五年制高師數(shù)學教學滲透數(shù)學文化的實踐與思考

孔繁晶

【摘要】近年來，在數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化的教學理念愈來愈為各個學段所重視.五年制高師數(shù)學教學的現(xiàn)實及困境，使得其成為開展?jié)B透數(shù)學文化實踐的優(yōu)質(zhì)平臺.筆者從講授數(shù)學史、重構數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程、探尋數(shù)學應用價值以及提升數(shù)學美育水平角度具體闡述了相關的實踐與思考.

【關鍵詞】五年制高師;數(shù)學;數(shù)學文化

進入21世紀以來，數(shù)學是人類的一種文化這一觀點愈發(fā)為人們所認可，其科學價值、應用價值以及美學價值成為人們關注的熱點.滲透數(shù)學文化于數(shù)學教學中的研究引發(fā)了教育者挖掘數(shù)學教育價值的實踐，以此實現(xiàn)鍛煉學生的思維能力，積累學生的數(shù)學經(jīng)驗，進而提升學生的數(shù)學素養(yǎng).

五年制高師學前數(shù)學課程與普通高中數(shù)學課程定位有所不同.在這里，數(shù)學課程褪去了核心光環(huán)，成為眾多基礎課程中的一門.但教育部職業(yè)教育與成人教育司的五年制高職數(shù)學推薦教材中明確指出：數(shù)學的內(nèi)容、思想、方法和語言已經(jīng)成為現(xiàn)代文明的重要組成部分，而且被越來越廣泛地應用.顯然，新時代幼兒教師教育機構要求所培養(yǎng)的師范生會用數(shù)學的眼光觀察世界，會用數(shù)學的思維思考世界，會用數(shù)學的語言表達世界.可是，由于高師院校生源結構調(diào)整，因此學生自入校時數(shù)學水平均普遍偏低且對于數(shù)學學習表現(xiàn)出不喜好、不期許的狀態(tài)，這為高師數(shù)學教學帶來了極大的障礙.正是這種現(xiàn)實與理想的差距，促使筆者認識到高師數(shù)學急需突破傳統(tǒng)數(shù)學精英式、唯解題論的教學，轉(zhuǎn)而關注數(shù)學從哪里來，如何來，又要到哪里去，在實踐中使學生充分感知數(shù)學的文化內(nèi)涵，理解數(shù)學的文化價值，提升數(shù)學的文化品位.

如何在五年制高師數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化呢？經(jīng)過為期一年的實踐研究，筆者有以下感悟：

一、講好數(shù)學文明史，讓數(shù)學教學可以追根溯源

張奠宙教授曾提出：在數(shù)學教學中將數(shù)學的“學術形態(tài)”變成“教育形態(tài)”的最好方法就是滲透數(shù)學史.較之唯科學論、唯解題論的孤立式數(shù)學教學，滲透數(shù)學史的數(shù)學教學更易使得學生了解所學知識的起因及發(fā)展，體會其產(chǎn)生背景，能夠從知識的起點上闡述數(shù)學的起源.這樣便讓數(shù)學像所有的文化一樣真正實現(xiàn)追根溯源，有助于學生理解數(shù)學知識的生發(fā)，也有助于提升學生的學習興趣，感受數(shù)學家獻身科學的堅韌精神.

案例1：在數(shù)系擴充的教學中，探究引入負數(shù)、無理數(shù)以及虛數(shù)的合理性是理解數(shù)系擴充的關鍵.在傳統(tǒng)的教學中我們經(jīng)常模糊地介紹“因為有了買賣，所以產(chǎn)生負數(shù)”……迅速完成之前一系列的數(shù)系擴充.但據(jù)調(diào)查，學生對于類似的講解完全沒有興趣，認同感相對較低，其繼續(xù)學習、深入思考的欲望很難被激起.因此，在實踐中筆者試圖用史料說話.《九章算術》中記載“今有賣牛二，羊五，以買十三豕，有余錢一千.…”在探究虛數(shù)單位i時，學生易被“負數(shù)開平方是否有意義”這個問題困擾.筆者嘗試引入復數(shù)發(fā)展史，提出求方程組a+b=10，ab=40的解以及求解一元三次方程，以此使得學生發(fā)現(xiàn)真實矛盾，感受問題所在，并追尋數(shù)學家的歷史足跡尋求解決問題的方案.

當然，將數(shù)學史料滲透在教學中的方式多樣，如將其作為創(chuàng)設情境的材料，作為數(shù)學小組的合作選題，作為學生數(shù)學史小講堂的內(nèi)容……數(shù)學史的滲透使得數(shù)學教學成為有源之水，有本之木，學生能夠接受，并樂于接受，這對于提高學生學習興趣，激發(fā)學生學習動力，完整數(shù)學教學有著重要的價值.

二、重構數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程，讓數(shù)學教學可以有理有據(jù)

數(shù)學是思維的體操.數(shù)學教學應當關注數(shù)學知識，更應關注數(shù)學知識的產(chǎn)生與發(fā)展過程，使學生獲得充分的數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生數(shù)學思想方法.而這恰恰是過于精簡化的傳統(tǒng)數(shù)學教學所不能達到的要求.數(shù)學教學不應是告知，而應是發(fā)現(xiàn).所以，為了追求以上目標，筆者在教學中盡力還原數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程，實現(xiàn)經(jīng)驗的改組或者重組，讓學生獲得數(shù)學知識生發(fā)的體驗，體會數(shù)學與社會，數(shù)學與其他學科的發(fā)展與聯(lián)系，領會數(shù)學思想方法的內(nèi)涵，逐步形成正確的數(shù)學觀.

案例2：在“導數(shù)及其應用”這一章第五節(jié)“定積分的概念”第一課時的教學中，探求曲邊梯形的面積是滲透極限思想，形成定積分概念的關鍵.以往教學中，教師會采用講授的方式引發(fā)學生意識到“以直代曲”，如提問：“如何將曲邊圖形轉(zhuǎn)化為直邊梯形？”這種教學設計雖也在揭示數(shù)學本質(zhì)，但過于刻板刻意.學生無法理解為何“以直代曲”，如何“以直代曲”，“以直代曲”中各種代替品是否有特定要求……此種思想的生長點晦暗不明，發(fā)展方向多變難測，為學生深刻理解定積分的形成，以及建立數(shù)學思維模式設置了嚴重障礙.因此，筆者結合學生以往的數(shù)學經(jīng)驗——割圓術，即劉徽通過分割、替代、求和、取極限的方法求得圓的面積，以此為認知起點，重構該知識引出曲邊梯形面積的求法.筆者通過思想方法的對比完成第一步，實現(xiàn)“以直代曲”想法形成的合理性;接著，引導學生自行探索分割形式，在思維不被禁錮的情況下，學生選擇也會趨于多樣，如小直角梯形、小矩形+小三角形、小矩形……或是等分，或是不等分.學生思維的火花被點燃，熱切討論，最終在殊途同歸中體會“無限逼近”的含義.在這樣的設計中，直與曲，有限與無限，近似與精確實現(xiàn)了矛盾與統(tǒng)一，使得學生在知識獲得的同時，伴隨思維訓練，將數(shù)學思想進一步升華，以此豐富了數(shù)學教學的內(nèi)涵與外延.

三、探尋數(shù)學應用價值，讓數(shù)學教學可以落地生根

數(shù)學作為一門基礎自然學科，來源于實踐，最終將應用于實踐.因此應用價值是數(shù)學的重要價值之一.然而傳統(tǒng)數(shù)學教學過分關注數(shù)學理論價值，出現(xiàn)了輕應用，或是假應用的現(xiàn)象，進而導致學生缺乏學習數(shù)學的源動力，并且未能將其投入實踐形成“再創(chuàng)造”的良性發(fā)展.因此，筆者在數(shù)學教學中探尋其應用價值，發(fā)掘數(shù)學與現(xiàn)實生活、其他學科的聯(lián)系，以此重燃學生學習數(shù)學的熱情，使其感悟數(shù)學的思想，提升自身的數(shù)學素養(yǎng).

1.結合學科內(nèi)外探尋數(shù)學的應用價值

數(shù)學的發(fā)生發(fā)展與人類的生產(chǎn)生活息息相關，數(shù)學研究與學科內(nèi)外的應用密不可分，如果學生學會用數(shù)學的眼光看世界，那么數(shù)學學習將無處不在.

案例3：在“圓錐曲線的性質(zhì)”的教學中，隨著學習的深入，學生必然會思考利用代數(shù)方法研究相對復雜的圓錐曲線圖形的性質(zhì)究竟有何實際價值.筆者嘗試設計圓錐曲線光學性質(zhì)的探索課題，引導學生分組合作，以橢圓的幾何性質(zhì)為出發(fā)點自選方向探尋.經(jīng)過一周的合作研究，有的小組進行了結論證明的探究，即利用已有解析幾何以及導數(shù)知識證明從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線過橢圓的另一個焦點;有的小組由橢圓發(fā)散至其他圓錐曲線，通過類比推理探討雙曲線、拋物線的光學性質(zhì);還有的小組發(fā)掘其在各領域的應用，如應用于現(xiàn)代醫(yī)學領域，以高頻沖擊波從橢圓一焦點射出，經(jīng)橢圓面反射擊碎位于另一焦點位置的結石，等等.學生通過定向、探討、猜想、驗證等手段實現(xiàn)數(shù)學知識的再創(chuàng)造，并在這個過程中感受數(shù)學于本學科，于其他學科，于生產(chǎn)生活的應用價值.從而以數(shù)學知識指導數(shù)學應用，并以數(shù)學應用反作用于知識的深化理解.

2.結合學前專業(yè)探尋數(shù)學的應用價值

結合高師學生的專業(yè)特點，教師在教學中將數(shù)學應用與學前方向聯(lián)系，更易激發(fā)學生的學習動力，實踐數(shù)學的應用價值，并以所學專業(yè)為依托重塑數(shù)學觀.

案例4：在學習“空間幾何體”后，筆者向師范生提出問題：結合學前專業(yè)指南，以數(shù)學思想為指導構建大班幼兒“認識圓柱”的活動設計.學生結合圓柱性質(zhì)以及學前教育基礎，思考如何將基本的數(shù)學發(fā)現(xiàn)融入幼兒數(shù)學教育，形成幼兒初步的空間幾何觀.學生經(jīng)過多輪探討，最終磨合設計出以“看一看、摸一摸、滾一滾、拆一拆”為主的活動形式，引導幼兒發(fā)現(xiàn)圓柱的各種性質(zhì).在這樣的教學嘗試中，師范生將數(shù)學知識、數(shù)學思想應用于所學專業(yè)，一方面激發(fā)了自己濃厚的學習興趣，另一方面以實踐促發(fā)思考，通過自發(fā)分析“該設計需實現(xiàn)的數(shù)學認知目標是什么，如何結合幼兒年齡特征實現(xiàn)這一目標”深化自己的數(shù)學認知.

四、提升數(shù)學審美水平，讓數(shù)學教學可以深入人心

開普勒認為“數(shù)學是這個世界之美的原型”.讓學生感知并體驗數(shù)學之美是數(shù)學教學重要的任務之一，亦是美育的重要途徑之一.數(shù)學之美往往是深邃的，包裹在層層定理公式之中的，卻也是廣泛的，放之四海皆準的.因此，數(shù)學教學應努力給予學生發(fā)現(xiàn)的眼睛，引導學生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美，去欣賞數(shù)學之美，進而去創(chuàng)造數(shù)學之美.教師通過提升學生的數(shù)學審美水平，轉(zhuǎn)變學生對于數(shù)學枯燥乏味的片面認識，觸發(fā)學生學習數(shù)學的渴望，提高學生鑒賞數(shù)學之美的能力和數(shù)學品位.

案例5：在“圓錐曲線統(tǒng)一定義”教學中，教師引導學生發(fā)現(xiàn)某點到定點距離與其到定直線的距離之比e在不同范圍所形成的不同曲線，利用幾何畫板繪制軌跡，幫助學生觀察軌跡變化，思考性質(zhì)變化，讓學生直觀感受差之毫厘，謬以千里的數(shù)學變化之美.最終幾種曲線的產(chǎn)生又均可看作以平面截圓錐面所產(chǎn)生，實現(xiàn)了數(shù)學的統(tǒng)一之美.

案例6：在公式教學中，教師設計增加“觀察公式”這一環(huán)節(jié)，除了可以使學生加強對公式形式的認識，更是讓學生體驗數(shù)學之美的重要途徑.比如，asin A=bsin B=csin C=2R……這些公式形式簡潔，卻又內(nèi)容深邃，且具有廣泛的應用，對于培養(yǎng)學生數(shù)學美感具有很高的價值.

綜上，在數(shù)學教學中，數(shù)學文化是極其重要的內(nèi)容.揭示數(shù)學本源，追尋數(shù)學知識深層的數(shù)學思想與數(shù)學精神，探索數(shù)學應用價值，體驗數(shù)學之美，將為數(shù)學教學注入鮮活的力量，成為提高高師數(shù)學教學效率的有效途徑，更是提升學生數(shù)學素養(yǎng)的有效手段.

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