基于模糊迭代學(xué)習(xí)控制的機(jī)器人軌跡跟蹤

袁海國 秦光耀 王鵬宇

摘 要：針對機(jī)器人的強(qiáng)耦合性、非線性、時(shí)變性等難以控制的特點(diǎn)，本文提出模糊迭代學(xué)習(xí)的控制策略，對機(jī)器人關(guān)節(jié)和轉(zhuǎn)角進(jìn)行跟蹤控制，并且將跟蹤控制結(jié)果與迭代學(xué)習(xí)控制進(jìn)行對比。仿真結(jié)果顯示，在相同迭代學(xué)習(xí)次數(shù)下，模糊迭代學(xué)習(xí)控制能夠更好地跟蹤預(yù)定軌跡，具有良好的控制性能。

關(guān)鍵詞：非線性;迭代學(xué)習(xí);路徑跟蹤

中圖分類號(hào)：TP391.9文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-5168（2021）03-0031-03

Robot Trajectory Tracking Based on Fuzzy Iterative Learning Control

YUAN Haiguo QIN Guangyao WANG Pengyu

（Zhengzhou Electric Power College，Zhengzhou Henan 450000）

Abstract： Aiming at the robot's strong coupling， nonlinearity and time-varying characteristics， which were difficult to control， this paper proposed a fuzzy iterative learning control strategy to track the robot joints and corners， and compared the tracking control results with iterative learning control. The simulation results show that under the same iterative learning times， fuzzy iterative learning control can better track the predetermined trajectory and has good control performance.

Keywords： nonlinear;iterative learning;path tracking

機(jī)器人在工業(yè)、農(nóng)業(yè)等重復(fù)性勞動(dòng)領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，隨著智能工業(yè)的發(fā)展，人們對機(jī)器人的軌跡跟蹤和控制要求越來越高[1]。機(jī)器人關(guān)節(jié)位置和轉(zhuǎn)角位置的跟蹤與控制是許多學(xué)者面臨的難題，由于其非線性、強(qiáng)耦合性特點(diǎn)，傳統(tǒng)的控制方法如PID控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等難以有效地發(fā)揮控制作用。朱欣華等人提出位置約束的控制方法，在給定的期望路徑附近建立矢量場并且引入位置約束[2]。蔣建東等結(jié)合模糊控制，提出自適應(yīng)前視距離自主跟蹤控制算法，在純追蹤算法中對前視距離參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)[3]。陳壯等人針對不確定環(huán)境下的不穩(wěn)定性，建立機(jī)器人空間運(yùn)動(dòng)模型，進(jìn)而對其進(jìn)行控制[4]，但控制精度并沒有達(dá)到理想預(yù)期。

迭代學(xué)習(xí)控制是自動(dòng)控制技術(shù)和人工智能相結(jié)合的一種新型控制技術(shù)，它的記憶和學(xué)習(xí)功能促使其成為智能控制領(lǐng)域中新的研究和發(fā)展方向[5];它適用于具有重復(fù)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的被控系統(tǒng)，其目標(biāo)是達(dá)到有限時(shí)間或區(qū)間上的高精度跟蹤，通過將系統(tǒng)輸出的軌跡與給定的期望軌跡比較，根據(jù)兩者的偏差來對不理想的信號(hào)進(jìn)行修正，進(jìn)而產(chǎn)生更加精準(zhǔn)的控制信號(hào)來提高系統(tǒng)的跟蹤性能。迭代學(xué)習(xí)控制在使用時(shí)無須考慮被控對象數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確度，因此對于建模不良系統(tǒng)的控制更具有現(xiàn)實(shí)意義，十分適合機(jī)器人等強(qiáng)耦合、非線性、時(shí)變性系統(tǒng)的控制[6]。

為對機(jī)器人進(jìn)行高精度控制，針對機(jī)器人系統(tǒng)的非線性、強(qiáng)耦合性，本研究將模糊控制和迭代學(xué)習(xí)控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)模糊迭代學(xué)習(xí)控制器來控制機(jī)器人，抑制外界因素影響，使其沿預(yù)定軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。

1 控制方法分析

1.1 迭代學(xué)習(xí)控制原理

當(dāng)機(jī)器人做重復(fù)運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)動(dòng)時(shí)，其狀態(tài)空間方程如下：

[xk（t）=Axk（t）+Buk（t）yk（t）=Cxk（t）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

式中，[k]為機(jī)器人運(yùn)行次數(shù);[xk（t）=Axk（t）+Buk（t）]為機(jī)器人狀態(tài)方程;[yk（t）=Cxk（t）]為機(jī)器人輸出方程;[A]為系統(tǒng)矩陣;[B]為控制矩陣;[C]為觀測矩陣;[u]為控制作用;[x]為狀態(tài)向量;[y]為系統(tǒng)輸出。

在實(shí)際運(yùn)行中，式（1）系統(tǒng)滿足下列要求：系統(tǒng)的期望軌跡[yd（t）]是已知的并且能夠達(dá)到;系統(tǒng)在每次運(yùn)行時(shí)的期望初態(tài)和運(yùn)行初態(tài)是不變的、相等的，即滿足[xd（0）]不變，且[xk（0）=xd（0）]。

在每次運(yùn)行時(shí)，機(jī)器人軌跡都是已知的且可達(dá)到的，同時(shí)機(jī)器人的初始位置和最終位置不變，本文研究同一重復(fù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的機(jī)器人情況。其間利用[uk+1，1]，[uk+1，2]，…，[uk+1，i-1]分量來代替[uk，1]，[uk，2]，…，[uk，i-1]分量，學(xué)習(xí)律為：

[uk+1（t）=uk（t）+LPek（t）+LDek（t）]? ? ? ? ? ? ? ? （2）

式中，[ek（t）=yd（t）-yk（t）];[k]為迭代次數(shù)，即機(jī)器人運(yùn)行次數(shù);[LP]、[LD]為增益矩陣。

由此可見，迭代學(xué)習(xí)控制中的參數(shù)是不變化的，目前需要尋找一種方法來對式（2）中的參數(shù)進(jìn)行校正，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)一種動(dòng)態(tài)的自學(xué)習(xí)過程，提高控制對象的精度和收斂速度。

1.2 模糊迭代學(xué)習(xí)控制方法

模糊迭代學(xué)習(xí)控制結(jié)構(gòu)如圖1所示，其采用閉環(huán)控制系統(tǒng)，將傳統(tǒng)的PID參數(shù)作為參考，通過模糊整定單元對PID參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，從而生成精度更加準(zhǔn)確的模糊PID控制學(xué)習(xí)率，更加具有抗干擾能力。

模糊控制利用仿人模糊推理，可以在控制系統(tǒng)中取得良好的控制效果，核心是模糊控制器。控制器的輸入量一般是系統(tǒng)誤差或系統(tǒng)誤差變化率。對于精確的輸入量，要進(jìn)行線性或非線性變換，同時(shí)，要尋找合適的隸屬函數(shù)來進(jìn)行確定。模糊規(guī)則的建立是模糊控制器設(shè)計(jì)的重中之重，關(guān)系到控制效果和控制性能。

在對控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，出于對控制精度和控制算法復(fù)雜程度的綜合考慮，將輸入、輸出的語言值分成七個(gè)模糊子集，即“負(fù)大（NB）”“負(fù)中（NM）”“負(fù)小（NS）”“零（ZO）”“正?。≒S）”“正中（PM）”“正大（PB）”。模糊輸出變量采用運(yùn)算簡潔而快速的三角隸屬函數(shù)，隸屬函數(shù)圖如圖2所示。

在設(shè)計(jì)機(jī)器人模糊控制器時(shí)，需要對模糊控制的過程進(jìn)行優(yōu)化，包括機(jī)器人實(shí)際關(guān)節(jié)位置與期望關(guān)節(jié)位置之間的偏差[e]以及偏差變化率[ec]。經(jīng)過理論分析和實(shí)際檢驗(yàn)，可以歸納出偏差[e]和偏差變化率[ec]與模糊輸出變量[ΔKp]、[ΔKi]和[ΔKd]之間的關(guān)系[7-8]。

如果[e]比較大，[ΔKp]應(yīng)取較大的值，這樣會(huì)加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減小系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)和阻尼系數(shù);但是，[ΔKp]不應(yīng)過大，過大會(huì)使系統(tǒng)失去穩(wěn)定，在開始時(shí)刻，[ΔKd]取小一些，一般限制[ΔKi]，有時(shí)[ΔKi]甚至為零。

如果[e]處于中等狀態(tài)，[ΔKp]應(yīng)取小一些，這樣使系統(tǒng)的超調(diào)小一些，此時(shí)[ΔKd]的選取尤為關(guān)鍵，要恰當(dāng)?shù)剡x擇[ΔKd]，也可適當(dāng)增加[ΔKi]，但不應(yīng)過大。

如果[e]較小，[ΔKp]取值應(yīng)小一些，[ΔKi]應(yīng)取較大些，這樣被控系統(tǒng)才有更好的穩(wěn)態(tài)性能，同時(shí)考慮到系統(tǒng)的魯棒性（抗干擾性），防止其在平衡點(diǎn)震蕩，若[ec]較小，[ΔKd]應(yīng)大些，當(dāng)[ec]較大時(shí)，[ΔKd]取小一些。

模糊控制查存表可以反映偏差[e]和偏差變化率[ec]與輸出量[ΔKp]、[ΔKi]和[ΔKd]之間的關(guān)系，無論采用何種去模糊方法，計(jì)算所得的值應(yīng)為模糊論域中的元素，若采用去模糊方法所計(jì)算的結(jié)果不是輸出的模糊論域中的元素，則應(yīng)對該控制的輸出進(jìn)行必要處理。模糊迭代學(xué)習(xí)控制算法控制流程如圖3所示。

模糊迭代學(xué)習(xí)算法流程如下：[k=0]，對被控對象機(jī)器人進(jìn)行初始狀態(tài)的設(shè)置，給出機(jī)器人的期望運(yùn)行軌跡[yd（t）]，并對其進(jìn)行存儲(chǔ);依據(jù)給定的期望軌跡設(shè)置機(jī)器人的控制輸入[uk（t）]，并將其施加于機(jī)器人系統(tǒng)，得到機(jī)器人的控制輸出[yk（t）];本次模糊控制學(xué)習(xí)之后，計(jì)算本次的機(jī)器人運(yùn)行誤差[ek（t）=yd（t）-yk（t）]，將誤差[ek（t）]與[uk（t）]存儲(chǔ)并帶入控制律得到下次的控制輸入;檢驗(yàn)誤差[ek（t）]能否達(dá)到迭代結(jié)束要求，若[yd（t）-yk（t）<ε]，則結(jié)束模糊迭代，若達(dá)不到結(jié)束要求，則[k=k+1]，并跳轉(zhuǎn)到步驟二繼續(xù)進(jìn)行模糊迭代運(yùn)行，直到達(dá)到停止要求。

2 仿真結(jié)果

由拉格朗日定理可以推出[9]，典型的機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型為：

[Iθ+dθ+mglcosθ=τ]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

式中，[θ]為機(jī)械臂的轉(zhuǎn)角;[d]為摩擦系數(shù);[m]為質(zhì)量;[g]為重力系數(shù);[l]為轉(zhuǎn)動(dòng)中心距離;[I]為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，[I=43ml2];[τ]為關(guān)節(jié)力矩。

機(jī)器人參數(shù)為：[m]=1 kg，[l]=0.3 m，[d]=3，g=9.8 m/s2，學(xué)習(xí)周期為[T]=25 s，[LP=1.02]，[LD=1.6]。

設(shè)置機(jī)器人關(guān)節(jié)初始狀態(tài)，并將模糊迭代次數(shù)依次增加，分別設(shè)置成10、15和30，按照模糊迭代流程進(jìn)行控制，仿真結(jié)果如圖4所示，當(dāng)?shù)螖?shù)為10時(shí)，機(jī)器人轉(zhuǎn)角最大誤差為0.047°，當(dāng)?shù)螖?shù)為15時(shí)，最大轉(zhuǎn)角誤差為0.042°。當(dāng)?shù)螖?shù)較少時(shí)，轉(zhuǎn)角與理想轉(zhuǎn)角之間還有誤差。隨著迭代學(xué)習(xí)次數(shù)的不斷增加，機(jī)器人的關(guān)節(jié)越來越靠近預(yù)期軌跡，實(shí)際轉(zhuǎn)角誤差越來越小，當(dāng)?shù)螖?shù)[k=30]時(shí)，最大轉(zhuǎn)角誤差僅為0.037°。

為了驗(yàn)證模糊迭代學(xué)習(xí)控制方法的優(yōu)越性，下面結(jié)合關(guān)節(jié)位置仿真，對模糊迭代控制與迭代學(xué)習(xí)控制進(jìn)行了對比，如圖5所示。當(dāng)?shù)螖?shù)[k=1]時(shí)，模糊迭代控制與迭代學(xué)習(xí)控制的最大誤差相同，但隨著迭代次數(shù)的增加，在相同次數(shù)的迭代學(xué)習(xí)下，模糊迭代學(xué)習(xí)控制最大誤差比迭代學(xué)習(xí)控制誤差小，即模糊迭代學(xué)習(xí)能夠更好地跟蹤預(yù)定軌跡。模糊迭代學(xué)習(xí)控制收斂速度快，在[k=7]時(shí)，關(guān)節(jié)位置已經(jīng)得到無誤差跟蹤。

3 結(jié)論

針對機(jī)器人強(qiáng)耦合性、非線性等難以控制的特點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)模糊迭代學(xué)習(xí)控制方法來對機(jī)器人關(guān)節(jié)和轉(zhuǎn)角進(jìn)行跟蹤控制，將跟蹤結(jié)果與迭代學(xué)習(xí)控制進(jìn)行對比。在相同次數(shù)的迭代學(xué)習(xí)下，模糊迭代學(xué)習(xí)控制最大誤差比迭代學(xué)習(xí)控制誤差小，即模糊迭代學(xué)習(xí)能夠更好地跟蹤預(yù)定軌跡，具有更好的控制性能。

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