《平行四邊形面積的計(jì)算》教學(xué)例談

夏大高

(湖北省洪湖市濱湖中心學(xué)校 湖北 洪湖 433214)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不只是讓學(xué)生獲得知識，更應(yīng)該使學(xué)生獲勝知識的同時(shí)生成智慧，提高探究能力，讓學(xué)生主動(dòng)感受問題，發(fā)現(xiàn)問題，并積極地動(dòng)用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)去尋求解決問題的方法，從而提高自己的探索究能力。

案例:

師：同學(xué)們已經(jīng)會(huì)計(jì)算正方形，長方形的面積，日常生活中有一些物體是平行四邊形。如領(lǐng)章，你手中的平行四邊形紙片，那么這些平行四邊形的面積怎樣計(jì)算呢？

通過創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生感知問題，發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。

師：長方形的面積是由它的長和寬的長度決定的，那么平行四邊形的面積是由它的什么決定的呢？想一想？

生1：平生四邊形面積的大小是由它相鄰的兩底長度決定的，因這平行四邊形是特殊的長方形。

生2：我不同意生1的觀點(diǎn)：學(xué)校的鐵柵門是由許多平行四邊形構(gòu)成的。開門時(shí)面積增加了，關(guān)門時(shí)面積減小了。但平行四邊形相鄰兩底的長度沒有變。

師：哦！這個(gè)同學(xué)善于觀察，我們每天從學(xué)校的鐵柵門經(jīng)過，鐵柵門是由許多平行四邊形構(gòu)成的，開，關(guān)門時(shí)，面積發(fā)生了變化，而行四邊形相鄰兩底的長度沒有變化。

生3：我同意生2的觀點(diǎn)，您看我手中的平行四邊形框架，我把它向右推，越往右推，面積越小，當(dāng)兩底在一條直線上時(shí)面積變?yōu)榱懔恕?/p>

師：是?。∵@個(gè)同學(xué)很善于思考，為什么平行四邊形的面積越來越小了呢？

師用課件演示。

(生紛紛回答高變矮了。)

生4：平行四邊的兩底沒有變，而面積變小了，是因?yàn)楦咦儼?，所以平行四邊形的面積與它的高有關(guān)系。

師：平行四邊形的面積僅僅與它的高有關(guān)系嗎？

生5：我卻得平行四邊形的面積不僅僅與它的高有關(guān)系，與它的兩底也有關(guān)系，你看我手中的草稿本上畫的平行四邊形，我把它的兩底加長，它的面積就是增加了。

師有課件演示一個(gè)平行四邊形在高不彎的情況下，把它的兩底加長，它的面積就增加了。

師：那么平行四邊形的面積與它底和高有什么關(guān)系呢？我們知道長方形面積是通過數(shù)方格推出來的，平行四邊形的面積我們可不可以通過數(shù)方格推出來呢？同學(xué)們拿出你手中的釘板圍成一個(gè)平行四邊形，數(shù)一數(shù)你圍成的平行四邊形的面積是多少？

生6：我圍成的平行四邊形面積里面有半格。

生7：兩個(gè)半格合起來是一格。(不一會(huì)兒同學(xué)們臉上有了興奮的表情，都有了答案。)

生8：我圍成的平行四邊形的面積是15平方厘米，它的底是5厘米，高是3厘米，平行四邊形的面積=底乘以高。

生9：我圍成平行四邊形面積是18平方厘米，它的底是6厘米，高是3厘米，平行四邊形面積=底乘以高。

……

學(xué)生感知問題后，必尋求解決問題的途徑，在尋求途徑之前必然假設(shè)，假設(shè)決不是空穴來風(fēng)，是學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)通過有效的互動(dòng)交流形成假設(shè)。

師：平行四邊形面積=底乘以高，我們通過怎樣的實(shí)際操作來證明呢？同學(xué)們拿出你手中的平行四邊形紙片來剪一剪，拼一拼，你能證明出來嗎？(大約3分鐘大多少同學(xué)們有了答案，還有少數(shù)同學(xué)沒有找到答案，我適時(shí)提示，你否把你手中的平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的長方形呢？又過了3分鐘左右同學(xué)們基本上有了答案了。)

我不急于一開始就提示把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，是盡量讓學(xué)生蹦起來摘桃子，有些學(xué)生實(shí)在是摘不到了，我適時(shí)的給一個(gè)臺階，盡量讓學(xué)生自主探究，這樣注重了學(xué)生的個(gè)體差異，體現(xiàn)了人人獲得必須的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，人人都能體會(huì)成功的快感。

生10：我把平行四邊形的高剪開，把左邊的三角形平移到右邊正好拼成一個(gè)長方形，它的面積沒有發(fā)生變化，平行四邊形的底是長方形的長，平行四邊形的高是長方形的寬，長方形的面積=長乘以寬，所以平行四邊形的面積=底乘以高。

生11：我沿平行四邊形的一條高剪開，把平行四邊形分成兩個(gè)梯形，把左邊的梯形平移到右邊正好拼成一個(gè)長方形，它們的面積沒有發(fā)生變化，平行四邊長的底是長方形的長，平行四邊形的高是長方形的寬，長方形的面積=長乘以寬，所以平行四邊形的面積=底乘以高。

……

師：和生10同學(xué)操作方法相同的請舉手。(32人)

師：和生11同學(xué)操作方法相同的請舉手。(15人)

(師用多媒體課件演示把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形)

得出結(jié)論后，提供舞臺盡可能讓更多的學(xué)生交流成果，成果共享，使沒學(xué)們感受到探究事物客觀規(guī)律的樂趣，體會(huì)獲得成功的喜悅。發(fā)現(xiàn)了問題，就有了探究的欲望，在探究之前根據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)提出假設(shè)，圍繞假設(shè)進(jìn)行論證，然后行出結(jié)論。這是人們探究事物客觀規(guī)律的一般思維過程。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)上我們應(yīng)注重學(xué)生這種思維方式的培養(yǎng)。