數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

熊紹祿

【摘? ? 要】初中數(shù)學(xué)教師要貫徹落實(shí)新課程改革的教育理念，努力構(gòu)建現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)課堂，將科學(xué)有效的數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐中，并且將其滲透在學(xué)生的腦海中，讓學(xué)生能夠靈活運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)思想來解決數(shù)學(xué)問題。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想? 初中數(shù)學(xué)? 應(yīng)用分析

中圖分類號：G4? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2021.16.026

“數(shù)形結(jié)合”作為數(shù)學(xué)中的一種重要思想，在初中數(shù)學(xué)中占有極其重要的地位。其主要是把握數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，將具有一定難度的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)換為容易理解的圖形，給學(xué)生提供更加清晰的解題思路。通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠?qū)崿F(xiàn)動(dòng)態(tài)與靜態(tài)、抽象與具體之間的轉(zhuǎn)化，是學(xué)生必須要掌握的一種數(shù)學(xué)思想方法。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的很多方面都會涉及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，這不僅能夠有效提高課堂教學(xué)質(zhì)量，還能夠指導(dǎo)學(xué)生一些科學(xué)有效的解題方法和技巧，對于學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高具有積極的影響。為了充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值和作用，教師要立足當(dāng)前教學(xué)現(xiàn)狀，結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際學(xué)情將其融入其中，實(shí)現(xiàn)有效整合。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用原則

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，教師要遵循相應(yīng)的原則，在明確應(yīng)用原則的前提下設(shè)計(jì)教學(xué)方案、創(chuàng)新教學(xué)活動(dòng)，才能夠起到更加理想的效果。首先，教師要在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中遵循以學(xué)生為主體的原則，雖然數(shù)形結(jié)合思想是一種有效的數(shù)學(xué)方法，但是并不適用于所有題型，也不是所有學(xué)生都能夠很好地掌握和靈活地應(yīng)用。因此，教師在教學(xué)中要綜合考慮學(xué)生的認(rèn)知能力和知識經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平予以指導(dǎo)，精心選擇合適的題目引導(dǎo)學(xué)生展開練習(xí)。其次，教師要遵循靈活變通的原則，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的同時(shí)將化歸思想、轉(zhuǎn)化思想等與之結(jié)合，讓學(xué)生能夠形成清晰嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，找到最佳的學(xué)習(xí)方法。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義

首先，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用有利于構(gòu)建翻轉(zhuǎn)課堂，讓學(xué)生能夠產(chǎn)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的欲望，這對于教師教學(xué)環(huán)節(jié)的開展能夠起到重要的保障作用。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師主導(dǎo)的模式時(shí)間一長，學(xué)生就失去了學(xué)習(xí)的信心和研究的欲望。通過數(shù)形結(jié)合能夠?qū)⒅R點(diǎn)清晰地羅列出來，將復(fù)雜的問題簡單化，讓學(xué)生能夠深刻理解數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的內(nèi)涵，同時(shí)還能夠鍛煉學(xué)生多樣化的解題能力，有效地形成數(shù)學(xué)思維。

其次，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠拓展學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的潛能。初中學(xué)生正處于頭腦發(fā)展和心智培養(yǎng)的關(guān)鍵階段，這一階段教師如果能夠積極引導(dǎo)，挖掘?qū)W生的很多潛能，對于學(xué)生的成長有重要的幫助。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠在學(xué)生的腦海中建立一個(gè)完整的知識結(jié)構(gòu)，使學(xué)生能夠以整體化的思維去思考問題，不僅能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，而且對其心智的成熟也能夠發(fā)揮一定的作用。

最后，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用有利于幫助學(xué)生學(xué)習(xí)更多解題方法。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生的解題水平是核心教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生需要具備靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。為了培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力，教師可以借助數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢給學(xué)生提供更多解題思路，降低學(xué)生的解題難度。數(shù)形結(jié)合思想能夠讓學(xué)生在分析題意時(shí)更加輕松，并且能夠準(zhǔn)確理清題目之間的數(shù)量關(guān)系，從已知條件中找到切入點(diǎn)，以最快的速度梳理題意，為學(xué)生解題效率的提高提供有效的保障。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用途徑

（一）在課堂導(dǎo)入中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂導(dǎo)入是一個(gè)關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，教師如果能夠保證課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)的質(zhì)量，那么整堂課的教學(xué)氛圍都會比較輕松，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果也會得到一定的保障。以往教師都比較重視單一章節(jié)課堂教學(xué)的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，對單元教學(xué)導(dǎo)入有所忽視。教師應(yīng)該提高對單元教學(xué)導(dǎo)入的重視程度，在單元教學(xué)之前通過數(shù)形結(jié)合的方式將整體框架呈現(xiàn)給學(xué)生，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)能夠在頭腦中形成一個(gè)清晰的思路，保證學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

例如，在“有理數(shù)及其運(yùn)算”這一單元教學(xué)之前，教師可以在備課時(shí)做好準(zhǔn)備，將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用其中，給學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)完整的知識框架，為接下來一系列知識內(nèi)容的教學(xué)奠定基礎(chǔ)，讓學(xué)生對接下來要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有一個(gè)較為全面的認(rèn)知，對本單元的重要知識點(diǎn)有印象，從而最大化地發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的教育價(jià)值。

（二）在算法原理中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，算法原理是學(xué)生需要掌握的基礎(chǔ)內(nèi)容，同時(shí)算法原理學(xué)習(xí)起來具有一定的枯燥性，學(xué)生容易產(chǎn)生厭煩的情緒。為了保證學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，讓其能夠準(zhǔn)確理解算法原理，教師在教學(xué)中要充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢，讓學(xué)生能夠以一種比較簡單的方式去理解和推導(dǎo)算法原理，改變死記硬背的學(xué)習(xí)模式，也能夠讓學(xué)生掌握一定的學(xué)習(xí)技巧。學(xué)生只有準(zhǔn)確理解算法原理，才能夠在真正應(yīng)用的過程中提高計(jì)算的準(zhǔn)確度和靈活度。

例如，在“勾股定理”這一知識點(diǎn)的教學(xué)中，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和理解算法原理時(shí)就可以將數(shù)形結(jié)合思想引入其中，讓學(xué)生以圖形結(jié)合的方式學(xué)習(xí)這一新的知識點(diǎn)，幫助學(xué)生攻克這一學(xué)習(xí)難點(diǎn)。教師可以借助多媒體為學(xué)生展示幾個(gè)三角形，在三角形上以a、b、c的形式標(biāo)注好每一條邊，之后教師可以通過展示動(dòng)畫效果帶領(lǐng)學(xué)生推導(dǎo)出“a2+b2=c2”這一算法原理。接下來為了加深學(xué)生的理解，教師可以讓學(xué)生以小組合作的方式在其他任意三角形上進(jìn)行研究和思考，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)勾股定理的共性所在，以便其在今后的學(xué)習(xí)和解題中能夠更加靈活地應(yīng)用相關(guān)知識點(diǎn)。

（三）在解題過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中最常應(yīng)用于解題的過程中，因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)的核心教學(xué)目標(biāo)是提高學(xué)生的解題能力和綜合水平。學(xué)生需要具備將理論知識靈活應(yīng)用于解題過程的能力，才能夠真實(shí)反映學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有一些題型很適合應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，教師要準(zhǔn)確挖掘出這些題型，從而實(shí)現(xiàn)理想的教學(xué)效果，引導(dǎo)學(xué)生掌握一些解題方法和技巧。

首先，數(shù)形結(jié)合思想可以應(yīng)用于代數(shù)問題的解題過程中，代數(shù)問題是初中數(shù)學(xué)最主要的題型之一，其中包含多個(gè)方面的內(nèi)容，也是數(shù)與形互相轉(zhuǎn)化最明顯的體現(xiàn)方式，教師要通過數(shù)形結(jié)合思想的科學(xué)應(yīng)用為代數(shù)問題提供一些新的解題思路。

例題：已知拋物線y=（x+1）（x-3a）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，假設(shè)要讓ΔABC成為等腰三角形，拋物線需要滿足哪一條件？在學(xué)生解題的過程中，教師要指導(dǎo)其運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行思考，幫助學(xué)生分析題意，從題目中找出關(guān)鍵點(diǎn)，提高學(xué)生的解題效率。比如，教師可以運(yùn)用圖形來呈現(xiàn)題目中的已知條件，幫助學(xué)生減輕代數(shù)運(yùn)算的難度。教師可以在多媒體上繪制出ΔABC，之后按照題目要求將其與x、y軸相交的點(diǎn)制作出一個(gè)完整的圖形模式，學(xué)生通過圖形找到題目中的相關(guān)條件，按照正確的推理順序一步步推導(dǎo)出計(jì)算結(jié)果，在保證學(xué)生解題準(zhǔn)確率的同時(shí)降低學(xué)生的解題難度。

其次，數(shù)形結(jié)合思想可以應(yīng)用于幾何問題的解題過程中，幾何問題一直是初中數(shù)學(xué)的教學(xué)難點(diǎn)，需要學(xué)生具備良好的邏輯思維和空間想象能力。為了避免學(xué)生在解題時(shí)出現(xiàn)思路混淆的現(xiàn)象，教師可以通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用強(qiáng)化學(xué)生基本功的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生樹立清晰的邏輯思維。同時(shí)教師可以結(jié)合幾何問題的特點(diǎn)強(qiáng)化數(shù)學(xué)條件和數(shù)字關(guān)系之間的聯(lián)系。

例題：圓O內(nèi)切于三角形ABC，AB=18，AC=22，BC=26，求：過三角形ABC的各個(gè)定點(diǎn)的切線長。

分析：該題目要想正確解題，先要分清楚已知條件和所求問題，并且分析想要求出問題答案需要涉及的知識點(diǎn)。第一要分析三條切線各為哪條，明確之后將圖形化為方程組進(jìn)行解答，學(xué)生通過這種方式能夠最快地求出正確答案，對于學(xué)生學(xué)習(xí)自信的培養(yǎng)具有積極的影響。

最后，數(shù)學(xué)結(jié)合思想可以應(yīng)用于實(shí)際問題的解題過程中，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生必須切實(shí)掌握解決應(yīng)用題的能力，應(yīng)用題是中考必考題型，也是與生活實(shí)際密切相關(guān)的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用題解題能力能夠強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)與生活關(guān)系的認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科綜合素養(yǎng)。

例題：甲乙分別從相距50km的地方同向出發(fā)，甲的速度為16km/h，乙的速度為18km/h，已知甲在乙的后面，且乙先出發(fā)1小時(shí)，問：甲走多長時(shí)間兩人相距70km？這道題目是很常見的“相遇追及”類應(yīng)用題，但從題目上來分析學(xué)生的思路會非?；靵y，為此教師可以讓學(xué)生在列方程解應(yīng)用題之前，在審題過程中先通過數(shù)形結(jié)合思想來理清數(shù)量關(guān)系。教師可以帶領(lǐng)學(xué)生繪制平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系上將甲乙的時(shí)間、距離等關(guān)系體現(xiàn)出來，學(xué)生可以通過坐標(biāo)系產(chǎn)生具體的認(rèn)知，準(zhǔn)確分析題目，引導(dǎo)學(xué)生開展接下來的案例分析，最終得出正確結(jié)果。

（四）在教學(xué)案例中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中引入具體的教學(xué)案例，引導(dǎo)學(xué)生分析是必要的一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，在教學(xué)案例的分析和教學(xué)中教師要合理引入數(shù)形結(jié)合思想，以求達(dá)到更好的教學(xué)效果。以往教師對于教學(xué)案例的講解都是以文字為主，在今后的教學(xué)中教師要強(qiáng)化對數(shù)形結(jié)合的重視程度，幫助學(xué)生更清晰地理解題目，發(fā)揮教學(xué)案例的作用。

例如，在“不等式”的教學(xué)中，教師可以為學(xué)生出示這樣一個(gè)教學(xué)案例：通過研究得出x>-2，-3