況導(dǎo)致學(xué)生不能掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。在數(shù)學(xué)的課堂上，為了充分保證學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)重視喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上全身心投入。在數(shù)學(xué)的課堂上，生活化的教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)是一個(gè)有利的方式，結(jié)合當(dāng)前學(xué)生的實(shí)際生活，教師可以以此作為教學(xué)情境，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

通過設(shè)計(jì)“一個(gè)數(shù)的末尾添上0之后是原來的數(shù)的（）倍”這樣富有挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生回憶以前學(xué)過的整數(shù)末尾添0對(duì)原來數(shù)的影響，經(jīng)過數(shù)的擴(kuò)充之后，部分學(xué)生對(duì)這句話又有了新的質(zhì)疑，顛覆了學(xué)生已有的知識(shí)，激起學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣。

因此，教師可以通過設(shè)計(jì)學(xué)生感興趣的故事引起學(xué)生的興趣，也可以通過設(shè)計(jì)開放性的問題顛覆學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)來開動(dòng)學(xué)生的腦筋，找到知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。

（二）利用圖式思維，找準(zhǔn)知識(shí)銜接點(diǎn)

圖式思維是以思維模型圖為基礎(chǔ)，形象、直觀地表達(dá)思維全過程的一種思維方式。通過觀察、表征等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念、結(jié)構(gòu)關(guān)系、思想方法、解題策略等用直觀的圖式揭示或表現(xiàn)出來，借助符號(hào)、圖形、線條、語言等形式構(gòu)成高度組織性的圖，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)知識(shí)。小學(xué)生的抽象思維還在發(fā)展階段，需要借助一定觀察、畫圖、寫符號(hào)等形式直觀地展示學(xué)生的思維，使學(xué)生更容易理解。例如，筆者在執(zhí)教人教版五下年級(jí)“同分母分?jǐn)?shù)加減法”一課時(shí)，這堂課的難點(diǎn)就是讓學(xué)生理解“分母不變，分子相加減”的算理，為了更好地突破同分母分?jǐn)?shù)加減法的運(yùn)算算理，引導(dǎo)學(xué)生用不同的圖式來表征學(xué)生的思維，用畫圖、畫線段、字母表示等方式轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，并且非常形象地展示了學(xué)生的思考過程，真正做到了思維的可視化。因此，教師在執(zhí)教的過程中，要嘗試運(yùn)用可視化的方式，將學(xué)生的思維用圖式表征的形式展示出來，將小數(shù)與同分母分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算、整數(shù)與同分母分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算巧妙地銜接起來，成功地突破了知識(shí)的難點(diǎn)。

（三）加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，找準(zhǔn)知識(shí)的延伸點(diǎn)

在教學(xué)活動(dòng)中，教師不能只教書里的知識(shí)，還要注重知識(shí)的拓展，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。例如，筆者在執(zhí)教“同分母分?jǐn)?shù)加減法”這一課的練習(xí)提升時(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)題組練習(xí)，使學(xué)生加強(qiáng)整數(shù)加減法、小數(shù)加減法、同分母分?jǐn)?shù)加減法之間的練習(xí)。在學(xué)生掌握了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)后，教師應(yīng)重視開展相應(yīng)的鞏固練習(xí)。利用這樣的教學(xué)方式，促使學(xué)生理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生做到深化數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)內(nèi)容。為了激發(fā)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)參與性，教師應(yīng)重視找到多元化的課堂教學(xué)方式，充分加入學(xué)生喜歡的游戲形式，將游戲活動(dòng)和數(shù)學(xué)的鞏固練習(xí)結(jié)合起來，讓學(xué)生在課堂的教學(xué)中擁有足夠的積極性，切實(shí)提高學(xué)生的運(yùn)算能力。比如在教學(xué)的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組，以小組的方式進(jìn)行答題，看一看哪個(gè)小組的得分最高。利用這樣的教育方式，能充分喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，讓學(xué)生的運(yùn)算學(xué)習(xí)可以保持在一個(gè)穩(wěn)定的速度上。

總之，教師在執(zhí)教數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)借助數(shù)學(xué)表達(dá)外化的推理過程，讓學(xué)生不斷經(jīng)歷和體驗(yàn)推理的過程，從已知走向未知，又從未知走向已知，在推理中積累經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生充分體會(huì)到發(fā)現(xiàn)快樂和成功的喜悅，從而提高學(xué)生的思維能力。在數(shù)學(xué)的課堂上，教師要充分設(shè)計(jì)多種多樣的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)的課堂上進(jìn)行思考，切實(shí)提高學(xué)生的合情推理能力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的課堂上架構(gòu)起一個(gè)基本的數(shù)學(xué)思維，切實(shí)提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育體育與健康課程標(biāo)準(zhǔn)：2011年版[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]葛素兒.通過圖像表征促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)理解教學(xué)[J].課程教學(xué)研究，2012（12）.

[3]波利亞著，李心燦，波利亞.數(shù)學(xué)與猜想：數(shù)學(xué)中的歸納和類比[M].北京：科學(xué)出版社，2001.