積累活動經(jīng)驗，發(fā)展高階思維

肖文記

2011版新課程標準明確指出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。那么，什么是數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗、如何在課堂教學(xué)中讓學(xué)生逐步積累基本活動經(jīng)驗、如何通過活動經(jīng)驗發(fā)展高階思維，已成為處理教材、選擇教學(xué)方法、設(shè)計教學(xué)活動所必須關(guān)注的問題。

一、基本活動經(jīng)驗

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，就是圍繞特定的課程目標，經(jīng)歷了相關(guān)的各類基本活動之后，學(xué)生所留下的直接感受、體驗和感悟?；净顒咏?jīng)驗與基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想同等重要，是過程與方法目標的具體化，是在活動過程中的感覺、知覺、體驗與感悟，它可區(qū)分為操作的經(jīng)驗、探究的經(jīng)驗、模式的經(jīng)驗與復(fù)合的經(jīng)驗，經(jīng)驗的積累有助于知識全面的理解，經(jīng)驗的凝聚有利于思想方法的歸納與提煉，有助于高階思維的發(fā)生和發(fā)展。經(jīng)驗積累是在活動過程中發(fā)生發(fā)展，教學(xué)的關(guān)鍵是要能引導(dǎo)學(xué)生在參與活動的過程中親身經(jīng)歷，主動獲取。同一教學(xué)內(nèi)容，不同的活動，不同的策略，學(xué)生獲取的經(jīng)驗不同，思維發(fā)展的層次不同。

二、高階思維

高階思維是發(fā)生在較高認知水平層次上的心智活動。數(shù)學(xué)高階思維是對數(shù)學(xué)客觀現(xiàn)象本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的自覺的、間接的和概括的反映。初中數(shù)學(xué)高階思維是運用數(shù)學(xué)的核心知識、思想方法與關(guān)鍵能力，對數(shù)學(xué)問題的分析、評價與創(chuàng)造。分析是由已知到可知，由未知到需知，建立需知與可知之間的關(guān)聯(lián)；評價是對自己或他人思考過程的認知和反思，對不同方法的比較與優(yōu)化；創(chuàng)造是對問題的全面理解與深度領(lǐng)悟，能提出新問題、發(fā)現(xiàn)新結(jié)論、建立新模型。

三、積累經(jīng)驗發(fā)展思維

1.動手操作的經(jīng)驗觸發(fā)形象思維

動手操作，可以啟動形象思維，在操作過程中形成的定勢可以觸發(fā)高階思維。幾何教學(xué)中如等邊對等角，一折便知曉，學(xué)習(xí)再困難的學(xué)生經(jīng)過動手操作也能夠體驗到。再如三線合一，學(xué)生在對折過程中只能看到最后的結(jié)果，僅僅一條折痕，感知不到三線是怎樣的一個重合過程，教師可借助作圖，將兩邊不相等的三角形逐漸縮小到兩邊相等，讓學(xué)生畫出過這兩邊公共頂點的角平分線、中線與高線，在作圖過程中看到三線漸漸接近，直至完全重合。這樣的作圖會給學(xué)生留下深刻的印象，腦中會自然生成三線動態(tài)的重合過程。還有些操作可以彌補想象的不足，讓頭腦中的想象直觀呈現(xiàn)，如拋物線的平移，尤其是斜向的平移，學(xué)生可借助一張餐巾紙臨摹出拋物線，借助餐巾紙的移動來實現(xiàn)拋物線的移動，直觀演示，動態(tài)生成就在眼前，高層次的思維就會順勢展開。

2.定向探究的經(jīng)驗發(fā)展邏輯思維

3.建立模型的經(jīng)驗提升抽象思維

模型是用數(shù)學(xué)的語言表達世界。代數(shù)模型是從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)式的關(guān)系來表達實際問題中的數(shù)量關(guān)系，用相等關(guān)系建立方程模型，用不等關(guān)系建立不等式模型，用對應(yīng)關(guān)系建立函數(shù)模型，運用模型的結(jié)果去解釋客觀現(xiàn)象、判斷可行性、提供豐富的實踐方案、分析出最優(yōu)方案。這些模型去除了情境的差異，簡捷的表達獲得問題的本質(zhì)認識，讓思維從特殊到一般，從感性認識上升到理性認識，從簡約到符號，從符號到普適，抽象隨之而生。如七年級鐘表問題，求時針與分針夾角的度數(shù)，原本是一個幾何問題，聚焦角的和差，但把它與追及問題關(guān)聯(lián)起來，時針每分鐘走6毅，分針每分鐘走0.5毅，得到兩針的速度差，整點的時刻確定了追及路程，整點后面的分鐘就是追及的時間，建立三個數(shù)量的模型，從時刻到角度，從角度到時刻再也不用畫時鐘了，一個模型解決所有的鐘表問題，抽象思維功不可沒。

4.復(fù)合思想的經(jīng)驗提高統(tǒng)攝思維

數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識體系的三個層次，它們相互聯(lián)系，協(xié)調(diào)發(fā)展。數(shù)學(xué)思想是一類數(shù)學(xué)方法本質(zhì)特征的反映，是數(shù)學(xué)方法的靈魂。如初中的方程從整式方程發(fā)展到分式方程，從一元發(fā)展到多元，從一次發(fā)展到二次，轉(zhuǎn)化思想貫穿所有方程（組）求解的始終，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，不斷轉(zhuǎn)化，化至最簡，其中轉(zhuǎn)化是核心，消元與降次是關(guān)鍵，它們統(tǒng)攝一切方程與方程組的求解。只有在教學(xué)中明示這些數(shù)學(xué)的思想方法，才能讓學(xué)生對方程求解有全面的理解與深度的領(lǐng)悟，才能實現(xiàn)思考迅速、思維敏捷、思路清晰、邏輯嚴密、行動準確。