基于最優(yōu)窗函數(shù)Gabor變換的變工況行星齒輪箱故障診斷*

胡瑞杰 龐學(xué)博 佘彩青 劉艾強(qiáng) 胡少梁 李宏坤

（1.大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院；2.中車大連機(jī)車研究所有限公司；3.西安航天動力研究所）

0 引言

風(fēng)能是一種清潔無公害的可再生能源，蘊(yùn)含巨大能量，目前日益受到世界各國重視，風(fēng)電已經(jīng)成我國第三大主力電源[1]。但由于風(fēng)力發(fā)電機(jī)服役環(huán)境惡劣，長期處于變轉(zhuǎn)速、變載荷及強(qiáng)瞬時沖擊的工況下，其行星齒輪箱極易發(fā)生故障[2]。當(dāng)行星齒輪箱發(fā)生故障時，其振動信號表現(xiàn)出明顯的非平穩(wěn)、非線性特點，且受故障、轉(zhuǎn)速和傳遞路徑等多種因素影響表現(xiàn)出調(diào)頻、調(diào)幅和調(diào)相等特點[3]，給特征提取造成困擾。傳統(tǒng)的時域與頻域分析方法只適合提取恒定轉(zhuǎn)速下平穩(wěn)信號的特征，無法提取變轉(zhuǎn)速下非平穩(wěn)信號特征。時頻分析是提取非平穩(wěn)信號特征的一個重要方法，通過聯(lián)合信號的時間與頻率，對其故障特征進(jìn)行表示[4]。近些年也有學(xué)者從自適應(yīng)分解方法的角度出發(fā)研究變轉(zhuǎn)速機(jī)械設(shè)備故障診斷問題[5]。

傳統(tǒng)的時頻分析方法有短時傅里葉變換(Shorttime Fourier Transform，STFT)、小波變換(Wavelet transform，WT)、Gabor 變換和魏格納變換(Wigner-Ville Distribution，WVD)等等[6]，廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備故障診斷、狀態(tài)監(jiān)測以及壽命預(yù)測等領(lǐng)域[7]。以STFT、WT、Gabor 變換為代表的線性時頻分布通過內(nèi)積來處理信號，從而確定各頻率成分隨時間變化的趨勢。但由于其窗函數(shù)固定，缺乏自適應(yīng)性。根據(jù)Heisenberg不確定性原理，這類方法的時間分辨率與頻率分辨率不能同時達(dá)到最優(yōu)[8]。以WVD 為代表的雙線性時頻分布根據(jù)能量守恒原理[9]，是一種利用時域與頻域的概率密度函數(shù)來表示信號的能量二次型時頻分布。這類分布改善了時頻分辨率，但存在交叉干擾項影響特征提取[10]。關(guān)于交叉干擾項的抑制是目前時頻分布的熱點研究方向[10-11]。

在齒輪與軸承故障分析過程中，需要特別注意升降速階段的信號。因為升降速過程比平穩(wěn)過程包含了更多故障特征信息，分析該階段信號更容易提取到難以發(fā)現(xiàn)的故障特征頻率[12-13]。行星齒輪箱升、降速階段輸入軸轉(zhuǎn)速信號可近似為線性上升或下降的直線，因此其振動信號可近似為多分量的線性調(diào)頻信號。分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Fractional Fourier Transform，F(xiàn)rFT)作為傅里葉變換的廣義形式，具有獨(dú)特的時頻旋轉(zhuǎn)特性，可將時頻平面旋轉(zhuǎn)至信號自項具有最小寬度的方向，從而大幅提高時頻分辨率，該方法十分適合處理線性調(diào)頻信號[14]。

本文將FrFT 的優(yōu)點引入到傳統(tǒng)時頻變換方法中，在分?jǐn)?shù)域優(yōu)化Gabor變換的時頻窗函數(shù)，得到最小時間帶寬積對應(yīng)的窗函數(shù)，從而得到高質(zhì)量的時頻變換圖像。利用該方法對行星齒輪箱升速階段振動包絡(luò)信號進(jìn)行分析，若齒輪發(fā)生故障時，則在其時頻圖像上可提取明顯的調(diào)制頻率成分。仿真分析與實際信號分析都表明該方法具有良好的可行性與噪聲魯棒性，適合處理升降速階段低信噪比振動信號。

1 FrFT變換及濾波原理

1.1 FrFT原理

一般的，信號x(t)的p階FrFT 可以表示為Xp(u)或者FPx(t)，F(xiàn)Px(t)可以視為算子FP作用于信號x(t)，其結(jié)果在u域上的表示。FrFT的定義如下：

式中，Kp(t,u)為FrFT變換核。

式中，α=pπ/2為FrFT的旋轉(zhuǎn)角度；n為整數(shù)。對應(yīng)階數(shù)的逆變換為：

FrFT可以理解為對任意信號在時頻域內(nèi)繞原點以α角度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的分?jǐn)?shù)域上的表示，α可以為任意角度，坐標(biāo)軸如圖1(a)所示。由式(2)可知α只出現(xiàn)在三角函數(shù)位置，所以參數(shù)p∈(-2,2]。當(dāng)p=0時，F(xiàn)rFT的結(jié)果為原函數(shù)，p=1時是普通的傅里葉變換。

齒輪箱加速或減速的振動信號非常接近多分量線性調(diào)頻信號（Linear Frequency Modulation，LFM）[14]，F(xiàn)rFT非常適合對LFM信號進(jìn)行自適應(yīng)濾波。設(shè)某含有兩個LFM分量的信號時頻圖像如圖1(b)所示，其中某一分量的時頻圖像與時間軸的夾角為β。

圖1 FrFT旋轉(zhuǎn)特性Fig.1 FrFT rotation characteristics

由圖1(b)可知，當(dāng)α與β正交時，該LFM信號在u軸上的投影有最好的聚集性，而其他分量不聚集，此時設(shè)計窄帶濾波可實現(xiàn)LFM分量與其他分量的分離。由于噪聲分量的能量在時頻域內(nèi)均勻分布，在任何變換階次FrFT 的結(jié)果中都不聚集。因此經(jīng)過FrFT 濾波后信號具有很好的噪聲魯棒性。為了得到最佳的變換結(jié)果，首要任務(wù)是找到FrFT的最佳變換階次p0。

1.2 尋找最優(yōu)變換階次p0

根據(jù)圖1（b）可知，當(dāng)已知LFM 信號的線性調(diào)頻率k0時，最佳變換角α的計算公式為[15]：

實際采集信號往往無法得知線性調(diào)頻率等參數(shù)。工程中常采用峰值搜索思想確定FrFT 的最佳階次，即按照一定步長Δp對信號進(jìn)行連續(xù)的FrFT，然后在分?jǐn)?shù)階域u與變換階次p構(gòu)成的(p,u)平面上尋找峰值。由于LFM 信號在分?jǐn)?shù)域良好的聚集性，在(p,u)平面上會出現(xiàn)明顯的峰值，如圖2所示。此時按照閾值在平面上進(jìn)行二維搜索，就可以確定LFM 信號對應(yīng)的最佳變換階次p0與聚集中心u0。

在實測信號處理過程中，變工況下采集的行星齒輪箱振動信號通常是多分量調(diào)頻信號。若齒輪存在分布式或局部式故障，在嚙合過程中振動信號會有明顯的幅值和頻率調(diào)制現(xiàn)象并且伴有沖擊成分。這種多分量信號的FrFT 幅值譜中峰值眾多，一個峰值附近往往伴隨著其他突出的峰值，而且弱分量信號容易被強(qiáng)分量信號淹沒難以提取特征頻率，所以根據(jù)峰值搜索法尋找最佳變換階次容易出現(xiàn)較大誤差。

文獻(xiàn)[16]提出采用轉(zhuǎn)速信號來確認(rèn)最佳變換階次的方法，根據(jù)輸入軸轉(zhuǎn)速信號計算出齒輪各級齒輪嚙合頻率及其轉(zhuǎn)頻，對轉(zhuǎn)頻及各級齒輪嚙合頻率分量進(jìn)行最小二乘法擬合，計算出各分量的調(diào)頻率，此時可采用式(4)計算目標(biāo)分量的最佳旋轉(zhuǎn)角。由于輸入轉(zhuǎn)速不受振動和噪聲的干擾，且齒輪箱內(nèi)各級齒輪傳動比恒定，所以根據(jù)該方法計算得到的調(diào)頻率及變換階次具有較高精度，并且具有較高魯棒性。但是在實際信號采集過程中由于設(shè)備尺寸及空間限制，通常不容易獲得輸入軸轉(zhuǎn)速信號。本文引入無量綱參數(shù)峭度，其表達(dá)式為：

式中：μ為信號x的均值；σ為信號x的標(biāo)準(zhǔn)差。

峭度是歸一化4階中心矩，它反映了信號的分布特性[17]。峭度對信號中非正態(tài)分布成分很敏感，可以用來檢測沖擊成分。當(dāng)齒輪正常運(yùn)行時，振動信號的幅值分布近似服從正態(tài)分布，峭度值約為3。當(dāng)齒輪出現(xiàn)局部式或分布式故障時，振動信號幅值會偏離正態(tài)分布，峭度值也隨之增大，且峭度值越大說明信號幅值越偏離正態(tài)分布，沖擊成分所占的比重越大，而故障信息往往隱藏在這些沖擊成分較多的調(diào)制信號中。因此選擇峭度K作為選擇最佳變換階次的指標(biāo)，計算FrFT 所有變換結(jié)果的峭度并利用峰值搜索則可以確定p0，如圖3所示。某齒輪實測信號中沖擊成分的峭度突出，在FrFT 分量峭度譜中搜索峰值可得最佳變換階次p0為1.03。

圖3 某齒輪實測信號FrFT分量峭度譜Fig.3 FrFT component kurtosis spectrum of a gear measured signal

1.3 FrFT與Gabor變換的聯(lián)系

Gabor變換基本定義如下：

式中：f(τ)為原始信號；h(t)為Gabor變換窗函數(shù)。

本文中的定義為[18]:

在上式定義中，Gabor變換的幅值具有FrFT的旋轉(zhuǎn)特性，但相位卻不具有該性質(zhì)：

對Gabor 變換定義進(jìn)行修改使其相位也滿足FrFT旋轉(zhuǎn)特性：

文獻(xiàn)[18]已經(jīng)證明，當(dāng)信號f(t) 的FrFT 結(jié)果為FP f(t)，f(t) 的Gabor 變換結(jié)果為的Gabor變換結(jié)果是時滿足：

式中：Rα為時間與頻率軸逆時針旋轉(zhuǎn)因子。

由上式可以證明：信號f(t)的Gabor 變換結(jié)果等價于將FP f(t)進(jìn)行Gabor 變換后再逆時針旋轉(zhuǎn)α(α=pπ/2)角度。

2 分?jǐn)?shù)域最優(yōu)窗函數(shù)確定

2.1 廣義時間帶寬積

時間帶寬積（Time-bandwidth product，TBP）是時間與帶寬的乘積，是評估時頻聚集性的重要指標(biāo)，它能表示時頻域內(nèi)有效信號的支撐區(qū)域。時頻圖像的聚集性隨著TBP的值下降而提高。Gabor變換的時間帶寬積是指其加權(quán)窗函數(shù)的時間帶寬積[19]，定義如下：

式中，h表示Gabor變換窗函數(shù)，Tx·h,Bx·h分別表示加權(quán)窗函數(shù)的時寬與帶寬，Tx,Bx分別表示原始信號的時寬與帶寬。Th,Bh分別表示窗函數(shù)信號的時寬與帶寬。ηt,ηf分別表示原始信號時域與頻域的均值。

為了獲得更高質(zhì)量的時頻圖像，Durak等提出了廣義時間帶寬積（Generalized Time-bandwidth product，GTBP）的概念，其定義式為[20]：

對于線性調(diào)頻信號來說，TBP是其時頻域內(nèi)時間與帶寬乘積的區(qū)域，如圖4(a)所示。GTBP 的原理是將FrFT 引入到TBP 的計算過程中，利用FrFT 的旋轉(zhuǎn)特性在其分?jǐn)?shù)域時頻軸上計算TBP，如圖4(b)所示。這樣改進(jìn)后可以顯著降低TBP，獲得更時頻聚集性更好的時頻圖像，為后續(xù)故障特征提取做好準(zhǔn)備。

圖4 GTBP與TBP對比Fig.4 The comparison of GTBP and TBP

2.2 確定最優(yōu)窗函數(shù)

文獻(xiàn)[20]已經(jīng)證明，最小時間帶寬積對應(yīng)的Gabor變換窗函數(shù)表達(dá)式為：

結(jié)合本文1.3 節(jié)提出的Gabor 變換與FrFT 的關(guān)系，對Gabor變換窗函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，求解出在最小廣義帶寬積下的最優(yōu)窗函數(shù)。首先對式(13)進(jìn)行擴(kuò)展：

因此，可推導(dǎo)出GTBP 原則下Gabor 變換的最優(yōu)窗函數(shù)為：

式中,hminTBP(xp),p(t) 為hminTBP(xp)(t) 的p階FrFT 變換結(jié)果;hGTBP(t)為GTBP原則下Gabor變換的最優(yōu)窗函數(shù)。

3 算法流程

上述章節(jié)詳細(xì)敘述了在分?jǐn)?shù)域優(yōu)化Gabor 變換窗函數(shù)的方法，進(jìn)而獲得能量聚集性與時頻分辨率較好的時頻分布。利用該時頻圖像對采集的行星齒輪箱升速過程中的振動信號進(jìn)行故障特征頻率提取，可以判斷行星齒輪箱的健康狀態(tài)。并且該方法具有良好的噪聲魯棒性，可以從嚴(yán)重的背景噪聲中提取出故障特征頻率，時頻圖像受噪聲干擾程度很小。具體算法流程（圖5）如下：

1）對采集的振動信號進(jìn)行去均值、包絡(luò)解調(diào)等預(yù)處理，得到包絡(luò)信號。

2）對包絡(luò)信號采用兩級步長法進(jìn)行p∈(-2,2]階FrFT變換，并計算FrFT結(jié)果的峭度值，利用峰值搜索法尋找最大峭度值，對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)因子即為p0。

3）計算加權(quán)窗函數(shù)時間帶寬積TBP與廣義時間帶寬積GTBP。

4）利用式(24)計算出GTBP 原則下Gabor 變換的最優(yōu)窗函數(shù)hGTBP(t)。

對包絡(luò)信號進(jìn)行分?jǐn)?shù)域最優(yōu)窗函數(shù)Gabor變換，得到能量聚集性較好的時頻圖像，利用該圖像進(jìn)行行星齒輪箱健康狀態(tài)判斷。

圖5 本算法流程圖Fig.5 Algorithm flow chart of this paper

有兩點需要特別注意，第一是基于峰值搜索時信號FrFT峭度譜是否具有唯一峰值。與實信號的FFT結(jié)果一樣，實信號的FrFT 變換結(jié)果也存在對稱項。對稱項會導(dǎo)致信號FrFT 峭度譜中的峰值不唯一，從而無法搜索到正確的p0。因為包絡(luò)信號具有保留正頻率部分、消除負(fù)頻率部分的性質(zhì)，因此，提出基于包絡(luò)信號消除對稱項的方法。即先由實信號得到包絡(luò)信號，再對包絡(luò)信號進(jìn)行p∈[0,2]階FrFT變換，即可消除對稱項。第二是峭度搜索法確定p0時的步長問題。由于LFM信號只聚集在(p,u)平面有限范圍內(nèi)，考慮到運(yùn)行時間與計算精度，可以采用兩級步長的搜索方法確定p0。即先在p∈[0,2]范圍內(nèi)進(jìn)行大步長Δp1=0.01 的連續(xù)FrFT，并對計算結(jié)果的峭度譜進(jìn)行峰值搜索，初步確定(p01,u01)的位置，然后在區(qū)間p∈[p01-nΔp1,p01+nΔp1]內(nèi)再進(jìn)行Δp2=0.001 的連續(xù)FrFT，并對結(jié)果峭度譜進(jìn)行峰值搜索，從而確定(p02,u02)。采用兩級步長峰值搜索法不僅能保證精度，又能大幅提高效率。

4 仿真分析

為了驗證所提算法在變轉(zhuǎn)速工況下行星齒輪箱齒輪故障診斷中的有效性，現(xiàn)構(gòu)建一太陽輪故障仿真信號。當(dāng)行星齒輪箱中太陽輪發(fā)生故障時，會形成被太陽輪所在軸轉(zhuǎn)頻以及故障特征頻率同時調(diào)制的信號。分析下式所示的太陽輪故障仿真信號[21]:

式中，fr=15+1.5t模擬行星齒輪箱升速過程中太陽輪轉(zhuǎn)頻；fs表示太陽輪斷齒故障特征頻率；fm表示嚙合頻率；調(diào)制系數(shù)A=0.9，B=1。初相位φ=θ=0。為了模擬實際運(yùn)行情況下采集信號背景噪聲的影響，在仿真信號中加入白噪聲δ(t)，信噪比為-1dB。采樣頻率為1024Hz，采樣時間為4s。

根據(jù)卷積理論，原始信號包含9 個時變成分[22-23]：fm、fm±fs、fm±fr、fm±fs±fr。其中fs=(10/3)fr，fm=(50/3)fr。主要調(diào)制成分為fs，fr及它們的組合fr±fs。采用本文提出算法處理仿真信號，結(jié)果如圖6所示。

由圖6(a)可知信號受噪聲干擾嚴(yán)重，時域特征湮沒在背景噪聲里。對包絡(luò)信號進(jìn)行時頻分析得到圖6(d)、(e)、(f)。圖6(d)是對包絡(luò)信號采用傳統(tǒng)Gabor 變換的結(jié)果，可以看出時頻分布結(jié)果分辨率較差、時頻聚集性較差，無法識別調(diào)制頻率。圖6(e)是對包絡(luò)信號采用WVD變換的結(jié)果，時頻聚集性較Gabor 變換結(jié)果有所提升，可以識別到調(diào)制頻率隨時間變化的趨勢，但頻率分辨率較差，時頻模糊嚴(yán)重。且存在無法消除的干擾項，對特征提取造成影響。圖6(f)為對包絡(luò)信號采用本文算法得到的時頻變換結(jié)果，可以看到該算法降噪效果顯著，仿真信號中主要的調(diào)制頻率fr，fs，fs+r，fs-r都可以提取出來，這些頻率分量的最佳變換階次p0依次為：1.6257，1.8748，1.9033，1.8232。圖像的時頻聚集性與時頻分辨率比較傳統(tǒng)的時頻分布方法有較大的改善。因為圖6(e)中的主要調(diào)制頻率成分都與太陽輪故障特征頻率fs有關(guān)，所以可以判斷該行星齒輪箱中太陽輪發(fā)生了故障，此結(jié)果與所模擬的故障相一致，從而驗證了本文算法在變轉(zhuǎn)速行星齒輪箱故障診斷過程中的可行性和優(yōu)越性。

圖6 仿真信號分析結(jié)果Fig.6 Simulation signal analysis results

5 試驗與工程信號分析

5.1 試驗設(shè)置

為了驗證本文算法在實際變轉(zhuǎn)速工況下行星齒輪箱故障診斷中的可行性，以太陽輪斷齒和行星輪缺齒為例，在行星齒輪箱故障診斷試驗臺上進(jìn)行分析。該試驗臺如圖7所示，主要包括驅(qū)動電機(jī)、變頻調(diào)速器、一級行星齒輪箱、磁粉制動器、加速度傳感器(型號為美國 DYTRAN 公司生產(chǎn)的3035B 型傳感器，靈敏度為100mV/g)和安裝NI9234采集卡的工控機(jī)組成。行星齒輪箱結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1 所示。通過線切割的方式分別加工太陽輪斷齒故障和某一行星輪缺齒故障，如圖8 所示。采樣測點選擇在行星齒輪箱外殼的軸向與徑向的位置，采樣頻率設(shè)置為12800Hz，采樣時間為10s，輸入軸轉(zhuǎn)頻fr變化范圍為15～30Hz線性上升。通過計算可得行星齒輪箱各齒輪故障特征頻率[24]，如表2所示。考慮到運(yùn)算速度與占用內(nèi)存，對原始信號進(jìn)行降采樣處理，處理后信號采樣頻率為1024Hz。

圖7 行星齒輪箱試驗臺Fig.7 Planetary gearbox test bench

圖8 行星齒輪箱故障件Fig.8 Faulty parts of planetary gearbox

表1 行星齒輪箱結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of planetary gearbox

表2 行星齒輪箱故障特征頻率Tab.2 Characteristic frequency of planetary gearbox fault

5.2 太陽輪斷齒故障分析

對太陽輪斷齒故障實測信號進(jìn)行分析，結(jié)果如圖9所示。由圖9(a)～(d)可知原始信號受噪聲干擾嚴(yán)重，無法從時域信號中提取特征，且變工況下故障特征頻率隨時間變化，無法從頻譜圖中提取出目標(biāo)分量。采用時頻分析方法對實測包絡(luò)信號進(jìn)行分析，如圖9(f)～(h)所示。圖9(f)為采用傳統(tǒng)Gabor 變換結(jié)果，可以看出時頻分辨率較差、時頻聚集性較差，無法識別調(diào)制頻率。圖9(g)為采用WVD變換結(jié)果，時頻聚集性較Gabor變換結(jié)果有所提升，可以識別到調(diào)制頻率隨時間變化的趨勢，但頻率分辨率較差，受噪聲干擾嚴(yán)重。且存在無法消除的干擾項，對特征提取造成影響。圖9(h)為采用本文方法處理包絡(luò)信號得到的結(jié)果，可以看到該方法抑制噪聲效果顯著，時頻分辨率與時頻聚集性較傳統(tǒng)時頻分析方法有較大改善，提取到的主要調(diào)制頻率成分為fr，2fr，3fr，(7/3)fs，2fs，這些頻率成分的最佳變換階次p0依次為：1.6257，1.7952，1.8608，1.9161 和1.9280。頻率成分隨時間的變化趨勢和太陽輪轉(zhuǎn)頻相似，且出現(xiàn)了比較明顯的太陽輪故障特征頻率fs的倍頻。這種現(xiàn)象說明行星齒輪箱太陽輪出現(xiàn)了故障，符合試驗設(shè)置。

圖9 太陽輪斷齒信號分析結(jié)果Fig.9 The analysis results of the broken tooth signal of the sun gear

5.3 行星輪缺齒故障分析

對行星輪缺齒故障實測信號進(jìn)行分析，結(jié)果如圖10 所示。從原始信號與包絡(luò)信號的時域、頻域圖中無法提取出明顯的故障特征。圖10(f)為對包絡(luò)信號采用Gabor變換結(jié)果，時頻分辨率較差、時頻聚集性較差，無法識別調(diào)制頻率。圖10(g)為WVD變換結(jié)果，可以識別出部分調(diào)制頻率成分隨著時間變換，時頻聚集性提高，但受噪聲干擾嚴(yán)重，時頻分辨率差，且存在無法去除的交叉干擾項，很難從時頻圖像中提取出有效成分。圖10(h)為采用本文算法分析結(jié)果，可以看到時頻聚集性與時頻分辨率有了較大的提升，該算法抑制了大部分背景噪聲，提取到的主要調(diào)制頻率成分為fp與fr的組合：fr,6fp，9fp，5fr-(2/3)fp，6fr-(2/3)fp，16fp，7fr+fp，8fr+fp，9fr+fp，這些頻率成分的最佳變換階次p0依次為：1.6257，1.8350，1.8886，1.9107，1.9261，1.9369，1.9429，1.9497 和1.9550。頻率成分隨時間的變化趨勢和太陽輪轉(zhuǎn)頻相似，除轉(zhuǎn)頻外所有頻率成分都與行星輪故障特征頻率fp相關(guān)，且出現(xiàn)了5fr-(2/3)fp，6fr-(2/3)fp等fp與fr的倍頻組合的成分，振動信號受轉(zhuǎn)頻與故障特征頻率同時調(diào)制的特點明顯，可以判定是行星齒輪箱中某行星輪發(fā)生故障，符合實驗設(shè)置。在圖中也觀察到行星齒輪箱固有頻率fn，當(dāng)各個頻率成分增大至共振帶時，振動能量明顯增大。

圖10 行星輪缺齒信號分析結(jié)果Fig.10 Planetary gear missing tooth signal analysis results

5.4 正常齒輪分析

為了驗證所提算法的有效性，采集同試驗臺行星齒輪箱正常太陽輪變轉(zhuǎn)速工況下振動信號進(jìn)行對比實驗，采樣頻率為12800Hz，采樣時間為5s，輸入軸轉(zhuǎn)頻fr變化范圍是10～25Hz 線性上升。對原始信號進(jìn)行降采樣處理，處理后信號采樣頻率為1024Hz，分析結(jié)果如圖11 所示。由圖可知信號噪聲嚴(yán)重，無法從時域圖中提取出有效成分，且因為變轉(zhuǎn)速的原因頻譜圖中頻率模糊嚴(yán)重，無法提取到轉(zhuǎn)頻fr與嚙合頻率fm。對包絡(luò)信號進(jìn)行時頻分析得到圖11(f)～(h)。Gabor 變換與WVD的噪聲魯棒性差，包絡(luò)時頻圖像中無法觀察到任何調(diào)制頻率分量，而本文算法分析結(jié)果中可以在低頻段提取到一階轉(zhuǎn)頻fr與三階轉(zhuǎn)頻3fr，最佳變換階次p0依次為1.7956和1.93，無明顯的故障特征頻率。考慮到行星齒輪箱的制造與安裝誤差，出現(xiàn)轉(zhuǎn)頻及其倍頻對振動信號的調(diào)制屬于正?，F(xiàn)象。

圖11 正常齒輪信號分析結(jié)果Fig.11 Healthy gear signal analysis results

6 總結(jié)

本文在充分研究FrFT 的基礎(chǔ)上，將其處理線性調(diào)頻信號的優(yōu)勢引入到時頻分析方法中，在分?jǐn)?shù)域優(yōu)化傳統(tǒng)Gabor變換的時頻窗函數(shù)，創(chuàng)新性的利用峭度峰值尋找最優(yōu)變換階次p0，獲得最小廣義時間帶寬積原則下最優(yōu)窗函數(shù)，達(dá)到提高時頻圖像能量聚集性與時頻分辨率的目的。最后，采用該算法對太陽輪故障仿真信號以及實測行星齒輪箱中太陽輪斷齒及行星輪缺齒振動信號進(jìn)行分析，結(jié)果表明本文方法可以在強(qiáng)背景噪聲下提取出非平穩(wěn)信號的時變特征，獲得準(zhǔn)確的診斷結(jié)果，驗證了所提出方法的可行性與優(yōu)越性。