彈架間隙對(duì)導(dǎo)彈發(fā)射擾動(dòng)的影響特性研究*

何澤鵬 張雁 趙良玉 傅德彬 李云峰

（1.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京100081）（2.中國(guó)空間技術(shù)研究院錢(qián)學(xué)森空間技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京100094）（3.吉林江機(jī)特種工業(yè)有限公司技術(shù)部，吉林132021）

引言

長(zhǎng)期以來(lái)，火箭導(dǎo)彈發(fā)射擾動(dòng)問(wèn)題受到廣泛關(guān)注.尤其針對(duì)如今的導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)，根據(jù)實(shí)際裝配需要，在設(shè)計(jì)彈體與發(fā)射箱/架的裝配時(shí)，總會(huì)保留一定的配合間隙，該間隙會(huì)導(dǎo)致彈體在發(fā)射過(guò)程中產(chǎn)生惡性擾動(dòng)，給發(fā)射安全性帶來(lái)隱患，嚴(yán)重影響彈體離軌和出筒后的自動(dòng)控制.因此，彈架間隙對(duì)發(fā)射擾動(dòng)影響的探究分析成為亟需的研究課題.

早期，文獻(xiàn)［1］建立了帶有間隙的彈性機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型，并推導(dǎo)了運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程，以此來(lái)確定機(jī)械在有間隙情況下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng).文獻(xiàn)［2］基于運(yùn)動(dòng)學(xué)分析提出了三類(lèi)間隙影響的理論分析方法，而后與多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比與分析，結(jié)果可滿足實(shí)際工程間隙超差影響分析的需求.文獻(xiàn)［3］采用混合方法，建立了沿柔性發(fā)射裝置推進(jìn)的旋轉(zhuǎn)火箭的耦合動(dòng)力學(xué)方程，以獲得系統(tǒng)的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)響應(yīng) .駱連珍等［4，5］通過(guò)建立炮彈的多體動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)模型，研究發(fā)射裝置的振動(dòng)和炮彈間隙對(duì)火箭彈產(chǎn)生的初始擾動(dòng)影響.文獻(xiàn)［6］通過(guò)建立一種含摩擦碰撞的模型，探究了間隙絞對(duì)機(jī)動(dòng)武器的發(fā)射系統(tǒng)的影響.文獻(xiàn)［7］開(kāi)發(fā)服從正態(tài)分布的隨機(jī)間隙模型子程序，基于動(dòng)力學(xué)仿真模型，計(jì)算隨機(jī)性間隙對(duì)導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)的影響.文獻(xiàn)［8］通過(guò)建立艦載導(dǎo)彈垂發(fā)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)仿真模型，研究了裝配間隙參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響.文獻(xiàn)［9］采用物理模型和軟件分析方法研究發(fā)射裝置液壓缸振動(dòng)、發(fā)射仰角和彈架配合間隙等因素對(duì)火箭發(fā)射擾動(dòng)的影響.文獻(xiàn)［10］采用有限元法分析了相關(guān)參數(shù)對(duì)彈丸起始擾動(dòng)的影響規(guī)律，并對(duì)火炮結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響程度進(jìn)行靈敏度分析.

本文針對(duì)含發(fā)射架的導(dǎo)彈在發(fā)射過(guò)程中，彈架間隙對(duì)其發(fā)射擾動(dòng)的影響問(wèn)題，提出了隨機(jī)擾動(dòng)激勵(lì)與多體動(dòng)力學(xué)相結(jié)合的計(jì)算方法.該方法以多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)，建立能夠模擬導(dǎo)彈與發(fā)射架相互作用的發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型，并將赫茲碰撞接觸算法、隨機(jī)過(guò)載的模型與多體動(dòng)力學(xué)模型相耦合，從而計(jì)算獲得初始擾動(dòng)響應(yīng)的參數(shù).并以某導(dǎo)彈為實(shí)例，建立其耦合模型，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)分析.該方法可為以后相關(guān)的彈架間隙擾動(dòng)問(wèn)題，提出新的參考依據(jù).

1 發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型分析

1.1 多剛體動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)于含N個(gè)剛體作空間運(yùn)動(dòng)的多剛體系統(tǒng)，取定一個(gè)慣性參考基e和每個(gè)剛體的連體基ei，質(zhì)心相對(duì)于慣性基的坐標(biāo)(xi，yi，zi)與連體基相對(duì)于慣性基的歐拉四元數(shù)(λ0i，λ1i，λ2i，λ3i)構(gòu)成描述剛體βi的笛卡爾坐標(biāo)陣［11-15］為：

則對(duì)于該含N個(gè)剛體組成的系統(tǒng)，每個(gè)剛體用上述式（1）描述位形，描述整個(gè)多體系統(tǒng)位形的坐標(biāo)總數(shù)為7N個(gè).引入拉格朗日乘子，推導(dǎo)得到整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可得

其中，Z1為廣義質(zhì)量陣，Z2為力陣，ZI為慣性力陣，σ=(σ1…σs)T為約束方程對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子陣.

1.2 赫茲碰撞模型

發(fā)射過(guò)程中，發(fā)射裝置與彈體之間、發(fā)射裝置與平臺(tái)或地面之間，除傳統(tǒng)約束外，往往還包含大量的接觸關(guān)系，而這些接觸關(guān)系和狀態(tài)，又是引起發(fā)射擾動(dòng)的主要因素之一.在研究模型中，利用運(yùn)動(dòng)副模擬物體間的相互約束關(guān)系，利用基于碰撞函數(shù)的接觸算法［16-18］模擬接觸關(guān)系，如圖1所示.

圖1 碰撞接觸模型Fig.1 Collision contact model

上述碰撞模型的接觸力計(jì)算公式可表示為：

其中，F(xiàn)n為法向接觸力，kn為剛體的剛度，δ為碰撞物體變形量，e為物體的滲透指數(shù)，c為阻尼系數(shù)為兩個(gè)物體的相對(duì)速度.

1.3 隨機(jī)過(guò)載模型

為滿足裝配要求，彈架配合通常留有一定的間隙，如圖2所示.在發(fā)射過(guò)程中，彈架配合間隙同樣是引起初始擾動(dòng)的重要因素.由于在實(shí)際火箭彈在發(fā)射過(guò)程中，在不可確定因素的影響下，火箭彈的支腳與發(fā)射架之間的作用力也不盡相同，為模擬發(fā)射約束段定向?qū)к壟c彈上滑塊間的配合間隙作用，并更好地模擬火箭彈在發(fā)射過(guò)程中的真實(shí)情況，因此引入隨機(jī)過(guò)載模型［19-21］，在多體動(dòng)力學(xué)模型中將受間隙尺寸影響的隨機(jī)擾動(dòng)力作用在彈體上，并通過(guò)接觸狀態(tài)模擬隨機(jī)擾動(dòng)作用下的彈架動(dòng)態(tài)響應(yīng).

圖2 導(dǎo)軌與定向件的配合間隙Fig.2 The fit clearance between the guide rail and the directional part

作用于彈體的隨機(jī)過(guò)載表示為：

其中，A(h)為與間隙尺寸有關(guān)的過(guò)載幅值，R(t)為取值范圍在0和1之間的隨機(jī)數(shù).

過(guò)載幅值采用下式計(jì)算：

其中，h為彈體支腳與發(fā)射架之間的配合間隙，λ為導(dǎo)軌平度的波長(zhǎng)，v1為彈體速度，g為重力加速度.

1.4 氣動(dòng)力與氣動(dòng)力矩模型

依據(jù)參考文獻(xiàn)［22］和參考文獻(xiàn)［23］，本文中的氣動(dòng)力與氣動(dòng)力矩模型采用轉(zhuǎn)換后彈體坐標(biāo)Ox1y1z1下的氣動(dòng)力與氣動(dòng)力矩，具體如下.

在彈體坐標(biāo)系下的氣動(dòng)力為：

其中，X?、Y?和Z?分別為準(zhǔn)速度坐標(biāo)系下的阻力、升力和側(cè)向力，α?為準(zhǔn)攻角，β?為準(zhǔn)側(cè)滑角?為滾

在彈體坐標(biāo)系下，彈體承受的力矩可由準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系下的力矩的關(guān)系式獲得：

在分析計(jì)算過(guò)程中，主要利用多體動(dòng)力學(xué)軟件Adams進(jìn)行求解.而多剛體動(dòng)力學(xué)模型是Adams的理論模型，將赫茲碰撞模型、隨機(jī)過(guò)載模型和氣動(dòng)力與氣動(dòng)力矩模型以公式計(jì)算的方式引入其中，建立其耦合動(dòng)力學(xué)模型并進(jìn)行求解計(jì)算.

2 基于含發(fā)射架的導(dǎo)彈實(shí)例分析

2.1 實(shí)例模型及參數(shù)

基于上述的基礎(chǔ)理論，利用多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS，對(duì)含發(fā)射架的導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)進(jìn)行如下耦合模型的建立.其多體動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型包括：地面、發(fā)射架導(dǎo)軌、彈體支腳和彈體四部分，各部件間的約束關(guān)系如圖3.其中，圖中的坐標(biāo)系OXYZ為地面坐標(biāo)系.

圖3 導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)的多體動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型Fig.3 The simplified multibody dynamic model of a missile launching system

在計(jì)算模型中，以地面坐標(biāo)系為全局坐標(biāo)系，并在彈體質(zhì)心位置建立多個(gè)局部坐標(biāo)系，彈體上的局部坐標(biāo)系方向與彈體坐標(biāo)系相同.所有坐標(biāo)系均為右手坐標(biāo)系.該彈體的質(zhì)量為11.7kg，彈體的赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 0.032kg·m2，極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.318kg·m2，彈長(zhǎng)1m，質(zhì)心位于距彈頭640mm的軸線上，發(fā)射軌的有效長(zhǎng)度為200mm，發(fā)射角度為6°，發(fā)射前已將彈體放置在導(dǎo)軌上，并采用同時(shí)離軌方案，且彈體在離軌飛行中適當(dāng)考慮了氣動(dòng)載荷作用的影響.

其中的同時(shí)離軌［23］方案如下圖4所示，圖中Rear-leg表示火箭彈的后支腳，F(xiàn)ront-leg表示火箭彈的前支腳，Launcher表示發(fā)射架，圖4中的（a）為火箭彈在發(fā)射軌道上，此時(shí)前后支腳在軌，圖4中的（b）為火箭彈在離開(kāi)發(fā)射軌道，此時(shí)前后支腳離軌.由于發(fā)射軌道的前后端上下距離不同，前端距離短，后端距離長(zhǎng)，而火箭彈的前后支腳的距離也是前端距離短，后端距離長(zhǎng)，以保證火箭彈在離軌時(shí)前后支腳同時(shí)離開(kāi)發(fā)射軌道.

圖4 同時(shí)離軌示意圖Fig.4 An illustration of simultaneous derailment

計(jì)算用到的接觸參數(shù)設(shè)置與參考文獻(xiàn)［7］相同，發(fā)生過(guò)程與文獻(xiàn)［22］中相同，并且只考慮發(fā)射約束段和無(wú)控飛行段，約束段指彈體在軌階段，無(wú)控飛行段為彈體離軌后至飛行0.6s時(shí)間內(nèi).

2.2 彈道計(jì)算典型響應(yīng)

設(shè)置模型中的彈架間隙為1mm，通過(guò)對(duì)上述導(dǎo)彈發(fā)射耦合模型的求解計(jì)算，獲得了以下典型的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，具體分析如下.

（1）彈架間接觸力分析

圖4表示發(fā)射過(guò)程中導(dǎo)彈支腳與導(dǎo)軌間的接觸作用力，其中包含左后、左前、右后、右前支腳與到導(dǎo)軌間的接觸力.從圖中可以看出，由于本文中的導(dǎo)彈發(fā)射模型采用同時(shí)離軌方案，四個(gè)支腳接觸力持續(xù)時(shí)間均為0.0414s左右，表明前后支腳同時(shí)離開(kāi)了定向?qū)к?又因?yàn)閺楏w受支腳與導(dǎo)軌間的間隙和碰撞作用，彈體支腳與導(dǎo)軌間的作用力呈振蕩變化趨勢(shì)，并且四個(gè)支腳受到的最大作用力為710N.

（2）彈體飛行姿態(tài)分析

圖5給出發(fā)射2s內(nèi)彈體俯仰角、彈道傾角和準(zhǔn)攻角變化曲線.點(diǎn)火初期，由于彈體軸向速度很低，支腳與導(dǎo)軌接觸力引起的Y向速度相對(duì)較大，彈體姿態(tài)角出現(xiàn)瞬時(shí)震蕩，但對(duì)后續(xù)計(jì)算結(jié)果影響很小；隨著彈體軸向速度增加，初始俯仰角和彈道傾角穩(wěn)定在5°到7.5°之間，初始攻角為零；彈體離軌后，俯仰角先逐漸增加，在受重力產(chǎn)生的彈體下沉速度影響下，彈體彈道傾角逐漸減小，準(zhǔn)攻角快速增加至1.9°左右；此后由于彈體受到氣動(dòng)載荷的作用，彈體俯仰角和準(zhǔn)攻角先逐漸減小后增加，在一定范圍內(nèi)成波動(dòng)變化，彈道傾角也先增加后減小，在一定范圍內(nèi)成波動(dòng)變化.

圖5 彈體支腳與導(dǎo)軌間的接觸力曲線Fig.5 The contact force curve between the projectile and the guide rail

整個(gè)考察時(shí)間范圍內(nèi)，準(zhǔn)攻角與彈道傾角之和等于俯仰角，與理論狀態(tài)一致，且符合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，表明模型響應(yīng)是合理的.

3 不同間隙作用對(duì)彈體飛行的影響

3.1 不同間隙對(duì)彈體飛行姿態(tài)的影響

為探究彈架間隙對(duì)火箭、導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中的擾動(dòng)響應(yīng)作用，在上述多體動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上，分別設(shè)置彈架間隙為 0.2mm、0.4mm、0.6mm、0.8mm、1.0mm和1.2mm，求解獲得不同彈架間隙對(duì)彈體飛行姿態(tài)作用的影響.根據(jù)實(shí)際情況，彈體在0.041s時(shí)刻離軌，在0.6s時(shí)刻開(kāi)始起控，因此在后續(xù)分析中，注重分析0.6s前彈體在無(wú)控飛行段的飛行姿態(tài).

（1）不同間隙對(duì)彈體飛行俯仰角的影響

圖6表示在不同彈架間隙作用下彈體的俯仰角變化曲線圖.由圖可知：彈體在離軌前，受到擾動(dòng)力影響作用，使得彈體的俯仰角在初始離軌段有著較大的波動(dòng)變化；當(dāng)彈體在離軌后，彈體在推力偏心和外激勵(lì)作用的影響下，俯仰角呈現(xiàn)先增加后減小的波動(dòng)變化趨勢(shì)；隨著彈架間隙增加，導(dǎo)軌與彈體支腳間產(chǎn)生的擾動(dòng)力越大，彈體的俯仰角會(huì)隨著彈架間隙的增加而減小，當(dāng)彈架間隙從0.2mm變化到1.2mm時(shí)，俯仰角在0.48s時(shí)的最大差值為3.93°.

圖6 俯仰角、彈道傾角及準(zhǔn)攻角的變化曲線Fig.6 The variation curve of pitch angle，flight path angle and quasi attack angle

（2）不同間隙對(duì)彈體飛行攻角的影響

圖7是在不同彈架間隙作用下彈體的攻角變化曲線圖.由圖可知：隨著彈架間隙的增加，彈體在離軌前受到的擾動(dòng)力較大，使得彈體的攻角在初始段出現(xiàn)較大的波動(dòng)變化；彈體離軌后，在推力和自身外激勵(lì)的影響作用下，彈體的攻角呈先增加的趨勢(shì)，后由于推力撤去，攻角逐漸減?。粡楏w在離軌后，由于間隙擾動(dòng)力影響的后續(xù)效應(yīng)存在，彈架間隙越大，攻角反而越小，在0.6s時(shí)刻，攻角的最大差值為1.89°.

圖7 不同間隙下彈體俯仰角變化曲線Fig.7 The variation curve of pitch angle of projectile body with different clearance

（3）不同間隙對(duì)彈體飛行彈道傾角的影響

圖8是在不同彈架間隙作用下彈體的彈道傾角變化曲線圖.由圖可知：隨著彈架間隙的增加，彈體在離軌前受到的擾動(dòng)力較大，使得彈體的彈道傾角在初始段出現(xiàn)較大的波動(dòng)變化；彈體離軌后，在推力和外激勵(lì)的影響作用下，彈體的彈道傾角呈先增加后平穩(wěn)的變化趨勢(shì)；隨著彈架間隙增加，彈道傾角反而越小，且彈架間隙在1.0mm以上，彈道傾角基本不變，在0.6s時(shí)刻，彈道傾角的最大差值為2.38°.

圖8 不同間隙下彈體攻角變化曲線Fig.8 The variation curve of attack angle of projectile body with different clearance

由此可知：彈架間隙的大小對(duì)彈體的飛行姿態(tài)有著較大的影響作用，彈架間隙越大，會(huì)使得彈體的飛行俯仰角和攻角減小，飛行軌跡減低，易出現(xiàn)彈體掉落的現(xiàn)象.

3.2 彈道計(jì)算典型響應(yīng)

由于彈體在0.6s時(shí)刻開(kāi)始受到控制，因此這里注重分析彈體在此時(shí)刻的飛行姿態(tài)及飛行位置.

（1）不同間隙下彈體在0.6s時(shí)刻的飛行姿態(tài)

圖9表示的是在不同間隙下，彈體在0.6s時(shí)刻時(shí)的飛行姿態(tài).其中，Pitch表示彈體的俯仰角；Alpha攻角表示彈體的攻角；Bata表示彈體的側(cè)滑角，橫坐標(biāo)H表示彈架間隙的大小.從圖中可知，隨著彈架間隙的增加，彈體在0.6s時(shí)刻的俯仰角、攻角和側(cè)滑角都呈下降的趨勢(shì)，并且由于彈架間隙越大，會(huì)使得彈體的飛行俯仰角和攻角減小，飛行軌跡減低，易出現(xiàn)彈體掉落的現(xiàn)象.

圖9 不同間隙下彈體彈道傾角變化曲線Fig.9 The variation curve of flight path angle of the projectile body with different clearances

（2）不同間隙下彈體在0.6s時(shí)刻的飛行位置

由于導(dǎo)軌與支腳間存在間隙，會(huì)使得導(dǎo)彈在發(fā)射過(guò)程中，產(chǎn)生較大的隨機(jī)擾動(dòng)力.為探究此擾動(dòng)力對(duì)彈體飛行的影響，求解獲得間隙值為0.2mm、0.4mm和1mm情況下，彈體在0.6s時(shí)刻時(shí)的相對(duì)位置變化，如圖10所示.

圖10 不同間隙下彈體在0.6s時(shí)刻的飛行姿態(tài)Fig.10 Flight attitude of the projectile body in different gaps at t=0.6s

當(dāng)彈架間隙為0.2mm時(shí)，Y向的飛行高度最大差值為0.73m，彈架間隙為0.4mm時(shí)，Y向的飛行高度最大差值為1.36m，彈架間隙為1.0mm時(shí)，Y向的飛行高度最大差值為4.06m；彈架間隙過(guò)大，引起的隨機(jī)擾動(dòng)力越大，導(dǎo)致彈體在飛行過(guò)程中位置不易確定，導(dǎo)致彈體出現(xiàn)較大的發(fā)射散布問(wèn)題.

圖11 不同彈架間隙下彈體在0.6s時(shí)刻飛行位置對(duì)比Fig.11 The flight statuses of the projectile body with different clearances at t=0.6s

4 小結(jié)

本文提出了隨機(jī)擾動(dòng)激勵(lì)與多體動(dòng)力學(xué)相結(jié)合的計(jì)算方法，并以含發(fā)射架的導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)為實(shí)例，對(duì)模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，為以后相關(guān)的彈架間隙擾動(dòng)計(jì)算問(wèn)題提出新的參考.具體結(jié)論如下：

（1）彈架間隙的大小對(duì)彈體的飛行姿態(tài)有著較大的影響.彈架間隙越大，會(huì)使得彈體的飛行俯仰角和攻角減小，飛行軌跡減低，易出現(xiàn)彈體掉落的現(xiàn)象.

（2）彈架間隙的大小對(duì)彈體的飛行姿態(tài)有著重要的影響.彈架間隙過(guò)大，引起的隨機(jī)擾動(dòng)力越大，會(huì)導(dǎo)致彈體在Y向和Z向產(chǎn)生較大的偏差，會(huì)引起導(dǎo)彈在發(fā)射過(guò)程中的散布效應(yīng).

（3）通過(guò)對(duì)含發(fā)射架的導(dǎo)彈發(fā)射實(shí)例分析，當(dāng)彈架間隙設(shè)置在0.2mm-1.2mm之間時(shí)，在0.5s時(shí)刻，俯仰角的最大差值為4°，在0.6s時(shí)刻，攻角差值為1.2°；當(dāng)彈架間隙為1.0mm時(shí)，Y向的飛行高度最大差值為4.06m.

論文采用的方法可為研究彈架間隙對(duì)發(fā)射擾動(dòng)的影響提供有效的途徑，也可以為同類(lèi)導(dǎo)彈初始擾動(dòng)的分析提供參考和借鑒.